1、第 1 页 共 11 页 湖北省荆门市 2005 年初中升学考试 数 学 试 题 （总分 120 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题、 （本大题有 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.下列计算结果为负数的是（ ） A、 （3） 0 B、3 C、（3） 2 D、（3） 2 2. 下列计算正确的是（ ） A、a 2 b 3 b 6 B、(a 2 ) 3 a 6 C、（ab） 2 ab 2 D、（a） 6 （a） 3 a 3 3.如果代数式 mn m 1 + 有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4.用一
2、把带有刻度的直角尺，可以画出两条平行线；可以画出一个角的平分线；可以 确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 5.一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时剩下的长度为 y(cm)与燃烧时间 x（小 时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ） 6.在的 RtABC 中，C90，cosA 5 1 ，则 tanA （ ） A、 62 B、 2 6 C、 5 62 D、 24 7.有一张矩形纸片 ABCD，AB2.5，AD1.5，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠，AC 与 BC
3、交于点 F（如下图） ，则 CF 的长为（ ） A、0.5 B、0.75 C、1 D、1.25 8.钟表上 12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为 （ ） A、90 B、82.5 C、67.5 D、60 9.已知 PA 是O 的切线，A 为切点，PBC 是过点 O 的割线，PA10cm，PB5cm，则O 的半 径长为（ ） A、 15cm B、10 cm C、7.5 cm D、5 cm 10.参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如 A、 O x 4 y 20 B、 O x 4 y 20 C、 O x 4 y 20 D、 O x 4 y 20 A B D
4、 E F A B C C D D E A B C 第 2 页 共 11 页 下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是 1000 元，那么此人住院的医疗费是（ ） 住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过 500 元的部分 0 超过 5001000 元的部分 60 超过 10003000 元的部分 80 A、1000元 B、1250元 C、1500元 D、2000元 二、真空题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，请将答案直接填写在题后的横线 上） 11.在数轴上，与表示1 的点距离为 3 的点所表示的数是. 12.已知数据：1，2，1，0，1，2，0，1，这组数据的方差为.
5、13.多项式 x 2 px12 可分解为两个一次因式的积，整数 p 的值是（写出一个即 可） 14.某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前 2 天每天收费 0.8 元，以 后每天收费 0.5 元，那么一张光盘在出租后第 n 天（n2 且为整数）应收费元. 15.不等式组 xx x 3111 2 2 1 的解集为. 16.如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则123. 17.在平面直角坐标系中，入射光线经过 y 轴上点 A（0，3） ，由 x 轴上点 C 反射，反射光线 经过点 B（3，1） ，则点 C 的坐标为. 18.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图
6、所示）则需塑料布 y(m 2 )与半 径 R(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）. 19.已知直角三角形两边 x、y 的长满足x 2 4 65 2 + yy 0，则第三边长为 . 20.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过 了解市场行情，以每件 6 元的价格从批发市场购进若干件印有 2008 北京奥运标志的文化衫 到自由市场去推销，当销售完 30 件之后，销售金额达到 300 元，余下的每件降价 2 元，很 快推销完毕，此时销售金额达到 380 元，春华同学在这次活动中获得纯收入元. 三、解答题（本大题有 8 个小题，共 70 分） 1 2
7、3 2R 米 30 米 第 3 页 共 11 页 21.（本题满分 6 分）先化简后求值： ) 2 5 2( 2 3 + x x x x 其中 x2 2 22.（本题满分 6 分） 为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸 选一定点 A，再在河的南岸选定相距 a 米的两点 B、C（如图） ，分别测得ABC，ACB ，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽 AD.（结果用含 a 和含、的三角函数 表示） 23.（本题满分 8 分） 青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注， 某校为了了解初中毕业年级 500 名学生 的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数
8、据处理，得到如下频率分布表和频率分布 直方图： 分 组 频 数 频 率 3.954.25 2 0.04 4.254.55 6 0.12 4.554.85 25 4.855.15 5.155.45 2 0.04 合 计 1.00 请你根据给出的图表回答： 填写频率分布表中未完成部分的数据， 在这个问题中，总体是，样本容量是. 在频率分布直方图中梯形 ABCD 的面积是. 请你用样本估计总体 ，可以得到哪些信息（写一条即可） . 24.（本题满分 8 分） 已知关于 x 的方程 01 4 1 )1( 22 =+ kxkx 的两根是一个矩形两邻边的长. k 取何值时，方程在两个实数根； 当矩形的对角
9、线长为 5 时，求 k 的值. 25.（本题满分 10 分） 已知，如图，四边形 ABCD 内接于圆，延长 AD、BC 相交于点 E，点 F 是 BD 的延长线上 的点，且 DE 平分CDF 求证：ABAC； 若 AC3cm，AD2cm，求 DE 的长. 河 水 A B C D 3.95 4.25 A 4.85 B 5.45 视力 频率 组距 C D 第 4 页 共 11 页 26.（本题满分 10 分） 在ABC 中，借助作图工具可以作出中位线 EF，沿着中位线 EF 一刀剪切后，用得到的 AEF 和四边形 EBCF 可以拼成平行四边形 EBCP，剪切线与拼图如图示 1，仿上述的方法， 按要
10、求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示， 在ABC 中，增加条件，沿着一刀剪切后可 以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示 2 的位置； 在ABC 中，增加条件，沿着一刀剪切后可 以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示 3 的位置； 在ABC 中，增加条件，沿着一刀剪切后可 以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示 4 的位置 在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操 作过程（剪切线的作法）是： 然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示 5 的位置. 27.（本题满分 10 分） 某校初中三年级 270 名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公
11、司联系，他们 有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多 15 个座位，学 校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座 位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多 30 个座位. 求中巴车和大客车各有多少个座位？ 客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用 350 元，租用大客 车每辆往返费用 400 元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴 D A B C E F 图示 1 A B C P F E （ E） （ A） 图示 2 图示 3 图示 4 图示 5 第 5 页 共 11 页
12、车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各 多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？ 28.（本题满分 12 分） 已知：如图，抛物线 mxxy += 3 32 3 1 2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点， ACB90， 求 m 的值及抛物线顶点坐标； 过 A、B、C 的三点的M 交 y 轴于另一点 D，连结 DM 并延长交M 于点 E，过 E 点的 M 的切线分别交 x 轴、y 轴于点 F、G，求直线 FG 的解析式； 在条件下，设 P 为 null CBD上的动点（ P 不与 C、 D 重合） ，连结 PA 交 y 轴于
13、点 H， 问是否存在一个常数 k，始终满足 AH AP k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在， 请说明理由 . A B C D E F G M x y O 第 6 页 共 11 页 湖北省荆门市 2005 年初中升学考试 数学参考答案及评分说明 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D B A C B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11.4 或 2（答对一个得 1 分） ；12. 2 3 ；13.7，8，13（写出其中一个即可，正 确写出多个者不扣分，其中如有 1 个错误记 0 分） ；14.0.
14、5n0.6（不化简不扣分） ；15.5 x4；16.135；17.（ 4 9 ，0） ；18.y30RR 2 ； 19.2 2 或 13 或 5 （填 对一个得 1 分） ；20.140； 三、解答题（共 70 分） 21.解：原式 2 )3)(3( 2 3 + x xx x x 2 分 3 1 + x 4 分 当x2 2 时，原式 322 322 1 = + 6 分 22.解法一：cot AD BD ，BDADcot 2 分 同理，CDADcot 3 分 ADcotADcota 4 分 AD cotcot + a （米） 6 分 解法二：tan BD AD ，BD tan AD 2 分 同理
15、，CD tan AD 3 分 tan AD tan AD a 4 分 AD tantan tantan + a （米） 6 分 23.本题有 4 个小题，每小题 2 分，共 8 分） 第二列从上至下两空分别填 15、50；第三列从上至下两空分别填 0.5、0.3（每空 0.5 分） 2 分 500 名学生的视力情况，50（每空 1 分）2 分 第 7 页 共 11 页 0.8 2 分 本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本 估计总体所反映的结论都是合理的.例如， 该校初中毕业年级学生视力在 4.554.85 的人数 最多，约 250 人；该校初中毕业年级学生
16、视力在 5.15 以上的与视力在 4.25 以下的人数基本 相等，各有 20 人左右等. 2 分 24.解 要使方程有两个实数根，必须0， 即 )1 4 1 (4)1( 22 + kk 0 1 分 化简得：2k30 2 分 解之得：k 2 3 3 分 设矩形的两邻边长分别为 a、b，则有 += +=+ =+ 分 分 51 4 1 1 4)5( 2 222 LLLLLLLLLL LLLLLLL kab kba ba 解之得：k 12，k 26 7 分 由可知，k6 时，方程无实数根，所以，只能取k2 8 分 25. 证明：ABC2，213，43 2 分 ABC4 3 分 ABAC 4 分 34A
17、BC，DABBAE， ABDAEB 6 分 AB AD AE AB = 8 分 ABAC3，AD2 AE 2 9 2 = AD AB DE 2 5 2 2 9 = （cm） 10 分 26.解： 方法一：B90，中位线 EF，如图示 21. 方法二：ABAC，中线（或高）AD，如图示 22. AB2BC（或者C90，A30） ，中位线 EF，如图示 3. 方法一：B90且 AB2BC，中位线 EF，如图示 41. 方法二：ABAC 且BAC90，中线（或高）AD，如图示 42. D A B C E F 1 2 3 4 第 8 页 共 11 页 方法一：不妨设BC，在 BC 边上取一点 D，作G
18、DBB 交 AB 于 G， 过 AC 的中点 E 作 EFGD 交 BC 于 F，则 EF 为剪切线.如图示 51. 方法二：不妨设BC，分别取 AB、AC 的中点 D、E，过 D、E 作 BC 的垂 线，G、H 为垂足，在 HC 上截取 HFGB，连结 EF，则 EF 为剪切线.如图示 52. 方法三：不妨设BC，作高 AD，在 DC 上截取 DGDB，连结 AG，过 AC 的中点 E 作 EFAG 交 BC 于 F，则 EF 为剪切线.如图示 52. 27.解：设每辆中巴车有座位 x 个，每辆大客车有座位（x15）个，依题意有 1 15 30270270 + + + = xx 2 分 解之
19、得：x 145，x 290（不合题意，舍去）3 分 答：每辆中巴车有座位 45 个，每辆大客车有座位 60 个。 4 分 解法一： 若单独租用中巴车，租车费用为 45 270 3502100（元） 5 分 若单独租用大客车，租车费用为（61）4002000（元）6 分 设租用中巴车 y 辆，大客车（y1）辆，则有 45y60（y1）270 7 分 解得 y2，当 y2 时，y13，运送人数为 452603270 合要求 这时租车费用为 350240031900（元） 9 分 故租用中巴车 2 辆和大客车 3 辆，比单独租用中巴车的租车费少 200 元， 比单独租用大客车的租车费少 100 元.
20、10 分 解法二：、同解法一 设租用中巴车 y 辆，大客车（y1）辆，则有 350y400（y1）2000 解得： 15 32 y 。故 y1 或 y2 以下同解法一.（解法二的评分标准参照解法一酌定） 28.解： 由抛物线可知，点 C 的坐标为（0，m） ，且 m0. 图示 2 1 （ C） 图示 2 2 图示 4 1 图示 4 2 图示 5 1 图示 3 图示 5 2 图示 5 3 A A B E F C （ A） P （ E） H B D C （ A） P （ D） A B C （ A） P （ E） FE A B C （ A） P （ E） F E A B C （ A） D P （ D
21、） A B D G E FC P （ F） （ C） A B D G E FC P （ F） （ C） A B D G E F C P （ F） 第 9 页 共 11 页 设A（x 1，0） ，B（x 2，0）.则有 x 1x 23m 1 分 又 OC 是 RtABC 的斜边上的高，AOCCOB OB OC OC OA = 2 分 2 1 x m m x = ，即 x 1x 2m 2 m 2 3m，解得 m0 或 m3 而m0，故只能取m3 3 分 这时， 4)3( 3 1 3 3 32 3 1 22 = xxxy 故抛物线的顶点坐标为（ 3 ，4） 4 分 解法一：由已知可得：M（ 3 ，0
22、） ，A（ 3 ，0） ，B（3 3 ，0） ， C（0,3） ，D（0， 3） 5 分 抛物线的对称轴是 x 3 ，也是M 的对称轴，连结 CE DE 是M 的直径， DCE90，直线 x 3 ，垂直平分 CE， E 点的坐标为（2 3 ，3） 6 分 3 3 = OD OM OC OA ，AOCDOM90， ACOMDO30，ACDE ACCB，CBDE 又FGDE， FGCB 7 分 由B（3 3 ，0） 、C（0，3）两点的坐标易求直线 CB 的解析式为： y x 3 3 3 8 分 可设直线 FG 的解析式为 y x 3 3 n，把（2 3 ，3）代入求得 n5 故直线 FG 的解析
23、式为 y x 3 3 5 9 分 解法二：令 y0，解 xx 3 32 3 1 2 30 得 x1 3 ，x 23 3 第 10 页 共 11 页 即A（ 3 ，0） ，B（3 3 ，0） 根据圆的对称性，易知： ：M 半径为 2 3 ， M（ 3 ，0） 在 RtBOC 中，BOC90，OB3 3 ， ，OC3 CBO30，同理，ODM30。 而BMEDMO，DOM90，DEBC DEFG， BCFG EFMCBO30 在 RtEFM 中，MEF90，ME2 3 ，FEM30， MF4 3 ，OFOMMF5 3 ， F 点的坐标为（5 3 ，0） 在 RtOFG 中，OGOFtan305 3
24、 3 3 5 G 点的坐标为（0，5） 直线 FG 的解析式为 y x 3 3 5 （解法二的评分标准参照解法一酌定） 解法一： 存在常数 k12，满足 AHAP12 10 分 连结 CP 由垂径定理可知 = ACAD ， PACH （或利用PABCACO） 又CAHPAC， ACHAPC AC AP AH AC = 即AC 2 AHAP 11 分 在 RtAOC 中，AC 2 AO 2 OC 2 （ 3 ） 2 3 2 12 （或利用 AC 2 AOAB 3 4 3 12 AHAP12 12 分 解法二： 存在常数 k12，满足 AHAP12 设 AHx，APy 由相交弦定理得 HDHCAHHP 即 )()33)(33( 2 xyxxx =+ 第 11 页 共 11 页 化简得：xy12 即 AHAP12 （解法二的评分标准参照解法一酌定） A B C D E F G M x y P H O
