1、第 1 页 共 14 页 2005 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(文史类) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟 .考试 结束后,将本试卷和答题卡一并交回 . 祝各位考生考试顺利! 第I卷 (选择题 共 60 分) 注意事项 : 1答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
2、 合题目要求的 . 1已知集合 = xxxP ,1|1| R|, QPNxxQ 则,| = 等于 ( ) A P B Q C 1, 2 D 0, 1, 2 2不等式 0 13 12 + x x 的解集是 ( ) A 2 1 3 1 | xxx 或 B 2 1 3 1 | xx D 3 1 | xx 3已知等差数列 n a 中, 12497 ,1,16 aaaa 则=+ 的值是 ( ) A 15 B 30 C 31 D 64 4函数 xy 2cos= 在下列哪个区间上是减函数 ( ) A 4 , 4 B 4 3 , 4 C 2 ,0 D , 2 5下列结论正确的是 ( ) A当 2 lg 1 l
3、g,10 + x xxx 时且 B 2 1 ,0 + x xx 时当 C x xx 1 ,2 + 时当 的最小值为 2 D当 x xx 1 ,20 时 无最大值 6函数 bx axf =)( 的图象如图,其中 a、 b 为常数,则下列 结论正确的是 ( ) 第 2 页 共 14 页 A 0,1 ba B 0,1 ba C 0,10 ba D 0,10 ba 7已知直线 m、 n 与平面 、 ,给出下列三个命题: 若 m/ , n/ ,则 m/n; 若 m/ , n ,则 n m; 若 m , m/ ,则 . 其中真命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 8已知 qpabqap 是
4、则,0:,0: 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9已知定点 A、 B 且 |AB|=4,动点 P 满足 |PA| |PB|=3,则 |PA|的最小值是 ( ) A 2 1 B 2 3 C 2 7 D 5 10从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览, 每人只游览一个城市,且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有 ( ) A 300 种 B 240 种 C 144 种 D 96 种 11如图,长方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中, AA 1 =AB=2, AD=
5、1,点 E、 F、 G 分别是 DD 1 、 AB、 CC 1 的中点,则异面直线 A 1 E 与 GF 所成的角是 ( ) A 5 15 arccos B 4 C 5 10 arccos D 2 12 )(xf 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 0)2( =f ,则方程 )(xf =0 在区间 ( 0, 6)内解的个数的最小值是 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 第卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13 ( 6 ) 1 2 x x 展开式中的常数项是 (用数字作答) . 第 3 页
6、共 14 页 14在 ABC 中, A=90, kACkAB 则),3,2(),1,( = 的值是 . 15非负实数 x、 y 满足 yx yx yx 3, 03 042 + + + 则 的最大值为 . 16把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题 . 若函数 xxf 2 log3)( += 的图象与 )(xg 的图象关于 对称,则函数 )(xg = . (注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分 . 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17 (本小题满分 12 分) 已知 5 1 cossin,0 2 =+
7、=+ ba b y a x C 的焦点, 且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上 . ()求椭圆 C 的方程; ()是否存在过点 E( 2, 0)的直线 m 交椭圆 C 于点 M、 N,满足 6 3 4 =ONOM cot MON 0( O 为原点) .若存在,求直线 m 的方程;若不存在,请说明理由 . 第 8 页 共 14 页 2005 年高考文科数学试题参考答案(福建卷) 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算 .每小题 5 分,满分 60 分 . 1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B 二、填空题:
8、本大题考查基本知识和基本运算 . 每小题 4 分,满分 16 分 . 13 240 14 2 3 15 9 16如: x 轴, x 2 log3 y 轴, )(log3 2 x+ 原点, )(log3 2 x 直线 3 2, = x xy 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分 . 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 . 17本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识,以 及推理和运算能力 .满分 12 分 . 解法一: ()由 , 25 1 coscossin2sin, 5 1 cossin 22 =+=+ xxxxxx 平方得 整理得 . 25
9、 49 cossin21)cos(sin. 25 24 cossin2 2 = xxxxxx 又 ,0cossin,0cos,0sin,0 2 xxxxx 故 . 5 7 cossin = xx () . 175 24 5 7 5 1 25 24 sincos )sin(coscossin2 cos sin 1 )sin(cossin2 tan1 sin22sin 2 = = + = + = + xx xxxx x x xxx x xx 解法二: ()联立方程 =+ =+ .1cossin , 5 1 cossin 22 x xx 由得 ,cos 5 1 sin xx = 将其代入,整理得 ,
10、012cos5cos25 2 = xx = = + = nn SbSn nnn 时 故 . nn bS 若 . 4 9 ) 2 1 ( 2 )1( 2, 2 1 2 nnnn nSq n + = += 则 当 , 4 )10)(1( ,2 1 = nn SbSn nnn 时 第 10 页 共 14 页 故对于 .,11;,10;,92, nnnnnn bSnbSnbSnNn + 时当时当时当 20本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识,考查运用数学知识分析问题和解决 问题的能力 . 满分 12 分 . 解: ()由 )(xf 的图象经过 P( 0, 2) ,知 d=2,所以 ,2)( 2
11、3 += cxbxxxf .23)( 2 cbxxxf += 由在 )1(,1( fM 处的切线方程是 076 =+ yx ,知 .6)1(,1)1(,07)1(6 =+ fff 即 .3 ,0 ,32 .121 ,623 = = = =+ =+ cb cb cb cb cb 解得即 故所求的解析式是 .233)( 23 += xxxxf () .012,0363.363)( 222 = xxxxxxxf 即令 解得 .21,21 21 += xx 当 ;0)(,21,21 + xfxx 时或 当 .0)(,2121 += n nAD nADADd 22本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本
12、知识,平面解析几何的基本方法和综合解题能力 . 满分 14 分 . ( I)解法一:直线 333: = xyl , 过原点垂直 l的直线方程为 xy 3 3 = , 解得 . 2 3 =x 椭圆中心( 0, 0)关于直线 l的对称点在椭圆 C 的右准线上, .3 2 3 2 2 = c a 直线 l过椭圆焦点,该焦点坐标为( 2, 0) . .2,6,2 22 = bac 故椭圆 C 的方程为 .1 26 22 =+ yx 解法二:直线 333: = xyl . 设原点关于直线 l对称点为( p, q) ,则 = = .13 32 2 3 2 p q pq 解得 p=3. 椭圆中心( 0, 0
13、)关于直线 l的对称点在椭圆 C 的右准线上, .3 2 = c a 第 13 页 共 14 页 直线 l过椭圆焦点,该焦点坐标为( 2, 0) . .2,6,2 22 = bac 故椭圆 C 的方程为 .1 26 22 =+ yx ( II)解法一:设 M( 11 , yx ) , N( 22 , yx ) . 当直线 m 不垂直 x轴时,直线 )2(: += xkym 代入,整理得 ,061212)13( 2222 =+ kxkxk , 13 612 , 13 12 2 2 21 2 2 21 + = + =+ k k xx k k xx , 13 )1(62 13 612 4) 13 1
14、2 (14)(1| 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 21 2 + + = + + +=+= k k k k k k kxxxxkMN 点 O 到直线 MN 的距离 2 1 |2| k k d + = ,cot6 3 4 MONONOM = 即 ,0 sin cos 6 3 4 cos| = MON MON MONONOM ,6 3 4 |.6 3 2 ,6 3 4 sin| = dMNSMONONOM OMN 即 ).13(6 3 4 1|64 22 +=+ kkk 整理得 . 3 3 , 3 1 2 = kk 当直线 m 垂直 x 轴时,也满足 6 3 2 = OMN S . 故直
15、线 m 的方程为 , 3 32 3 3 += xy 或 , 3 32 3 3 = xy 或 .2=x 经检验上述直线均满足 0ONOM .所以所求直线方程为 , 3 32 3 3 += xy 或 , 3 32 3 3 = xy 或 .2=x 第 14 页 共 14 页 解法二:设 M( 11 , yx ) , N( 22 , yx ) . 当直线 m 不垂直 x轴时,直线 )2(: += xkym 代入,整理得 ,061212)13( 2222 =+ kxkxk , 13 12 2 2 21 + =+ k k xx E( 2, 0)是椭圆 C 的左焦点, |MN|=|ME|+|NE| = .
16、13 )1(62 62) 13 12 ( 6 2 2)()()( 2 2 2 2 212 2 1 2 + + =+ + =+=+ k k k k axx a c x c a ex c a e 以下与解法一相同 . 解法三:设 M( 11 , yx ) , N( 22 , yx ) . 设直线 2: = tyxm ,代入,整理得 .024)3( 22 =+ tyyt , 3 2 , 3 4 2 21 2 21 + = + =+ t yy t t yy . )3( 2424 3 8 ) 3 4 (4)(| 22 2 2 2 2 212121 + + = + + + =+= t t tt t yyy
17、yyy ,cot6 3 4 MONONOM = 即 ,0 sin cos 6 3 4 cos| = MON MON MONONOM .6 3 2 ,6 3 4 sin| = OMN SMONONOM =+= | 2 1 21 yyOESSS OENOEMOMN . )3( 2424 22 2 + + t t 22 2 )3( 2424 + + t t = 6 3 2 ,整理得 .3 24 tt = 解得 ,3=t 或 .0=t 故直线 m 的方程为 , 3 32 3 3 += xy 或 , 3 32 3 3 = xy 或 .2=x 经检验上述直线均满足 .0ONOM 所以所求直线方程为 , 3 32 3 3 += xy 或 , 3 32 3 3 = xy 或 .2=x