1、 邵阳市 2006 年初中毕业学业考试试题卷（课改区） 数学试题 温馨提示：考试时间为120分钟，试卷满分为120分。本学科考试可使用计算器。 一. 选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。认真思考，相信你一定会选准） 1 1 5 . 的相反数为（） ABC D. . . 1 5 55 1 5 27.下列各数与最接近的是（） A. 2.5 B. 2.6 C. 2.7 D. 2.8 3 2 .函数的大致图象是（）y x = 42 2 .一元二次方程的解为（）xx= A. 0 B. 2 C. 0，-2 D. 0，2 5. 下列图形中，属
2、于轴对称图形的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 已知O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与O的位置 关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交、相切、相离都有可能 7. 同时抛掷两枚硬币，每次出现正面都向上的概率为（ ） AB C D. . . 1 4 1 3 1 2 3 4 8. 将一副三角板按图（一）叠放，则AOB与DOC的面积之比等于（ ） （一） ABCD. 1 3 1 2 1 3 1 4 二. 填一填（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。多动脑筋，相信你一定能填对） 944 22 .分解因式：aabb+= 10
3、. 我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。某地今 年计划栽插这种超级杂交稻30万亩，预计该地今年这种超级杂交稻的总产量是_ 千克。（用科学记数法表示） 11. 如图（二），设ABCD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点。请你从中选 出两个你认为相等的角_。 （二） 12. 如图（三）所示，在O中，AB是O的直径，ACB的角平分线CD交O于D， 则ABD_度。 （三） 13. 不等式的解集在数轴上表示如图（四）所示，则该不等式可能是_。 （四） 14. 如图（五），若将ABC绕点O顺时针旋转180后得到ABC，则A点的对应点 A点的坐标是_。 （五） 15.
4、 某市教育局为了解该市2006年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年 级学生进行检测，身体素质达标率为95%。请你估计该市12万名九年级学生中，身体素质 达标的大约有_万人。 16. 图（六）中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为、 ，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_。 （六） 三. 算一算（本大题共有3小题，1718小题每小题5分，19小题6分，共16分。细心计 算，你一定会解答正确） 17. 计算：（结果保留两位有效数字）() sin+ + 26027 1 3 2 3 0 o 18 3 1 1 1 2 2 .对于试题：“先化简，再求值：，其中。”某同学写出 x
5、x x x = 了如下解答： 解： ()() x x x x xx x = + 3 1 1 1 3 11 1 1 2 ()()()() = + + + x xx x xx 3 11 1 11 ( )=+ =+ = xx xx x 31 31 22 当时，原式x =2222 她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答。 19. 如图（七），在矩形ABCD中，AB6，BC8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点 D恰好落在对角线AC上的点F处。 （1）求EF的长； （2）求梯形ABCE的面积。 （七） 四. 想一想（本大题共有2小题，每小题6分，共12分。大胆实践，严格推理，你一定会 成功） 20.
6、“六一”儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼品 盒。她先在硬纸片上设计了如图（八）所示的裁剪方案（实线部分），经裁剪、折叠后成为 一个封闭的正方体礼品盒。请你参照图（八），帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经 裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒。 （八） 21. 本小题提供了两个备选题，请你从下面的211和212中任选一题予以解答。 211. 如图（九），在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O， 给出下列四个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD；OBOC。 （九） （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形：_， _
7、。 （2）根据你所选的条件，证明ABC是等腰三角形。 212. 如图（十），E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条 件：BEDF；AEBDFC；AFEC。请你从中选择一个适当的条件 _，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论。 （十） 五. 用一用（本大题共有4小题，每小题8分，共32分。注意数学建模，你一定可以学以 致用） 22. 2006年“五一”节，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿 泉水的日销售情况。下图是调查后三位同学进行交流的情景。 请你根据上述对话，解答下列问题： （1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元； （2）该超市今
8、天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水。 （温馨提示：利润售价进价，利润率 利润 进价 ）= = 100% 23. 邵阳市某校为落实“八荣八耻”的实施，开展了“孝敬父母，从做家务事做起”的活 动。为了解活动实施情况，该校随机抽取九年级学生50名，调查他们一周（按七天计算） 做家务所用的时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成下表。请根据该表完成下列各 题。 时间（单位：小时） 0.551.55 1.552.55 2.553.55 3.55以上 人数（单位：个） 29 11 8 2 （1）根据上表中的数据补全条形统计图； （2）这组数据的中位数落在_范围内； （3）根据以上信息判断，被调查的50名学
9、生中，每周做家务所用的时间不超过1.55 小时的学生所占百分比是_。 24. 邵阳市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图（十一）所 示，楼顶与地面平行。要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不 碰到头部。请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角最小为多少度？ （十一） 25. 百舸竞渡，激情飞扬。为纪念爱国诗人屈原，邵阳市在资江河隆重举行了“海洋明珠 杯”龙舟赛。图（十二）是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之 间的函数关系图象，请你根据图象回答下列问题： （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位； （2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队
10、先到达终点； （3）比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先。 （十二） 六. 试一试（本大题12分。反复尝试，你一定有所收获） 26. 如图（十三），已知抛物线，直线经过点（，）yx ykxb B=+ =+ 1 4 102 2 （1）求b的值； （）将直线绕着点旋转到与轴平行的位置时（如图），直2ykxbBx=+ 线与抛物线相交，其中一个交点为，求出点的坐标；yx P P=+ 1 4 1 2 （）将直线继续绕着点旋转，与抛物线相交，其 3 1 4 1 2 ykxb B y x=+ = + 中一个交点为P（如图），过点P作x轴的垂线PM，点M为垂足。是否存在这样的点P， 使PBM为等边
11、三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 （十三） 【试题答案】 一. 选一选 1. A 2. B 3. D 4. D 5. B 6. D 7. A 8. C 提示：如图，过点O分别作OEAB于E，OFBC于F，OGCD于G E G F 则，OF OG OE DC BC AB= = =333 S S AB OE DC OG AB OE AB OE AOB DOC = = 1 2 1 2 1 2 1 2 33 1 3 二. 填一填 9. ()2 2 ab 10. ( )2 46 10 820 300000 246000000 8 . = 11. 15 12. 45 13. x1
12、14. A( )32， 15. 11.4万人 16. 2 n 三. 算一算 17. 解： 原式=+ += 2 3 2 31 3 2 087. 18. 不正确。 解： ()()()() x x x x xx x xx = + + + + 3 1 1 1 3 11 1 11 2 ()() = + = + 22 11 2 1 x xx x 当时，原式x =2 2 3 19. 解：如图（七），设EFx 依题意知：CDECFE DEEFx，CFCD6 AC =+=68 10 22 ，AF AC CF AE AD DE x= = = 48 在中，有Rt AEF AE AF EF 222 =+ 即()84
13、222 =+xx x = 3 即EF3 （2）由（1）知：AE835 梯形 S AE BC AB ABCE = + = + = ()() 2 58 6 2 39 四. 想一想 20. 略 211. （1）EBODCO，OBOC （2）证明：OBOC，OBCOCB 又EBODCO，OBCEBOOCBDCO 即ABCACB ABAC 212. 选择条件：BEDF 证明：连AC交BD于O点 平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线 OAOC，OBOD 又BEDF，OEOF AECF是平行四边形 五. 用一用 22. （1）设该超市的每瓶矿泉水的标价为x元 80% 1 1 20%x = x = 15.
14、 答：该超市的每瓶矿泉水的标价为1.5元。 （）由（）知售价为元2 1 15 80% 12. = 销售量（瓶）= 360 12 300 . 答：该超市今天销售了300瓶“农夫山泉”矿泉水。 23. 解：（1） （2）0.551.55 （3）58% 24. 解：如图，过点B作BEAD交AD于E，交AC于F 依题意有：，BF DE BC=223 ，CD EF=42 又， EF CD AE AD AE AE = + 2 4 23 AE = 23 在中，Rt AEF EF AE tan= = = 2 23 3 3 30 答：电梯与一楼地面的夹角最小为30。 25. 解：如图： （1）1.8分钟时，甲龙
15、舟队处于领先地位。 （2）乙龙舟队先到达终点。 （3）设甲龙舟队的解析式为ykx 则，1000 4 250 11 =kk 甲龙舟队的解析式为y250 x 设乙龙舟队分钟后的解析式为22 2 .ykxb=+ 则 400 2 2 1000 38 2 2 =+ =+ . . kb kb 解得：，kb 2 375 425= 乙龙舟队分钟后的解析式为2 2 375 425.yx= 依题意有 yx yx = = 250 375 425 x y = = 34 850 . 比赛开始3.4分钟后，乙龙舟队开始领先 六. 试一试 26. 解：（1）直线ykxb过点B（0，2） b2 （2）ykxb绕点B旋转到与x轴平行，即y2 依题意有： 1 4 12 2 x += x =2 P（2，2）或P（-2，2） （）假设存在点，使为等边三角形3 00 Px y PBM( ) 如图，则BPM60 ()() PM y PB PM y = = 0 0 2222 且PMPB ()即yy 00 22= y 0 4= 又点在抛物线上Pyx =+ 1 4 1 2 1 4 14 2 x += x =23 当直线绕点旋转时与抛物线相交，存在一个交点ykxb B y x P=+ = + 1 4 1 2 （，）或（，）23 4 23 4P 使PBM为等边三角形
