1、 第 1 页 共 5 页 2007 年内蒙古赤峰市初中毕业、升学统一考试 数学试卷 注意事项：本试卷共 150 分，考试时间为 120 分钟。 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后括号内。每小 题 4 分，共 40 分） 1 25 的相反数是（ ） A 5 B 5 C 5 D 25 2改革开放二十多年来，赤峰市的经济得到了高效和谐的发展， 2006 年我市地区生产总值已达到 428 亿 元， 428 亿元用科学记数法表示为（ ） A 9 42.8 10 元 B 9 4.28 10 元 C 10 42.8 10 元 D 10 4.28 10 元 3 下
2、面右边的图形是由 8 个棱长为 1 个单位的小立方体组成的立体图形， 这个立体图形的主视图是 （ ） 4如图， AB CD ，点 E 在 CB 的延长线上，若 60ABE= o ，则ECD 的 度数为（ ） A 120 o B 100 o C 60 o D 20 o 5如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC， BD 分别等于 8 和 6，将BD 沿 CB 的方向平移，使 D 与 A重合， B 与 CB 延长线上的点 E 重合，则 四边形 AECD 的面积等于（ ） A 36 B 48 C 72 D 96 6一组数据 8， 0， 2， 4 ， 4 的方差等于（ ） A 15 B 16 C 17
3、 D 18 7下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ） 第 2 页 共 5 页 A B C D 8在一副扑克牌（ 54 张，其中王牌两张）中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是（ ） A 1 54 B 1 29 C 1 27 D 1 13 9如图，在三角形纸片 ABC 中， 90ACB= o ， BC=3， AB=6，在 AC 上取一点 E， 以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合， A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则CE 的 长度为（ ） A 3 B 6 C 3 D 23 10如下图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正 方
4、形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分） ，则 S 与 t 的大致图象为（ ） 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，请把答案填在题中横线上） 11分解因式： 2 312x = 。 12如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm， 15ABE= o ，且 AB=AE， 则 DE= cm。 13某同学的身高为 1.4 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为 3.6 米，则这棵树的高度为 米。 14如图，点 A， B， C 是 O null 上的三点，若 50BOC= o ，则 A 的 度数 为 。 15用正三角形
5、作平面镶嵌，同一顶点周围，正三角形的个数为 个。 第 3 页 共 5 页 16如图，半径为 2 的两圆 1 O null 和 2 O null 均与 y 轴相切于点 O，反比例函数 k y x = （ 0k ）的图像与两圆 分别交于点 A， B， C， D，则图中阴影部分的面积是 。 17已知 11 4 ab +=，则 3 227 aabb abab + = + 。 18观察下列各式： 22 15 1 (1 1) 100 5 225= + + = 22 25 2 (2 1) 100 5 625= + + = 22 35 3 (3 1) 100 5 1225= + + = 依此规律，第 n 个等
6、式（ n 为正整数）为 。 三、解答题（本大题共 7 个题，满分 78 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 6 分） 计算： 10 sin 30 2 2007 | 2 | + + o 。 20 （本题满分 10 分） “方程”是现实生活中十分重要的数学模型。请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题， 并使所列出的二元一次方程组为 2 60 xy xy = += ， ，并写出求解过程。 21 （本题满分 10 分） 如图 Rt ABO 中， 30A= o ， OB=2，如果将 Rt ABO 在坐标平面内，绕原点 O 按顺时针方向旋 转到 OA B的位置。 （
7、 1）求点 B的坐标。 （ 2）求顶点 A 从开始到 A点结束经过的路径长。 第 4 页 共 5 页 22 （本题满分 12 分） 有两个可以自由转动的均匀转盘 A， B 都被分成了 3 等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规 则如下： 分别转动转盘 A， B；两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么 重转一次，直到指针指向某一份内为止） 。 （ 1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是 方程 2 560 xx +=的解”的概率和 “两个指针所指的数字都不是 方程 2 560 xx+=的解”的概率； （ 2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定
8、：若“两个指针所指的数字都是 2 560 xx+=的 解”时，王磊得 1 分；若“两个指针所指的数字都不 是 2 560 xx +=的解”时，张浩得 3 分，这个游戏 公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平。 23 （本题满分 13 分） 三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理。 请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理： 。 根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明。 24 （本题满分 13 分） 某私立中学准备招聘教职员工 60 名，所有员工的月工资情况如下： 员工 管理人员 教学人员 人员结构 校长 副校长 部处主 任 教研组长 高级教师 中级教师 初级教
9、 师 员工人数人 1 2 4 10 3 每人月工资20000 17000 2500 2300 2200 2000 900 第 5 页 共 5 页 元 请根据上表提供的信息，回答下列问题： （ 1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共 40 名（其他员工人数不变） ，其中高级教师至 少要招聘 13 人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过 83000 元，按学校要求，对高级、中级 教师有几种招聘方案？ （ 2） （ 1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由。 （ 3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数。 25 （本题满分 14 分） 如图，一元二次方程 2 230 xx+ =的二根 12 x x， （ 12 x x ）是抛物线 2 y ax bx c= +与 x 轴的两个 交点 B， C 的横坐标，且此抛物线过点 A（ 3， 6） 。 （ 1）求此二次函数的解析式。 （ 2）设此抛物线的顶点为 P，对称轴与线段 AC 相交于点 Q，求点 P 和点 Q 的坐标。 （ 3）在 x 轴上有一动点 M，当 MQ+MA 取得最小值时，求 M 点的坐标。
