1、 2005年无锡市初中毕业、高级中等学校招生考试数 学试题与答案 注意事项:1、本试卷满分130分,考试时间为120分钟. 2、卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果. 一、细心填一填(本大题共有12小题,17空,每空2分,共34分请把结果直接填 在题中的横线上只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的!) 1、(1)5的相反数是_,4的平方根是_. (2)分解因式:x 3 x=_. 2、我市2004年一季度城镇居民人均消费支出约2500元,这个数据用科学记数法可 表示为_元. 3、设x 1 、x 2 是方程022 2 = xx的两个实数根,则x 1 +x 2 =_;x
2、 1 x 2 =_. 4、函数y= 1 3 x 中,自变量x的取值范围是_; 函数y= 3+x中,自变量x的取值范围是_. 5、反比例函数 x k y =的图象经过点(2,1),则k的值为 . 6、一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是(单位:环): 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_. 7、 如图,P是AOB的平分线上的一点,PCAO于C,PD OB于D,写出图中一组相等的线段 (只需写出一组即 可) 8、用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面,那么这种正多边 形地砖的形状可以是 . (只需写出一种即可) 9、若梯形的面积为6 2 ,高为2,则此梯形地中位线长 为 . 10
3、、如图,AB是O的直径,若AB=4,D=30,则 B= ,AC= . 11、某商场为了解本商场的服务质量,随机调查了本商场的100名 顾客,调查的结果如图所示. 根据图中给出的信息,这100名顾 客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人. 12、一跳蚤在一直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位, 紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次 向左跳4个单位,依此规律跳下去,当它跳第100次落下 时,落点处离O点的距离是 个单位. A B C O P D (第7题) A B C D O (第10题) A D C B 46% 38% 9% A:很很很 B:很很 C:说说说 D:说很很
4、(第11题) 二、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分. 在每小题所给出的四个选 项中,只有一项是正确的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 只要你掌握概念,认 真思考,相信你一定会选对!) 13、下列各式中,与yx 2 是同类项的是( ) A、 2 xy B、2xy C、yx 2 D、 22 3 yx 14、比较 4 1 , 3 1 , 2 1 的大小,结果正确的是( ) A、 4 1 3 1 2 1 B、 3 1 4 1 2 1 C、 2 1 3 1 4 1 D、 4 1 2 1 3 1 xx x 6 2 1 112 22(本小题满分6分) 已知:如图,平行四边形ABCD中
5、,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF, 求证:AE=CF. 23、(本小题满分4分) 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. (1)将图1中的格点ABC,先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到 A 1 B 1 C 1 ,请你在图1中画出A 1 B 1 C 1 . (2)在图2中画出一个与格点DEF相似但相似比不等于1的格点三角形. (第20题) A B C D E F 图2 F D E A B C 图1 24、(本小题满分6分) 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下 扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回),再从桌子上剩下的3
6、张中随机抽取第二张. (1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况; (2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少? 25、(本小题满分6分) 甲、乙两人在某公司做见习推销员,推销“小天鹅”洗衣机,他们在18月份的销 售情况如下表所示: 月份 1月2月3月4月5月6月7月 8月 甲的销售量(单位:台) 7 8 6 7 6 6 7 7 乙的销售量(单位:台) 5 6 5 6 7 7 8 9 (1)在右边给出的坐标系中,绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图:(甲用 实线;乙用虚线) (2)请根据(1)中的折线图,写出2条关于甲、乙两人在这8个月中的销售状况的
7、 信息. ; . 26、(本小题满分6分) 某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40到菜市场去 卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示: 品名 西红柿豆角 批发价(单位:元/) 1.2 1.6 零售价(单位:元/) 1.8 2.5 问:他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱? 月份 销售量(台) 0 1 1 27、(本小题满分8分) 如图,一次函数nkxy +=的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,32), 线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D. (1)试确定这个一次函数关系式; (2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式. 28、(本小题
8、满分10分) 如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、 D),Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ,过P作PEDQ交AQ于E,作PFAQ交 DQ于F. (1)求证:APEADQ; (2)设AP的长为x,试求PEF的面积S PEF 关于x的函数关系式,并求当P在何 处时,S PEF 取得最大值?最大值为多少? (3)当Q在何处时,ADQ的周长最小?(须给出确定Q在何处的过程或方法,不 必给出证明) B C A x O y D A B C D P E F Q 四、实践与探索(本大题共有2小题,满分18分. 只要你开动脑筋,大胆实践,勇 于探索,你一定会成
9、功!) 29、(本小题满分10分) 已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC. (1)将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置(如图1). 设AB的长为a,PB的长为b(b2 22、证:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,B=D,又BE=DF, ABECDF,AE=CF. (其他证法也可) 23、(1) (2)答案不唯一. 24、(1) A B C 图1 A 1 B 1 C 1 图2 F D E 1 2 341 2 34 1 2 3 4 1 234 第第第 第第第 (2)P(积为奇数)= 6 1 25、(1)略 (2)乙的月销售量总体上呈上升趋势;甲的月销售量总体 上呈平稳
10、态势;等等. 26、33元. 27、(1)32 3 3 += xy (2)先求出点C(2,0),故()()62 6 3 = xxy 28、(1)证APE=ADQ,AEP=AQD. (2)注意到APEADQ与PDEADQ,及S PEF = PEQF S 平行四边形 2 1 , 得S PEF = xx + 2 3 1 = 4 3 2 3 3 1 2 + x . 当 2 3 =x,即P是AD的中点时,S PEF 取得 最大值 4 3 . (3)作A关于直线BC的对称点A,连DA交BC于Q,则这个点Q就是使 ADQ周长最小的点,此时Q是BC的中点. 四、实践与探索(本大题共有2小题,满分18分) 29、(1)S阴影= () 22 4 ba 连结PP,证PBP为等腰直角三角形,从而PC=6; (2)将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置,由勾股逆定理证出P CP=90,再证BPC+APB=180,即点P在对角线AC上. 30、(1)12次 (2)24次;12次 (3)当k是3的倍数时,n=4k;当k不是3的倍数时,n=12k.