1、2005 年普通高考全国数学卷（一）考区（河北理科卷） 本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页。 第卷 3 到 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号、考试科目涂写在答题卡 上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它 答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球是表面积公式 )()()(
2、BPAPBAP +=+ 2 4 RS = 如果事件 A、相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 )()()( BPAPBAP = 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 3 3 4 RV = n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkk nn PPCkP = )1()( 一选择题 （ 1）设 I 为全集， 321 SSS 、 是 I 的三个非空子集，且 ISSS = 321 ，则下面论断正确 的是（ ） （ A） = ）（ 321 SSSC I （ B） ）（ 221 SCSCS II （ C） = ） 321 SCSCSC III （
3、D） ）（ 221 SCSCS II （ 2）一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为（ ） （ A） 28 （ B） 8 （ C） 24 （ D） 4 （ 3）已知直线 l过点 ），（ 02 ，当直线 l与圆 xyx 2 22 =+ 有两个交点时，其斜率 k 的取值范 围是（ ） （ A） ），（ 2222 （ B） ），（ 22 （ C） ），（ 4 2 4 2 （ D） ），（ 8 1 8 1 （ 4）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 BCFADE 、 均 为正三角形， EF AB， EF=2，则该多面体的体积为（ ）
4、 （ A） 3 2 （ B） 3 3 （ C） 3 4 （ D） 2 3 （ 5）已知双曲线 )0( 1 2 2 2 = ay a x 的一条准线与抛物线 xy 6 2 = 的准线重合，则该双曲 线的离心率为（ ） （ A） 2 3 （ B） 2 3 （ C） 2 6 （ D ） 3 32 （ 6）当 2 0 b ，二次函数 1 22 += abxaxy 的图像为下列之一 则 a的值为 （ A） 1 （ B） 1 （ C） 2 51 （ D ） 2 51+ （ 8）设 10 a ，函数 )22(log)( 2 = xx a aaxf ，则使 0)( xf 的 x的取值范围是（ ） （ A） )
5、0,( （ B） ),0( + （ C） )3log,( a （ D ） ),3(log + a （ 9）在坐标平面上，不等式组 + 13 1 xy xy 所表示的平面区域的面积为（ ） （ A） 2 （ B） 2 3 （ C） 2 23 （ D） 2 （ 10）在 ABC 中，已知 C BA sin 2 tan = + ，给出以下四个论断： 1cottan = BA 2sinsin0 + BA 1cossin 22 =+ BA CBA 222 sincoscos =+ 其中正确的是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 11）过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条，其中异面直线有（ ）
6、 （ A） 18 对 （ B） 24 对 （ C） 30 对 （ D ） 36 对 （ 12）复数 i i 21 2 3 =（ ） （ A） i （ B） i （ C） i22 （ D ） i+ 22 第卷 注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3本卷共 10 小题，共 90 分。 题号 二 总分 17 18 19 20 21 22 分数 二本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。 （ 13）若正整数 m 满足 mm 10210 5121 ，则 m = 。 )3010.02(lg （ 14） 9 ) 1 2( x x
7、 的展开式中，常数项为 。 （用数字作答） （ 15） ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H， )( OCOBOAmOH += ， 则实数 m = （ 16）在正方形 DCBAABCD 中，过对角线 BD 的一个平面交 AA 于 E，交 CC 于 F， 则 四边形 EBFD 一定是平行四边形 四边形 EBFD 有可能是正方形 四边形 EBFD 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形 四边形 EBFD 有可能垂直于平面 DBB 以上结论正确的为 。 （写出所有正确结论的编号） 三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 17） （本
8、大题满分 12 分） 设函数 )(),0( )2sin()( xfyxxf = nS n 。 （）求 q的取值范围； （）设 12 2 3 + = nnn aab ，记 n b 的前 n 项和为 n T ，试比较 n S 与 n T 的大小。 （ 20） （本大题满分 12 分） 9 粒种子分种在 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 5.0 ，若一个坑内至少有 1 粒种 子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。假定每个坑 至多补种一次，每补种 1 个坑需 10 元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期 望。 （精确到 01.0 ） （ 21） （
9、本大题满分 14 分） 已知椭圆的中心为坐标原点 O， 焦点在 x轴上， 斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、 B 两点， OBOA+ 与 )1,3( =a 共线。 （）求椭圆的离心率； （）设 M 为椭圆上任意一点，且 ),( ROBOAOM += ，证明 22 + 为定值。 （ 22） （本大题满分 12 分） （）设函数 )10( )1(log)1(log)( 22 += xxxxxxf ，求 )(xf 的最小值； （）设正数 n pppp 2 321 , 满足 1 2 321 =+ n pppp ，证明 npppppppp nn + 2 2 2 323222121 loglogloglog 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人
