1、2007年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学 （文史科） 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 (1)设全集 U 1， 3， 5， 6， 8， A 1， 6， B 5， 6， 8，则 (C U A) B (A) 6 (B)5， 8 (c)6， 8 (D)3， 5， 6， 8 (2)已知 3 cos( ) 22 += ，且 | 2 的左、右焦点分别为 F 1 、 F 2 ， P是准线上一点， 且 P F 1 P F 2 ， P F 1 P F 2 4ab，则双曲线的离心率是 (A) 2 (B) 3 (C)2 (D)3 二填
2、空题：本大题共 7小题每小题 4分共 28分 (11)函数 2 2 () 1 x y xR x = + 的值域是 _ (12)若 sin cos 1 5 ，则 sin 2的值是 _ (13)某校有学生 2000人，其中高三学生 500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分 层抽样的方法，从该校学生中抽取一个 200人的样本则样本中高三学生的人数为 _ (14) 2zxy=+ 中的 x 、 y 满足约束条件 250 30 0 xy x xy + + 则 z 的最小值是 _ (15)曲线 32 242yx x x= + 在点 (1，一 3)处的切线方程是 _ (16)某书店有 11种杂志， 2元
3、 1本的 8种， 1元 1本的 3种 小张用 10元钱买杂志 (每种至多买一本， 10元钱刚好用完 )，则不同买法的种数是 _(用数字作答 ) (17)已知点 O在二面角 AB 的棱上，点 P在内，且 POB 45若对于内异于 0 的任意一点 Q，都有 POQ 45，则二面角 AB 的大小是 _ 三解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (18)(本题 14分 )已知 ABC的周长为 2 1，且 sinA sin B 2 sin C (I)求边 AB的长； ( )若 ABC的面积为 1 6 sin C，求角 C的度数 (19)( 本题 14 分 ) 已知数列 n
4、 a 中的相邻两项 21k a 、 2k a 是关于 x 的方程 2 (3 2 ) 3 2 0 kk xk xk+ += 的两个根，且 21k a 2k a (k 1， 2， 3， ) (I)求 1357 ,aaaa 及 2n a (n 4)(不必证明 )； ( )求数列 n a 的前 2n项和 S 2n (20)(本题 14分 )在如图所示的几何体中， EA平面 ABC， DB平面 ABC， AC BC，且 AC=BC=BD=2AE， M是 AB的中点 (I)求证： CM EM： ( )求 DE与平面 EMC所成角的正切值 (21)(本题 15分 )如图，直线 y kx b与椭圆 2 2 1
5、 4 x y+ = 交于 A、 B两点，记 AOB的面积为 S (I)求在 k 0， 0 b 1的条件下， S的最大值； （ )当 AB 2， S 1时，求直线 AB的方程 (22)(本题 15分 )已知 22 () | 1|f xx xkx=+ (I)若 k 2，求方程 () 0fx= 的解； (II)若关于 x的方程 () 0fx= 在 (0， 2)上有两个解 x 1 ， x 2 ， 求 k的取值范围， 并证明 12 11 4 xx + ，所以 2 2 ( 4) n n an= （） 2 212 2 (3 6 3 ) (2 2 2 ) n nn Saa a n=+ =+ + 2 1 33
6、22 2 n nn + + + （ 20） 本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空 间想象能力和推理能力满分 14分 方法一： (I)证明：因为 AC=BC， M是 AB的中点， 所以 CM AB 又 EA 平面 ABC， 所以 CM EM ( )解：连接 MD，设 AE=a，则 BD=BC=AC=2a， 在直角梯形 EABD中， AB 2 2 a， M是 AB的中点， 所以 DE 3a， EM 3a ， MD 6 ， 因此，DMEM， 因为CM平面EMD， 所以CMDM， 因此DM平面EMC， 故DEM是直线DM和平面EMC所成的角， 在Rt EMD中， EM
7、3a ， MD 6 ， tanDEM= 2 MD EM = （ 21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的 基本思想方法和综合解题能力满分 15分 (I)解：设点 A的坐标为 ( 1 (,)x b ，点 B的坐标为 2 (,)x b ， 由 2 2 1 4 x y+= ，解得 2 1,2 21x b= 所以 22 2 12 1 |21 11 2 Sbxx bbb b= = += 当且仅当 2 2 b = 时， S取到最大值 1 E M A C B D （）解：由 2 2 1 4 y kx b x y =+ += 得 22 2 (4 1) 8 4 4 0kx
8、kbxb+= 22 16(4 1)kb= + AB 22 22 12 2 16(4 1) 1| |1 2 41 kb kxx k k + +=+ = + 又因为 O到 AB的距离 2 | 2 1 | 1 bS d AB k = + 所以 22 1bk= + 代入并整理，得 42 4410kk+= 解得， 22 13 , 22 kb= ，代入式检验， 0 故直线 AB的方程是 26 22 yx=+ 或 26 22 yx= 或 26 22 yx= + 或 26 22 yx= （ 22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知 识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的
9、能力满分 15分 （）解： （ 1）当 k 2时， 22 () | 1| 2 0fx x x x= + = 当 2 10 x 时， x 1或 x 1时，方程化为 2 2 210 xx+ = 解得 13 2 x = ，因为 13 01 2 + ，舍去， 所以 13 2 x = 当 2 10 x = + 所以 ()f x 在（ 0,1是单调函数，故 ()f x 0在（ 0,1上至多一个解， 若 1 x 1 x 2 2，则 x 1 x 2 1 2 0，故不符题意，因此 0 x 1 1 x 2 2 由 1 () 0fx = 得 1 1 k x = ， 所以 1k ； 由 2 ()0fx = 得 2 2 1 2kx x = ， 所以 7 1 2 k ； 故当 7 1 2 k 时，方程 () 0fx= 在 (0， 2)上有两个解 因为 0 x 1 1 x 2 2，所以 1 1 k x = ， 2 22 21xkx+ 0 消去 k 得 2 12 1 2 20 xx x x= 即 2 12 11 2x xx += ， 因为 x 2 2，所以 12 11 4 xx +
