1、 2005年无锡市初中毕业、高级中等学校招生考试数 学试题与答案 注意事项：1、本试卷满分130分，考试时间为120分钟. 2、卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果. 一、细心填一填（本大题共有12小题，17空，每空2分，共34分请把结果直接填 在题中的横线上只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1、（1）5的相反数是_，4的平方根是_. （2）分解因式：x 3 x=_. 2、我市2004年一季度城镇居民人均消费支出约2500元，这个数据用科学记数法可 表示为_元. 3、设x 1 、x 2 是方程022 2 = xx的两个实数根，则x 1 +x 2 =_；x
2、 1 x 2 =_. 4、函数y= 1 3 x 中，自变量x的取值范围是_； 函数y= 3+x中，自变量x的取值范围是_. 5、反比例函数 x k y =的图象经过点（2，1），则k的值为 . 6、一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）： 7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_. 7、 如图，P是AOB的平分线上的一点，PCAO于C，PD OB于D，写出图中一组相等的线段 （只需写出一组即 可） 8、用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边 形地砖的形状可以是 . （只需写出一种即可） 9、若梯形的面积为6 2 ，高为2，则此梯形地中位线长 为 . 10
3、、如图，AB是O的直径，若AB=4，D=30，则 B= ，AC= . 11、某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名 顾客，调查的结果如图所示. 根据图中给出的信息，这100名顾 客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人. 12、一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位， 紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次 向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下 时，落点处离O点的距离是 个单位. A B C O P D (第7题) A B C D O (第10题) A D C B 46% 38% 9% A：很很很 B：很很 C：说说说 D：说很很
4、(第11题) 二、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题所给出的四个选 项中，只有一项是正确的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 只要你掌握概念，认 真思考，相信你一定会选对！） 13、下列各式中，与yx 2 是同类项的是（ ） A、 2 xy B、2xy C、yx 2 D、 22 3 yx 14、比较 4 1 , 3 1 , 2 1 的大小，结果正确的是（ ） A、 4 1 3 1 2 1 B、 3 1 4 1 2 1 C、 2 1 3 1 4 1 D、 4 1 2 1 3 1 xx x 6 2 1 112 22（本小题满分6分） 已知：如图，平行四边形ABCD中
5、，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF， 求证：AE=CF. 23、（本小题满分4分） 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到 A 1 B 1 C 1 ，请你在图1中画出A 1 B 1 C 1 . （2）在图2中画出一个与格点DEF相似但相似比不等于1的格点三角形. (第20题) A B C D E F 图2 F D E A B C 图1 24、（本小题满分6分） 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下 扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3
6、张中随机抽取第二张. （1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？ 25、（本小题满分6分） 甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在18月份的销 售情况如下表所示： 月份 1月2月3月4月5月6月7月 8月 甲的销售量（单位：台） 7 8 6 7 6 6 7 7 乙的销售量（单位：台） 5 6 5 6 7 7 8 9 （1）在右边给出的坐标系中，绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图：（甲用 实线；乙用虚线） （2）请根据（1）中的折线图，写出2条关于甲、乙两人在这8个月中的销售状况的
7、 信息. ； . 26、（本小题满分6分） 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40到菜市场去 卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示： 品名 西红柿豆角 批发价（单位：元/） 1.2 1.6 零售价（单位：元/） 1.8 2.5 问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 月份 销售量（台） 0 1 1 27、（本小题满分8分） 如图，一次函数nkxy +=的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0，32）， 线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D. （1）试确定这个一次函数关系式； （2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式. 28、（本小题
8、满分10分） 如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、 D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交 DQ于F. （1）求证：APEADQ； （2）设AP的长为x，试求PEF的面积S PEF 关于x的函数关系式，并求当P在何 处时，S PEF 取得最大值？最大值为多少？ （3）当Q在何处时，ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不 必给出证明） B C A x O y D A B C D P E F Q 四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分. 只要你开动脑筋，大胆实践，勇 于探索，你一定会成
9、功！） 29、（本小题满分10分） 已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC. （1）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1）. 设AB的长为a，PB的长为b（b2 22、证：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，又BE=DF， ABECDF，AE=CF. （其他证法也可） 23、（1） （2）答案不唯一. 24、（1） A B C 图1 A 1 B 1 C 1 图2 F D E 1 2 341 2 34 1 2 3 4 1 234 第第第 第第第 （2）P（积为奇数）= 6 1 25、（1）略 （2）乙的月销售量总体上呈上升趋势；甲的月销售量总体 上呈平稳
10、态势；等等. 26、33元. 27、（1）32 3 3 += xy （2）先求出点C（2，0），故()()62 6 3 = xxy 28、（1）证APE=ADQ，AEP=AQD. （2）注意到APEADQ与PDEADQ，及S PEF = PEQF S 平行四边形 2 1 ， 得S PEF = xx + 2 3 1 = 4 3 2 3 3 1 2 + x . 当 2 3 =x，即P是AD的中点时，S PEF 取得 最大值 4 3 . （3）作A关于直线BC的对称点A，连DA交BC于Q，则这个点Q就是使 ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点. 四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分） 29、（1）S阴影= () 22 4 ba 连结PP，证PBP为等腰直角三角形，从而PC=6; （2）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置，由勾股逆定理证出P CP=90，再证BPC+APB=180，即点P在对角线AC上. 30、（1）12次 （2）24次；12次 （3）当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k.
