1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学（必修+选修II） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至10 页，满分 150分，考试用时 120 分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷（共60 分） 注意事项： 1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫 干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 P（ A+B）= P(A)
2、+P(B) 如果事件 A、 B 相互独立， P(A B)=P(A) P(B) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，选择 一个符合题目要求的选项. （1）定义集合运算： A B= z z= xy(x+y)， z A， y B ，设集合 A=0，1 ， B=2，3 ， 则集合 A B的所有元素之和为 （A）0 （B）6 （C）12 （D）18 （2）函数 y=1+a x (0a1)的反函数的图象大致是 （A） （B） （C） （D） (3)设 f(x)= 1 2 3 2, 2, log ( 1), 2, x ex xx 2 的解集为 (A)（1
3、，2） （3，+） (B)（ 10 ，+） (C)（1，2） （ 10 ，+） (D)（1，2） （4）在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,A= 3 ,a= 3 ,b=1，则 c= (A) 1 （B）2 （C） 3 1 （D） 3 （5）设向量 a=(1, 2), b=(2,4), c=(1,2)，若表示向量 4 a,4b2 c,2(a c),d 的有 向线段首尾相接能构成四边形，则向量 d 为 (A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)( 2,6) (6)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=f (x),则 ,f(6)的值为
4、(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2 （7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 ，焦点到相应准线的距离为 1，则该 椭圆的离心率为 (A) 2 (B) 2 2 (C) 2 1 (D) 4 2 （8）设 p： x 2 x 200,q： 2 1 2 x x 0,0,0 2 函数，且 y=f(x)的最大值为 2， 其图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（1，2）. （1）求 ; （2）计算 f(1)+f(2)+ + f(2 008). 得分 评卷人 （18） （本小题满分 12 分） 设函数 f(x)=ax( a+1)ln(x+1)，其中 a-1，求 f(x)的单调区间。 得分 评
5、卷人 （19） （本小题满分 12 分） 如图，已知平面 A1B1C1平行于三棱锥 V-ABC 的底面 ABC，等边 AB1C 所在的平面与底面 ABC 垂直，且 ACB=90，设 AC=2a,BC=a. （1）求证直线 B1C1是异面直线 AB 1与 A1C1的公垂线； （2）求点 A到平面 VBC的距离； （3）求二面角 A-VB-C 的大小. （19 题图） 得分 评卷人 (20) （本小题满分 12 分） 袋中装着标有数学 1，2，3，4，5 的小球各 2 个，从袋中任取 3 个小球，按 3 个小球上最大 数字的 9 倍计分， 每个小球被取出的可能性都相等， 用 表示取出的 3 个小球
6、上的最大数字， 求： （1）取出的3 个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量 的概率分布和数学期望； (3)计分介于20 分到 40 分之间的概率. 得分 评卷人 （21） （本小题满分 12 分） 双曲线 C 与椭圆 22 1 84 xy + = 有相同的焦点，直线 y= x3 为 C 的一条渐近线. （1） 求双曲线 C的方程； （2） 过点 P(0,4)的直线 l，交双曲线 C 于 A,B 两点，交 x 轴于 Q 点（ Q 点与 C 的顶点不 重合）.当 12 PQ QA QB= JJJG JJJG JJJG ，且 3 8 21 =+ 时，求 Q点的坐标. 得分 评卷人 （22） （本小题满分 14 分） 已知 a1=2，点( an,an+1)在函数 f(x)=x 2 +2x 的图象上，其中=1，2，3， （1） 证明数列lg(1+ an)是等比数列； （2） 设 Tn=(1+a1) (1+a2) (1+ an)，求 Tn及数列 an的通项； （3） 记 bn= 2 11 + + nn aa ，求 bn数列的前项和 Sn，并证明 Sn+ 13 2 n T =1.
