1、 - 1 - T B A P O 2005 年温州市数学中考试题 卷 一 一、选择题 :(本题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。每小题只有一个选项是正确的，不 选、错选、多选均不给分) 1、计算：1(3)的结果是( ) A、1 B、1 C、2 D、3 2、若 a b 3 5 ，则 ab b 的值是( ) A、 8 5 B、 3 5 C、 3 2 D、 5 8 3、如图，正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中，与平面 A 1 C 1 平行的平面是( ) A、平面 AB 1 B、平面 AC C、平面 A 1 D D、平面 C 1 D 4、不等式组 x20 x10 的解是(
2、 ) A、x2 B、x2 C、1x2 D、x1 5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 6、已知抛物线的解析式为 y(x2) 2 1，则抛物线的顶点坐标是( ) A、(2,1) B、(2，1) C、(2，1) D、(1，2) 7、在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的 3 个红球和 11 个黄球，搅拌均匀后随机任取 一个球，取到是红球的概率是( ) A、 3 11 B、 8 11 C、 11 14 D、 3 14 8、如图，圆锥的母线长为 5cm，高线长是 4cm，则圆锥的底面积是( )cm 2 A、3 B、9 C、16 D、25 9、已知 x 1 、x 2 是方程 x 2 3
3、x10 的两个实数根，则 1 x 1 1 x 2 的值是( ) A、3 B、3 C、 1 3 D、1 10、如图，PT 切O 于点 T，经过圆心 O 的割线 PAB 交O 于点 A、B，已知 PT4，PA2，则O 的直径 AB 等于( ) A、3 B、4 C、6 D、8 11、 用换元法解方程(x 2 x) 2 (x 2 x)6 时， 如果设 x 2 xy， 那么原方程可变形为( ) A、y 2 y60 B、y 2 y60 C、y 2 y60 D、y 2 y60 12、两圆的半径分别是 2cm 和 3cm， 它们的圆心距为 5cm，则这两圆的位置关系是( ) A、相离 B、外切 C、相交 D、
4、内切 D 4 C 3 B 2 A 1 D C BA - 2 - 卷 二 二、填空题: (本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 13、计算：2xy3xy_。 14、已知反比例函数 y k x 的图象经过点(1，2)，则 k 的值是_。 15、在实数范围内分解因式：ab 2 2a_. 16、 若二次函数 yx 2 4xc 的图象与 x 轴没有交点， 其中 c 为整数， 则 c_.(只 要求写出一个) 17、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的成本为 2 元，毛利率为 25%。工厂通过 改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了 15%，则这种打火机每只 的成本降低了_元
5、.(精确到 0.01 元。毛利率 售价成本 成本 100% ) 18、在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别 是1、 2、 3， 正放置的四个正方形的面积依次是 S 1 、 S 2 、 S 3 、 S 4 ， 则S 1 S 2 S 3 S 4 _。 l 3 2 1 S 4 S 3 S 2S 1 三、解答题: (本题有 7 小题，共 72 分) 19、(本题 8 分)计算： 12 1 2 3 (2 3) 2 ; 20、(本题 8 分)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 画直 线 EF 分别交 AD、BC 于点
6、E、F。求证：OEOF. E D C B A O F - 3 - 21、(本题 8 分)如图，在平面直角坐标系中，正方形 AOCB 的边长为 6，O 为坐标原点，边 OC 在 x 轴的正半轴上，边 OA 在 y 轴的正半轴上，E 是边 AB 上的一点，直线 EC 交 y 轴 于 F，且 S FAE S 四边形 AOCE 13。 求出点 E 的坐标；求直线 EC 的函数解析式. x y E C B A O F - 4 - 22、(本题 10 分)小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想 在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选 2 块或 3 块余料进行铺设，请你帮小明设计
7、 两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的 编号)。 - 5 - 23、(本题 12 分)某校初三班课题研究小组对本校初三段全体同学的体育达标(体育成绩 60 分以上，含 60 分)情况进行调查，他们对本班 50 名同学的体育达标情况和其余班级 同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计如下： 根据以上统计图，请解答下面问题： 初三班同学体育达标率和初三段其余班级同学达标率各是多少？ 如果全段同学的体育达标率不低于 90%，则全段同学人数不超过多少人？ - 6 - 24、(本题 12 分)如图，已知四边形 ABCD 内接于O，A 是 BDC 的中点，AEAC
8、于 A，与 O 及 CB 的延长线分别交于点 F、E，且 BFAD= ，EM 切O 于 M。 ADCEBA； AC 2 1 2 BCCE； 如果 AB2，EM3，求 cotCAD 的值。 E D C B A O F M - 7 - 25、(本题 14 分)如图，在 RtABC 中，已知 ABBCCA4cm，ADBC 于 D，点 P、Q 分 别从 B、C 两点同时出发，其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动，速度为 1cm/s；点 P 沿 CA、AB 向终点 B 运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为 x(s)。 求 x 为何值时，PQAC； 设PQD 的面积为 y(cm 2 )，当 0
9、x2 时，求 y 与 x 的函数关系式； 当 0 x2 时，求证：AD 平分PQD 的面积； 探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系。请写出相应位置关系的 x 的取值范围(不要 求写出过程) Q D C B A P O - 8 - 参考答案 一、选择题 1、C 2、A 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D 8、B 9、A 10、C 11、A 12、B 二、填空题 13、5xy 14、2 15、a(b 2)(b 2) 16、略(答案不惟一) 17、0.21 18、4 三、解答题 19、解：原式2 3(2 3)13 31 20、证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AOCO，
10、EAOFCO， AOECOF， AOECOF OEOF 21、解：S FAE S 四边形 AOCE 13， S FAE S FOC 14， 四边形 AOCB 是正方形， ABOC， FAEFOC， AEOC12， OAOC6， AE3， 点 E 的坐标是(3,6) 设直线 EC 的解析式是 ykxb， 直线 ykxb 过 E(3,6)和 C(6，0) 3kb6 6kb0 ，解得： k2 b12 直线 EC 的解析式是 y2x12 22、列举以下四种铺设的示意图供参考 23、解： 初三班体育成绩达标率为(10.02)100%98% 其余班级体育成绩达标率为 112.5%87.5% 答：初三班体育
11、成绩达标率和其余班级体育成绩达标率分别为 98%和 87.5% 、设全校有 x 名同学，由题意得： 5098%(x50)87.5%90%， 解得：x210 答：全段同学人数不超过 210 人。 24、解： 四边形 ABCD 内接于O，CDAABE， - 9 - BFAD= ，DCABAE， CADAEB 、过 A 作 AHBC 于 H(如图) A 是 BDC 中点，HCHB 1 2 BC， CAE90 0 ，AC 2 CHCE 1 2 BCCE A 是 BDC 中点，AB2，ACAB2， EM 是O 的切线，EBECEM 2 AC 2 1 2 BCCE，BCCE8 得：EC(EBBC)17，E
12、C 2 17 EC 2 AC 2 AE 2 ，AE 17 2 2 13 CADABE，CADAEC， cotCADcotAEC AE AC 13 2 25、解： 当 Q 在 AB 上时，显然 PQ 不垂直于 AC。 当，由题意得：BPx，CQ2x，PC4x， ABBCCA4，C60 0 ， 若 PQAC，则有QPC30 0 ，PC2CQ 4x22x，x 4 5 ， 当 x 4 5 (Q 在 AC 上)时，PQAC； 当 0 x2 时，P 在 BD 上，Q 在 AC 上，过点 Q 作 QHBC 于 H， C60 0 ，QC2x，QHQCsin60 0 3x ABAC，ADBC，BDCD 1 2 BC2 DP2x，y 1 2 PDQH 1 2 (2x) 3x 3 2 x 2 3x 当 0 x2 时，在 RtQHC 中，QC2x，C60 0 ， HCx，BPHC BDCD，DPDH， ADBC，QHBC，ADQH， OPOQ S PDO S DQO ， AD 平分PQD 的面积； 显然，不存在 x 的值，使得以 PQ 为直径的圆与 AC 相离 当x 4 5 或 16 5 时，以 PQ 为直径的圆与 AC 相切。 当 0 x 4 5 或 4 5 x 16 5 或 16 5 x4 时，以 PQ 为直径的圆与 AC 相交。
