1、试 卷 第 1页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前黑龙江省大庆市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 有 理 数 -8的 立 方 根 为 （ ）A
2、 -2 B 2 C 2 D 4【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】利 用 立 方 根 定 义 计 算 即 可 得 到 结 果 【 详 解 】解 ： 有 理 数 -8的 立 方 根 为 3 8 =-2故 选 ： A【 点 睛 】此 题 考 查 了 立 方 根 ， 熟 练 掌 握 立 方 根 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键 2 在 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线
3、根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对
4、 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180度 后 两 部 分 重 合 3 小 明 同 学 在 “百 度 ”搜 索 引 擎 中 输 入 “中 国 梦 ， 我 的 梦 ”， 搜 索 到 与 之 相 关 的 结 果 条 数为 608000， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 60.8104 B 6.08105 C 0.608106 D 6.08107【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数
5、变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 【 详 解 】解 ： 608000， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.08 105故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值
6、 4 实 效 m， n 在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示 ， 则 下 列 各 式 子 正 确 的 是 （ ）A m n B n m C m n D m n【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 从 数 轴 上 可 以 看 出 m、 n 都 是 负 数 ， 且 m n， 由 此 逐 项 分 析 得 出 结 论 即 可 【 详 解 】解 ： 因 为 m、 n 都 是 负 数 ， 且 m n， |m| |n|，A、 m n是 错 误 的 ；B、 -n |m|是 错 误 的 ；C、
7、 -m |n|是 正 确 的 ；D、 |m| |n|是 错 误 的 故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 有 理 数 的 大 小 比 较 ， 关 键 是 根 据 绝 对 值 的 意 义 等 知 识 解 答 5 正 比 例 函 数 y=kx（ k0） 的 函 数 值 y 随 着 x 增 大 而 减 小 ， 则 一 次 函 数 y=x+k 的 图 象大 致 是 （ ）A BC D 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 自 正 比 例 函 数 的 性 质 得 到 k 0， 然 后 根 据 一 次 函 数 的 性 质 得 到 一 次 函 数 y=x+k 的图 象 经 过 第 一
8、、 三 象 限 ， 且 与 y 轴 的 负 半 轴 相 交 【 详 解 】解 ： 正 比 例 函 数 y=kx（ k 0） 的 函 数 值 y随 x的 增 大 而 减 小 ， k 0， 一 次 函 数 y=x+k的 一 次 项 系 数 大 于 0， 常 数 项 小 于 0， 一 次 函 数 y=x+k的 图 象 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 且 与 y轴 的 负 半 轴 相 交 故 选 ： A【 点 睛 】 试 卷 第 4页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 ： 一 次 函 数 y=kx+b（ k、 b 为
9、 常 数 ， k 0） 是 一 条 直 线 ， 当 k 0， 图 象 经 过 第 一 、 三 象 限 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 当 k 0， 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 ，y随 x的 增 大 而 减 小 ； 图 象 与 y轴 的 交 点 坐 标 为 （ 0， b） 6 下 列 说 法 中 不 正 确 的 是 （ ）A 四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 B 对 角 线 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形C 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 D 菱 形 的 邻 边 相 等【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 菱 形
10、的 判 定 与 性 质 即 可 得 出 结 论 . 【 详 解 】解 ： A 四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 ； 正 确 ；B 对 角 线 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ； 正 确 ；C 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 ； 不 正 确 ；D 菱 形 的 邻 边 相 等 ； 正 确 ；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定 与 性 质 以 及 平 行 四 边 形 的 性 质 ； 熟 记 菱 形 的 性 质 和 判 定 方 法 是 解题 的 关 键 7 某 企 业 1-6月 份 利 润 的 变 化 情 况 如 图 所 示 ，
11、 以 下 说 法 与 图 中 反 映 的 信 息 相 符 的 是（ ） A 1-6月 份 利 润 的 众 数 是 130万 元 B 1-6月 份 利 润 的 中 位 数 是 130万 元C 1-6月 份 利 润 的 平 均 数 是 130万 元 D 1-6月 份 利 润 的 极 差 是 40万 元【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】先 从 统 计 图 获 取 信 息 ， 再 对 选 项 一 一 分 析 ， 选 择 正 确 结 果 【 详 解 】解 ： A、 1-6月 份 利 润 的
12、众 数 是 120万 元 ； 故 本 选 项 错 误 ；B、 1-6月 份 利 润 的 中 位 数 是 125万 元 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 1-6月 份 利 润 的 平 均 数 是 16（ 110+120+130+120+140+150） =3353 万 元 ， 故 本 选 项 错误 ；D、 1-6 月 份 利 润 的 极 差 是 150-110=40万 元 ， 故 本 选 项 正 确 故 选 ： D 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 折 线 统 计 图 的 运 用 ， 中 位 数 和 众 数 等 知 识 ， 正 确 的 区 分 它 们 的 定 义 是 解决 问 题 的
13、关 键 8 如 图 ， 在 ABC 中 ， BE 是 ABC 的 平 分 线 ， CE 是 外 角 ACM 的 平 分 线 ， BE 与CE 相 交 于 点 E， 若 A=60， 则 BEC 是 （ ） A 15 B 30 C 45 D 60【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 EBM=12 ABC、 ECM=12 ACM， 根 据 三 角 形 的 外 角 性质 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： BE是 ABC的 平 分 线 ， EBM=12 ABC， CE是 外 角 ACM的 平 分 线 ， ECM=12 ACM，则 BEC= ECM-
14、 EBM=12 （ ACM- ABC） =12 A=30， 试 卷 第 6页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 外 角 性 质 、 角 平 分 线 的 定 义 ， 掌 握 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不相 邻 的 两 个 内 角 的 和 是 解 题 的 关 键 9 个 “粮 仓 ”的 三 视 图 如 图 所 示 （ 单 位 ： m） ， 则 它 的 体 积 是 （ ） A 21m3 B 30m3 C 45m3 D 63m3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】首
15、 先 根 据 三 视 图 判 断 该 几 何 体 的 形 状 ， 然 后 根 据 其 体 积 计 算 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 观 察 发 现 该 几 何 体 为 圆 锥 和 圆 柱 的 结 合 体 ， 其 体 积 为 ： 324+13323=45m3，故 选 ： C【 点 睛 】考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 的 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 首 先 判 断 几 何 体 的 形 状 ， 难 度 不 大 10 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 边 长 AB=1， 将 正 方 形 ABCD 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋转 180至
16、正 方 形 AB1C1D1， 则 线 段 CD 扫 过 的 面 积 为 （ ） 试 卷 第 7页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 4 B 2 C D 2【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 中 心 对 称 的 性 质 得 到 CC1=2AC=2 2AB=2 2 ， 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结论 【 详 解 】 解 ： 将 正 方 形 ABCD绕 点 A按 逆 时 针 方 向 旋 转 180至 正 方 形 AB1C1D1， CC1=2AC=2 2AB=2 2 ， 线 段 CD扫 过 的 面 积 =
17、12 （ 2 ） 2-12 =12 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 扇 形 的 面 积 的 计 算 ， 正 方 形 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 扇 形 的 面 积 公 式 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 8页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 计 算 ： 5 3a a =_【 答 案 】 2a 【 解 析 】解 ： 5 3 2a a a 故 答 案 为 ： 2a 12 分 解 因 式 ： 2 2a b
18、ab a b _【 答 案 】 ( 1)( )ab a b 【 解 析 】【 分 析 】先 分 组 ， 再 利 用 提 公 因 式 法 分 解 因 式 即 可 【 详 解 】解 ： 2 2 ( ) ( ) ( 1)( )a b ab a b ab a b a b ab a b 故 答 案 为 ： （ ab-1） （ a+b） 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 分 组 分 解 法 和 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式 ， 熟 练 应 用 提 公 因 式 法 是 解 题 关 键 13 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 共 有 8个 白 球 、 5个 黄 球 、 5个 绿 球 、 2
19、个 红 球 ， 这 些 球 除 颜色 外 都 相 同 从 口 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 这 个 球 是 白 球 的 概 率 是 _【 答 案 】 25【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 袋 子 中 球 的 总 个 数 及 确 定 白 球 的 个 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 袋 子 中 球 的 总 数 为 8+5+5+2=20， 而 白 球 有 8个 ，则 从 中 任 摸 一 球 ， 恰 为 白 球 的 概 率 为 820=25故 答 案 为 25 . 试 卷 第 9页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：
20、_ 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 考 查 概 率 的 求 法 ： 如 果 一 个 事 件 有 n种 可 能 ， 而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同 ， 其 中 事件 A出 现 m种 结 果 ， 那 么 事 件 A的 概 率 P（ A） = mn 14 如 图 ， 在 ABC 中 ， D、 E 分 别 是 BC， AC 的 中 点 ， AD 与 BE 相 交 于 点 G， 若 DG=1，则 AD=_ 【 答 案 】 3.【 解 析 】【 分 析 】先 判 断 点 G 为 ABC的 重 心 ， 然 后 利 用 三 角 形 重 心 的 性 质 求 出 AG， 从 而 得 到 AD
21、 的 长 【 详 解 】解 ： D、 E分 别 是 BC， AC的 中 点 ， 点 G为 ABC的 重 心 ， AG=2DG=2， AD=AG+DG=2+1=3 故 答 案 为 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 重 心 的 性 质 ： 重 心 到 顶 点 的 距 离 与 重 心 到 对 边 中 点 的 距 离 之 比 为 2：115 归 纳 “T”字 形 ， 用 棋 子 摆 成 的 “T”字 形 如 图 所 示 ， 按 照 图 ， 图 ， 图 的 规 律 摆下 去 ， 摆 成 第 n 个 “T”字 形 需 要 的 棋 子 个 数 为 _ 【 答 案 】 3n+2.【 解 析 】【
22、 分 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 题 意 和 图 形 ， 可 以 发 现 图 形 中 棋 子 的 变 化 规 律 ， 从 而 可 以 求 得 第 n个 “T”字 形 需 要的 棋 子 个 数 【 详 解 】解 ： 由 图 可 得 ，图 中 棋 子 的 个 数 为 ： 3+2=5，图 中 棋 子 的 个 数 为 ： 5+3=8，图 中 棋 子 的 个 数 为 ： 7+4=11，则 第 n个 “T”字 形 需 要 的 棋 子 个 数 为 ： （ 2n+1） +（ n+1） =3n+2，故 答 案 为 ： 3n+2 【
23、点 睛 】本 题 考 查 图 形 的 变 化 类 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 发 现 题 目 中 棋 子 的 变 化 规 律 ， 利用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 16 我 国 古 代 数 学 家 赵 爽 的 “勾 股 圆 方 图 ”是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 与 中 间 的 一 个 小 正方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形 （ 如 图 所 示 ） 如 果 大 正 方 形 的 面 积 是 13， 小 正 方 形 的 面 积 是1， 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 长 分 别 为 a、 b， 那 么 2( )a b 的 值
24、是 _ 【 答 案 】 1.【 解 析 】【 分 析 】根 据 勾 股 定 理 可 以 求 得 a2+b2等 于 大 正 方 形 的 面 积 ， 然 后 求 四 个 直 角 三 角 形 的 面 积 ， 即可 得 到 ab的 值 ， 然 后 根 据 （ a-b） 2=a2-2ab+b2即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 根 据 勾 股 定 理 可 得 a 2+b2=13，四 个 直 角 三 角 形 的 面 积 是 ：12 ab4=13-1=12， 即 ： 2ab=12，则 （ a-b） 2=a2-2ab+b2=13-12=1故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】 试 卷 第 11页 ， 总 22
25、页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 勾 股 定 理 ， 以 及 完 全 平 方 式 ， 正 确 根 据 图 形 的 关 系 求 得 a2+b2和 ab 的 值 是 关 键 17 已 知 x=4是 不 等 式 ax-3a-1 0的 解 ， x=2不 是 不 等 式 ax-3a-1 0的 解 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 a-1.【 解 析 】【 分 析 】根 据 x=4是 不 等 式 ax-3a-1 0的 解 ， x=2不 是 不 等 式 ax-3a-1 0的 解 ， 列 出 不 等 式 ， 求出 解 集 ， 即 可
26、 解 答 【 详 解 】解 ： x=4是 不 等 式 ax-3a-1 0的 解 ， 4a-3a-1 0，解 得 ： a 1， x=2不 是 这 个 不 等 式 的 解 ， 2a-3a-10，解 得 ： a-1， a-1，故 答 案 为 ： a-1【 点 睛 】本 题 考 查 了 不 等 式 的 解 集 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 求 不 等 式 的 解 集 18 如 图 ， 抛 物 线 214y xp （ p 0） ， 点 F（ 0， p） ， 直 线 l： y=-p， 已 知 抛 物 线 上 的 点到 点 F 的 距 离 与 到 直 线 l 的 距 离 相 等 ， 过 点 F 的 直
27、 线 与 抛 物 线 交 于 A， B 两 点 ， AA1 l，BB1 l， 垂 足 分 别 为 A1、 B1， 连 接 A1F， B1F， A1O， B1O 若 A1F=a， B1F=b、 则 A1OB1的 面 积 =_ （ 只 用 a， b 表 示 ） 【 答 案 】 4ab .【 解 析 】 试 卷 第 12页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 题 意 可 知 SA1OB1=12 SA1B1F,=14ab， 从 而 得 到 本 题 的 结 果 .【 详 解 】解 ： AA1 l， y轴 l， AA1 y轴 . AA1F= A1F
28、O. AF=AA 1, AA1F= A1FA. A1FO= A1FA.同 理 可 证 ： B1FO= B1FB. A1FB1=90. A1FB1的 面 积 =12 A1FB1F=12ab. 抛 物 线 上 的 点 到 点 F 的 距 离 与 到 直 线 l 的 距 离 相 等 ， O到 到 点 F 的 距 离 与 到 直 线 l 的 距 离 相 等 ， A1OB1的 面 积 =12 A1FB1的 面 积 = 4ab .【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 直 角 三 角 形 的 判 定 、 三 角 形 的 面 积 计 算公 式 等 知
29、 识 ， 抛 物 线 在 此 是 一 个 干 扰 条 件 ， 正 确 辨 别 和 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 0(2019 ) 1 3 60sin 【 答 案 】 32 【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质 、 零 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 【 详 解 】 0 3 32019 1 3 sin60 1 3 1 2 2 【 点 睛 】 试 卷 第 13页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订
30、 线 此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 20 已 知 ： ab=1， b=2a-1， 求 代 数 式 1 2a b 的 值 【 答 案 】 -1.【 解 析 】【 分 析 】根 据 ab=1， b=2a-1， 可 以 求 得 b-2a的 值 ， 从 而 可 以 求 得 所 求 式 子 的 值 【 详 解 】 ab=1， b=2a-1， b-2a=-1， 1 2 2 1 11b aa b ab 【 点 睛 】 本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法 21
31、某 工 厂 现 在 平 均 每 天 比 原 计 划 多 生 产 50台 机 器 ， 现 在 生 产 600台 机 器 所 需 时 间 与原 计 划 生 产 450机 器 所 需 时 间 相 同 ， 求 该 工 厂 原 来 平 均 每 天 生 产 多 少 台 机 器 ？【 答 案 】 该 工 厂 原 来 平 均 每 天 生 产 150台 机 器 【 解 析 】【 分 析 】设 原 计 划 平 均 每 天 生 产 x台 机 器 ， 则 现 在 平 均 每 天 生 产 （ x+50） 台 机 器 ， 根 据 工 作 时 间=工 作 总 量 工 作 效 率 结 合 现 在 生 产 600台 机 器 所
32、 需 要 时 间 与 原 计 划 生 产 450台 机 器 所 需时 间 相 同 ， 即 可 得 出 关 于 x的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】设 该 工 厂 原 来 平 均 每 天 生 产 x 台 机 器 ， 则 现 在 平 均 每 天 生 产 (x+50)台 机 器 根 据 题 意 得 600 45050 x x ， 解 得 x=150经 检 验 知 x=150是 原 方 程 的 根 答 ： 该 工 厂 原 来 平 均 每 天 生 产 150台 机 器 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 ， 找 准 等 量 关
33、 系 ， 正 确 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键 22 如 图 ， 一 艘 船 由 A 港 沿 北 偏 东 60方 向 航 行 10km 至 B 港 ， 然 后 再 沿 北 偏 西 30方 向 航 行 10km至 C 港 （ 1） 求 A， C 两 港 之 间 的 距 离 （ 结 果 保 留 到 0.1km， 参 考 数 据 ： 21.414， 31.732） ；（ 2） 确 定 C 港 在 A 港 的 什 么 方 向 试 卷 第 14页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） A、 C 两 地 之 间 的 距 离 为
34、14.1km;（ 2） C 港 在 A 港 北 偏 东 15的 方 向 上 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 方 位 角 的 定 义 可 得 出 ABC=90， 再 根 据 勾 股 定 理 可 求 得 AC的 长 为 14.1.（ 2） 由 （ 1） 可 知 ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 从 而 得 出 BAC=45， 求 出 CAM=15，所 而 确 定 C 港 在 A 港 的 什 么 方 向 .【 详 解 】（ 1） 由 题 意 可 得 ， PBC=30， MAB=60， CBQ=60， BAN=30， ABQ=30， ABC=90 AB=BC=10， AC=
35、2 2AB BC =10 214.1答 ： A、 C 两 地 之 间 的 距 离 为 14.1km （ 2） 由 （ 1） 知 ， ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAC=45， CAM=15， C 港 在 A 港 北 偏 东 15的 方 向 上 【 点 睛 】本 题 考 查 了 方 位 角 的 概 念 及 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 ， 正 确 理 解 方 位 角 是 解 题 的 关 键 .23 某 校 为 了 解 七 年 级 学 生 的 体 重 情 况 ， 随 机 抽 取 了 七 年 级 m 名 学 生 进 行 调 查 ， 将 抽取 学 生 的 体 重 情 况 绘 制
36、如 下 不 完 整 的 频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图 组 别 体 重 （ 千 克 ） 人 数A 37.5x 42.5 10 B 42.5x 47.5 nC 47.5x 52.5 40D 52.5x 57.5 20 试 卷 第 15页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 E 57.5x 62.5 10请 根 据 图 表 信 息 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 填 空 ： m=_， n=_， 在 扇 形 统 计 图 中 ， C 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 等 于 _度 ；（ 2） 若 把 每 组 中 各 个 体 重
37、 值 用 这 组 数 据 的 中 间 值 代 替 （ 例 如 ： A 组 数 据 中 间 值 为 40千克 ） ， 则 被 调 查 学 生 的 平 均 体 重 是 多 少 千 克 ？（ 3） 如 果 该 校 七 年 级 有 1000名 学 生 ， 请 估 算 七 年 级 体 重 低 于 47.5千 克 的 学 生 大 约 有多 少 人 ？【 答 案 】 （ 1） 100， 20， 144； （ 2） 被 被 抽 取 同 学 的 平 均 体 重 为 50千 克 ； （ 3） 七年 级 学 生 体 重 低 于 47.5千 克 的 学 生 大 约 有 300人 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1）
38、 m=2020%=100， n=100-10-40-20-10=20， c= 40100360=144；（ 2） 被 抽 取 同 学 的 平 均 体 重 为 ：40 10 45 20 50 40 55 20 60 10 50100 （ 千 克 ） ；（ 3） 七 年 级 学 生 体 重 低 于 47.5千 克 的 学 生 100030%=300（ 人 ） 【 详 解 】（ 1） 100， 20， 144；（ 2） 被 抽 取 同 学 的 平 均 体 重 为 ：40 10 45 20 50 40 55 20 60 10 50100 答 ： 被 抽 取 同 学 的 平 均 体 重 为 50千 克
39、（ 3） 301000 300100 答 ： 七 年 级 学 生 体 重 低 于 47.5千 克 的 学 生 大 约 有 300人 【 点 睛 】 试 卷 第 16页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 的 是 频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 频 数 分 布 表 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ； 扇 形 统计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小
40、24 如 图 ， 反 比 例 函 数 2my x 和 一 次 函 数 y=kx-1的 图 象 相 交 于 A（ m， 2m） ， B 两 点 （ 1） 求 一 次 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 求 出 点 B 的 坐 标 ， 并 根 据 图 象 直 接 写 出 满 足 不 等 式 2 1m kxx 的 x 的 取 值 范 围 【 答 案 】 （ 1） y=3x-1； （ 2） 2 03 x 或 x 1【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 把 A（ m， 2m） 代 入 2my x ， 求 得 A的 坐 标 为 （ 1， 2） ， 然 后 代 入 一 次 函 数 y=kx-1中 即 可 得
41、 出 其 解 析 式 ；（ 2） 联 立 方 程 求 得 交 点 B的 坐 标 ， 然 后 根 据 函 数 图 象 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】（ 1） A(m， 2m)在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 22 mm m ， m=1， A(1， 2) 又 A(1， 2)在 一 次 函 数 y=kx-1 的 图 象 上 ， 2=k-1， 即 k=3， 一 次 函 数 的 表 达 式 为 ： y=3x-1（ 2） 由 23 1y xy x 解 得 B( 23 ， -3) 由 图 象 知 满 足 2 1m kxx 的 x 取 值 范 围 为 2 03 x 或 x 1【 点 睛 】本 题
42、 考 查 的 是 反 比 例 函 数 的 图 象 与 一 次 函 数 图 象 的 交 点 问 题 ， 根 据 题 意 利 用 数 形 结 合 求出 不 等 式 的 解 集 是 解 答 此 题 的 关 键 25 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=3， BC=4 M、 N 在 对 角 线 AC 上 ， 且 AM=CN， E、 试 卷 第 17页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 F 分 别 是 AD、 BC 的 中 点 （ 1） 求 证 ： ABM CDN；（ 2） 点 G 是 对 角 线 AC 上 的 点 ， EGF=90， 求 AG
43、 的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） AG 的 长 为 1或 4【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 四 边 形 的 性 质 得 到 AB CD， 求 得 MAB= NCD 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定定 理 得 到 结 论 ；（ 2） 连 接 EF， 交 AC于 点 O 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 EO=FO， AO=CO， 于 是 得到 结 论 【 详 解 】（ 1） 证 明 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AB CD， MAB= NCD在 ABM 和 CDN 中 ，AB CDMAB NCDAM CN ABM CDN；（
44、 2） 解 ： 如 图 ， 连 接 EF， 交 AC 于 点 O在 AEO 和 CFO 中 ，AE CFEOA FOCEAO FCO AEO CFO， EO=FO， AO=CO， O 为 EF、 AC 中 点 EGF=90， 1 32 2OG EF ， AG=OA-OG =1或 AG=OA+OG=4， AG 的 长 为 1或 4 试 卷 第 18页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 熟 练 正 确 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质是 解 题
45、的 关 键 26 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， A=90 AB=8cm， AC=6cm， 若 动 点 D 从 B 出 发 ， 沿 线段 BA 运 动 到 点 A 为 止 （ 不 考 虑 D 与 B， A 重 合 的 情 况 ） ， 运 动 速 度 为 2cm/s， 过 点 D 作 DE BC 交 AC 于 点 E， 连 接 BE， 设 动 点 D 运 动 的 时 间 为 x（ s） ， AE 的 长 为 y（ cm） （ 1） 求 y 关 于 x 的 函 数 表 达 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；（ 2） 当 x 为 何 值 时 ， BDE 的 面 积 S
46、有 最 大 值 ？ 最 大 值 为 多 少 ？【 答 案 】 （ 1） 3 62y x (0 x 4)； （ 2） 当 x=2时 ， S BDE最 大 ， 最 大 值 为 6cm2【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 已 知 条 件 DE BC可 以 判 定 ADE ABC； 然 后 利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边成 比 例 求 得 AD AEAB AC ； 最 后 用 x、 y表 示 该 比 例 式 中 的 线 段 的 长 度 ；（ 2） 根 据 A=90 得 出 S BDE=12 BDAE， 从 而 得 到 一 个 面 积 与 x 的 二 次 函 数 ， 从 而 求出
47、最 大 值 ；【 详 解 】（ 1） 动 点 D 运 动 x 秒 后 ， BD=2x又 AB=8， AD=8-2x DE BC， AD AEAB AC ， 6 8 2 368 2xAE x ， y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 3 62y x (0 x 4) 试 卷 第 19页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 解 ： SBDE=1 1 32 62 2 2BD AE x x = 23 62 x x (0 x 4)当 6 232 2x 时 ， SBDE最 大 ， 最 大 值 为 6cm2【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 形 的 面 积 列 出 二 次 函 数 关 系 式 ， 利 用 二 次函 数 求 最 值 问 题 ， 建 立 二 次 函 数 模 型 是 解 题 的 关 键 27 如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， AB 是 直 径 ， D 是 AC 中 点 ， 直 线 OD 与 O 相 交于 E， F两 点 ， P是 O外 一
