1、 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学试题卷（文史类） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 . 满分 150 分 . 考试时间 120 分钟 . 第I部分 （选择题 共 60 分） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置 . 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号 .答在试题卷上无效 . 3考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回 . 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
2、 60 分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1设 P、 Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q= ,5,2,0,| =+ PQbPaba 若 6,2,1=Q ，则 P+Q 中元素的个数是 （ ） A 9 B 8 C 7 D 6 2对任意实数 a， b， c，给出下列命题： “ ba = ”是“ bcac = ”充要条件； “ 5+a 是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件“ ab” 是“ a 2 b 2 ”的充分条件；“ a5”是“ a3”的必要条件 . 其中真命题的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3已知向量 a=（ 2， 2） ， b=（ 5，
3、 k） .若 |a+b|不超过 5，则 k 的取值范围是 （ ） A 4， 6 B 6， 4 C 6， 2 D 2， 6 4函数 |1| |ln = xey x 的图象大致是 （ ） 5木星的体积约是地球体积的 30240 倍，则它的表面积约是地球表面积的 （ ） A 60 倍 B 60 30 倍 C 120 倍 D 120 30 倍 6双曲线 )0(1 22 = mn n y m x 离心率为 2，有一个焦点与抛物线 xy 4 2 = 的焦点重合，则 mn 的值为 （ ） A 16 3 B 8 3 C 3 16 D 3 8 7 在 xyxyxyy x 2cos,log,2 2 2 = 这四个
4、函数中，当 10 21 + 恒成立的函数的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8已知 a、 b、 c 是直线， 是平面，给出下列命题： 若 cacbba /, 则 ； 若 cacbba 则,/ ； 若 baba /,/ 则 ； 若 a 与 b 异面，且 与则 ba ,/ 相交； 若 a 与 b 异面，则至多有一条直线与 a， b 都垂直 . 其中真命题的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9把一同排 6 张座位编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的电影票全部分给 4 个人，每人至少分 1 张，至多分 2 张， 且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （ ）
5、 A 168 B 96 C 72 D 144 10若 xfxfxft 5tt的取值范围是故 . 解法 2：依定义 ,)1()1()( 232 ttxxxxtxxxf +=+= .0)()1,1(,)1,1()( .23)( 2 += xfxf txxxf 上可设则在上是增函数在若 )(xf 的图象是开口向下的抛物线， 时且当且仅当 05)1(,01)1( = tftf .5 .)1,1()(,0)()1,1()( tt xfxfxf 的取值范围是故 上是增函数在即上满足在 18本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等 变形的技能和运算能力 . 解
6、法 1：设 AB、 BC、 CA 的长分别为 c、 a、 b， . 2 1 cos, 2 3 sin,60,3tan = BBBB null 得由 应用正弦定理得又 , 3 22 cos1sin 2 = CC 8 2 3 2263 sin sin = = B Cb c . . 3 2 6 3 3 32 2 1 3 1 2 3 sincoscossin)sin(sin +=+=+=+= CBCBCBA 故所求面积 .3826sin 2 1 += AbcS ABC 解法 3：同解法 1 可得 c=8. 又由余弦定理可得 .64,364 ,323 2 1 2 3 63 30sin sin sin s
7、in , sinsin .12030,900,60.64,64 .0108, 2 1 826454,cos2 2 21 22222 += += kk )3,1(. 3 )3(2 2 21 N k kk xx 由且 + =+ 是线段 AB 的中点，得 .3)3(,1 2 221 += + kkk xx 解得 k=-1，代入得， 12，即 的取值范围是（ 12， +） . 于是，直线 AB 的方程为 .04),1(3 =+= yxxy 即 解法 2：设 则有),(),( 2211 yxByxA .0)()(3 3 ,3 21212121 2 2 2 2 2 1 2 1 =+ =+ =+ yyyyx
8、xxx yx yx 依题意， . )(3 , 21 21 21 yy xx kxx AB + + = .04),1(3 ).,12( .12313,)3,1( .1,6,2,)3,1( 22 2121 =+= + =+ =+=+ yxxyAB N kyyxxABN AB 即的方程为直线 的取值范围是 在椭圆内又由 从而的中点是 （ II）解法 1： .02,13, = yxxyCDABCD 即的方程为直线垂直平分 代入椭圆方程， 整理得 .0444 2 =+ xx 是方程则的中点为又设 43004433 ,),(),(),( xxyxMCDyxDyxC 的两根， ). 2 3 , 2 1 (
9、, 2 3 2, 2 1 )( 2 1 ,1 0043043 =+=+=+ M xyxxxxx 即 且 于是由弦长公式可得 ).3(2|) 1 (1| 43 2 =+= xx k CD 将直线 AB 的方程 代入椭圆方程得,04 =+ yx .01684 2 =+ xx 同理可得 .)12(2|1| 21 2 =+= xxkAB .|.,)12(2)3(2,12 CDAB 时当 假设在在 12，使得 A、 B、 C、 D 四点共圆，则 CD 必为圆的直径，点 M 为圆心 .点 M 到直线 AB 的 距离为 . 2 23 2 |4 2 3 2 1 | 2 |4| 00 = + = + = yx
10、d 于是，由、式和勾股定理可得 .| 2 | 2 3 2 12 2 9 | 2 | 22222 CDAB dMBMA = = +=+= 故当 12 时， A、 B、 C、 D 四点均在以 M 为圆心， 2 | CD 为半径的圆上 . （注：上述解法中最后一步可按如下解法获得： A、 B、 C、 D 共圆 ACD 为直角三角形， A 为直角 即|,| 2 DNCNAN = ). 2 | )( 2 | () 2 | ( 2 d CD d CDAB += 由式知，式左边 = . 2 12 由和知，式右边 = ) 2 23 2 )3(2 )( 2 23 2 )3(2 ( + , 2 12 2 9 2
11、3 = = 式成立，即 A、 B、 C、 D 四点共圆 解法 2：由（ II）解法 1 及 12 . ,13, = xyCDABCD 方程为直线垂直平分 代入椭圆方程，整理得 .0444 2 =+ xx 将直线 AB 的方程 ,04 =+ yx 代入椭圆方程，整理得 .01684 2 =+ xx 解和式可得 . 2 31 , 2 122 , 4,321 = xx 不妨设 ) 2 33 , 2 31 (), 2 33 , 2 31 (),12 2 1 3,12 2 1 1( + + DCA ) 2 1233 , 2 3123 ( + = CA ) 2 1233 , 2 3123 ( + = DA 计算可得 0=DACA ， A 在以 CD 为直径的圆上 . 又 B 为 A 关于 CD 的对称点， A、 B、 C、 D 四点共圆 . （注：也可用勾股定理证明 AC AD）
