1、2006 年普通高等学校招生考试全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用） 第 I 卷（选择题共 60 分） 参考公式： 如果事件 ,A B互斥，那么 球的表面积公式 ( ) () ()PA B PA PB+= + 2 4SR= 如果事件 ,A B相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) () ()PAB PA PB= 球的体积公式 如果事件 A 在一次实验中发生的概率是 P，那 3 4 3 VR= 么 n次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 () ( )1 nk kk nn Pk CP P = 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60
2、分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.设集合 1, 2 ,A= 则满足 1, 2, 3AB= 的集合 B 的个数是 A.1 B.3 C.4 D.8 2.设 ()f x 是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 A ()( )f xf x 是奇函数 B ( ) ( )f xf x 是奇函数 C () ( )f xfx 是偶函数 D ( ) ( )f xfx+ 是偶函数 3.给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行 . 垂直于同一平面的两个平面互相平行 . 若直线 12 ,ll与同一平面所成的角相等，则 12 ,ll互相平行 . 若直线 12 ,ll是异面直线，
3、则与 12 ,ll都相交的两条直线是异面直线 . 其中假命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 4.双曲线 22 4xy=的两条渐近线与直线 3x= 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式 组是 A 0 0 03 xy xy x + B 0 0 03 xy xy x + C 0 0 03 xy xy x + D 0 0 03 xy xy x + 5.设 是 R 上的一个运算， A是 R 的非空子集 .若对任意 ,ab A 有 abA ，则称 A对 运算 封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不为零）四则运算都封闭的是 A.自然数集 B.整数集 C有理数集 D无理数集 6. ABC
4、的三内角 ,ABC所对边长分别为 ,abc， 设向量 ( )( ), ,p acbq baca= += JGG ， 若 p JG q G ，则角 C 的大小为 A. 6 B 3 C 2 D 2 3 7.与方程 () 2 21 0 xx ye e x=+的曲线关于直线 y x= 对称的曲线的方程为 A () ln 1y x=+ B () ln 1y x= C ( ) ln 1y x= + D () ln 1y x= 8.曲线 () 22 16 10 6 xy m mm += 与曲线 () 22 15 9 59 xy n nn + = 则 1 2 gg = 14. 22 22 46 4 6 4 6
5、 57 5 7 5 7 lim 54 5 4 5 4 65 6 5 6 5 nn n nn + + = + + 15.5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员，现从中选出 3 名队员排成 1， 2， 3 号参 加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员，且 1， 2 号中至少有 1 名新队员的排 法有 种 . 16.若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为 ，则 cos = 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 已知函数 () 22 sin 2sin cos 3cos , .f xxx
6、xxR=+ + 求： （ 1）函数 ()f x 的最大值及取得最大值的自变量 x的集合； （ 2）函数 ()f x 的单调增区间 . 18. （本小题满分 12 分 已知正方形 ,ABCD E F 分别是边 ,ABCD的中点，将 ADE 沿 DE 折起，如图所示，记 二面角 ADEC的大小为 ()0 。 （ 1）证明： BF 平面 ADE （ 2）若 ACD 为正三角形，试判断点 A在平面 BCDE 内的射影 G 是否在直线 EF 上，证 明你的结论，并求角 的余弦值。 19. （本小题满分 12 分 现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后的利润是 1.2 万元， 1.18 万元，
7、1.17 万元的概率分别为 111 ,; 623 已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格 下降的概率都是 ()01pp，设乙项目产品价格在一年内进行 2 次独立的调整，记乙项目 产品价格在一年内的下降次数为 ，对乙项目每投资十万元， 取 0， 1， 2 时，一年后相应 利润是 1.3 万元， 1.25 万元， 0.2 万元。随机变量 12 , 分别表示对甲、乙两项目各投资十万 元一年后的利润。 （ 1）求 12 , 的概率分布和数学期望 12 ,;EE （ 2）当 12 EE 上的两个动点， O是坐标 原点，向量 ,OA OB JJJG JJJG 满足 .OA OB OA O
8、B+= JJJG JJJGJJJG JJJG 设圆 C 的方程为 ()( ) 22 12 12 0.xy xxxyyy+ + + = （ 1）证明线段 AB 是圆 C 的直径 . (2)当圆 C 的圆心到直线 20 xy=的距离的最小值为 25 5 时，求 p 的值。 21. （本小题满分 12 分 已知函数 () 32 1 , 3 f xaxbxcxd=+其中 ,abc是以 d 为公差的等差数列，且 0,a 0d ，设 0 x 为 ( )f x 的极小值点，在 2 1,0 b a 上， ( )f x 在 1 x 处取得最大值，在 2 x 处 取得最小值 .将点 () ()( )()( )(
9、) 001 12 2 ,x fx xf x xf x 依次记为 ,ABC。 （ 1）求 0 x 的值 （ 2）若 ABC 有一条边平行于 x轴，且面积为 23+ ，求 ,ad的值 22. （本小题满分 12 分 已知 () () () () 1 0 1 , 1 kn k k f x fx xfx f =其中 ( ),.knnkN + 设 () () () ( ) ( ) 0212 2 2 01 ,1,1 kn nn nk n Fx Cf x Cf x Cf x Cf x x= + + + （ 1）写出 ()1 k f （ 2）证明：对于任意的 12 ,1,1,xx 恒有 ( ) ( ) ( ) 1 12 221. n Fx Fx n n + 2006 年高考理科数学参考答案（辽宁卷） （部分答案) 一、 1.C， 2.D， 3.D， 4.A， 5.C， 6.B， 7.A， 8.A， 9.C， 10.D， 11.C， 12.B 二、 13. 1 2 ， 14. 1 ， 15. 48 ， 16. 6 3
