1、第 1 页 共 12 页 2005 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 （必修+选修） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 . 共 150 分 . 考试时间 120 分 钟 . 第I卷 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 P（ A+B） =P(A)+P(B) 如果事件 A、 B 相互独立，那么 P（ A B） =P(A) P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 P n (k)=C k n P k (1 P) n k 一、选择题：每小题 5 分，共 60 分 . 1已知 为第三象限角，则 2
2、所在的象限是 （ ） A第一或第二象限 B第二或第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限 2已知过点 A( 2， m)和 B(m， 4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为 （ ） A 0 B 8 C 2 D 10 3在 8 )1)(1( + xx 的展开式中 5 x 的系数是 （ ） A 14 B 14 C 28 D 28 4设三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 的体积为 V， P、 Q 分别是侧棱 AA 1 、 CC 1 上的点，且 PA=QC 1 ，则 四棱锥 B-APQC 的体积为 （ ） A 1 6 V B 1 4 V C 1 3 V D 1 2 V 5设 7
3、 1 3 = x ，则 （ ） A 2x 1 B 3x 2 C 1x0 D 0x1 6若 ln 2 ln 3 ln 5 , 235 abc=，则 （ ） A abc B cba C cab D ba+ 2 sin(2 ) 42 x 6 分 5 22 2 444 kx k + + 8 分 3 4 kx k + 10 分 又 0,2 .x 37 (0, ) ( , ) 44 x 12 分 18解： （）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件 A、 B、 C， 1 分 则 A、 B、 C 相互独立， 由题意得： P（ AB） =P(A) P(B)=0.05 P（ AC） =P(A) P(C)
4、=0.1 P（ BC） =P(B) P(C)=0.125 4 分 解得： P(A)=0.2； P(B)=0.25； P(C)=0.5 所以 , 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是 0.2、 0.25、 0.5 6 分 （） A、 B、 C 相互独立， ABC、 相互独立， 7 分 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 ( ) ()()() 0.80.750.5 0.3PABC PAPBPC = = = 10 分 这个小时内至少有一台需要照顾的概率为 1( )10.30.7pPABC= = = 12 分 19证明： （）作 AD 的中点 O，则 VO底面 Z Y
5、X O D C B A V 第 10 页 共 12 页 ABCD1 分 建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为 1，2 分 则A（ 1 2 ，0，0） ，B（ 1 2 ，1，0） ，C（- 1 2 ，1，0） ，D（- 1 2 ，0，0） ，V（0，0， 3 2 ） ， 13 (0,1,0), (1,0,0), ( ,0, ) 22 AB AD AV= JJJG JJJG JJJG 3 分 由 (0,1,0) (1,0,0) 0AB AD AB AD= = JJJG JJJG JJJGJJJG 4 分 13 (0,1,0) ( ,0, ) 0 22 ABAV AB AV= = JJJG JJ
6、JG JJJGJJJG 5 分 又 AB AV = A AB平面 VAD6 分 （）由（）得 (0,1,0)AB = JJJG 是面 VAD 的法向量7 分 设 (1, , )nyz= G 是面 VDB 的法向量，则 1 13 0 3(1, , ) ( ,1, ) 0 (1, 1, ) 22 3 3 0 (1, , ) ( 1, 1, 0) 0 3 x nVB yz n znBD yz = = = = = = GJJG G GJJJG 9 分 3 (0,1, 0) (1, 1, ) 21 3 cos , 7 21 1 3 AB n = = JJJGG ，11 分 又由题意知，面 VAD 与面
7、VDB 所成的二面角，所以其大小为 21 arccos 7 12 分 20解：由题意得： 41 2 2 aaa = 1 分 即 )3()( 11 2 1 daada +=+ 3 分 又 0,d da = 1 4 分 又 , 21 31 n kkk aaaaa 成等比数列 , 该数列的公比为 3 3 1 3 = d d a a q ， 6 分 所以 1 1 3 + = n k aa n 8 分 又 11 )1( akdkaa nnk n =+= 10 分 第 11 页 共 12 页 1 3 + = n n k 所以数列 n k 的通项为 1 3 + = n n k 12 分 21解：设容器的高为
8、 x，容器的体积为 V， 1 分 则 V=（ 90 2x） （ 48 2x） x,(0V24) 5 分 =4x 3 276x 2 +4320 x V =12 x 2 552x+4320 7 分 由 V =12 x 2 552x+4320=0 得 x 1 =10， x 2 =36 x0, 10x36 时， V 36 时， V 0, 所以 ,当 x=10,V 有极大值 V(10)=1960 10 分 又 V(0)=0,V(24)=0, 11 分 所以当 x=10,V 有最大值 V(10)=1960 12 分 22解： （）抛物线 2 2xy = ，即 4 1 , 2 2 = p y x ， 焦点为
9、 1 (0, ) 8 F 1 分 （ 1）直线 l的斜率不存在时，显然有 0 21 =+ xx 3 分 （ 2）直线 l的斜率存在时，设为 k， 截距为 b 即直线 l： y=kx+b 由已知得： 12 12 12 12 22 1 kb k yy x x yy xx + + = + = 5 分 22 12 12 22 12 12 1 22 22 kb k x xxx xx xx + = + = 22 12 12 12 2 1 2 kb k x x xx xx + += + += 7 分 22 12 1 0 4 b xx +=+ 1 4 b 即 l的斜率存在时，不可能经过焦点 1 (0, ) 8 F 8 分 所以当且仅当 12xx + =0 时，直线 l经过抛物线的焦点 F 9 分 （）当 12 1, 3 xx =时， 直线 l的斜率显然存在，设为 l： y=kx+b 10 分 则由（）得： 22 12 12 12 2 1 2 kb k x x xx xx + += + += 12 10 2 1 2 2 kb k xx + += = 11 分 第 12 页 共 12 页 1 4 41 4 k b = = 13 分 所以直线 l的方程为 141 44 yx=+，即 4410 xy += 14 分
