1、 2006 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 题号 一 二 三 四 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 考生注意： 1、 本卷含四大题，共 25 题； 2、 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤。 一、填空题： （本大题共 12 题，满分 36 分） （只要求直接写出结果，每个空格填对得 3 分，否则得零分） 1、 计算： 4 =_ 2、 计算： 12 x x + =_ 3、 不等式 60 x的解集是 _ 4、 分解因式： x 2 +xy=_ 5、 函数 1 3 y x = 的定
2、义域是 _ 6、 方程 21x =1 的根是 _ 7、 方程 2 340 xx+=的两个实数根为 x 1 、 x 2 ，则 x1 x2=_ 8、 用换元法解方程 2 2 21 2 21 xx xx += 时，如果设 2 21 x y x = ，那么原方程可化为 _ 9、 某型号汽油的数量与相应金额的关系如图 1 所示，那么这种汽油的单价是每升 _元。 10、 已知在 ABC 中， AB=A 1 B 1 ， A=A 1， 要使 ABC A 1 B 1 C 1 ， 还需添加一个条件， 这个条件可以是 _ 11、 已知圆 O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 2，过点 P 引圆 O 的切线
3、，那么切线长是 _. 12、 在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图 2 是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。 金额（单位：元） 数量（单位：升） 100 0 599 图 1 二、选择题： （本大题共 4 题，满分 16 分） 下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号 写在题后的圆括号内，选对得 4 分；不选、错选或者多选得零分 13、 在下列方程中，有实数根的是（ ） （ A） 2 310 xx+= （ B） 41 1x+= （ C） 2 230 xx+ += （ D） 1 11 x x x = 14、 二次函数 2 (1)3yx= + 图像的顶点
4、坐标是（ ） （ A.） （ -1， 3） （ B） . （ 1， 3） （ C） .（ -1， -3） （ D） . （ 1， -3） 15、 在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， G 是重心，如果 AG=6，那么线段 DG 的长是（ ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 6 （ D） 12 16、 在下列命题中，真命题是（ ） （ A） 两条对角线相等的四边形是矩形； （ B） 两条对角线互相垂直的四边形是菱形； （ C） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （ D） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 三、（本大题共 5 题，满分 48 分） 17、 （本题满
5、分 9 分） 先化简，再求值： 2 11 (1 ) x x x + ，其中 x= 2 。 18、 （本题满分 9 分） 解方程组： 2 30 10 xy xy = += 19、 （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 已知：如图 3，在 ABC 中， AD 是边 BC 上的高， E 为边 AC 的中点， BC=14， AD=12， sinB= 4 5 。求： （ 1）线段 DC 的长； （ 2） tgEDC 的值。 20、 （本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 3 分，第（ 2）小题满分 4 分，第（ 3）小题满分 3 分） 某市在中心城区范围内，选取重点示范路口进行交通文明状况满意
6、度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、 较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识。今年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口 数之和占被调查路口总数的 15%。结合未画完整的图 4 中所示信息，回答下列问题； （ 1） 此次被调查的路口总数是 _； （ 2） 将图 4 中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数； （ 3） 此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随即样本？ A B C D E 图 3 答： _. 21、 （本题满分 10 分） 本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A、 B、 C 三根木柱，使
7、得 A、 B 之间的 距离与 A、 C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 240 米， A 到 BC 的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖 的半径。 22、 （本题满分 12 分，第（ 1）小题满分 5 分，第（ 2）小题满分 7 分） 如图 6，在直角坐标系中， O 为原点。点 A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的 3 倍，反比例函数 12 y x = 的图象经过 点 A。 （ 1） 求点 A 的坐标； （ 2） 如果经过点 A 的一次函数图像与 y 轴的正半轴交于点 B，且 OB=AB，求这个一次函数的解析式。 23、 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 已知
8、：如图 7，在梯形 ABCD 中 ADBC，AB=DC。点 E、F、G分别在边 AB 、BC、CD 上，AE=GF=GC。 红 橙 黄 蓝 绿 标识 0 1 8 41 40 30 20 10 路口数 0 图 4 A B C 图 5 图 6 O x y A （1） 求证：四边形 AEFG 是平行四边形； （ 2） 当FGC=2EFB 时，求证：四边形 AEFG 是矩形。 24、 （本题满分 12 分，第（ 1）小题满分 5 分，第（ 2）小题满分 3 分，第（ 3）小题满分 4 分） 如图 8，在直角坐标系中， O 为原点。点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上， tgOAB
9、=2。二次函数 2 2yx mx=+的图象经过点 A、B，顶点为 D。 （1） 求这个二次函数的解析； （ 2） 将OAB 绕点 A 顺时针旋转 90 0 后，点 B 落到点 C 的位置。将上述二次函数图像沿 y 轴向上或向下平移后 经过点 C。请直接写出点 C 的坐标和平移后所得图像的函数解析式； （ 3） 设(2)中平移后所得二次函数图像与 y 轴的交点为 B 1，顶点为 D 1。点 P 在平移后的二次函数图像上，且满 足PBB 1的面积是PDD 1面积的 2 倍，求点 P 的坐标。 25、 （本题满分 14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 7 分，第（ 3）小题满分
10、3 分） 已知点 P 在线段 AB 上，点 O 在线段 AB 的延长线上。以点 O 为圆心， OP 为半径作圆，点 C 是圆 O 上的一点。 （ 1） 如图 9，如果 AP=2PB， PB=BO。求证： CAO BCO； （ 2） 如果 AP=m（ m 是常数，且 m 1） ， BP=1， OP 是 OA、 OB 的比例中项。当点 C 在圆 O 上运动时，求 AC： BC 的值（结果用含 m 的式子表示） ； （ 3） 在（ 2）的条件下，讨论以 BC 为半径的圆 B 和以 CA 为半径的圆 C 的位置关系，并写出相应 m 的取值范 围。 图 7 A D E G C B 图 8 O A B x y 图 9 A P B O C
