1、 第 1 页 共 7 页 东营市2006年高中阶段教育学校招生考试 数学试题 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请 把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 2 1 的绝对值是 （ A） 2 （ B） 2 1 （ C） 2 （ D） 2 1 2. 下列计算正确的是 （ A） 228 = （ B） 3 1227 = 49 =1 （ C） 1)52)(52( =+ （ D） 23 2 26 = 3 若反比例函数 x k y = 的图象经过点（ 1, 2），则这个函数的图象一定经过点 （ A）（ 2， 1）（ B）（ 2
2、1 ， 2） （ C）（ 2，1） （ D）（ 2 1 ， 2） 4 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm，那么经过 40 分钟，分针针端转过的弧长是 （ A） cm 3 10 （ B） cm 3 20 （ C） cm 3 25 （ D） cm 3 50 5 已知方程组 =+ = 2 ,4 byax byax 的解为 = = 1 ,2 y x ，则 ba 32 的值为 （ A） 4 （ B） 6 （ C） 6 （ D） 4 6 如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水 平线自左向右匀速穿过大正方形设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形部分的面 积为
3、 S（阴影部分），那么 S 与 t 的大致图象应为 7 如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O） 20 米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影长度 （ A）变长 3.5 米 （ B）变长 1.5 米 （ C）变短 3.5 米 （ D）变短 1.5 米 （第 6 题） t S O (D) t S O (A) t S O (B) t S O (C) 第 2 页 共 7 页 8 如图， B 是线段 AC 的中点，过点 C 的直线 l 与 AC 成 60的角，在直线 l 上取一点 P， 使得 APB=30，则满足条件的点 P 的个数是 （
4、A） 3 个 （ B） 2 个 （ C） 1 个 （ D）不存在 9. 若方程 0103 2 =+ mxx 有两个同号不等的实数根，则 m 的取值范围是 （ A） m 0 （ B） 0m （ C） 0m 3 25 （ D） m0 3 25 10 在 MBN 中， BM 6，点 A， C， D 分别在 MB， NB， MN 上，四边形 ABCD 为平行四 边形， NDC M DA， ABCD 的周长是 （ A） 24 （ B） 18 （ C） 16 （ D） 12 11 如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动 （ A） 8 格 （ B） 9 格 （ C） 1
5、1 格 （ D） 12 格 12 已知点 A（ 3 , 1）， B（ 0， 0） , C（ 3 ， 0）， AE 平分 BAC，交 BC 于点 E，则直 线 AE 对应的函数表达式是 （ A） 3 32 = xy （ B） 2= xy （ C） 13 = xy （ D） 23 = xy 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分 13 随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加据报道， 2005 年海 外学习汉语的学生人数已达 38 200 000 人，用科学记数法表示为 3.8210 7 人（保留 3 个有效数字） 14 计算 a a a a +
6、 + 1 1 1 4 2 的结果是 1 1 + a a . 15 要在一个矩形纸片上画出半径分别是 4cm 和 1cm 的两个外切圆，该矩形面积的最小值 是 72cm 2 16 在平面直角坐标系中，已知点 P 0 的坐标为（ 1， 0） ，将点 P 0 绕着原点 O 按逆时针方向 旋转 60得点 P 1 ，延长 OP 1 到点 P 2 ，使 OP 2 =2OP 1 ，再将点 P 2 绕着原点 O 按逆时针方 向旋转 60得点 P 3 ，则点 P 3 的坐标是 ( )3,1 17 如图，已知 ABC 的面积 S ABC =1. 在图（ 1）中，若 2 1 111 = CA CC BC BB AB
7、 AA , 则 4 1 S 111 CBA = ; （第 11 题） （第 10 题） A B C D N M A C B P （ 第 8 题 ） l O B N A M （第 7 题） 第 3 页 共 7 页 在图（ 2）中，若 3 1 222 = CA CC BC BB AB AA , 则 3 1 S 222 CBA = ; 在图（ 3）中，若 4 1 333 = CA CC BC BB AB AA , 则 16 7 S 333 CBA = ; 按此规律，若 9 1 888 = CA CC BC BB AB AA , 则 = 888 CBA S 27 19 三、解答题：本大题共7小题，共6
8、4分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 18 (本题满分 6 分 )解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来： 解：解不等式 3 2 3 + x x，得 x 3， 解不等式 xx 8)1(31 ，得 x 2 所以，原不等式组的解集是2 x 3 在数轴上表示为 19 (本题满分 9 分 )某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了 笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 根据录用程序， 组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议， 三人得票率 （没有弃权票，每位职工只能推荐 1 人）如上图所示，每得一票记作 1 分 (1) 请算出三人的民主评议得
9、分； (2) 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01）？ (3) 根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 3 3 的比例确定 个人成绩，那么谁将被录用？ 解： （ 1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为： 50 分 , 80 分 , 70 分 （ 2）甲的平均成绩为： 67.72 3 218 3 509375 = + (分 )， 乙的平均成绩为： 67.76 3 230 3 807080 = + (分 )， 测试项目 测试成绩 /分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 甲： 25% (第 19 题 ) 丙： 35% 乙：
10、 40% B （ 1） A C A 1 B 1 C 1 A B C A 2 B 2 C 2 （ 2） A 3 A B C B 3 C 3 （ 3） (第 17 题 ) 7672.67, 所以候选人乙将被录用 （ 3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按 4 3 3 的比例确定个人成绩， 那么甲的个人成绩为： 9.72 334 503933754 = + + (分 )， 乙的个人成绩为： 77 334 803703804 = + + (分 )， 丙的个人成绩为： 4.77 334 703683904 = + + (分 )， 由于丙的个人成绩最高 , 所以候选人丙将被录用 20 (本题满分
11、 9 分 ) 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨请你根据下面的信息，帮 小明计算今年 5 月份汽油的价格 解：设今年 5 月份汽油价格为 x 元 /升，则去年 5 月份的汽油价格为（ x 1 8）元 /升， 根据题意，得 .75.18 150 8.1 150 = xx 整理，得 .04.148.1 2 = xx 解这个方程，得 ,8.4 1 =x .3 2 =x 经检验两根都为原方程的根，但 3 2 =x 不符合实际意义，故舍去 答：今年 5 月份的汽油价格为 4.8 元 /升 21 (本题满分 10 分 ) 两个全等的含 30， 60角的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图
12、所示放置， E， A， C 三点在 一条直线上，连结 BD，取 BD 的中点 M，连结 ME， MC试判断 EMC 的形状，并说明理 由 解： ECM 的形状是等腰直角三角形 证明：连接 AM，由题意得： DE=AC， DAE+ BAC=90 DAB=90 又 DM=MB, MA= 2 1 DB=DM， MAD= MAB= 45 MDE= MAC=105， DMA=90 A C B M D E (第 21 题 ) 今年 5 月份的汽油 价格是多少呢？ 今年 5 月份的汽油价格比去年 5 月份每升多 1.8 元， 用 150 元给汽车 加的油量比去年少 18.75 升 第 5 页 共 7 页 E
13、DM CAM DME= AMC， EM=MC 又 DME+ EMA=90， EMA+ AMC=90 CM EM 所以 ECM 的形状是等腰直角三角形 22 (本题满分 10 分 ) 已知关于 x 的二次函数 2 1 2 2 + += m mxxy 与 2 2 2 2 + = m mxxy ，这两个二次函数的 图象中的一条与 x 轴交于 A， B 两个不同的点 . （ 1）试判断哪个二次函数的图象可能经过 A， B 两点； （ 2）若 A 点坐标为（ 1， 0），试求出 B 点坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，对于经过 A， B 两点的二次函数，当 x 取何值时， y的值随 x 值的增大而减小
14、 解： （ 1）对于关于 x 的二次函数 2 1 2 2 + += m mxxy ， 由于 =() 02 2 1 14 2 2 2 += + m m m ， 所以此函数的图象与 x 轴有两个不同的交点 （ 2）将 A( 1,0)代入 2 2 2 2 + = m mxxy ，得 ,0 2 2 1 2 = + + m m 整理，得 02 2 = mm 解得 m=0 或 m=2 当 m = 0 时， 1 2 = xy 令 y=0，得 01 2 =x ， 解这个方程，得 1,1 21 = xx 此时， B 点的坐标是 B(1, 0) 当 m=2 时，此时 32 2 = xxy ， 令 y=0，得 03
15、2 2 = xx ， 解这个方程，得 3,1 21 = xx 此时， B 点的坐标是 B(3, 0) （ 3）当 m=0 时，二次函数为 1 2 = xy ，此函数的图象开口向上，对称轴为 x=0，所以当 x0 时，函数值 y随着 x的增大而减小 当 m=2 时，二次函数为 32 2 = xxy ， 由于 32 2 = xxy =4)1( 2 x ，所以二次函数 32 2 = xxy 的图象开口向上，对 称轴为 x = 1，所以当 x 1 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小 23 (本题满分 10 分 ) 如图，在 ABC 中， AB=AC=1，点 D， E 在直线 BC 上运动点 D 在
16、线段 BC 的左侧， 点 E 在线段 BC 的右侧 . 设 BD = x， CE = y （ 1）如果 BAC = 30， DAE = 105，试确定 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果 BAC 的度数为 ， DAE 的度数为 ，当 ， 满足怎样的关系式时，（ 1） 第 6 页 共 7 页 中 y 与 x 之间的函数关系式还成立，试说明理由 解：（ 1）在 ABC 中， AB=AC=1， BAC = 30， ABC= ACB=75， ABD= ACE=105 又 DAE=105， DAB+ CAE=75 2 分 又 DAB+ ADB= ABC =75， CAE= ADB ADB EA
17、C AC BD EC AB = 即 1 1 x y = ，所以 y = x 1 (2) 法一：当 ， 满足关系式 = 2 90时，函数关系式 y = x 1 成立 此时， DAB+ CAE= 又 DAB+ ADB= ABC =90 2 = ， 又 ABD= ACE， ADB EAC 仍然成立 从而（ 1）中函数关系式 y = x 1 成立 法二：当 ， 满足关系式 = 2 90时，函数关系式 y = x 1 成立 因为 y = x 1 成立，即 x y 1 1 = 成立，必须 ADB EAC 因而应有 ADB= EAC， BAD= CEA 所以 BAD ADB= EAC CEA= 在 ABC
18、中， ABC= 2 180 o ， BAD ADB= ABC， 所以 2 180 o = ，即 = 2 90 此时函数关系式 y = x 1 成立 24 (本题满分 10 分 ) 半径为 2.5 的 O 中，直径 AB 的不同侧有定点 C 和动点 P已知 BC CA = 4 3，点 P 在上运动，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q （ 1）当点 P 运动到与点 C 关于 AB 对称时，求 CQ 的长； （ 2）当点 P 运动到 的中点时，求 CQ 的长 (3)当点 P 运动到什么位置时， CQ 取到最大值，并求此时 CQ 的长 C A B O （备用图） P A B C
19、D O Q （ 24 题图） AB A D B C E (第 23 题 ) AB 第 7 页 共 7 页 解：（ 1）当点 P 运动到与点 C 关于 AB 对称时，如图所示，此时 CP AB 于 D，又 AB 为 O 的直径， ACB =90 AB=5, BC CA=4 3， BC = 4, AC=3 又 ACBC=ABCD， CD = 5 12 , PC = 5 24 在 Rt PCQ 中， PCQ = 90, CPQ = CAB， CQ= PCCPQPC 3 4 tan = . CQ = 5 24 3 4 5 32 (2) 当点 P 运动到 的中点时 ,如图所示， 过点 B 作 BE PC 于点 E， P 是弧 AB 的中点 , PCB=45, CE=BE=2 2 又 CPB= CAB， tan CPB= tan CAB= 3 4 ， 即 CPB BE PE = tan = 4 3 BE= 2 23 ,从而 PC= 2 27 由（ 1）得， CQ= 3 214 3 4 =PC (3)因为点 P 在 上运动过程中，在 Rt PCQ 中，有 CQ= PCPPC 3 4 tan = 所以 PC 最大时， CQ 取到最大值 当 PC 过圆心 O，即 PC 取最大值 5时， CQ 最大，最大为 3 20 P A B C D O Q A B C Q O E P AB AB
