1、第 1 页 共 11 页 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（文史类） 数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分 . 满分 150 分 . 考试时间 120 分钟 . 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件 A、
2、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、 B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率 knkk nn PPCkP = )1()( 第一部分 （选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1圆 5)2( 22 =+ yx 关于原点（ 0， 0）对称的圆的方程为 （ ） A 5)2( 22 =+ yx B 5)2( 22 =+ yx C 5)2()2( 22 =+ yx D 5)2(
3、 22 =+ yx 2 =+ ) 12 sin 12 )(cos 12 sin 12 (cos （ ） A 2 3 B 2 1 C 2 1 D 2 3 3若函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，在 0,( 上是减函数，且 0)( =xf ，则使得 xxf 的0)( 1)1(log ,2|2| 2 2 x x 的解集为 （ ） A )3,0( B )2,3( C )4,3( D )4,2( 6已知 , 均为锐角，若 qpqp 是则, 2 :),sin(sin: +=+ b b yx 上变化，则 yx 2 2 + 的最大值为 （ ） A + )4(2 )40(4 4 2 bb b b B +
4、)2(2 )20(4 4 2 bb b b C 4 4 2 + b D b2 10有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所 示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面 各连接中点，已知最底层正方体的棱长为 2，且该塔形 的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过 39，则 该塔形中正方体的个数至少是 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 第 3 页 共 11 页 第二部分（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11若集合 0)5)(2(|,034| 2 =OBOA （其 中 O 为原点） . 求 k 的取值
5、范围 . 22 （本小题满分 12 分） 数列 ).1(0521681 111 =+= + naaaaaa nnnnn 且满足 记 ).1( 2 1 1 = n a b n n （）求 b 1 、 b 2 、 b 3 、 b 4 的值； （）求数列 n b 的通项公式及数列 nn ba 的前 n 项和 . n S 第 5 页 共 11 页 2005 年高考数学试题（文史类）答案（重庆卷） 一、选择题：每小题 5 分，满分 50 分 . 1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C 二、填空题：每小题 4 分，满分 24 分 . 11 32| + 在所以则若时
6、 和 ),1( + 上为增 函数，故当 )0,()(,10 + axfxfaxa 和在所以则若时 上为增函 数，从而 0,()( 在xf 上也为增函数 . 综上所述，当 )0,()(,),0 + 在时 xfa 上为增函数 . 20 （本小题 13 分） 解法一： （）因 PD底面，故 PD DE，又因 EC PE，且 DE 是 PE 在面 ABCD 内的射影，由三垂直线定理的逆定理知 EC DE，因此 DE 是异面直线 PD 与 EC 的公垂线 . 设 DE=x，因 DAE CED，故 1,1, 2 = xx x CD AE x 即 （负根舍去） . 从而 DE=1，即异面直线 PD 与 EC
7、 的距离为 1. （）过 E 作 EG CD 交 CD 于 G，作 GH PC 交 PC 于 H，连接 EH. 因 PD底面， 故 PD EG，从而 EG面 PCD. 因 GH PC，且 GH 是 EH 在面 PDC 内的射影，由三垂线定理知 EH PC. 因此 EHG 为二面角的平面角 . 在面 PDC 中， PD= 2 ， CD=2， GC= , 2 3 2 1 2 = 因 PDC GHC，故 2 3 = PC CG PDGH ， 又 , 2 3 ) 2 1 (1 2222 = DGDEEG 故在 , 4 , = EHGEGGHEHGRt 因此中 即二面角 E PC D 的大小为 . 4
8、解法二： （）以 D 为原点， DA、 DC 、 DP分别为 x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系 . 第 7 页 共 11 页 由已知可得 D（ 0， 0， 0） ， P（ 0， 0， )2 ， C（ 0， 2， 0）设 ),0,2,(),0)(0,0,( xBxxA 则 ).0, 2 3 ,(),2, 2 1 ,(),0, 2 1 ,( = xCExPExE 由 0= CEPECEPE 得 ， 即 . 2 3 ,0 4 3 2 = xx 故 由 CEDECEDE = 得0)0, 2 3 , 2 3 ()0, 2 1 , 2 3 ( ， 又 PD DE，故 DE 是异面直线 PD 与 CE
9、的公垂线，易得 1| =DE ，故异面直线 PD、 CE 的距离为 1. （）作 DG PC，可设 G（ 0， y， z） .由 0=PCDG 得 0)2,2,0(),0( =zy 即 ),2,1,0(,2 = DGyz 故可取 作 EF PC 于 F，设 F（ 0， m， n） ， 则 )., 2 1 , 2 3 ( nmEF = 由 0212,0)2,2,0(), 2 1 , 2 3 (0 = nmnmPCEF 即得 ， 又由 F 在 PC 上得 ). 2 2 , 2 1 , 2 3 (, 2 2 ,1,2 2 2 =+= EFnmmn 故 因 , PCDGPCEF 故平面 E PC D
10、的平面角 的大小为向量 DGEF与 的夹角 . 故 , 4 , 2 2 | cos = = EFDG EFDG 即二面角 E PC D 的大小为 . 4 21 （本小题 12 分） 解： （）设双曲线方程为 1 2 2 2 2 = b y a x ).0,0( ba 由已知得 .1,2,2,3 2222 =+= bbaca 得再由 故双曲线 C 的方程为 .1 3 2 2 = y x （）将 得代入 1 3 2 2 2 =+= y x kxy .0926)31( 22 = kxxk 第 8 页 共 11 页 由直线 l 与双曲线交于不同的两点得 =+= .0)1(36)31(36)26( ,0
11、31 222 2 kkk k 即 .1 3 1 22 + = =+ BABABABA yyxxOBOA k xx k k xx 得由 而 2)(2)1()2)(2( 2 +=+=+ BABABABABABA xxkxxkkxkxxxyyxx . 13 73 2 31 26 2 31 9 )1( 2 2 22 2 + =+ + += k k k k k k k 于是 解此不等式得即 ,0 13 93 ,2 13 73 2 2 2 2 + + k k k k .3 3 1 2 k 由、得 .1 3 1 2 k 故 k 的取值范围为 ).1, 3 3 () 3 3 ,1( 22 （本小题 12 分）
12、解法一： （ I） ;2 2 1 1 1 ,1 11 = = ba 故 . 3 20 , 20 13 ;4 2 1 4 3 1 , 4 3 ; 3 8 2 1 8 7 1 , 8 7 44 33 22 = = = = = ba ba ba 故 故 故 （ II）因 2 31 ) 3 4 ( 3 8 3 2 ) 3 4 )( 3 4 ( = bb ， 2 231 22 2 ) 3 4 () 3 4 )( 3 4 (,) 3 4 () 3 4 ( = bbbb 故猜想 .2, 3 2 3 4 的等比数列公比是首项为 = qb n 第 9 页 共 11 页 因 2 n a ， （否则将 2= n a
13、 代入递推公式会导致矛盾） ,0 3 4 , 3 4 36 1620 3 8 2 1 2 ) 3 4 (2 , 36 1620 3 4 36 816 3 4 2 1 1 3 4 ).1( 816 25 11 1 1 1 = = = = = = + = + + + + bb a a a b a a a a a b n a a a n n n n n n n n n n n n n 因 故 故 2| 3 4 | = qb n 确是公比为 的等比数列 . n n bb 2 3 1 3 4 , 3 2 3 4 1 = 故因 , )1( 3 4 2 3 1 += nb n n ,1 2 1 2 1 1
14、+= = nnn n n bba a b 得由 nnn bababaS += null 2211 故 )152( 3 1 3 5 21 )21( 3 1 )( 2 1 21 += + = += n n nbbb n n n null 解法二： （）由 ,052168, 2 11 2 1 1 11 =+= = + nnnn n n n n aaaa b a a b 代入递推关系得 整理得 , 3 4 2,0 364 1 11 =+ + + nn nnnn bb bbbb 即 . 3 20 ,4, 3 8 ,2,1 43211 = bbbba 所以有由 （）由 ,0 3 2 3 4 ), 3 4
15、(2 3 4 , 3 4 2 111 = + bbbbb nnnn 所以 故的等比数列公比是首项为 ,2, 3 2 3 4 = qb n 第 10 页 共 11 页 ).152( 3 1 3 5 21 )21( 3 1 )( 2 1 ,1 2 1 2 1 1 ).1( 3 4 2 3 1 ,2 3 1 3 4 21 2211 += + = += += += = += n n nbbb bababaS bba a b nbb n n n nnn nnn n n n n n n null null故 得由 即 解法三： （）同解法一 （） 2 342312 ) 3 4 ( 3 8 3 2 , 3
16、8 , 3 4 , 3 2 = bbbbbb 因此故又因 的等比数列公比是首项为猜想 ).1( 816 25 ,2 2 3 1 ,2, 3 2 1 11 + = = + + n a a aa bbqbb n n nn n nnnn 12 2 2 1 816 25 1 2 1 1 2 1 1 1 1 + = = + + n n n nn nn a a a aa bb ; 36 810 36 6 36 816 = = n n nn n a a aa a 36 816 36 816 2 1 1 2 1 1 1 1 12 12 = = + + + + n n n n nn nn a a a a aa
17、bb ).(2 36 1620 36 816 36 2436 1 nn n n n n n n bb a a a a a a = = = + ,2 3 1 ,2,0 3 2 1112 n nnnn bbqbbbb = + 的等比数列是公比因 从而 112211 )()()( bbbbbbbb nnnnn += null 第 11 页 共 11 页 nnn nnn n n nn nn bababaS bba a b n += += = +=+= += null null 2211 121 ,1 2 1 2 1 1 ).1( 3 4 2 3 1 2)22( 3 1 2)222( 3 1 故 得由
