1、 第 1 页 共 7 页 东营市2006年高中阶段教育学校招生考试 数学试题 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请 把正确的选项选出来每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 2 1 的绝对值是 ( A) 2 ( B) 2 1 ( C) 2 ( D) 2 1 2. 下列计算正确的是 ( A) 228 = ( B) 3 1227 = 49 =1 ( C) 1)52)(52( =+ ( D) 23 2 26 = 3 若反比例函数 x k y = 的图象经过点( 1, 2),则这个函数的图象一定经过点 ( A)( 2, 1)( B)( 2
2、1 , 2) ( C)( 2,1) ( D)( 2 1 , 2) 4 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm,那么经过 40 分钟,分针针端转过的弧长是 ( A) cm 3 10 ( B) cm 3 20 ( C) cm 3 25 ( D) cm 3 50 5 已知方程组 =+ = 2 ,4 byax byax 的解为 = = 1 ,2 y x ,则 ba 32 的值为 ( A) 4 ( B) 6 ( C) 6 ( D) 4 6 如图所示:边长分别为 1 和 2 的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水 平线自左向右匀速穿过大正方形设穿过的时间为 t,大正方形内除去小正方形部分的面 积为
3、 S(阴影部分),那么 S 与 t 的大致图象应为 7 如图,路灯距地面 8 米,身高 1.6 米的小明从距离灯的底部(点 O) 20 米的点 A 处,沿 OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时,人影长度 ( A)变长 3.5 米 ( B)变长 1.5 米 ( C)变短 3.5 米 ( D)变短 1.5 米 (第 6 题) t S O (D) t S O (A) t S O (B) t S O (C) 第 2 页 共 7 页 8 如图, B 是线段 AC 的中点,过点 C 的直线 l 与 AC 成 60的角,在直线 l 上取一点 P, 使得 APB=30,则满足条件的点 P 的个数是 (
4、A) 3 个 ( B) 2 个 ( C) 1 个 ( D)不存在 9. 若方程 0103 2 =+ mxx 有两个同号不等的实数根,则 m 的取值范围是 ( A) m 0 ( B) 0m ( C) 0m 3 25 ( D) m0 3 25 10 在 MBN 中, BM 6,点 A, C, D 分别在 MB, NB, MN 上,四边形 ABCD 为平行四 边形, NDC M DA, ABCD 的周长是 ( A) 24 ( B) 18 ( C) 16 ( D) 12 11 如图,将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动 ( A) 8 格 ( B) 9 格 ( C) 1
5、1 格 ( D) 12 格 12 已知点 A( 3 , 1), B( 0, 0) , C( 3 , 0), AE 平分 BAC,交 BC 于点 E,则直 线 AE 对应的函数表达式是 ( A) 3 32 = xy ( B) 2= xy ( C) 13 = xy ( D) 23 = xy 二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分 13 随着中国综合国力的提升,近年来全球学习汉语的人数不断增加据报道, 2005 年海 外学习汉语的学生人数已达 38 200 000 人,用科学记数法表示为 3.8210 7 人(保留 3 个有效数字) 14 计算 a a a a +
6、 + 1 1 1 4 2 的结果是 1 1 + a a . 15 要在一个矩形纸片上画出半径分别是 4cm 和 1cm 的两个外切圆,该矩形面积的最小值 是 72cm 2 16 在平面直角坐标系中,已知点 P 0 的坐标为( 1, 0) ,将点 P 0 绕着原点 O 按逆时针方向 旋转 60得点 P 1 ,延长 OP 1 到点 P 2 ,使 OP 2 =2OP 1 ,再将点 P 2 绕着原点 O 按逆时针方 向旋转 60得点 P 3 ,则点 P 3 的坐标是 ( )3,1 17 如图,已知 ABC 的面积 S ABC =1. 在图( 1)中,若 2 1 111 = CA CC BC BB AB
7、 AA , 则 4 1 S 111 CBA = ; (第 11 题) (第 10 题) A B C D N M A C B P ( 第 8 题 ) l O B N A M (第 7 题) 第 3 页 共 7 页 在图( 2)中,若 3 1 222 = CA CC BC BB AB AA , 则 3 1 S 222 CBA = ; 在图( 3)中,若 4 1 333 = CA CC BC BB AB AA , 则 16 7 S 333 CBA = ; 按此规律,若 9 1 888 = CA CC BC BB AB AA , 则 = 888 CBA S 27 19 三、解答题:本大题共7小题,共6
8、4分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 18 (本题满分 6 分 )解不等式组,并把其解集在数轴上表示出来: 解:解不等式 3 2 3 + x x,得 x 3, 解不等式 xx 8)1(31 ,得 x 2 所以,原不等式组的解集是2 x 3 在数轴上表示为 19 (本题满分 9 分 )某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了 笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示: 根据录用程序, 组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议, 三人得票率 (没有弃权票,每位职工只能推荐 1 人)如上图所示,每得一票记作 1 分 (1) 请算出三人的民主评议得
9、分; (2) 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到 0.01)? (3) 根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 3 3 的比例确定 个人成绩,那么谁将被录用? 解: ( 1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为: 50 分 , 80 分 , 70 分 ( 2)甲的平均成绩为: 67.72 3 218 3 509375 = + (分 ), 乙的平均成绩为: 67.76 3 230 3 807080 = + (分 ), 测试项目 测试成绩 /分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 甲: 25% (第 19 题 ) 丙: 35% 乙:
10、 40% B ( 1) A C A 1 B 1 C 1 A B C A 2 B 2 C 2 ( 2) A 3 A B C B 3 C 3 ( 3) (第 17 题 ) 7672.67, 所以候选人乙将被录用 ( 3)如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按 4 3 3 的比例确定个人成绩, 那么甲的个人成绩为: 9.72 334 503933754 = + + (分 ), 乙的个人成绩为: 77 334 803703804 = + + (分 ), 丙的个人成绩为: 4.77 334 703683904 = + + (分 ), 由于丙的个人成绩最高 , 所以候选人丙将被录用 20 (本题满分
11、 9 分 ) 近年来,由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨请你根据下面的信息,帮 小明计算今年 5 月份汽油的价格 解:设今年 5 月份汽油价格为 x 元 /升,则去年 5 月份的汽油价格为( x 1 8)元 /升, 根据题意,得 .75.18 150 8.1 150 = xx 整理,得 .04.148.1 2 = xx 解这个方程,得 ,8.4 1 =x .3 2 =x 经检验两根都为原方程的根,但 3 2 =x 不符合实际意义,故舍去 答:今年 5 月份的汽油价格为 4.8 元 /升 21 (本题满分 10 分 ) 两个全等的含 30, 60角的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图
12、所示放置, E, A, C 三点在 一条直线上,连结 BD,取 BD 的中点 M,连结 ME, MC试判断 EMC 的形状,并说明理 由 解: ECM 的形状是等腰直角三角形 证明:连接 AM,由题意得: DE=AC, DAE+ BAC=90 DAB=90 又 DM=MB, MA= 2 1 DB=DM, MAD= MAB= 45 MDE= MAC=105, DMA=90 A C B M D E (第 21 题 ) 今年 5 月份的汽油 价格是多少呢? 今年 5 月份的汽油价格比去年 5 月份每升多 1.8 元, 用 150 元给汽车 加的油量比去年少 18.75 升 第 5 页 共 7 页 E
13、DM CAM DME= AMC, EM=MC 又 DME+ EMA=90, EMA+ AMC=90 CM EM 所以 ECM 的形状是等腰直角三角形 22 (本题满分 10 分 ) 已知关于 x 的二次函数 2 1 2 2 + += m mxxy 与 2 2 2 2 + = m mxxy ,这两个二次函数的 图象中的一条与 x 轴交于 A, B 两个不同的点 . ( 1)试判断哪个二次函数的图象可能经过 A, B 两点; ( 2)若 A 点坐标为( 1, 0),试求出 B 点坐标; ( 3)在( 2)的条件下,对于经过 A, B 两点的二次函数,当 x 取何值时, y的值随 x 值的增大而减小
14、 解: ( 1)对于关于 x 的二次函数 2 1 2 2 + += m mxxy , 由于 =() 02 2 1 14 2 2 2 += + m m m , 所以此函数的图象与 x 轴有两个不同的交点 ( 2)将 A( 1,0)代入 2 2 2 2 + = m mxxy ,得 ,0 2 2 1 2 = + + m m 整理,得 02 2 = mm 解得 m=0 或 m=2 当 m = 0 时, 1 2 = xy 令 y=0,得 01 2 =x , 解这个方程,得 1,1 21 = xx 此时, B 点的坐标是 B(1, 0) 当 m=2 时,此时 32 2 = xxy , 令 y=0,得 03
15、2 2 = xx , 解这个方程,得 3,1 21 = xx 此时, B 点的坐标是 B(3, 0) ( 3)当 m=0 时,二次函数为 1 2 = xy ,此函数的图象开口向上,对称轴为 x=0,所以当 x0 时,函数值 y随着 x的增大而减小 当 m=2 时,二次函数为 32 2 = xxy , 由于 32 2 = xxy =4)1( 2 x ,所以二次函数 32 2 = xxy 的图象开口向上,对 称轴为 x = 1,所以当 x 1 时,函数值 y 随着 x 的增大而减小 23 (本题满分 10 分 ) 如图,在 ABC 中, AB=AC=1,点 D, E 在直线 BC 上运动点 D 在
16、线段 BC 的左侧, 点 E 在线段 BC 的右侧 . 设 BD = x, CE = y ( 1)如果 BAC = 30, DAE = 105,试确定 y 与 x 之间的函数关系式; ( 2)如果 BAC 的度数为 , DAE 的度数为 ,当 , 满足怎样的关系式时,( 1) 第 6 页 共 7 页 中 y 与 x 之间的函数关系式还成立,试说明理由 解:( 1)在 ABC 中, AB=AC=1, BAC = 30, ABC= ACB=75, ABD= ACE=105 又 DAE=105, DAB+ CAE=75 2 分 又 DAB+ ADB= ABC =75, CAE= ADB ADB EA
17、C AC BD EC AB = 即 1 1 x y = ,所以 y = x 1 (2) 法一:当 , 满足关系式 = 2 90时,函数关系式 y = x 1 成立 此时, DAB+ CAE= 又 DAB+ ADB= ABC =90 2 = , 又 ABD= ACE, ADB EAC 仍然成立 从而( 1)中函数关系式 y = x 1 成立 法二:当 , 满足关系式 = 2 90时,函数关系式 y = x 1 成立 因为 y = x 1 成立,即 x y 1 1 = 成立,必须 ADB EAC 因而应有 ADB= EAC, BAD= CEA 所以 BAD ADB= EAC CEA= 在 ABC
18、中, ABC= 2 180 o , BAD ADB= ABC, 所以 2 180 o = ,即 = 2 90 此时函数关系式 y = x 1 成立 24 (本题满分 10 分 ) 半径为 2.5 的 O 中,直径 AB 的不同侧有定点 C 和动点 P已知 BC CA = 4 3,点 P 在上运动,过点 C 作 CP 的垂线,与 PB 的延长线交于点 Q ( 1)当点 P 运动到与点 C 关于 AB 对称时,求 CQ 的长; ( 2)当点 P 运动到 的中点时,求 CQ 的长 (3)当点 P 运动到什么位置时, CQ 取到最大值,并求此时 CQ 的长 C A B O (备用图) P A B C
19、D O Q ( 24 题图) AB A D B C E (第 23 题 ) AB 第 7 页 共 7 页 解:( 1)当点 P 运动到与点 C 关于 AB 对称时,如图所示,此时 CP AB 于 D,又 AB 为 O 的直径, ACB =90 AB=5, BC CA=4 3, BC = 4, AC=3 又 ACBC=ABCD, CD = 5 12 , PC = 5 24 在 Rt PCQ 中, PCQ = 90, CPQ = CAB, CQ= PCCPQPC 3 4 tan = . CQ = 5 24 3 4 5 32 (2) 当点 P 运动到 的中点时 ,如图所示, 过点 B 作 BE PC 于点 E, P 是弧 AB 的中点 , PCB=45, CE=BE=2 2 又 CPB= CAB, tan CPB= tan CAB= 3 4 , 即 CPB BE PE = tan = 4 3 BE= 2 23 ,从而 PC= 2 27 由( 1)得, CQ= 3 214 3 4 =PC (3)因为点 P 在 上运动过程中,在 Rt PCQ 中,有 CQ= PCPPC 3 4 tan = 所以 PC 最大时, CQ 取到最大值 当 PC 过圆心 O,即 PC 取最大值 5时, CQ 最大,最大为 3 20 P A B C D O Q A B C Q O E P AB AB