1、试 卷 第 1页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前黑龙江省齐齐哈尔市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 3的 相 反 数 是 （ ）A 3
2、B 3 C 3 D 3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 3的 相 反 数 是 3 ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 相 反 数 的 定 义 ， 这 是 中 考 的 必 考 点 ， 必 须 熟 练 掌 握 .2 下 面 四 个 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【
3、详 解 】 试 卷 第 2页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 轴 对 称 和 中 心 对 称 的 概 念 ， 注
4、意 区 别 这 两 个 概 念 ， 是 重 要 的 知 识 点 ， 必 须熟 练 掌 握 .3 下 列 计 算 不 正 确 的 是 （ ） A 9 3 B 2 3 5ab ba ab C 02 1 1 D 22 2 43 6ab a b【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 以 及 完 全 平 方 公 式 、 合 并 同 类 项 法 则 分 别 化 简 得 出 答案 【 详 解 】 解 ： A、 9 3 ， 正 确 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 2 3 5ab ba ab ， 正 确 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 0
5、2 1 1 ， 正 确 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 22 2 43 9ab a b ， 错 误 ， 故 此 选 项 正 确 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 底 数 的 运 算 法 则 ， 这 是 中 考 的 必 考 点 ， 必 须 熟 练 掌 握 . 4 小 明 和 小 强 同 学 分 别 统 计 了 自 己 最 近 10次 “ 一 分 钟 跳 绳 ” 的 成 绩 ， 下 列 统 计 量 中 能用 来 比 较 两 人 成 绩 稳 定 程 度 的 是 （ ）A 平 均 数 B 中 位 数 C 方 差 D 众 数【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 试 卷
6、第 3页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 方 差 的 意 义 ： 体 现 数 据 的 稳 定 性 ， 集 中 程 度 ， 波 动 性 大 小 ； 方 差 越 小 ， 数 据 越 稳 定 要比 较 两 位 同 学 在 五 次 数 学 测 验 中 谁 的 成 绩 比 较 稳 定 ， 应 选 用 的 统 计 量 是 方 差 【 详 解 】解 ： 能 用 来 比 较 两 人 成 绩 稳 定 程 度 的 是 方 差 ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 方 差 的 意 义 ， 方 差 反 应 的 是 一 组 数 据 的 波 动 程
7、 度 .5 如 图 ， 直 线 / /a b， 将 一 块 含 30 角 （ 30BAC ） 的 直 角 三 角 尺 按 图 中 方 式 放置 ， 其 中 A和 C两 点 分 别 落 在 直 线 a和 b上 若 1 20 ， 则 2 的 度 数 为 （ ） A 20 B 30 C 40 D 50【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 平 行 线 的 性 质 结 合 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 直 线 / /a b， 1 2 180BCA BAC ， 30BAC ， 90BCA ， 1 20 ， 2 40 故 选 ： C【 点 睛
8、】本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质 和 定 理 ， 这 是 几 何 中 的 必 考 点 ， 必 须 熟 练 掌 握 .6 如 图 是 由 几 个 相 同 大 小 的 小 正 方 体 搭 建 而 成 的 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 视 图 ， 则 搭建 这 个 几 何 体 所 需 要 的 小 正 方 体 的 个 数 至 少 为 （ ） A 5 B 6 C 7 D 8 试 卷 第 4页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】主 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 上
9、 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 【 详 解 】解 ： 综 合 主 视 图 和 俯 视 图 ， 底 层 最 少 有 4个 小 立 方 体 ， 第 二 层 最 少 有 2个 小 立 方 体 ， 因此 搭 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 最 少 是 6个 故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 几 何 体 的 三 视 图 ， 这 是 考 试 的 热 点 ， 也 是 重 要 的 知 识 点 ， 必 须 熟 练 掌 握 .7 “ 六 一 ” 儿 童 节 前 夕 ， 某 部 队 战 士 到 福 利 院 慰 问 儿 童 战 士 们 从 营 地 出 发 ， 匀 速
10、步行 前 往 文 具 店 选 购 礼 物 ， 停 留 一 段 时 间 后 ， 继 续 按 原 速 步 行 到 达 福 利 院 （ 营 地 、 文 具 店 、福 利 院 三 地 依 次 在 同 一 直 线 上 ） 到 达 后 因 接 到 紧 急 任 务 ， 立 即 按 原 路 匀 速 跑 步 返 回 营地 （ 赠 送 礼 物 的 时 间 忽 略 不 计 ） ， 下 列 图 象 能 大 致 反 映 战士 们 离 营 地 的 距 离 S 与 时 间 t之 间 函 数 关 系 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 ， 可 以 写 出 各 段 过 程
11、中 ， S 与 t的 关 系 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 【 详 解 】解 ： 由 题 意 可 得 ， 战 士 们 从 营 地 出 发 到 文 具 店 这 段 过 程 中 ， S 随 t的 增 加 而 增 大 ， 故 选 项 A 错 误 ， 战 士 们 在 文 具 店 选 购 文 具 的 过 程 中 ， S 随 着 t的 增 加 不 变 ， 战 士 们 从 文 具 店去 福 利 院 的 过 程 中 ， S 随 着 t的 增 加 而 增 大 ， 故 选 项 C 错 误 ， 战 士 们 从 福 利 院 跑 回 营 地的 过 程 中 ， S 随 着 t的 增 大 而 减 小 ， 且 在 单
12、位 时 间 内 距 离 的 变 化 比 战 士 们 从 营 地 出 发 到文 具 店 这 段 过 程 中 快 ， 故 选 项 B 正 确 ， 选 项 D 错 误 ， 故 选 ： B 试 卷 第 5页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 图 象 的 识 别 能 力 ， 关 键 在 于 根 据 图 象 来 分 析 问 题 ,是 中 考 的 必 考 点 .8 学 校 计 划 购 买 A和 B 两 种 品 牌 的 足 球 ， 已 知 一 个 A品 牌 足 球 60元 ， 一 个 B 品 牌 足球 75元 学 校 准 备
13、 将 1500 元 钱 全 部 用 于 购 买 这 两 种 足 球 （ 两 种 足 球 都 买 ） ， 该 学 校 的购 买 方 案 共 有 （ ）A 3种 B 4种 C 5种 D 6种【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 设 购 买 A品 牌 足 球 x个 ， 购 买 B 品 牌 足 球 y个 ， 根 据 总 价 单 价 数 量 ， 即 可 得 出 关 于x， y的 二 元 一 次 方 程 ， 结 合 x， y均 为 正 整 数 即 可 求 出 结 论 【 详 解 】解 ： 设 购 买 A品 牌 足 球 x个 ， 购 买 B 品 牌 足 球 y个 ，依 题 意 ， 得 ： 60 7
14、5 1500 x y ， 420 5y x x， y均 为 正 整 数 ， 1 1 516xy ， 22 1012xy ， 33 158xy ， 44 204xy ，该 学 校 共 有 4种 购 买 方 案 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 的 解 的 问 题 ， 这 类 题 往 往 涉 及 到 方 案 的 种 类 ， 是 常 考 点 .9 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 ， 装 有 一 些 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 红 、 白 、 黑 三 种 颜 色 的 小 球 已知 袋 中 有 红 球 5个 ， 白 球 23个 ， 且 从 袋 中
15、 随 机 摸 出 一 个 红 球 的 概 率 是 ， 则 袋 中 黑 球 的个 数 为 （ ） A 27 B 23 C 22 D 18【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】袋 中 黑 球 的 个 数 为 x， 利 用 概 率 公 式 得 到 5 15 23 10 x ， 然 后 利 用 比 例 性 质 求 出 x即 试 卷 第 6页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 可 【 详 解 】解 ： 设 袋 中 黑 球 的 个 数 为 x，根 据 题 意 得 5 15 23 10 x ， 解 得 22x ，即 袋 中 黑 球 的 个 数 为 22个 故 选
16、 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 概 率 的 计 算 问 题 ， 关 键 在 于 根 据 题 意 对 概 率 公 式 的 应 用 .10 如 图 ， 抛 物 线 2 0y ax bx c a 与 x轴 交 于 点 3,0 ， 其 对 称 轴 为 直 线 12x=- ，结 合 图 象 分 析 下 列 结 论 ： 0abc ； 3 0a c ； 当 0 x 时 ， y随 x的 增 大 而 增大 ； 一 元 二 次 方 程 2 0cx bx a 的 两 根 分 别 为 1 13x =- ， 2 12x ； 2 4 04b aca ； 若 m ， n m n 为 方 程 3 2 3 0a
17、x x 的 两 个 根 ， 则 3m 且 2n ， 其 中正 确 的 结 论 有 （ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ， 结 合 图 象 依 次 对 各 结 论 进 行 判 断 【 详 解 】解 ： 抛 物 线 2 0y ax bx c a 与 x轴 交 于 点 3,0 ， 其 对 称 轴 为 直 线 12x 抛 物 线 2 0y ax bx c a 与 x轴 交 于 点 3,0 和 2,0 ， 且 a b由 图 象 知 ： 0a ， 0c ， 0b 0abc故 结 论 正 确 ；抛
18、 物 线 2 0y ax bx c a 与 x 轴 交 于 点 3,0 试 卷 第 7页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 9 0a b c a b 6c a3 3 0a c a 故 结 论 正 确 ；当 21x 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 当 1 02 x 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小结 论 错 误 ； 2 0cx bx a ， 0c 2 1 0c bx xa a 抛 物 线 2 0y ax bx c a 与 x轴 交 于 点 3,0 和 2,0 2 0ax bx c 的 两 根 是 3 和 2 1ba ， 6ca
19、 2 1 0c bx xa a 即 为 ： 26 1 0 x x - ， 解 得 1 13x ， 2 12x ；故 结 论 正 确 ；当 12x 时 ， 24 04ac by a 2 4 04b aca 故 结 论 正 确 ；抛 物 线 2 0y ax bx c a 与 x轴 交 于 点 3,0 和 2,0 ， 2 3 2y ax bx c x x m ， n m n 为 方 程 3 2 3 0a x x 的 两 个 根m ， n m n 为 方 程 3 2 3a x x 的 两 个 根m ， n m n 为 函 数 3 2y x x 与 直 线 3y 的 两 个 交 点 的 横 坐 标结 合
20、 图 象 得 ： 3m 且 2n故 结 论 成 立 ；故 选 ： C 试 卷 第 8页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 性 质 ， 关 键 在 于 二 次 函 数 的 系 数 所 表 示 的 意 义 ， 以 及 与 一 元 二次 方 程 的 关 系 ,这 是 二 次 函 数 的 重 点 知 识 . 试 卷 第 9页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得
21、 分 二 、 填 空 题11 预 计 到 2025年 我 国 高 铁 运 营 里 程 将 达 到 38000公 里 将 数 据 38000用 科 学 记 数 法表 示 为 _.【 答 案 】 43.8 10【 解 析 】【 分 析 】 此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中1 10a ， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 【 详 解 】解 ： 38000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 43.8 10 ，故 答 案 为 ： 43.8 10 【
22、点 睛 】本 题 主 要 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 ， 这 是 中 考 的 必 考 点 . 12 如 图 ， 已 知 在 ABC 和 DEF 中 ， B E ， BF CE ， 点 B 、 F 、 C、 E在同 一 条 直 线 上 ， 若 使 ABC DEF ， 则 还 需 添 加 的 一 个 条 件 是 _（ 只 填 一 个 即可 ） 【 答 案 】 AB DE【 解 析 】 【 分 析 】添 加 AB DE ， 由 BF CE 推 出 BC EF ， 由 SAS可 证 ABC DEF 【 详 解 】解 ： 添 加 AB DE ； BF CE ， BC EF ， 试 卷
23、 第 10页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 ABC 和 DEF 中 ， AB DEB EBC EF ， ABC DEF SAS ；故 答 案 为 ： AB DE 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 三 角 形 的 全 等 证 明 ， 这 是 几 何 的 重 点 知 识 ， 必 须 熟 练 掌 握 .13 将 圆 心 角 为 216， 半 径 为 5cm的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 那 么 围 成 的 这 个 圆 锥的 高 为 _cm 【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r ，
24、 利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥底 面 的 周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 和 弧 长 公 式 得 到 216 52 180r ， 解 得3r ， 然 后 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 圆 锥 的 高 【 详 解 】解 ： 设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r ， 根 据 题 意 得 216 52 180r ， 解 得 3r ，所 以 圆 锥 的 高 2 25 3 4 cm 故 答 案 为 4【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 圆 锥 的 展 开 图 的 性 质 ， 关 键
25、 在 于 圆 锥 张 开 图 的 母 线 长 和 弧 长 相 等 .14 关 于 x的 分 式 方 程 2 1 31 1x ax x 的 解 为 非 负 数 ， 则 a的 取 值 范 围 为 _【 答 案 】 4a 且 3a 【 解 析 】【 分 析 】根 据 解 分 式 方 程 的 方 法 和 方 程 2 1 31 1x ax x 的 解 为 非 负 数 ， 可 以 求 得 a的 取 值 范 围 【 详 解 】解 ： 2 1 31 1x ax x ， 试 卷 第 11页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 方 程 两 边 同 乘 以 1x ， 得
26、 2 1 3 1x a x ，去 括 号 ， 得2 1 3 3x a x ，移 项 及 合 并 同 类 项 ， 得4x a ，关 于 x的 分 式 方 程 2 1 31 1x ax x 的 解 为 非 负 数 ， 1 0 x ， 4 04 1 0aa ， 解 得 ， 4a 且 3a ，故 答 案 为 ： 4a 且 3a 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 根 据 分 式 方 程 的 根 求 解 参 数 ， 难 度 系 数 稍 微 有 点 大 ， 但 是 是 必 考 点 .15 如 图 ， 矩 形 ABOC 的 顶 点 B 、 C分 别 在 x轴 ， y轴 上 ， 顶 点 A在 第 二 象 限
27、 ， 点 B的 坐 标 为 2 0- , 将 线 段 OC 绕 点 O逆 时 针 旋 转 60至 线 段 OD ， 若 反 比 例 函 数 0y k = 的 图 象 经 过 A、 D两 点 ， 则 k 值 为 _ 【 答 案 】 16 33【 解 析 】【 分 析 】过 点 D作 DE x 轴 于 点 E， 由 点 B 的 坐 标 为 2,0 知 2kOC AB ， 由 旋 转 性 质知 2kOD OC 、 60DOC ， 据 此 求 得 1cos30 4OE OD k ，3sin30 4DE OD k ， 即 3 1,4 4k kD ， 代 入 解 析 式 解 之 可 得 试 卷 第 12页
28、 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 过 点 D作 DE x 轴 于 点 E，点 B 的 坐 标 为 2,0 ， 2kAB ， 2kOC ，由 旋 转 性 质 知 2kOD OC 、 60COD ， 30DOE ， 1 12 4DE OD k ， 3 3cos30 2 2 4kOE OD k ， 即 3 1,4 4k kD ，反 比 例 函 数 0ky kx 的 图 象 经 过 D点 ， 23 1 34 4 16k k k k ，解 得 ： 0k （ 舍 ） 或 16 33k ，故 答 案 为 ： 16 33 【 点 睛 】本 题 主
29、要 考 查 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 这 道 题 难 度 比 较 大 ， 考 查 的 知 识 点 较 全 面 ， 必 须 熟 练掌 握 .16 等 腰 ABC 中 ， BD AC ， 垂 足 为 点 D， 且 BD AC ， 则 等 腰 ABC 底 角 的度 数 为 _【 答 案 】 15或 45或 75【 解 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】分 点 A是 顶 点 、 点 A是 底 角 顶 点 、 AD在 ABC 外 部 和 AD在 ABC 内 部 三 种 情 况 ，根 据 等 腰 三 角 形
30、 的 性 质 、 直 角 三 角 形 的 性 质 计 算 【 详 解 】解 ： 如 图 1， 点 A是 顶 点 时 ， AB AC ， AD BC ，BD CD ， 12AD BC ， AD BD CD ，在 Rt ABD 中 ， 1 180 90 452B BAD ； 如 图 2， 点 A是 底 角 顶 点 ， 且 AD在 ABC 外 部 时 ， 12AD BC ， AC BC ， 12AD AC ， 30ACD ， 1 30 152BAC ABC ； 如 图 3， 点 A是 底 角 顶 点 ， 且 AD在 ABC 内 部 时 ， 12AD BC ， AC BC ， 12AD AC ， 试
31、卷 第 14页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 30C ， 1 180 30 752BAC ABC ；故 答 案 为 ： 15或 45或 75【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 关 键 在 于 分 类 讨 论 思 想 的 应 用 ， 是 一 道 很 好 的 练 习 题 .17 如 图 ， 直 线 : 1l y x 分 别 交 x轴 、 y轴 于 点 A和 点 1A ， 过 点 1A 作 1 1AB l ， 交x轴 于 点 1B ， 过 点 1B 作 1 2B A x 轴 ， 交 直 线 l于 点 2A ； 过 点 2
32、A 作 2 2A B l ， 交 x轴于 点 2B ， 过 点 2B 作 2 3B A x 轴 ， 交 直 线 l于 点 3A ， 依 此 规 律 ， 若 图 中 阴 影 1 1AOB 的 面 积 为 1S ， 阴 影 2 1 2A B B 的 面 积 为 2S ， 阴 影 3 2 3A B B 的 面 积 为 3S ， 则 nS _【 答 案 】 2 23 46 3 n 【 解 析 】【 分 析 】 由 直 线 3: 13l y x 可 求 出 与 x轴 交 点 A的 坐 标 ， 与 y轴 交 点 1A 的 坐 标 ， 进 而 得 到OA， 1OA 的 长 ， 也 可 求 出 1Rt OAA
33、 的 各 个 内 角 的 度 数 ， 是 一 个 特 殊 的 直 角 三 角 形 ，以 下 所 作 的 三 角 形 都 是 含 有 30 角 的 直 角 三 角 形 ， 然 后 这 个 求 出 1S 、 2S 、 3S 、 4S 、 根 据 规 律 得 出 nS 【 详 解 】解 ： 直 线 3: 13l y x ， 当 0 x 时 ， 1y ； 当 0y 时 ， 3x 3,0A ， 1 0,1A 1 30OAA 又 1 1AB l ， 试 卷 第 15页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 1 1 30OAB = ，在 1 1Rt OAB 中 ，
34、 1 13 33 3OB OA ， 1 1 11 32 6S OA OB ；同 理 可 求 出 ： 2 1 43A B ， 1 2 4 33 3B B ， 1 2 1 1 212S A B B B 21 4 4 3 3 42 3 3 3 6 3 ； 依 次 可 求 出 ： 43 3 46 3S ； 64 3 46 3S ； 85 3 46 3S 因 此 ： 2 23 46 3 nnS 故 答 案 为 ： 2 23 46 3 n 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 同 学 们 对 规 律 的 归 纳 总 结 ， 关 键 在 于 根 据 简 单 的 图 形 寻 找 规 律 .评 卷 人 得 分
35、三 、 解 答 题18 （ 1） 计 算 ： 11 12 6tan60 2 4 33 （ 2） 因 式 分 解 ： 2 1 2 4 1a a a - - 【 答 案 】 （ 1） 1（ 2） 1 3a a-【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 实 数 运 算 的 法 则 计 算 即 可 ； 试 卷 第 16页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 根 据 因 式 分 解 分 组 分 解 法 分 解 因 式 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 11 12 6tan60 2 4 33 3 2 3 6 3 4 3 2 1 ；（ 2） 22 1
36、2 4 1 1 4 1a a a a a - - - - 1 1 4 1 3a a a a - - - 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 实 数 的 运 算 法 则 和 因 式 分 解 的 有 关 问 题 ， 这 是 中 考 的 必 考 题 ， 必 须 熟 练 掌握 .19 解 方 程 ： 2 6 7x x 【 答 案 】 1 3 2x ， 2 3 2x 【 解 析 】【 分 析 】方 程 两 边 都 加 上 9， 配 成 完 全 平 方 式 ， 再 两 边 开 方 即 可 得 【 详 解 】解 ： 2 6 7x x ， 2 6 9 7 9x x ， 即 23 2x ，则 3 2x ， 3
37、 2x ，即 1 3 2x ， 2 3 2x 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ， 必 须 熟 练 的 计 算 ,这 是 中 考 的 必 考 题 .20 如 图 ， 以 ABC 的 边 BC 为 直 径 作 O， 点 A在 O上 ， 点 D在 线 段 BC 的 延 长线 上 ， AD AB ， 30D （ 1） 求 证 ： 直 线 AD是 O的 切 线 ；（ 2） 若 直 径 4BC ， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 试 卷 第 17页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1）
38、见 解 析 （ 2） 22 3 3【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OA， 则 得 出 2 2 60COA B D ， 可 求 得 90OAD ， 可 得 出结 论 ； （ 2） 可 利 用 OAD 的 面 积 扇 形 AOC的 面 积 求 得 阴 影 部 分 的 面 积 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OA， 则 2COA B ， AD AB ， 30B D ， 60COA ， 180 60 30 90OAD ，OA AD ，即 CD是 O的 切 线 ； （ 2） 解 ： 4BC ， 2OA OC ，在 Rt OAD 中 ， 2OA ， 30D ， 2 4OD OA
39、， 2 3AD ，所 以 1 1 2 2 3 2 32 2OADS OA AD ，因 为 60COA ，所 以 260 2 2360 3COAS 扇 形 ， 所 以 22 3 3OAD COAS S S 阴 影 扇 形 试 卷 第 18页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 圆 的 切 线 的 问 题 ， 关 键 在 于 第 二 问 中 阴 影 部 分 面 积 的 计 算 ， 根 据 三 角 形 的面 积 减 去 扇 形 的 面 积 即 可 .21 齐 齐 哈 尔 市 教 育 局 想 知 道 某 校 学 生 对 扎 龙
40、自 然 保 护 区 的 了 解 程 度 ， 在 该 校 随 机 抽 取了 部 分 学 生 进 行 问 卷 ， 问 卷 有 以 下 四 个 选 项 ： A 十 分 了 解 ； B 了 解 较 多 ： C 了 解 较 少 ： D 不 了 解 （ 要 求 ： 每 名 被 调 查 的 学 生 必 选 且 只 能 选 择 一 项 ） 现 将 调 查 的 结 果绘 制 成 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 两 幅 统 计 图 中 的 信 息 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 被 抽 取 的 学 生 共 有 _名 ；（ 2） 请 补 全 条 形 图 ；（ 3） 扇 形 图 中 的 选
41、 项 “ C 了 解 较 少 ” 部 分 所 占 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 为 _ ；（ 4） 若 该 校 共 有 2000名 学 生 ， 请 你 根 据 上 述 调 查 结 果 估 计 该 校 对 于 扎 龙 自 然 保 护 区“ 十 分 了 解 ” 和 “ 了 解 较 多 ” 的 学 生 共 有 多 少 名 ？【 答 案 】 （ 1） 100（ 2） 见 解 析 （ 3） 108（ 4） 1200【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 本 次 被 抽 取 的 学 生 共 30 30% 100 （ 名 ） ；（ 2） 100 20 30 10 40 （ 名 ） ， 据 此 补 全
42、；（ 3） 扇 形 图 中 的 选 项 “ C 了 解 较 少 ” 部 分 所 占 扇 形 的 圆 心 角 360 30% 108 ；（ 4） 该 校 对 于 扎 龙 自 然 保 护 区 “ 十 分 了 解 ” 和 “ 了 解 较 多 ” 的 学 生 ：20 402000 1200100 （ 名 ） 【 详 解 】解 ： （ 1） 本 次 被 抽 取 的 学 生 共 30 30% 100 （ 名 ） ， 故 答 案 为 100；（ 2） 100 20 30 10 40 （ 名 ） ，补 全 条 形 图 如 下 ： 试 卷 第 19页 ， 总 20页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号
43、：_ 内 装 订 线 （ 3） 扇 形 图 中 的 选 项 “ C 了 解 较 少 ” 部 分 所 占 扇 形 的 圆 心 角360 30% 108 ，故 答 案 为 108；（ 4） 该 校 对 于 扎 龙 自 然 保 护 区 “ 十 分 了 解 ” 和 “ 了 解 较 多 ” 的 学 生 ：20 402000 1200100 （ 名 ） ， 答 ： 该 校 对 于 扎 龙 自 然 保 护 区 “ 十 分 了 解 ” 和 “ 了 解 较 多 ” 的 学 生 共 1200名 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 条 形 图 的 有 关 知 识 ， 这 是 中 考 的 热 点 问 题 ， 也 是
44、 必 考 点 .22 甲 、 乙 两 地 间 的 直 线 公 路 长 为 400千 米 一 辆 轿 车 和 一 辆 货 车 分 别 沿 该 公 路 从 甲 、乙 两 地 以 各 自 的 速 度 匀 速 相 向 而 行 ， 货 车 比 轿 车 早 出 发 1小 时 ， 途 中 轿 车 出 现 了 故 障 ，停 下 维 修 ， 货 车 仍 继 续 行 驶 1小 时 后 轿 车 故 障 被 排 除 ， 此 时 接 到 通 知 ， 轿 车 立 刻 掉 头按 原 路 原 速 返 回 甲 地 （ 接 到 通 知 及 掉 头 时 间 不 计 ） 最 后 两 车 同 时 到 达 甲 地 ， 已 知 两 车距
45、各 自 出 发 地 的 距 离 y（ 千 米 ） 与 轿 车 所 用 的 时 间 x（ 小 时 ） 的 关 系 如 图 所 示 ， 请 结 合 图 象 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 货 车 的 速 度 是 _千 米 /小 时 ； 轿 车 的 速 度 是 _千 米 /小 时 ； t值 为 _（ 2） 求 轿 车 距 其 出 发 地 的 距 离 y（ 千 米 ） 与 所 用 时 间 x（ 小 时 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 并写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 ；（ 3） 请 直 接 写 出 货 车 出 发 多 长 时 间 两 车 相 距 90千 米 【 答 案 】 （ 1）
46、50； 80； 3（ 2） 80 0 3240 3 480 560 4 7x xy xx x （ 3） 货 车 出 发 3小 时 或 5小 时 后 两 车 相 距 90千 米 试 卷 第 20页 ， 总 20页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 观 察 图 象 即 可 解 决 问 题 ；（ 2） 分 别 求 出 得 A、 B 、 C的 坐 标 ， 运 用 待 定 系 数 法 解 得 即 可 ；（ 3） 根 据 题 意 列 方 程 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 车 的 速 度 是 50千 米 /小 时 ； 轿 车 的 速 度 是 ： 400 7 2 80 千 米 /小 时 ；240 80 3t 故 答 案 为 ： 50； 80； 3； （ 2） 由 题 意 可 知 ： 3,240A ， 4,240B ， 7,0C ，设 直 线 OA的 解 析 式 为 1 1 0y k x k ， 80 0 3y x x ，当 3 4x 时 ， 240y ，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 2 0y k x b k ，把 4,240B ， 7,0C 代 入 得 ：2 24 2407 0k bk b
