1、学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 1 页 共 9 页 2007年辽宁大连旅顺口区初中毕业升学考试 数学试卷 参考答案 一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分） 1C 2B 3A 4D 5A 6B 7C 8D 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 9x3 104 11x 1 =0，x 2 =2/3 1298，91 132 14 152n1 三、解答题（本题共5小题，其中16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分） 16解： 22 1 244 ab a b aba abb + = 2 (2) 1 2( )( ) ab a b ababab +
2、+ = 2abab ab ab + + 学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 2 页 共 9 页 = 2abab ab + + = b ab+ 当a=b=1时，原式 11 11 2 = + 17EDG FBH 证明：四边形ABCD是平行四边形， AECF，DC AB（平行四边形对边平行） E F=（两直线平行内错角相等） EGD AHG=（两直线平行同位角相等） AHG FHB=， EGD FHB=。 DE= BF， EDG FBH（AAS）。 18、解：（1）150 如图正确 卖卖卖卖（卖） 面面（m 2 ） 150130110907050 50 150 450 300 5
3、0 500 400 300 200 100 （2）45 （3）由上可知，一般会建90110m 2 范围的住房，因为面积在这个范围的住房需求较多，易卖出去。 19解：（1）如图，BB 1 、CC 1 的交点就是对称中心O。 （2）图形正确 学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 3 页 共 9 页 A B C O B 1 C 1 A 1 C 2 B 2 A 2 D E （3）A 2 B 2 C 2 CC 1 C 2 ，A 2 B 2 C 2 绕点C 2 顺时针方向至少旋转90可与CC 1 C 2 重合. 20解：（1）树状图表示如下： 列表表示如下： 有6种可能结果：（A，D），
4、（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）。 说明：用其它方式表达选购方案且正确者，只给1分。 （2）因为选中A型号计算器有2种方案，即（A，D）（A，E），所以A型号计算器被选中的概率是 21 63 =。 （3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号，D型号计算器分别为x y，个， 根据题意，得 40 60 50 1000. xy xy += += ， 解得 100 140. x y = = ， 经检验不符合题意，舍去； 当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号计算器分别为x y，个， 根据题意，得 40 60 20 1000. xy xy += += ， 解
5、得 5 35. x y = = ， 所以新华中学购买了5个A型号计算器。 甲 A B C D （D，A）（D，B）（D，C） E （E，A）（E，B）（E，C） A B C D E D E D E 甲品牌 乙品牌 乙 学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 4 页 共 9 页 F 2 E 2 D 2 CB A 四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22、23题各8分，共23分） 21解：（1）小强父母给小强的每月基本生活费为150元 如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过20 小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部
6、分按每小时4元奖励 （2）设20 x时y与x的函数关系式为(0)ykxbk= + 则 200 20 240 30 . kb kb =+ =+ ， 解方程组得， 4 120. k b = = ， 所以4 120yx=+ 由题意得，4 120 250 x+ = 解得 32.5x= 答：当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份得到的费用为250元。 22解：设原计划有x人参加植树活动 根据题意得， 180 180 2 0.5xx x = + 解这个方程得 x=30 经检验x=30是原方程的解且符合题意 所以x+0.5x=30+0.530=45 答：实际参加这次植树活动的人数为45人。 23、解：（1
7、） 1 1 4 SS=， 1 1 4 SS = （2） 设ABC的边长为a， 则 22 AD F的面积 2 222 11123 sin sin 60 39 a SADAFA aa= 又因为ABC的面积 2 3 4 Sa= 所以 2 34aS= 学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 5 页 共 9 页 2 2 9 SS= 因为ABC为等边三角形， 所以AB=BC=AC，60AB= o 。 由已知得 222 111 333 ADABBEBCCFAC=， 所以 22 33 AFACBDAB=，。 所以AD 2 =BE 2 ，AF 2 =BD 2 所以 22 2 2 AD F BE
8、D。 同理可证 22 2 2 AD F CF E。 所以 222 DEF的面积 22 21 33 93 SSSS S S= = = （3） 2 (1) n n SS n = + ， 2 2 1 21 n nn SS nn + = + 五、解答题 （本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分） 24解：（1）由题意知点A（2，2）在 2 y ax=的图象上， 又在y=x+b的图象上所以得 () 2 22a=和22b= +， 1 2 a =，b=4。 一次函数的解析式为y=x+4。 二次函数的解析式为 2 1 2 yx=。 由 2 4 1 2 yx yx =+ = ，解
9、得 2 2 x y = = 或 4 8 x y = = ， 所以B点的坐标为（4，8）。 （2）因过点P（t，0）且平行于y轴的直线为x=t， 学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 6 页 共 9 页 K 图1 P N M C A F BE 由 4 xt yx = =+ 得 4 x t y t = =+ ，所以点S的坐标（t，t+4）。 由 2 1 2 xt yx = = 得 2 1 2 x t yt = = ，所以点R的坐标 2 1 2 tt ，。 所以 2 1 4 2 SR t t=+， 2 1 2 RPt=。 由SR=2RP得 22 11 42tt t+ =， 解得 4
10、 3 t =或t=2。 因点P（t，0）为线段CD上的动点，所以24t，所以 4 3 t =或t=2 当 4 3 t =时，SR= 2 41416 4() 3239 + = 当t=2时，SR= 2 1 24 2 4 2 + = 所以线段SR的长为 16 9 或4。 （3）因()835BQt t=+ =，点R到直线BD的距离为4t， 所以()() 1 54 15 2 BPQ Stt= 。解得t=1或t=10。 因为24t，所以t=1。 25证明：（1）45 （2）过点A作AKAB，且AK=CN，连接CK、MK 四边形ANCK是平行四边形 CN=MB，AK=MB AM=CB，B=KAM AKMBM
11、C AKM=BMC，KM=MC AKM+AMK=90 学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 7 页 共 9 页 BMC+AMK=90 KMC=90 KMC是等腰直角三角形 MCK=45 CKAN APM=MCK=45 （3）过点A作AKAB，且AK=CN，连接CK、MK 四边形ANCK是平行四边形 CN=MB，AK=MB AM=CB，B=KAM AKMBMC AKM=BMC，KM=MC AKM+AMK=90 BMC+AMK=90 KMC=90 KMC是等腰直角三角形 MCK=45 CKAN APM+MCK=180 APM=135 26解：（1）由已知可得： 333 75 5
12、3 0 42 0 ab ab c += += = 解之得， 253 0 33 ab c= = =，。 因而得，抛物线的解析式为： 2 253 33 y xx= +。 学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 8 页 共 9 页 （2）存在。 设Q点的坐标为（m，n），则 2 253 33 nm m= +， 要使OCP PBQ，则有 33 3 3 nm =，即 2 253 3 3 33 3 3 mm m + = 解之得， 12 23 2mm=，。 当 1 23m =时，2n=，即为Q点，所以得(2 3 2)Q， 要使OCP QBP，则有 33 3 3 nm =，即 2 253 3
13、3 33 3 3 mm m + = 解之得， 12 33 3mm=，当3m=时，即为P点， 当 1 33m =时，n=3，所以得(3 3 3)Q ，。 故存在两个Q点使得OCP与PBQ相似。 Q点的坐标为(2 3 2) (3 3 3)，。 附加题：在Rt OCP中，因为 3 tan 3 CP COP OC =所以30COP= o 。 当Q点的坐标为(2 3 2)，时，30BPQ COP= o 。 所以90OPQOCPBQAO= o 。 因此，OPC PQB OPQ OAQ，都是直角三角形。 又在Rt OAQ中，因为 3 tan 3 QA QOA AO =所以30QOA= o 。 即有30POQ QOA QPB COP= o 。 学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 9 页 共 9 页 所以OPC PQB OQP OQA， 又因为QP OP QA OA，30POQ AOQ= o ， 所以OQA OQP。
