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    2006年高考文科数学试卷(全国卷3)及答案解析.pdf

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    2006年高考文科数学试卷(全国卷3)及答案解析.pdf

    1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国卷 3) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页。第卷 3 至 4 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴 好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 3本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 参考

    2、公式: 如果时间 A、B 互斥,那么 ()()()PA B PA PB+ =+ 如果时间 A、B 相互独立,那么 ( ) () ()PAB PA PB=ii 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率 () ( ) 1 nk kk nn Pk CP P = 球的表面积公式 2 4SR= ,其中 R 表示球的半径 球的体积公式 3 4 3 VR= ,其中 R 表示球的半径 一、选择题 、已知向量 ab、 满足 1, 4,ab=,且 2ab=i ,则 a与 b 的夹角为 A 6 B 4 C 3 D 2 、设集合 2 0Mxxx= , 2Nxx=

    3、i C ()22( ) x f xexR= D ( )2lnln2(0)fx x x= + 、双曲线 22 1mx y+=的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m= A 1 4 B 4 C 4 D 1 4 、设 n S 是等差数列 n a 的前 n项和,若 7 35S = ,则 4 a = A 8 B 7 C 6 D 5 、函数 () tan 4 fx x =+ 的单调增区间为 A , 22 kk kZ + B ( ) ( ) ,1,kk kZ+ C 3 , 44 kkkZ + D 3 , 44 kk kZ + 、从圆 22 2210 xxyy+=外一点 ( )3,2P 向这个圆作两条切线,则两切线

    4、夹角 的余弦值为 A 1 2 B 3 5 C 3 2 D 0 、 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 2ca= , 则 cosB = A 1 4 B 3 4 C 2 4 D 2 3 、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积是 A 16 B 20 C 24 D 32 抛物线 2 y x= 上的点到直线 4380 xy+ =距离的最小值是 A 4 3 B 7 5 C 8 5 D 3 、在 10 1 2 x x 的展开式中, 4 x 的系数为 A 120 B 120 C 15 D 15 、抛物线 2 y x= 上的

    5、点到直线 4380 xy+ =距离的最小值是 A 4 3 B 7 5 C 8 5 D 3 、用长度分别为 2、3、4、5、6(单位: cm )的 5 根细木棒围成一个三角形(允许 连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为 A 2 85cm B 2 610cm C 2 355cm D 2 20cm 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴 好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2第卷共 2 页,请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作 答无效。

    6、3本卷共 10 小题,共 90 分。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在横线上。 、已知函数 () 1 , 1 x fx a z = + ,若 ( ) f x 为奇函数,则 a =_。 、已知正四棱锥的体积为 12,底面对角线的长为 26,则侧面与底面所成的二面角 等于_。 、设 2zyx=,式中变量 x y、 满足下列条件 21xy 32 23xy+ 1y 则 z 的最大值为_。 、安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都 不能安排在 5 月 1 日和 2 日,不同的安排方法共有_种。(用数字作答) 三

    7、、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 、(本小题满分 12 分) 已知 n a 为等比数列, 324 20 2, 3 aaa=+=,求 n a 的通项式。 、(本小题满分 12 分) ABC 的三个内角为 ABC、 ,求当 A 为何值时, cos 2cos 2 B C A + + 取得最大值, 并求出这个最大值。 、(本小题满分 12 分) A、B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验。每个试验组由 4 只小 白鼠组成,其中 2 只服用 A,另 2 只服用 B,然后观察疗效。若在一个试验组中,服用 A 有 效的小白鼠的只数比服用 B

    8、 有效的多,就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用 A 有效的 概率为 2 3 ,服用 B 有效的概率为 1 2 。 ()求一个试验组为甲类组的概率; ()观察 3 个试验组,求这 3 个试验组中至少有一个甲类组的概率。 、(本小题满分 12 分) 如图, 1 l 、 2 l 是互相垂直的异面直线,MN 是它 们的公垂线段。点 A、B 在 1 l 上,C 在 2 l 上, AM MB MN=。 ()证明 AB NB; ()若 60 O ACB=,求 NB与平面 ABC 所 成角的余弦值。 (21)、(本小题满分 12 分) 设 P 是椭圆 () 2 2 2 11 x ya a + =短轴的一个端点, Q为椭圆上的一个动点,求 PQ 的最 大值。 (22)、(本小题满分 14 分) 设 a为实数, 函数 () ( ) 322 1f xxax a x= + 在 ( ),0 和 ( )1,+ 都是增函数, 求 a的 取值范围。


    注意事项

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