1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利！ 第卷 注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定 位置粘贴考试用条形码 2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效 3 本卷共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 参考公式： 如果事件 AB， 互斥，那么 ( )
2、 () ()PA B PA PB+ =+ 如果事件 AB， 相互独立，那么 ()()()PAB PAPB= 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的 概率 () (1 ) kk nk nn Pk CP P = 一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 |3 1Ax x= ， 2Bx= ，则 AB= （ ） |2 1xx |0 1xx |3 2xx |1 2xx 2设 n a 是等差数列， 135 9aaa+=， 6 9a = ，则这个数列的前 6 项和等于（ ） 12 24 36 48 3设变量 x y， 满足约
3、束条件 2 36 yx xy yx + ，则目标函数 2Z xy= + 的最小值为（ ） 2 3 4 9 4设 2 log 3P= ， 3 log 2Q= ， 23 log (log 2)R= ，则（ ） R QP PRQ QRP R PQ 5设 22 ，那么“ ”是“ tan tan ”的（ ） 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 6函数 2 11( 0)yx x=+的反函数是（ ） 2 2( 0)yxxx= 2 2( 0)yxxx= 2 2( 2)yxxx= 7若 l为一条直线， ， 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ， ； ， ； ll ， 其
4、中正确的命题有（ ） 0 个 1 个 2 个 3 个 8椭圆的中心为点 (10)E ， ，它的一个焦点为 (30)F ， ，相应于焦点 F 的准线方程为 7 2 x= ，则这个椭圆的方程是（ ） 22 2( 1) 2 1 21 3 xy += 22 2( 1) 2 1 21 3 xy+ + = 2 2 (1) 1 5 x y += 2 2 (1) 1 5 x y + + = 9已知函数 () sin cosf xaxb x=（ ab， 为常数， 0ax R， ）的图象关于直线 4 x= 对称，则函数 3 () 4 yf x=是（ ） 偶函数且它的图象关于点 ( 0)， 对称 B偶函数且它的图象
5、关于点 3 0 2 ， 对称 奇函数且它的图象关于点 3 0 2 ， 对称 奇函数且它的图象关于点 ( 0)， 对称 10如果函数 2 ( ) ( 3 1)( 0 1) xx fx aa a a a= 且 在区间 ) 0 +， 上是增函数，那么实数 a的取值范围是（ ） 2 0 3 ， 3 1 3 ， ( 13 ， 3 2 + ， 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 第卷 注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚 2 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3 本卷共 12 小题，共 100 分 三 题号 二 17 18 19 20 21 22 总分 得分 二、填空
6、题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在题中横 线上 11 7 1 x x + 的二项展开式中 x的系数是 （用数字作答） 12设向量 a null 与 b null 的夹角为 ， (3 3)a= null ， ， 2(1)ba= null null ， ，则 cos = 13 如图， 在正三棱柱 111 ABC ABC 中， 1AB= 若二面角 1 CABC 的大小为 60 null ，则点 1 C 到直线 AB 的距离为 14 若半径为1 的圆分别与 y 轴的正半轴和射线 3 (0) 3 yxx= 相切， 则这个圆的方程为 15某公司一年购买某种货物 400 吨，每次
7、都购买 x吨，运费为 4 万元次，一年的总存储 费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x= 吨 16用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2 相邻的偶数有 个（用数字作答） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 得分 评卷人 得分 评卷人 1 A 1 B 1 C A B C 已知 5 tan cot 2 +=， 42 ， 求 cos2 和 sin(2 ) 4 + 的值 18（本小题满分 12 分） 甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是 0.
8、9，乙机床产品的 正品率是 0.95 （）从甲机床生产的产品中任取 3 件，求其中恰有 2 件正品的概率（用数字作答）； （）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取 1 件，求其中至少有 1 件正品的概率（用数字 作答） 19（本小题满分 12 分） 如图，在五面体 ABCDEF 中，点 O是矩形 ABCD的对角线的交点，面 CDE 是等边三角 形，棱 1 2 EFBC （）证明 FO 平面 CDE ； （）设 3BCCD= ，证明 EO 平面 CDF 20（本小题满分 12 分） 已知函数 32 1 () 4 3 cos 32 fx x x = +，其中 xR ， 为参数，且 0 2 （）当 c
9、os 0 = 时，判断函数 ()f x 是否有极值； 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 A B C D E F O （）要使函数 ()f x 的极小值大于零，求参数 的取值范围； （）若对（）中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 ()f x 在区间 (21)aa ， 内都是 增函数，求实数 a的取值范围 21（本小题满分 14 分） 已知数列 n x 满足 12 1xx=，并且 1 1 nn nn x x x x + = （ 为非零参数， 234n= ， ， ， ） （）若 135 x xx， 成等比数列，求参数 的值； （）设 01，常数 k N 且 3k 证明 12 12 () 1 k kk nk k n xx x n xx x + + +， 的离心率为 5 2 12 FF， 分别为左、右焦点， M 为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且 12 1 4 FM FM= nullnullnullnullnull nullnullnullnullnull （）求双曲线的方程； （）设 (0)A m， 和 1 0(0 1)Bm m ， 是 x轴上的两点，过点 A作斜率不为 0 的直线 l， 使得 l交双曲线于 CD， 两点， 作直线 BC 交双曲线于另一点 E 证明直线 DE 垂直于 x 轴. 得分 评卷人 得分 评卷人 D M O A C B 2 F 1 F x y l
