1、 1 2005年临沂市中考试题（非课改实验区用） 数 学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至4页，第卷5 至12页，满分120分，考试时间120分钟。 第卷（选择题 共 42 分） 注意事项： 1、答第卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。 3、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一 项是符合要求的。 1、3的绝对值是 A、3 B、3 C、3
2、 D、 3 1 2、2004年临沂市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是 A、101210 8 元 B、1.01210 11 元 C、1.010 11 元 D、1.01210 12 元 3、下我各式计算正确的是 A、(a 5 ) 2 =a 7 B、 2 2 2 1 2 x x = C、3a 2 2a 3 =6a 6 D、a 8 a 2 =a 6 2 4、如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动， 就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由 是 A、边角边。 B、角边角。 C、边边边。 D、角角边。 5、两圆半
3、径分别为8和3，外公切线长为9，则两圆的位置关系是 A、内切 B、相交 C、外切 D、外离 6、化简) 32 ( + a a a a a aa 6 2 + 的结果是 A、1 B、5 C、2a1 D、2a5 7、如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形 ABCD的边长为 A、 24 B、 25 C、6 D、9 8、把45ab 2 20a因式分解的结果是 A、5ab(9b4) B、5a(9b 2 4) C、5a(3b2) 2 D、5a(3b2)(3b2) 9、凸n边形的内角中，锐角的个数最多有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3 10、如图，已知
4、点A的坐标为（1，0），点B在直线yx上运动，当线段AB最短时， 点B的坐标为 A、（0，0） B、（ 2 2 ， 2 2 ） C、（ 2 1 ， 2 1 ） D、（ 2 1 ， 2 1 ） 11、解分式方程 2 522 1 3 2 2 = x x x x 时，设 1 2 = x x y，则原方程可化为 A、 2 52 3 = y y B、 2 52 3 =+ y y C、 2 52 3 =+ y y D、 2 52 3 = y y 12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为 A、60 B、120 C、60或150 D、60或120 13、用配方法将二次函数243 2 =
5、xxy写成形如nmxay += 2 )(的形式，则m、n 的值分别是 A、 3 10 , 3 2 = nm B、 3 10 , 3 2 = nm C、6,2 = nm D、2,2 = nm 4 14、已知ABC， 如图1，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=90 2 1 +A； 如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=90A； 如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=90 2 1 A。 上述说法下确的个数是 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 5 2005年临沂市中考试题（非课改实验区用） 数 学 第卷（非选择题 共78分） 注意事项： 1、第
6、卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2、答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中 横线上。 15、关于x的不等式3x2a2的解集如图所示，则a的值是 。 16、如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为 cm 2 （不考虑接缝等因素，计算结果用表示）。 17、若圆周角所对弦长为sin，则此圆的半径r为 。 18、请写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且其两根互为倒数 6 19、判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾 （这个数的末位数字）后所得 到的数与此一节尾的5倍的和
7、能否被7整除，如果这个和能被7整除，则原数就能被7 整除，如126，去掉6后得12，12+65=42，42能被7整除，则126能被7整除，类 似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则 n= （n是整数，且1n3，到甲供水点购买便宜一些。 答：到甲供水点购买便宜一些。7分 22、证明：OAB和OCD为等边三角形， CD=OD，OB=AB，ADC=ABO=60，1分 四边形ODEB是平行四边形， OD=BE，OB=DE，CBE=EDO CD=BE，AB=DE，ABE=CDE。 3分 ABEEDC 4分 AE=CE，AEB=ECD 5分 BEAD AEB=EAD
8、EAD=ECD 在AFE和CFD中 又AFE=CFD AEC=ADC=607分 14 ACE为等边三角形7分 四、认真思考，你一定能成功！（共19分） 23、解：ADBC ABDC DC=AB=6 2分 证明：ADBC， EDC=BCD 又PC与O相切 ECD=DBC CDEBCD 4分 DC DE BC DC = DE 4 9 6 22 = BC DC 6分 AE=AD+DE=5+4=9 7分 AE BC 四边形ABCE是平行四边形。9分 24、解：设其为一次函数，解析式为bkxy = 当5.2=x时，2.7=y；当3=x时，6=y += += bk bk 36 5.22.7 解得 = =
9、2.13 4.2 b k 一次函数解析式为2.134.2 += xy 把4=x时，5.4=y代入此函数解析式 左边右边。 其不是一次函数。 同理，其也不是二次函数。 3分 （注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得3分） 设其为反比例函数，解析式为 x k y = 当5.2=x时，2.7=y 可得 5.2 2.7 k =，得18=k 反比例函数为 x y 18 = 5分 验证：当3=x时，6 3 18 =y，符合反比例函数。 同理可验证：4=x时，5.4=y；5.4=x时，4=y成立。 15 可用反比例函数 x y 18 =表示其变化规律。6分 解：当5=x万元时，6.3 5 18
10、=y 7分 4.06.34 =（万元） 生产成本每件比2004年降低0.4万元。8分 当2.3=y时， x 18 2.3 =，得625.5=x 9分 63.0625.05625.5 =（万元） 还需投入0.63万元。10分 五、相信自己，加油呀！ （共 23 分） 25、解：若ABC是锐角三角形，则有a 2 +b 2 c 2 1分 若ABC是钝角三角形，C为钝角，则有a 2 +b 2 0，x0 2ax0 a 2 +b 2 c 2 6分 当ABC是钝角三角形时， 证明：过点B作BDAC，交AC的延长线于点D。 设CD为x，则有DB 2 =a 2 x 2 7分 根据勾股定理得 (bx) 2 a 2
11、 x 2 c 2 即 b 2 2bxx 2 a 2 x 2 c 2 a 2 b 2 2bxc 2 9分 b0，x0 2bx0 16 a 2 +b 2 c 2 10分 26、解：方法一： B点坐标为（0，2）， OB=2。 矩形CDEF面积为8， CF=4 C点坐标为（2，2），F点坐标为（2，2）1分 设抛物线的解析式为cbxaxy += 2 其过三点A（0，1），C（2，2），F（2，2） 得 += += = cba cba c 242 242 1 2分 解这个方程组，得 1,0, 4 1 = cba 此抛物线的解析式为1 4 1 2 += xy 3分 方法二： B点坐标为（0，2） OB=
12、2 矩形CDEF面积为8 CF=4 C点坐标为（2，2） 1分 根据题意可设抛物线解析式为caxy += 2 其过点A（0，1）和C（2，2） 得 += = ca c 42 1 2分 解这个方程组，得 1, 4 1 = ca 此抛物线的解析式为1 4 1 2 += xy 3分 解： 过点B作BNPS，垂足为N 17 P点在抛物线1 4 1 2 += xy上，可设P点坐标为（a，1 4 1 2 +a） PS 1 4 1 2 += a，OB=NS=2，BN=a PN=PSNS 1 4 1 2 = a 5分 在RtPNB中， 22222222 )1 4 1 ()1 4 1 ( +=+=+= aaaB
13、NPNPB PB=PS 1 4 1 2 += a 6分 根据同理可知BQ=QR 1=2 又1=3 2=3 同理 SBP=5 7分 2523180 5390 SBR90 SBR为直角三角形8分 方法一： 设PS b=，QR c= 由知 PS=PB b=，QR=QB c=，PQ cb+= SR 2 (bc) 2 (bc) 2 SR bc2= 9分 假设存在点M，且MS x=，则MR xbc = 2 若使PSMMRQ 则有 c xbc x b = 2 即 02 2 =+ bcbcx bcxx = 21 SR bc2= M点为SR的中点 11分 18 若使PSMQRM 则有 xbc c x b = 2
14、 cb bcb x + = 2 OS RO BP QB b c cb bcb bc x xbc MS MR = + = = 1 2 22 M点即为原点O 综上所述，当点M为SR的中点时，PSMMRQ；当点M为原点时， PSMQRM 13分 方法二： 若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似， PSMMRQ=90 有PSMMRQ和PSMQRM两种情况 当PSMMRQ时，SPMRMQ，SMPRQM 由直角三角形两锐角互余性质，知SMPRMQ=90 PMQ=909分 取PQ中点为N，连结MN，则MN )( 2 1 2 1 PSQRPQ += 10分 MN为直角梯形SRQP的中位线 点M为SR的中点 11分 当PSMQRM时， BP QB PS QR MS RM = 又 OS RO BP QB = OS RO MS RM =，即M点与点O重合 点M为原点O 综上所述，当点M为SR的中点时，PSMMRQ；当点M为原点时， PSMQRM 13分
