1、余姚市 2005 年初中毕业数学试题 一 . 选择题 (每小题 3 分 ,共 30 分 ) 1.已知 y= x - 3 中 ,自变量 x 的取值范围是 ( ) (A)x3 (B)x -3 (C)x3 (D)x-3 2.已知是锐角 ,cos=3 /2,则等于( ) (A) 30 0 (B)45 0 (C)6O 0 (D)90 0 3.一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点( ) (A) (-1,-1) (B) (-1, 1) (C) (1, -1) (D) (1, 1) 4.已知十个数据如下:63, 65, 67, 69, 66, 64,66, 64, 65, 68, 对这些数据
2、编制频率分布 表,其中 64.5-66 .5 这组的频率是( ) (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 4 (D) 5 5.已知o 的半径为 3cm,则与o 内切且半径为 2cm 的圆的圆心的轨迹是( ) (A)到点0 的距离为 1cm的一条直线 (B)以点0为圆心,1cm长为半径的圆 (C)到点0 的距离为 5cm的一条直线 (D)以点0 为圆心,5cm 长为半径的圆 6.不等式组 的解为 ( ) (A)X-2 (B)-2X-1/2 (D)X-1/2 或X-2 7.粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为 4m,母线长为 3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡, 这块油毡面积是( ) (A)6m 2
3、 (B)6m 2 (C)12m 2 (D)12m 2 8.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( ) (A)对角线相等 (B)对角线互相垂直 (C)对角线互相平分 (D)对角线平分一组对角 9.将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放,从上往下依次为第一层、 第二层、 第三层. 则第 2004 层正方体的个数为( ) (A)2009010 (B)2005000 (C )2007005 (D)2004 10.向高为10cm的容器中注水,注满为止,若注水量V(cm 3 )与水深h(cm)之间的关系的图象大 致如下图,则这个容器是下列四个图中的 V/cm 3 10 h/cm (A) (B) (C) (D)
4、 二 . 填空题 (每小题 3 分 ,共 24 分 ) 11点 P(-1, 3 )关于原点对称的点的坐标是 . 12抛物线 y= ( x 1) 2 7 的对称轴是直线 . 13有一面积为 60 的梯形 ,其上底长是下底的 1/3,若下底的长为 x,高为 y,则 y 与 x 的函数关 系式为 . 14.某种商品原价 50 元 .因销售不畅 ,3 月份降价 10%,从 4 月份开始涨价 ,5 月份的售价为 64.8 元 ,则 4、 5 月份两个月平均涨价率为 . 15.如图 , o的割线 PAB交o 于点A、 B， PA=7cm， AB=5cm。 PO=10cm， 则o的半径为 。 P C A B
5、 O 16若半径为 6cm 和 5cm 的两圆相交 ,且公共弦长为 6cm.则两圆的圆心距为 . 17.掷一颗普通的正方形骰子 ,点数为偶数的概率为 . 18.将一张长方形的纸对折 ,如图所示 ,可得到一条折痕 (图中虚线 ),继续对折 ,对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行 ,连续对折三次后 ,可以得到 7 条折痕 ,那么对折四次可以得到 条 折痕 ,如果对折 n 次 ,可以得到 条折痕 . 三 . 解答题 (第 19-23 题各 4 分 ,第 24 题 5 分 .25 题 6 分 26 题 7 分 27 题 8 分共 46 分 ) 19.计算 :( - 2) 2 - (1 - 2 ) 0
6、20.解方程 : 21.已知 , x 1 , x 2 是方程 3x 2 +2x 1=0 的两根 , 求 x 1 2 +x 2 2 的值 . 22.如图 ,已知 D、 E 是等腰 ABC 底边 BC 上两点 ,且 BD=CE. 求证 :ADE=AED 23.把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成 3 个三角形 ,使等腰直角三角形中的 3 个小三角形和正三角形中的 3 个小三角形分别相似请画出三角形的分割线 ,在小三角形的各 个角上标出度数 . 21.如图 ,一艘轮船在海上以每小时 36 海里的速度向正西方向航行 ,上午 8 时 ,在 B 处测得小岛 A在北偏东 30 0 方向 ,之后轮船继
7、续向正西方向航行 ,于上午 9时到达 C处 ,这时测得小岛 A 在 北偏东 60 0 方向 .如果轮船仍继续向正西方向航行 ,于上午 11 时到达 D 处 ,这时轮船与小岛 A 相距多远 ? 第一次对折 第二次对折 第三次对折 A B D E C 正三角形 等腰直角三角形 A D C B 北 北 60 0 30 0 =1 25.如图 ,AB 为o 直径,过弦 AC 的点C 作CFAB于点 D,交 AE所在直线于点 F. (1) 求证:AC 2 =AEAF； (2) 当弦 AC 绕点A 沿顺时针旋转（C、F不与 A、B、E 重合）时,请画出 满足题意的其它的全部图形; (3) 猜想每个图形是否还
8、有(1)中的结论,并就其中的一个图形证明你的猜 想. 26.已知抛物线 y=x 2 +bx a 2 . (1) 请你选定 a、b 适当的值,然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点,并画出过三个交点 的圆. (2) 试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是 1 个,2 个,3 个时,a、b 的取值范围,并且求出交点 坐标. A F E D O C B 27.如图 :等边三角形 ABC 的边长为 1 ,P 为 AB 边上的一个动点 (不包括 A、 B),过 P 作 PQ BC 于 Q,过Q 作 QRAC 于R,再过R 作RSAB 于S .设 AP=x,AS=y. (1) 求 y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量取值范围. (2) 若 SP=1/4,求 AP 的长. (3) 若 S、P 重合点为 T，试说明当 P、S 不重合时,P、S 中的哪一个更接近 T 点？将上述操 作，即按逆时针方向，过垂足作相邻边的垂线，若操作不断进行，试依据你的结论，猜 想无论 P 的初始位置如何，P、S等这些点最终将会出现怎样的趋势?(只要直接写出 结果) A P S B Q C R
