1、第 1 页 共 14 页 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（文史类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟 .考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 （选择题 共 60 分） 注意事项 ： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、 合题目要求的 . 1已知集合 = xxxP ,1|1| R|， QPNxxQ 则,| = 等于 （ ） A P B Q C 1， 2 D 0， 1， 2 2不等式 0 13 12 + x x 的解集是 （ ） A 2 1 3 1 | xxx 或 B 2 1 3 1 | xx D 3 1 | xx 3已知等差数列 n a 中， 12497 ,1,16 aaaa 则=+ 的值是 （ ） A 15 B 30 C 31 D 64 4函数 xy 2cos= 在下列哪个区间上是减函数 （ ） A 4 , 4 B 4 3 , 4 C 2 ,0 D , 2 5下列结论正确的是 （ ） A当 2 lg 1 l
3、g,10 + x xxx 时且 B 2 1 ,0 + x xx 时当 C x xx 1 ,2 + 时当 的最小值为 2 D当 x xx 1 ,20 时 无最大值 6函数 bx axf =)( 的图象如图，其中 a、 b 为常数，则下列 结论正确的是 （ ） 第 2 页 共 14 页 A 0,1 ba B 0,1 ba C 0,10 ba D 0,10 ba 7已知直线 m、 n 与平面 、 ，给出下列三个命题： 若 m/ ， n/ ，则 m/n； 若 m/ ， n ，则 n m； 若 m ， m/ ，则 . 其中真命题的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8已知 qpabqap 是
4、则,0:,0: 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9已知定点 A、 B 且 |AB|=4，动点 P 满足 |PA| |PB|=3，则 |PA|的最小值是 （ ） A 2 1 B 2 3 C 2 7 D 5 10从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览， 每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A 300 种 B 240 种 C 144 种 D 96 种 11如图，长方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中， AA 1 =AB=2， AD=
5、1，点 E、 F、 G 分别是 DD 1 、 AB、 CC 1 的中点，则异面直线 A 1 E 与 GF 所成的角是 （ ） A 5 15 arccos B 4 C 5 10 arccos D 2 12 )(xf 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且 0)2( =f ，则方程 )(xf =0 在区间 （ 0， 6）内解的个数的最小值是 （ ） A 5 B 4 C 3 D 2 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13 （ 6 ) 1 2 x x 展开式中的常数项是 （用数字作答） . 第 3 页
6、共 14 页 14在 ABC 中， A=90， kACkAB 则),3,2(),1,( = 的值是 . 15非负实数 x、 y 满足 yx yx yx 3, 03 042 + + + 则 的最大值为 . 16把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题 . 若函数 xxf 2 log3)( += 的图象与 )(xg 的图象关于 对称，则函数 )(xg = . （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12 分） 已知 5 1 cossin,0 2 =+
7、=+ ba b y a x C 的焦点， 且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上 . （）求椭圆 C 的方程； （）是否存在过点 E（ 2， 0）的直线 m 交椭圆 C 于点 M、 N，满足 6 3 4 =ONOM cot MON 0（ O 为原点） .若存在，求直线 m 的方程；若不存在，请说明理由 . 第 8 页 共 14 页 2005 年高考文科数学试题参考答案（福建卷） 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算 .每小题 5 分，满分 60 分 . 1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B 二、填空题：
8、本大题考查基本知识和基本运算 . 每小题 4 分，满分 16 分 . 13 240 14 2 3 15 9 16如： x 轴， x 2 log3 y 轴， )(log3 2 x+ 原点， )(log3 2 x 直线 3 2, = x xy 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以 及推理和运算能力 .满分 12 分 . 解法一： （）由 , 25 1 coscossin2sin, 5 1 cossin 22 =+=+ xxxxxx 平方得 整理得 . 25
9、 49 cossin21)cos(sin. 25 24 cossin2 2 = xxxxxx 又 ,0cossin,0cos,0sin,0 2 xxxxx 故 . 5 7 cossin = xx （） . 175 24 5 7 5 1 25 24 sincos )sin(coscossin2 cos sin 1 )sin(cossin2 tan1 sin22sin 2 = = + = + = + xx xxxx x x xxx x xx 解法二： （）联立方程 =+ =+ .1cossin , 5 1 cossin 22 x xx 由得 ,cos 5 1 sin xx = 将其代入，整理得 ,
10、012cos5cos25 2 = xx = = + = nn SbSn nnn 时 故 . nn bS 若 . 4 9 ) 2 1 ( 2 )1( 2, 2 1 2 nnnn nSq n + = += 则 当 , 4 )10)(1( ,2 1 = nn SbSn nnn 时 第 10 页 共 14 页 故对于 .,11;,10;,92, nnnnnn bSnbSnbSnNn + 时当时当时当 20本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决 问题的能力 . 满分 12 分 . 解： （）由 )(xf 的图象经过 P（ 0， 2） ，知 d=2，所以 ,2)( 2
11、3 += cxbxxxf .23)( 2 cbxxxf += 由在 )1(,1( fM 处的切线方程是 076 =+ yx ，知 .6)1(,1)1(,07)1(6 =+ fff 即 .3 ,0 ,32 .121 ,623 = = = =+ =+ cb cb cb cb cb 解得即 故所求的解析式是 .233)( 23 += xxxxf （） .012,0363.363)( 222 = xxxxxxxf 即令 解得 .21,21 21 += xx 当 ;0)(,21,21 + xfxx 时或 当 .0)(,2121 += n nAD nADADd 22本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本
12、知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力 . 满分 14 分 . （ I）解法一：直线 333: = xyl ， 过原点垂直 l的直线方程为 xy 3 3 = ， 解得 . 2 3 =x 椭圆中心（ 0， 0）关于直线 l的对称点在椭圆 C 的右准线上， .3 2 3 2 2 = c a 直线 l过椭圆焦点，该焦点坐标为（ 2， 0） . .2,6,2 22 = bac 故椭圆 C 的方程为 .1 26 22 =+ yx 解法二：直线 333: = xyl . 设原点关于直线 l对称点为（ p， q） ，则 = = .13 32 2 3 2 p q pq 解得 p=3. 椭圆中心（ 0， 0
13、）关于直线 l的对称点在椭圆 C 的右准线上， .3 2 = c a 第 13 页 共 14 页 直线 l过椭圆焦点，该焦点坐标为（ 2， 0） . .2,6,2 22 = bac 故椭圆 C 的方程为 .1 26 22 =+ yx （ II）解法一：设 M（ 11 , yx ） ， N（ 22 , yx ） . 当直线 m 不垂直 x轴时，直线 )2(: += xkym 代入，整理得 ,061212)13( 2222 =+ kxkxk , 13 612 , 13 12 2 2 21 2 2 21 + = + =+ k k xx k k xx , 13 )1(62 13 612 4) 13 1
14、2 (14)(1| 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 21 2 + + = + + +=+= k k k k k k kxxxxkMN 点 O 到直线 MN 的距离 2 1 |2| k k d + = ,cot6 3 4 MONONOM = 即 ,0 sin cos 6 3 4 cos| = MON MON MONONOM ,6 3 4 |.6 3 2 ,6 3 4 sin| = dMNSMONONOM OMN 即 ).13(6 3 4 1|64 22 +=+ kkk 整理得 . 3 3 , 3 1 2 = kk 当直线 m 垂直 x 轴时，也满足 6 3 2 = OMN S . 故直
15、线 m 的方程为 , 3 32 3 3 += xy 或 , 3 32 3 3 = xy 或 .2=x 经检验上述直线均满足 0ONOM .所以所求直线方程为 , 3 32 3 3 += xy 或 , 3 32 3 3 = xy 或 .2=x 第 14 页 共 14 页 解法二：设 M（ 11 , yx ） ， N（ 22 , yx ） . 当直线 m 不垂直 x轴时，直线 )2(: += xkym 代入，整理得 ,061212)13( 2222 =+ kxkxk , 13 12 2 2 21 + =+ k k xx E（ 2， 0）是椭圆 C 的左焦点， |MN|=|ME|+|NE| = .
16、13 )1(62 62) 13 12 ( 6 2 2)()()( 2 2 2 2 212 2 1 2 + + =+ + =+=+ k k k k axx a c x c a ex c a e 以下与解法一相同 . 解法三：设 M（ 11 , yx ） ， N（ 22 , yx ） . 设直线 2: = tyxm ，代入，整理得 .024)3( 22 =+ tyyt , 3 2 , 3 4 2 21 2 21 + = + =+ t yy t t yy . )3( 2424 3 8 ) 3 4 (4)(| 22 2 2 2 2 212121 + + = + + + =+= t t tt t yyy
17、yyy ,cot6 3 4 MONONOM = 即 ,0 sin cos 6 3 4 cos| = MON MON MONONOM .6 3 2 ,6 3 4 sin| = OMN SMONONOM =+= | 2 1 21 yyOESSS OENOEMOMN . )3( 2424 22 2 + + t t 22 2 )3( 2424 + + t t = 6 3 2 ，整理得 .3 24 tt = 解得 ,3=t 或 .0=t 故直线 m 的方程为 , 3 32 3 3 += xy 或 , 3 32 3 3 = xy 或 .2=x 经检验上述直线均满足 .0ONOM 所以所求直线方程为 , 3 32 3 3 += xy 或 , 3 32 3 3 = xy 或 .2=x
