1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试 上海卷 数学（文史类） 一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空 填对得 4 分，否则一律得零分。 1、已知 1,3, Am= ，集合 3, 4B = ，若 B A ,则实数 _m= 。 2、已知两条直线 12 :330,:4610.lax y l x y+= +=若 12 /ll，则 a =_. 3、若函数 () ( 0, 1) x fx aa a= 且 的反函数的图像过点 (2, 1) ，则 _a = 。 4、计算： 2 3 (1) _ 61 lim n nn n + = + 。 5、若复数 z 满足 (2
2、)(1)zm mi= +（ i为虚数单位） ，其中 mR 则 _z = 。 6、函数 sin cosy xx= 的最小正周期是_。 7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为 (3,0),且焦距与虚轴长之比为 5:4， 则双曲线的标准方程是_. 8、方程 2 33 log ( 10) 1 logx x=+ 的解是_. 9、已知实数 ,x y满足 30 250 0 0 xy xy x y + + ，则 2yx 的最大值是_. 10、在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学，从中任意地挑选 2 名同学担任交通 安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_（结果用分数表示） 。 11、若曲
3、线 21 x y =+与直线 y b= 没有公共点，则 b 的取值范围是_. 12、如图，平面中两条直线 1 l 和 2 l 相交于点 O， 对于平面上任意一点 M ,若 ,p q 分别是 M 到直 线 1 l 和 2 l 的距离，则称有序非负实数对 ( ),pq是点 M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐 标”是（1，2）的点的个数是_. 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的 圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆 括号内） ，
4、一律得零分。 13、如图，在平行四边形 ABCD中，下列结论中错误的是 （ ） （A） ABDC= JJJG JJJG （B） ADABAC+= JJJG JJJG JJJG （C） AB AD BD= JJJG JJJG JJJG （D） 0AD CB+ = JJJG JJJGG 14、如果 0, 0ab，那么，下列不等式中正确的是（ ） （A） 11 ab （B） ab （C） 22 ab 15、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共 点”的 （ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 16、 如果一条直
5、线与一个平面垂直， 那么， 称此直线与平面构成一个“正交线面对”。 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面 对”的个数是 （A）48 （B） 18 （C） 24 （D）36 三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步 骤。 17、 （本题满分 12 分） 已知 是第一象限的角，且 5 cos 13 = ，求 () sin 4 cos 2 4 + + 的值。 18、 （本题满分 12 分）如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方方向相距 20 海里 的 B 处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船
6、的南 偏西 30 D ， 相距 10 海里 C 处的乙船， 试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援（角度精确到 1 D ）？ 19、 （本题满分 14）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。 在直三棱柱 ABC ABC 中， 90 , 1ABC AB BC= = D . （1）求异面直线 11 BC 与 AC 所成的角的大小； （2）若 1 AC与平面 ABC S 所成角为 45 D ，求三棱锥 1 A ABC 的体积。 20、 （本题满分 14）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。 设数列 n a 的前
7、n项和为 n S ，且对任意正整数 n， 4096 nn aS+ = 。 （1）求数列 n a 的通项公式 （2）设数列 2 log n a 的前 n项和为 n T ,对数列 n T ，从第几项起 509 n T ，那么该函数在 ( 0, a 上是减 函数，在 ) ,a + 上是增函数。 （1）如果函数 2 (0) b yx x x =+ 在 ( 0,4 上是减函数，在 ) 4,+ 上是增函数，求 b 的 值。 （2）设常数 1, 4c ，求函数 () (1 2) c fx x x x = +的最大值和最小值； （3）当 n是正整数时，研究函数 () ( 0) n n c gx x c x = +的单调性，并说明理由。
