1、2006 高考理科数学试题全国 II 卷 理科试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷至页。第 卷至页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项 ： 答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚， 并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 本卷共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 参考公式 如果事件、互斥，那么 ()()()PA B PA PB+= + 如果
2、事件、相互独立，那么 (.) ().()PAB PAPB= 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率是 () (1 ) kk nk nn Pk CP P = 一选择题 （ 1）已知集合 2 | 3, |log 1Mxx Nx x= ，则 M N = （ A） （ B） |0 3xx （ C） |1 3xx （ D） |2 3xx 的反函数为 （ A） 1 () x y exR + = （ B） 1 () x y exR = （ C） 1 (1) x ye x + = （ D） 1 (1) x ye x = （ 7） 如图， 平面 平面 ， ,ABAB
3、与两平面 、 所成的角分别为 4 和 6 。 过 A、 B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A 、 ,B 则 :AB A B = （ A） 2:1 （ B） 3:1 （ C） 3:2 （ D） 4:3 （ 8） 函数 ()yfx= 的图像与函数 2 () log ( 0)gx xx= 的图像关于原点对 称，则 ()f x 的表达式为 （ A） 2 1 () ( 0) log fx x x = （ B） 2 1 () ( 0) log ( ) fx x x = （ D） 2 () log( )( 0)fx xx= A B A B （ 9）已知双曲线 22 22 1 xy ab =的一条渐近线方程
4、为 4 3 y x= ，则双曲线的离心率为 （ A） 5 3 （ B） 4 3 （ C） 5 4 （ D） 3 2 （ 10）若 (sin ) 3 cos 2 ,f xx= 则 (cos )f x = （ A） 3cos2x （ B） 3sin2x （ C） 3cos2x+ （ D） 3sin2x+ （ 11）设 n S 是等差数列 n a 的前 n 项和，若 3 6 1 , 3 S S = 则 6 12 S S = （ A） 3 10 （ B） 1 3 （ C） 1 8 （ D） 1 9 （ 12）函数 19 1 () n f xxn = = 的最小值为 （ A） 190 （ B） 171
5、（ C） 90 （ D） 45 理科数学 第卷（非选择题，共 90 分） 注意事项： 本卷共 2 页， 10 小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 二填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在横线上。 （ 13）在 410 1 ()x x + 的展开式中常数项是。（用数字作答） （ 14）已知 ABC 的三个内角 A、 B、 C 成等差数列，且 1, 4,AB BC= = 则边 BC 上的 中线 AD 的长为。 （ 15）过点 (1, 2 ) 的直线 l 将圆 22 (2) 4xy += 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率 _ .k = （ 16
6、）一个社会调查机构就某地居民的月收入调 查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率 分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与 年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 0.0005 3000 3500 0.0003 0.0004 20001500 0.0002 0.0001 400025001000 月月月（元） 频频/组组 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在 2500,3000) （元）月收入段应 抽出 人。 三解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17）（本小题满分分）已知向量 (sin ,1), (1,cos ),
7、 . 22 ab = nullnullnullnull nullnullnullnull 过 A、 B 两点分别作抛物线的切线，设其交点 为 M。（ I）证明 .FM AB nullnullnullnullnullnullnullnullnull 为定值；（ II）设 ABM 的面积为 S，写出 ()Sf= 的表达 式，并求 S 的最小值。 （ 22）（本小题满分分）设数列 n a 的前 n 项和为 n S ，且方程 2 0 nn xaxa= 有一根为 1, 1, 2, 3, . n Sn= （ I）求 12 ,;aa（ II）求 n a 的通项公式 B A C C 1 B 1 A 1 D E 2006 高考理科数学参考答案全国 II 卷 一、选择题： 1 D 2 D 3 A 4 A 5 C 6 B 7 A 8 D 9 A 10 C 11 A 12 C 二、填空题： 13 45 14 3 15 2 2 16 25 三、 17. ,21 4 + 18 E =1.2 17 50 19 A 1 FE=60 20（， 1 21 0, 1 4 = 时 S的最小值是 22 a 1 = 1 2 ， a 2 = 1 6 ， a n 1 nn1)（
