1、 第 1 页 （共 10 页） 2005 年广州市中考数学试卷 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1. 下列四个数中，在 -2 和 1 之间的数是（ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. 3 2. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠 一次，然后在得到的三角形的三个 角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ） 3. 下列各点中，在函数 72 = xy 的图像上的是（ ） A. （ 2， 3） B. （ 3， 1） C. （ 0， -7） D. （ -1
2、， 9） 4. 不等式组 + 01 01 x x 的解集是（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 5. 已知 12 1 12 =+= ba ，则a 与 b 的关系是（ ） A. a=b B. ab=1 C. a=-b D. ab=-1 6. 如图， AE 切圆 O 于 E， AC=CD=DB=10，则线段 AE 的长为（ ） A. 210 B. 15 C. 310 D. 20 7. 用计算器计算 ， 15 15 14 14 13 13 12 12 2222 ，根据你发现的规律，判 第 2 页 （共 10 页） 断 1 1 2 = n n P 与 1)1( 1)1( 2 + +
3、= n n Q （ n 为大于 1 的整数） 的值的大小关系为 （ ） A. PQ D. 与 n 的取值有关 8. 当 k0 时，双曲线 x k y = 与直线 kxy = 的公共点有（ ） A. 0 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ） A. 21 B. 26 C. 37 D. 42 10. 如图，已知点 A（ -1， 0）和点 B（ 1， 2） ，在坐标轴上确定点 P，使得 ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点 P 共有（ ） A. 2 个 B. 4个 C. 6个 D. 7 个 第二部分 非选择题（共 120 分）
4、二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11. 如图，点 A、 B、 C 在直线 l 上，则图中共有 _条线段。 12. 若 012 2 =+ aa ，则 = aa 42 2 _。 13. 函数 x y 1 = ，自变量 x 的取值范围是 _。 14. 假设电视机屏幕为矩形。 “某个电视机屏幕大小是 64cm”的含义是矩形对 角线长为 64cm。如图，若该电视机屏幕 ABCD 中， 6.0= BC CD ，则电视机屏幕 的高 CD 为 _cm。 （精确到 1cm） 15. 方程 2 1 2 2 =+ x x 的解是 _。 第 3 页 （共 10 页） 16. 如图，在直
5、径为 6 的半圆 AB上有两动点 M、 N，弦 AM、 BN 相交于点 P， 则 AP AM+BP BN 的值为 _。 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 ） 17. （本小题满分 9 分） 计算： 22 2 ba aba + 18. （本小题满分 9 分） 如图， AB 是圆 O 的弦，直线 DE 切圆 O 于点 C， AC=BC， 求证： DE/AB。 19. （本小题满分 10 分） 解方程组： = =+ 10 3 xy yx 20. （本小题满分 10 分） 以上统计图中数据来源于 2004 年 12 月广州市教育局颁布的广州市
6、 2004/2005 学年教育事业统计简报 。其中，小学按 6 年制，初中、高中均按 3 年制统计。 （ 1）请回答，截止 2004 年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年 级的人数哪一个更多？多多少？ （ 2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（ 1）的解 答的信息。 第 4 页 （共 10 页） 21. （本小题满分 12 分） 某次知识竞赛共有 20 道选择题。对于每一道题，若答对了，则得 10 分；若 答错了或不答，则扣 3 分。请问至少要答对几道题，总得分才不少于 70 分？ 22. （本小题满分 12 分） 如图， 点 D 是线段 AB 的中点， 点 C 是
7、线段 AB 的垂直平分线上的任意一点， DE AC 于点 E， DF BC 于点 F。 （ 1）求证： CE=CF； （ 2）点 C 运动到什么位置时，四边形 CEDF 成为正方形？请说明理由。 23. （本小题满分 12 分） 已知二次函数 cbxaxy += 2 。（ *） （ 1）当 a=1， b=-2， c=1 时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的 图像； （ 2）用配方法求该二次函数（ *）的图像的顶点坐标。 24. （本小题满分 14 分） 如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地 ABCD，其中 AB/DC， B=90， AB=100m， BC=80m， CD=40m
8、，现计划在上面建设一个面积为 S 的矩形综合楼 PMBN，其中点 P 在线段 AD 上，且 PM 的长至少为 36m。 （ 1）求边 AD 的长； （ 2）设 PA=x（ m） ，求 S 关于 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范 围； （ 3）若 S=3300m 2 ，求 PA 的长。 （精确到 0.1m） 25. （本小题满分 14 分） 如图，已知正方形 ABCD 的面积为 S。 （ 1）求作：四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 ，使得点 A 1 和点 A 关于点 B 对称，点 B 1 和点 第 5 页 （共 10 页） B 关于点 C 对称， 点 C 1 和点 C 关于点
9、D 对称， 点 D 1 和点 D 关于点 A 对称； （只 要求画出图形，不要求写作法） （ 2）用 S 表示（ 1）中作出的四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 的面积 S 1 ； （ 3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为 S，并按（ 1）的 要求作出一个新的四个边形，面积为 S 2 ，则 S 1 与 S 2 是否相等？为什么？ B A C D 第 6 页 （共 10 页） 参考答案 一、选择题 1. B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. C 7. C 8. A 9. D 10. C 二、填空题 11. 3 12. 2 13. 0| xRxx 且 14. 33 1
10、5. 1=x 16. 36 17. 解： ba a baba baa ba aba = + + = + )( )( 22 2 18. 证明： AC=BC A= B 又 DE 是圆 O 的切线， ACD= B A= ACD AB/DE 19. 解法 1： = =+ 10 3 xy yx 由得 xy = 3 把代入，得 10)3( = xx 即 0103 2 = xx 解这个方程，得 25 21 = xx ， 代入中，得 = = 2 5 1 1 y x 或 = = 5 2 2 2 y x 解法 2：将 x、 y 看成是方程 0103 2 = aa 的两个根 解 0103 2 = aa 得 25 2
11、1 = aa ， 原方程组的解为 = = = = 5 2 2 5 2 2 1 1 y x y x ， 20. 解： （ 1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是： 58.14647.87 （万） 广州市在校初中生平均每个年级的人数是： 第 7 页 （共 10 页） 51.12354.37 （万） 07.251.1258.14 = （万） 广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多 2.07 万。 （ 2）本题答案的唯一，只要正确，均得分 21. 解：设至少要答对 x 道题，总得分才不少于 70 分，则答错或不答的题目 共有（ 20-x） 依题意，得 70)20(310 xx 10 1301
12、3 7036010 + x x xx 答：至少要答对 10 道题，总得分才不少于 70 分。 22. （ 1）证明： CD 垂直平分线 AB。 AC=CB 又 AC=CB ACD= BCD DE AC， DF BC EDC= FDC=90 CD=CD ACD BCD（ AAS） CE=CF （ 2）当 AC BC 时，四边形 CEDF 为正方形 因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。 23. 解： （ 1） 当 a=1， b=-2， c=1 时， 22 )1(12 =+= xxxy 该二次函数的顶点坐标为（ 1， 0） ，对称轴为直线 x=1 利用函数对称性列表如下： x -1 0
13、1 2 3 y 4 1 0 1 4 在给定的坐标中描点，画出图象如下。 （ 2）由 cbxaxy += 2 是二次函数，知 a 0 22 22 22 )( + +=+= a b ac a b x a b xacx a b xay 第 8 页 （共 10 页） a bac a b xa 4 4 2 2 2 + += 该二次函数图像的顶点坐标为 a bac a b 4 4 2 2 ， 24. 解： （ 1）过点 D 作 DE AB 于 D 则 DE/BC 且 DE=BC， CD=BE， DE/PM Rt ADE 中， DE=80m AE=AB-BE=100-40=60m mDEAEAD 10064
14、003600 22 =+=+= （ 2） DE/PM APM ADE AE AM DE PM AD AP = 即 6080100 AMPMx = xAMxPM 5 3 5 4 = ， 即 MB=AB-AM= x 5 3 100 xxxxMBPMS 80 15 12 ) 5 3 100( 5 4 2 += 由 36 5 4 = xPM ，得 45x 自变量 x 的取值范围为 10045 x （ 3）当 S=3300m 2 时， 3300 25 12 80 2 = xx 082500200012 2 =+ xx 0206255003 2 =+ xx 6 50500 6 2062534)500(50
15、0 2 = =x 第 9 页 （共 10 页） )(7.91 6 550 1 mx = ， )(75 6 450 2 mx = 即当 2 3300ms = 时， PA 的长为 75m，或约为 91.7m。 25. 解： （ 1）如图所示 （ 2）设正方形 ABCD 的边长为 a 则 2 11 11 1 2 1 2 aADAASaAA DAA = ， 同理， 2 111111 aSSS CDDBCCABB = ABCDCDDBCCABBDAA SSSSSS 正方形 += 11111111 1 Sa 55 2 = 。 （本问也可以先证明四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 是正方形，再求出其边长
16、为 a5 ，从 而算出 SS DCBA 5 1111 四边形 ） （ 3） 21 SS = 理由如下。 首先画出图形，连结 BD、 BD 1 BDD 1 中， AB 是中线 ABDABD SS = 1 又 AA 1 D 1 中， BD 1 是中线 111 BDAABD SS = ABDDAA SS = 2 11 同理，得 CBDBCC SS = 2 11 SSSSS CBDABDBCCDAA 2)(2 1111 =+=+ 同理，得 SSS CDDBBA 2 1111 =+ 第 10 页 （共 10 页） SSSSSSS ABCDCDDBCCABBDAA 5 11111111 2 四边形 += 由（ 2）得， SS 5 1 21 SS
