1、 第 1 页 共 6 页 2007 年四川南充市高中阶段学校招生统一考试 数学试卷 参考答案 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 题 号 1 2 34567 8 答 案 A D C D B B C B 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 9 5； 10第一产业，第三产业，第二产业； 11 3； 12 45 三、 （本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分） 13解：原式 2 21 (2)(2)(2) 2 xx xx xx x + = + （ 3 分） 22 2 (2)(2) xx xx = （ 5 分） 2 2 . (2)x
2、 = （ 6 分） 14解： AD 是 ABC 的中线 （ 1 分） 理由如下：在 Rt BDE 和 Rt CDF 中， BE CF， BDE CDF， 第 2 页 共 6 页 Rt BDE Rt CDF （ 5 分） BD CD 故 AD 是 ABC 的中线。 （ 6 分） 四、 （本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分） 15解： （ 1）小红中奖的概率 200 1 10000 50 =； （ 3 分） （ 2） 1 2000 50 40， 因此商场当天准备奖品 40 个比较合适 （ 6 分） 16解：设金色纸边的宽为 x 分米，根据题意，得 （ 2x 6） （ 2x 8） 8
3、0 （ 3 分） 解得： x 1 1， x 2 8（不合题意，舍去） 答：金色纸边的宽为 1 分米 （ 6 分） 五、 （本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 17解： A 分别与两个半圆相切于点 E、 F，点 A、 B、 C 分别是三个圆的圆心， AE AF 4， BE CF 2， AB AC 6。 （ 3 分） 则在 AEF 和 ABC 中， EAF BAC， 42 63 AE AF AB AC = =。 AEF ABC （ 6 分） 故 EFAE BCAB = 则 EF AE BC AB 216 8 33 = 。 （ 8 分） 18解：由已知 AP OP，点 P 在线段
4、OA 的垂直平分线 PM 上。 （ 2 分） 如图，当点 P 在第一象限时， OM 2， OP 4。 在 Rt OPM 中， PM 2222 42 23OP OM=， （ 4 分） P（ 2， 23） 第 3 页 共 6 页 点 P 在 y x m 上， m 2 23。 （ 6 分） 当点 P 在第四象限时，根据对称性， P（ （ 2， 23） 点 P在 y x m 上， m 2 23。 （ 8 分） 则 m 的值为 2 23或 2 23。 六、 （本题满分 8 分） 19解： （ 1）设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机（ 100 x）台，根据题意，得 1 (100 ), 2 1800 1
5、500(100 ) 161800. xx xx + （ 3 分） 解不等式组，得 1 33 3 x 1 39 3 （ 5 分） 即购进电视机最少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案 （ 6 分） （ 2）设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得 y（ 2000 1800） x（ 1600 1500） （ 100 x） 100 x 10000。 （ 7 分） 100 0， 当 x 最大时， y 的值最大。 即 当 x 39 时，商店获利最多为 13900 元 （ 8 分） 七、 （本题满分 8 分） 15 解： （ 1）过点 N 作 BA 的垂线 NP，交 BA 的延长线于点
6、P （ 1 分） 由已知， AM x， AN 20 x。 第 4 页 共 6 页 四边形 ABCD 是等腰梯形， AB CD，DC 30， PAN D 30。 在 Rt APN 中， PN ANsin PAN 1 2 （ 20 x） ， 即点 N 到 AB 的距离为 1 2 （ 20 x） 。 （ 3 分） 点 N 在 AD 上， 0 x20，点 M 在 AB 上， 0 x15， x 的取值范围是 0 x15。 （ 4 分） （ 2）根据（ 1） ， S AMN 1 2 AMNP 1 4 x（ 20 x） 2 1 5 4 x x + 。 （ 5 分） 1 4 0， 当 x 10 时， S AM
7、N 有最大值。 （ 6 分） 又 S 五边形 BCDNM S 梯形 S AMN ，且 S 梯形 为定值， 当 x 10 时， S 五边形 BCDNM 有最小值。 （ 7 分） 当 x 10 时，即 ND AM 10， AN AD ND 10，即 AM AN。 则当五边形 BCDNM 面积最小时，AMN 为等腰三角形。 （ 8 分） 八、 （本题满分 8 分） 16 解： （ 1）由已知，得 A（ 2， 0） ， B（ 6， 0） ， 抛物线 2 1 6 yxbxc=+ 过点 A 和 B，则 2 2 1 22 0, 6 1 66 0, 6 bc bc += += 解得 4 , 3 2. b c
8、= = 则抛物线的解析式为 2 14 2 63 yx x=+ 。 故 C（ 0， 2） 。 （ 2 分） 第 5 页 共 6 页 （说明：抛物线的大致图象要过点 A、 B、 C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确） （ 3 分） （ 2）如图，抛物线对称轴 l 是 x 4。 Q（ 8， m）抛物线上， m 2。 过点 Q 作 QK x 轴于点 K，则 K（ 8， 0） ， QK 2， AK 6， AQ 22 210AK QK+= 。 （ 5 分） 又 B（ 6， 0）与 A（ 2， 0）关于对称轴 l 对称， PQ PB 的最小值 AQ 210。 （ 3）如图，连结 EM 和 CM。 由已知，得
9、 EM OC 2。 CE 是 M 的切线， DEM 90，则 DEM DOC。 又 ODC EDM。 故 DEM DOC。 OD DE， CD MD。 又在 ODE 和 MDC 中， ODE MDC， DOE DEO DCM DMC。 则 OE CM。 （ 7 分） 设 CM 所在直线的解析式为 y kx b， CM 过点 C（ 0， 2） ， M（ 4， 0） ， 40, 2, kb b += = 解得 1 , 2 2, k b = = 直线 CM 的解析式为 1 2 2 yx=+ 。 又 直线 OE 过原点 O，且 OE CM， 第 6 页 共 6 页 则 OE 的解析式为 y 1 2 x。 （ 8 分）
