1、 - 1 - 江苏省宿迁市2005年初中毕业暨升学考试 数 学 试 题 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分第一卷 1至 2 页，第二 卷 3 至8 页满分 150分考试时间 120 分钟 第一卷（选择题，共39分） 注意事项： 1.答第一卷前，考生务必用钢笔或圆珠笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号， 然后再用铅笔涂准考证号、考试科目代码. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答案答在试卷 上无效 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.考试结束，将答题卡和试卷一并交回. 一、选择题: （本题共 13小题，下列各小题的四个选项中，只有
2、一个符合题意.每小题 3 分，共 39 分） 1-5 的倒数是( ) A 1 5 B5 C- 5 1 D-5 2下列计算正确的是( ) A 523 aaa =+ ; B 32 5 =aa a; C 923 )( aa = ; D 32 =aaa 3今年我市有 9 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解 9 万名考生的数学成绩，从中 抽取 2000 名考生数学成绩进行统计分析在这个问题中总体是( ) A9 万名考生; B2000 名考生; C9 万名考生的数学成绩; D2000 名考生的数学成绩 4如果O 1 和O 2 的半径分别为 3和 1 ，且 O 1 O 2 2则O 1 和O 2 的位置关系
3、 是( ) A外离 B外切 C相交 D内切 5若关于 x的方程 1 0 11 = mx xx 有增根，则 m的值是( ) A3 B2 C1 D-1 6观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、 3、2、1、，那么第 2005 个数是( ) A1 B2 C3 D4 7如图，ABCD，则图中1、2、3 关系一定成立的是( ) A123180 B123360 3 2 1 E DC BA 第 7 题图 - 2 - C1322 D132 8下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是( ) A正三角形和正四边形 B正四边形和正五边形 C正五边形和正六边形 D正六边形和正八边形
4、 9如图，直线 2=yx与双曲线 x k y = 的图象的一个交点 坐标为（2，4）则它们的另一个交点坐标是( ) A（2，4） B（2，4） C（4，2） D（2，4） 10为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北 方向增加 3，东西方向缩短 3，则改造后的长方形 草坪面积与原来正方形草坪面积相比( ) A增加6 2 B增加9 2 C减少9 2 D保持不变 11如图，将一个边长分别为 4、8的长方形纸片 ABCD 折 叠，使 C 点与 A 点重合，则折痕 EF的长是( ) A 3 B23 C 5 D25 12已知点A（2，0）、点 B（ 1 2 ，0）、点 C（0， 1），以 A、B、
5、C 三点为顶点画平行四边形则第四个顶点不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 13甲、乙两人同时从 A 地到B 地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中 点后改骑自行车已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同则甲、乙两人 所行的路程与所用时间的关系图正确的是( )（实线表示甲，虚线表示乙） 路路 时时时时 路路 时时 路路 时时 路路 A B C D (2,4) x y 0 第 9 题图 F E D C B A 第 11 题图 - 3 - 第二卷（非选择题，共 111 分） 注意： 第二卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题 二、填空题: （本题共 6
6、小题，每小题 4 分，共24 分） 14一种细菌的半径约为 0.000045米，用科学记数法表示为 米 15函数 3y x=的自变量 x取值范围是 16已知圆锥的母线长为 30，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的底面 半径为 17如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角 顶点落在 A点，两条直角边分别与 CD 交于点F，与 CB 延长线交于点 E则四边形 AECF 的面积是 18如图，将一根 25 长的细木棒放入长、宽、高分别为 8 、6 和10 3 的长方 体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 19我市某出租车公司收费标准如图所
7、示，如果小明只有 19 元钱，那么他乘此出租车最 远能到达 公里处 A B C D E F 03 8 x(公公) 5 12 y(元) 第17题图 第18题图 第19题图 三、解答题: （解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 20（本题满分 8 分） 计算： 2 1 (2) 7 3 2 2 + 得分 评卷人 得分 评卷人 - 4 - 21（本题满分 8 分） 解不等式组： 2656 321 xx xx + ,并将它的解集在数轴上表示出来 22（本题满分 8 分） 化简求值： 22 1211 221 + + + xx x xxx ，其中 22 =x 得分 评卷人 得分 评卷人 - 5 -
8、 23（本题满分 8 分） 秀文中学初三有 100 名学生参加了初中数学竞赛已知竞赛成绩都是整数，试题满 分为 140 分，参赛学生的成绩统计情况如下图： 019 2039 4059 6079 8099 100119 120140 12 25 30 5 分分 人分 0 5 10 15 20 25 30 35 8 0 请根据以上信息完成下列问题： （1）将该统计图补充完整； （2）竞赛成绩的中位数落在上表中的 分数段内； （3）若 80分以上 (含80 分)的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学 生获奖率为 % 24（本题满分 8 分） 如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，
9、我们把以格点连线为边的多边 形称为“格点多边形”如图（一）中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形” （1）求图（一）中四边形 ABCD 的面积； （2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形 EFG，使EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为轴对称图形 D C B A 图（一） 图（二） 得分 评卷人 得分 评卷人 - 6 - 25.（本题满分 10 分） 已知：如图，ABC 中，ACBC，以BC 为直径的O 交AB 于点D，过点D 作DEAC 于点 E，交BC 的延长线于点 F 求证：（1）ADBD； （2）DF 是O 的切线 得分 评卷人 F E D C B A O - 7 - 26.
10、（本题满分 11 分） 某数学兴趣小组，利用树影测量树高已测出树 AB 的影长AC为 9 米，并测出此时 太阳光线与地面成 30夹角 （1）求出树高 AB； （2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生 了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度 （计算结果精确到 0.1米，参考数据： 2 1.414， 3 1.732） 得分 评卷人 30 太太太太 A C B - 8 - 27.（本题满分 12 分） 在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地 观光，在售票大厅看到表（一）， 爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价 之间有
11、何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是” 在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不 变，那么我还能算出它的速度和水流速度”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你 知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出： （1）票价 y（元）与里程 x（千米）的函数关系式； （2）游船在静水中的速度和水流速度 里程（千 米） 票价 （元） 甲乙 16 38 甲丙 20 46 甲丁 10 26 表（一） 表（二） 得分 评卷人 出发时间 到达时间 甲乙 8:00 9:00 乙甲 9:20 10:00 甲乙 10:20 11:20 - 9 - 28.（本题满
12、分 14 分） 已知：如图，ABC 中，C90，AC3 厘米，CB4 厘米两个动点 P、Q 分别 从 A、C 两点同时按顺时针方向沿ABC 的边运动当点 Q 运动到点 A 时，P、Q 两点运动 即停止点 P、Q 的运动速度分别为 1厘米/秒、2厘米/秒，设点 P 运动时间为 t （秒） （1）当时间 t为何值时，以 P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部 分）等于 2厘米 2 ； （2）当点 P、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化设 PQ 与ABC 围成阴影部分面 积为 S（厘米 2 ），求出S 与时间 t的函数关系式，并指出自变量 t的取值范围； （3）点 P、Q 在运动的过程中，
13、阴影部分面积 S有最大值吗？若有，请求出最大 值；若没有，请说明理由 得分 评卷人 C BA P Q - 10 - 参考解答及评分标准 说明： 一、解答给出一到两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据评分标 准参照给分. 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得 分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注的分数,表示正确做到这一步的累计分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（ 每小题 3分，满分 39分 ） 1、C
14、2、B 3、C 4、D 5、B 6、A 7、D 8、A 9、A 10、C 11、D 12、C 13、D 二、填空题（ 每小题 4分，满分 24分） 14、4.510 5 15、 x3 16、10 17、16 18、5 19、13 三、解答题 20、（本题满分 8 分） 解：原式4731 6 分 1 8 分 21、（本题满分 8 分） 解：解不等式得 x4 2 分 解不等式得 x1 4 分 原不等式组的解集为4 x1 6 分 2-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 8 分 22、（本题满分 8 分） 解：原式 2 1(1) 1 22(1)(1) xx xxxx + + 2 分 - 1
15、1 - 11 22 x xx + + 4 分 2 x x + 6 分 当 x 22 时， 原式 22 222 + 21 8 分 （若直接代入后再计算，可按步骤相应给分） 23、（本题满分 8 分） 解：（1）如图所示， 019 2039 4059 6079 8099 100119 120140 12 25 30 5 分分 人分 0 5 10 15 20 25 30 35 8 0 20 3 分 （2）6079； 6 分 （3）； 8 分 24、（本题满分 8 分） 解：（1）方法一：S 1 2 64 2 分 12 4 分 方法二：S46 1 2 21 1 2 41 1 2 34 1 2 2312
16、 （2）（只要画出一种即可） - 12 - 8 分 25、（本题满分 10 分） 解：（1）证法一：连结 CD， 1 分 BC 为O 的直径 CDAB 3 分 ACBC ADBD 5 分 证法二：连结 CD， 1 分 BC 为O 的直径 ADCBDC90 3 分 ACBC，CDCD ACDBCD 4 分 ADBD 5 分 （2）证法一：连结 OD， 6 分 ADBD，OBOC ODAC 8 分 DEAC DFOD 9 分 DF 是O 的切线 10 分 证法二：连结 OD， 6 分 OB=OD BDOB BA BDO=A 8 分 A+ADE90 BDOADE90 ODF=90 9 分 DF是O的
17、切线 10分 26、（本题满分 11 分） 解：（1）在RtA BC 中，BAC90，C30 O A B C D E F O A B C D F E - 13 - tanC AB AC 2 分 ABACtanC 3 分 9 3 3 4 分 5.2（米） 5分 （2）以点A为圆心，以 AB 为半径作圆弧， 当太阳光线与圆弧相切时树影最长，点 D 为切 点，DEAD交 AC 于E 点，（如图） 7 分 在RtADE中，ADE90，E30， AE2AD 9 分 25.210.4（米） 10 分 答：树高 AB约为 5.2 米，树影有最长值，最长值约为 10.4米11分 27、（本题满分 12 分）
18、解：（1）设票价 y与里程 x关系为 ykxb= + ， 1 分 当 x10 时， y26；当 x20 时， y46； 10 26 20 46 kb kb += += 3 分 解得： 2 6 k b = = 5 分 票价 y与里程 x关系是 26yx=+ 6 分 （2）设游船在静水中速度为 m千米/小时，水流速度为 n千米/小时，7 分 根据图中提供信息，得 1( ) 16 2 ()16 3 mn mn = += ， 9 分 解得： 20 4 m n = = 11 分 答：游船在静水速度为 20 千米/小时，水流速度为 4 千米/小时12 分 28、（本题满分 14 分） E D B 30 太
19、太太太 A C - 14 - Q P A B C HA B C Q P HA B C Q P 解：（1）S PCQ 1 2 PCCQ 1 (3 ) 2 2 tt (3 )tt 2， 1 分 解得 1 t 1， 2 t 2 2 分 当时间 t为 1 秒或2 秒时，S PCQ 2 厘米 2 ； 3 分 （2）当 0 t2 时，S 2 3tt+ 2 39 24 t + ； 5 分 当2 t3 时， S 2 418 6 55 tt + 2 4939 5420 t + ；7 分 当3 t4.5 时，S 2 32742 555 tt+ 2 3915 52 4 t + ；9 分 （3）有； 10 分 在0 t2时，当 t 3 2 ，S有最大值，S 1 9 4 ； 11 分 在2 t3 时，当 t3，S 有最大值，S 2 12 5 ； 12 分 在3 t4.5 时，当 t 9 2 ，S 有最大值，S 3 15 4 ； 13 分 S 1 S 2 S 3 t 9 2 时，S有最大值，S 最大值 15 4 14 分
