1、试 卷 第 1页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前辽宁省鞍山市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、
2、单 选 题1 下 列 各 式 计 算 结 果 中 正 确 的 是A a2 a2 a4 B (a3)2 a5C (a 1)2 a2 1 D aa a2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 合 并 同 类 项 ， 幂 的 运 算 法 则 ， 完 全 平 方 公 式 逐 项 计 算 即 可 得 出 正 确 答 案 【 详 解 】解 ： a2 a2 2a2, 故 错 误 ；(a3)2=a6, 故 错 误 ；(a 1)2=a2+2a+1. 故 错 误 ；aa=a1+1=a2, 正 确 ；故 选 ： D2 如 图 ， 直 线 l 1/l2， 点 A 在 直 线 l1上 ， 以 点 A 为
3、 圆 心 ， 适 当 长 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交直 线 l1、 l2 于 B、 C 两 点 ， 连 结 AC、 BC 若 ABC 54， 则 1 的 大 小 为 （ ）A 36 B 54 C 72 D 73【 答 案 】 C 试 卷 第 2页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】 l1 l2， ABC=54， 2= ABC=54， 以 点 A 为 圆 心 ， 适 当 长 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交 直 线 l 1、 l2于 B、 C 两 点 ， AC=AB， ACB= ABC=54， 1+ ACB+ 2=180， 1=72故
4、 选 C3 12020 的 绝 对 值 是 （ ） A 12020 B 12020 C 2020 D 2020【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 ， 故 1 12020 2020 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 绝 对 值 解 题 的 关 键 是 掌 握 绝 对 值 的 概 念 ， 注 意 掌 握 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ； 0 的 绝 对 值
5、 是 04 如 图 ， 该 几 何 体 是 由 5 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 ， 则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A B CD【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 第 一 排 是 一 个 小 正 方 形 ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三
6、 视 图 ， 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 5 我 市 某 一 周 内 每 天 的 最 高 气 温 如 下 表 所 示 ：最 高 气 温 （ ） 2 5 2 6 2 7 2 8天 数 1 1 2 3 则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 （ ）A 26.5 和 28 B 27 和 28 C 1.5 和 3 D 2 和 3【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 位 数 、 众 数 的 定 义 ， 结 合 表 格 信 息 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 将 表 格 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 25， 26， 2
7、7， 27， 28， 28， 28， 中 位 数 为 ： 27；众 数 为 ： 28故 选 B 试 卷 第 4页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 、 中 位 数 的 定 义 ， 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 重 新 排列 后 ， 最 中 间 的 那 个 数 （ 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） ， 叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 ， 如 果 中 位数 的 概 念 掌 握 得 不 好 ， 不 把 数 据 按 要 求 重 新 排 列 ， 就 会 出
8、错 6 甲 、 乙 两 人 加 工 某 种 机 器 零 件 ， 已 知 每 小 时 甲 比 乙 少 加 工 6 个 这 种 零 件 ， 甲 加 工 240个 这 种 零 件 所 用 的 时 间 与 乙 加 工 300 个 这 种 零 件 所 用 的 时 间 相 等 ， 设 甲 每 小 时 加 工 x个 零 件 ， 所 列 方 程 正 确 的 是 （ ）A 240 3006x x B 240 3006x x C 240 3006x x D 240 3006x x【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】根 据 “甲 加 工 240 个 这 种 零 件 所 用 的 时 间 与 乙 加 工 3
9、00 个 这 种 零 件 所 用 的 时 间 相 等 ”， 列出 方 程 即 可 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 得 ： 240 3006x x ，故 选 B【 点 睛 】 本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 找 到 关 键 描 述 语 ， 找 到 等 量 关 系 是 解 决 问 题 的关 键 7 如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， 半 径 为 2cm， 若 2cmBC ， 则 A 的 度 数 为 （ ） A 30 B 25 C 15 D 10【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】连 接 OB 和 OC， 证 明 OBC 为 等 边
10、 三 角 形 ， 得 到 BOC 的 度 数 ， 再 利 用 圆 周 角 定 理 得出 A 试 卷 第 5页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 连 接 OB 和 OC， 圆 O 半 径 为 2， BC=2， OBC 为 等 边 三 角 形 ， BOC=60， A=30，故 选 A 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 和 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 正 确 的 作 出 辅 助 线 8 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 1 2 3 4, , ,
11、,A A A A 在 x 轴 正 半 轴 上 ， 点 1 2 3, , ,B B B 在 直 线 3 ( 0)3y x x 上 ， 若 1(1,0)A ， 且 1 1 2 2 2 3 3 3 4, , ,AB A A B A AB A 均 为 等 边 三角 形 ， 则 线 段 2019 2020B B 的 长 度 为 （ ） A 20212 3 B 20202 3 C 20192 3 D 20182 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 得 出 AnOBn=30， 从 而 推 出 AnBn=OAn， 得 到 BnBn+1= 3BnAn+1， 算 出 B1A2=1，B
12、2A3=2， B3A4=4， 找 出 规 律 得 到 BnAn+1=2n-1， 从 而 计 算 结 果 试 卷 第 6页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 设 BnAnAn+1的 边 长 为 an， 点 B1， B2， B3， 是 直 线 3 ( 0)3y x x 上 的 第 一 象 限 内 的 点 ，过 点 A1作 x 轴 的 垂 线 ， 交 直 线 3 ( 0)3y x x 于 C， A 1（ 1， 0） ， 令 x=1， 则 y= 33 ， A1C= 33 ， 11 1 3tan 3ACAOC OA ， A nOBn=30， 1
13、 1 2 2 2 3 3 3 4, , ,AB A A B A AB A 均 为 等 边 三 角 形 ， BnAnAn+1=60， OBnAn=30， AnBn=OAn， B nAn+1Bn+1=60， An+1BnBn+1=90， BnBn+1= 3BnAn+1， 点 A1的 坐 标 为 （ 1， 0） ， A1B1=A1A2=B1A2=1， A2B2=OA2=B2A3=2， A3B3=OA3=B3A4=4， .， A nBn=OAn=BnAn+1=2n-1， 2019 2020B B = 3B2019A2020= 20183 2 ，故 选 D 【 点 睛 】 试 卷 第 7页 ， 总 31
14、页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 形 外 角 的 性 质 ， 本 题 属 于 基 础题 ， 难 度 不 大 ， 解 决 该 题 型 题 目 时 ， 根 据 等 边 三 角 形 边 的 特 征 找 出 边 的 变 化 规 律 是 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 分 解 因 式 : 3 2 22 a a b ab _【 答 案 】 2a a b 【 解 析 】
15、【 分 析 】原 式 提 取 公 因 式 ， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 2 22 2 aa a b b ba a ，故 答 案 为 ： 2a a b 【 点 睛 】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键 10 据 光 明 日 报 报 道 ： 截 至 2020 年 5 月 31 日 ， 全 国 参 与 新 冠 肺 炎 疫 情 防 控 的 志 愿者 约 为 8810000， 将 数 据 8810000 科 学 记 数 法 表 示 为
16、 _【 答 案 】 8.81106【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 【 详 解 】解 ： 8810000=8.8110 6，故 答 案 为 ： 8.81106【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n
17、为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 11 在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 6 个 红 球 和 若 干 个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 都 相 同 ， 将 球 试 卷 第 8页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 搅 匀 后 随 机 摸 出 一 个 球 ， 记 下 颜 色 后 放 回 ， 不 断 重 复 这 一 过 程 ， 共 摸 球 100 次 ， 发 现 有20 次 摸 到 红 球 ， 估 计 袋 子 中 白 球 的 个 数 约 为 _【 答 案 】 24【 解 析 】【 分
18、析 】在 同 样 条 件 下 ， 大 量 反 复 试 验 时 ， 随 机 事 件 发 生 的 频 率 逐 渐 稳 定 在 概 率 附 近 ， 可 以 从 比例 关 系 入 手 ， 设 未 知 数 列 出 方 程 求 解 【 详 解 】解 ： 共 试 验 100 次 ， 其 中 有 20 次 摸 到 红 球 ， 白 球 所 占 的 比 例 为 ： 20 41 100 5 ，设 袋 子 中 共 有 白 球 x 个 ， 则 46 5x x ，解 得 ： x=24，经 检 验 ： x=24 是 原 方 程 的 解 ，故 答 案 为 ： 24【 点 睛 】本 题 考 查 利 用 频 率 估 计 概 率
19、大 量 反 复 试 验 下 频 率 稳 定 值 即 概 率 关 键 是 根 据 白 球 的 频率 得 到 相 应 的 等 量 关 系 12 如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 3 0 x x k 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 实 数 k 的 值是 _【 答 案 】 94【 解 析 】【 分 析 】根 据 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 得 到 =b 2-4ac=0， 求 出 k 的 值 即 可 【 详 解 】解 ： 一 元 二 次 方 程 x2-3x+k=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =b2-4ac=32-41k=0， 9-4k=0，
20、 k=94 ，故 答 案 为 ： 94 【 点 睛 】 试 卷 第 9页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 此 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系 ： （ 1） 0方 程有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； （ 2） =0方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 ； （ 3） 0方 程 没 有 实数 根 13 不 等 式 组 2 1 32 1x x 的 解 集 为 _【 答 案 】 1 x2【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的
21、 解 集 ， 找 出 两 解 集 的 公 共 部 分 确 定 出 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】 解 ： 2 1 32 1x x ，解 不 等 式 得 ： x2，解 不 等 式 得 ： x 1，则 不 等 式 的 解 集 为 1 x2，故 答 案 为 ： 1 x2【 点 睛 】此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 14 如 图 ， 在 ABCD 中 ， 点 E 是 CD 的 中 点 ， AE ， BC 的 延 长 线 交 于 点 F 若 ECF 的 面 积 为 1， 则 四 边 形 ABCE的 面 积
22、 为 _【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】根 据 ABCD 的 对 边 互 相 平 行 的 性 质 及 中 位 线 的 性 质 知 EC 是 ABF 的 中 位 线 ； 然 后 根证 明 ABF CEF， 再 由 相 似 三 角 形 的 面 积 比 是 相 似 比 的 平 方 及 ECF 的 面 积 为 1 求 得 ABF 的 面 积 ； 最 后 根 据 图 示 求 得 S 四 边 形 ABCE=S ABF-S CEF=3【 详 解 】解 ： 在 ABCD 中 ， AB CD， 点 E 是 CD 中 点 ， EC 是 ABF 的 中 位 线 ； 试 卷 第 10页 ， 总 31页
23、外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 ABF 和 CEF 中 ， B= DCF， F= F， ABF ECF， 12EC EF CFAB AF BF ， S ABF： S CEF=1： 4；又 ECF 的 面 积 为 1， S ABF=4， S 四 边 形 ABCE=S ABF-S CEF=3故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】本 题 综 合 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 平 行 四 边 形 的 性 质 ； 解 得 此 题 的 关 键 是 根 据平 行 四 边 形 的 性 质 及 三 角 形 的 中 位 线 的 判 定 证 明 EC 是 AB
24、F 的 中 位 线 ， 从 而 求 得 ABF 与 CEF 的 相 似 比 15 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 (3,6), ( 2,2)A B ， 在 x 轴 上 取 两 点 C， D（ 点 C 在 点 D 左 侧 ） ， 且 始 终 保 持 1CD ， 线 段 CD 在 x 轴 上 平 移 ， 当 AD BC 的 值 最 小 时 ，点 C 的 坐 标 为 _ 【 答 案 】 （ -1， 0）【 解 析 】【 分 析 】作 点 B 关 于 x 轴 的 对 称 点 B， 将 B向 右 平 移 1 个 单 位 得 到 B， 连 接 AB， 与 x 轴 交 于点 D，
25、 过 点 B作 AB的 平 行 线 ， 与 x 轴 交 于 点 C， 得 到 此 时 AD+BC 的 值 最 小 ， 求 出 直线 AB， 得 到 点 D 坐 标 ， 从 而 可 得 点 C 坐 标 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 作 点 B 关 于 x 轴 的 对 称 点 B， 将 B向 右 平 移 1 个 单 位 得 到 B， 连 接 AB，与 x 轴 交 于 点 D， 过 点 B作 AB的 平 行 线 ， 与 x 轴 交 于 点 C， 试 卷 第 11页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 可 知 四 边 形 BBDC 为 平 行 四 边
26、形 ，则 BC=BD，由 对 称 性 质 可 得 ： BC=BC， AD+BC=AD+BC=AD+BD=AB，则 此 时 AB最 小 ， 即 AD+BC 最 小 ， A（ 3， 6） ， B（ -2， 2） ， B（ -2， -2） ， B（ -1， -2） ，设 直 线 AB的 表 达 式 为 ： y=kx+b， 则 6 32 k bk b ， 解 得 ： 20kb ， 直 线 AB的 表 达 式 为 ： y=2x，令 y=0， 解 得 ： x=0， 即 点 D 坐 标 为 （ 0， 0） ， 点 C 坐 标 为 （ -1， 0） ，故 答 案 为 ： （ -1， 0） 【 点 睛 】本 题
27、 考 查 了 轴 对 称 的 性 质 ， 最 短 路 径 问 题 ， 一 次 函 数 表 达 式 ， 解 题 的 关 键 是 找 到 AD+BC最 小 时 的 情 形 16 如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 60ADC ， 点 E， F 分 别 在 AD， CD 上 ， 且 AE DF ，AF 与 CE相 交 于 点 G， BG 与 AC 相 交 于 点 H 下 列 结 论 ： ACF CDE ； 2CG GH BG ； 若 DF 2CF ， 则 7CE GF ； 234ABCGS BG四 边 形 其中 正 确 的 结 论 有 _ （ 只 填 序 号 即 可 ） 试 卷 第 12页 ，
28、总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 证 明 ACF CDE， 可 判 断 ； 过 点 F 作 FP AD， 交 CE 于 P 点 ， 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 判 断 ； 过 点 B 作 BM AG 于 M， BN GC 于 N，得 到 点 A、 B、 C、 G 四 点 共 圆 ， 从 而 证 明 ABM CBN， 得 到 S 四 边 形 ABCG=S 四 边 形 BMGN，再 利 用 S 四 边 形 BMGN=2S BMG求 出 结 果 即 可 判 断 ；
29、 证 明 BCH BGC， 得 到 BC BHBG BC ，推 出 GHBG=BG2-BC2， 得 出 若 等 式 成 立 ， 则 BCG=90， 根 据 题 意 此 条 件 未 必 成 立 可判 断 【 详 解 】解 ： ABCD 为 菱 形 ， AD=CD， AE=DF， DE=CF， ADC=60， ACD 为 等 边 三 角 形 ， D= ACD=60， AC=CD， ACF CDE（ SAS） ， 故 正 确 ；过 点 F 作 FP AD， 交 CE 于 P 点 DF=2CF， FP： DE=CF： CD=1： 3， DE=CF， AD=CD， AE=2DE， FP： AE=1： 6
30、=FG： AG， AG=6FG， CE=AF=7GF， 故 正 确 ； 试 卷 第 13页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 过 点 B 作 BM AG 于 M， BN GC 于 N， AGE= ACG+ CAF= ACG+ GCF=60= ABC，即 AGC+ ABC=180， 点 A、 B、 C、 G 四 点 共 圆 ， AGB= ACB=60， CGB= CAB=60， AGB= CGB=60， BM=BN， 又 AB=BC， ABM CBN（ HL） ， S 四 边 形 ABCG=S 四 边 形 BMGN， BGM=60， GM= 12
31、BG， BM= 32 BG， S 四 边 形 BMGN=2S BMG=2 12 12 BG 32 BG= 34 BG2， 故 正 确 ； CGB= ACB=60， CBG= HBC， BCH BGC， BC BH CHBG BC CG ，则 BGBH=BC2，则 BG（ BG-GH） =BC 2，则 BG2-BGGH=BC2，则 GHBG=BG2-BC2，当 BCG=90时 ， BG2-BC2=CG2， 此 时 GHBG=CG2，而 题 中 BCG 未 必 等 于 90， 故 不 成 立 ，故 正 确 的 结 论 有 ，故 答 案 为 ： 试 卷 第 14页 ， 总 31页 外 装 订 线 请
32、不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 相 似 三角 形 的 判 定 和 性 质 ， 作 出 辅 助 线 构 造 出 全 等 三 角 形 ， 把 不 规 则 图 形 的 面 转 化 为 两 个 全 等三 角 形 的 面 积 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 先 化 简 ， 再 求 值 ： 23 4 41 1 1x xx x x ， 其 中 2 2x 【 答 案 】 22xx ， 1 2 2 【 解 析 】【 分
33、 析 】原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分得 到 最 简 结 果 ， 将 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 【 详 解 】解 ： 原 式 = 21 1 3 11 1 2x x xx x x = 2112 22x xxx x = 22xx当 2 2x 时 ，原 式 = 2 2 22 2 2 = 2 42 =1 2 2 【 点 睛 】此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 18 如 图 ， 在 四
34、边 形 ABCD中 ， 90B D ， 点 E， F 分 别 在 AB ， AD上 ， AE AF ，CE CF ， 求 证 ： CB CD 试 卷 第 15页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】连 接 AC， 证 明 ACE ACF， 得 到 CAE= CAF， 再 利 用 角 平 分 线 的 性 质 定 理 得 到 CB=CD【 详 解 】解 ： 连 接 AC， AE=AF， CE=CF， AC=AC， ACE ACF（ SSS） ， CAE= CAF， B= D=90， CB=CD 【
35、点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 角 平 分 线 的 性 质 定 理 ， 解 题 的 关 键 是 连 接 AC，证 明 三 角 形 全 等 19 为 了 解 某 校 学 生 的 睡 眠 情 况 ， 该 校 数 学 小 组 随 机 调 查 了 部 分 学 生 一 周 的 平 均 每 天 睡眠 时 间 设 每 名 学 生 的 平 均 每 天 睡 眠 时 间 为 x 时 ， 共 分 为 四 组 ： A 6 7x ， B 7 8x ，C 8 9x ， D 9 10 x ， 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ：注 ：
36、学 生 的 平 均 每 天 睡 眠 时 间 不 低 于 6 时 且 不 高 于 10 时 试 卷 第 16页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 请 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 共 调 查 了 _名 学 生 ；（ 2） 请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；（ 3） 求 扇 形 统 计 图 中 C 组 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 ； （ 4） 若 该 校 有 1500 名 学 生 ， 根 据 抽 样 调 查 结 果 ， 请 估 计 该 校 有 多 少 名 学 生 平 均 每 天 睡眠 时 间 低 于 7 时 【 答 案 】 （ 1
37、） 50； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 72； （ 4） 150【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 D 组 的 人 数 除 以 所 占 百 分 比 即 可 ；（ 2） 求 出 C 组 的 人 数 ， 再 补 全 统 计 图 ；（ 3） 用 C 组 的 人 数 除 以 样 本 人 数 ， 再 乘 以 360 即 可 ；（ 4） 用 样 本 中 每 天 睡 眠 时 间 低 于 7 时 的 人 数 除 以 样 本 总 人 数 ， 再 乘 以 1500 可 得 结 果 【 详 解 】解 ： （ 1） 1734%=50 人 ，故 本 次 共 调 查 了 50 人 ，故 答 案 为 ： 50
38、；（ 2） 50-5-18-17=10 人 ，补 全 统 计 图 如 下 ： （ 3） 1050360=72， 试 卷 第 17页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 扇 形 统 计 图 中 C 组 所 对 圆 心 角 为 72；（ 4） 样 本 中 每 天 睡 眠 时 间 低 于 7 时 的 有 5 人 ， 5501500=150， 该 校 有 150 名 学 生 平 均 每 天 睡 眠 时 间 低 于 7 时 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 ， 读 懂 统 计 图 ， 从
39、 不 同 的 统 计 图 中 得到必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 20 甲 、 乙 两 人 去 超 市 选 购 奶 制 品 ， 有 两 个 品 牌 的 奶 制 品 可 供 选 购 ， 其 中 蒙 牛 品 牌 有 两个 种 类 的 奶 制 品 ： A 纯 牛 奶 ， B 核 桃 奶 ； 伊 利 品 牌 有 三 个 种 类 的 奶 制 品 ： C 纯 牛 奶 ， D 酸 奶 ， E 核 桃 奶 （ 1） 甲 从 这 两 个 品 牌 的 奶 制 品 中 随 机 选 购 一 种 ， 选 购 到 纯 牛 奶 的 概 率 是 _；（ 2） 若 甲 喜 爱 蒙 牛 品 牌 的 奶 制 品
40、 ， 乙 喜 爱 伊 利 品 牌 的 奶 制 品 ， 甲 、 乙 两 人 从 各 自 喜 爱的 品 牌 中 随 机 选 购 一 种 奶 制 品 ， 请 利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 出 两 人 选 购 到 同 一 种 类奶 制 品 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 25 ； （ 2） 13【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 概 率 公 式 直 接 计 算 即 可 ；（ 2） 画 出 树 状 图 ， 得 出 所 有 可 能 的 情 况 数 和 符 合 要 求 的 情 况 数 ， 再 利 用 概 率 公 式 计 算 【 详 解 】解 ： （ 1） 两 个 品
41、牌 共 有 5 个 种 类 的 奶 制 品 ， 每 个 品 牌 都 有 一 种 纯 牛 奶 ， 选 购 到 纯 牛 奶 的 概 率 =25 ，故 答 案 为 ： 25 ；（ 2） 画 树 状 图 如 下 ： 可 知 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 两 人 选 购 到 同 一 种 类 奶 制 品 的 情 况 有 2 种 ， 试 卷 第 18页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 两 人 选 购 到 同 一 种 类 奶 制 品 的 概 率 为 26 =13 【 点 睛 】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率
42、， 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情况 数 之 比 21 图 1 是 某 种 路 灯 的 实 物 图 片 ， 图 2 是 该 路 灯 的 平 面 示 意 图 ， MN 为 立 柱 的 一 部 分 ，灯 臂 AC ， 支 架 BC 与 立 柱 MN 分 别 交 于 A， B 两 点 ， 灯 臂 AC 与 支 架 BC 交 于 点 C，已 知 60MAC ， 15ACB ， 40cmAC ， 求 支 架 BC 的 长 （ 结 果 精 确 到 1cm，参 考 数 据 ： 2 1.414 ， 3 1.732 ， 6 2.449 ） 【 答 案 】 49cm【 解
43、 析 】【 分 析 】过 点 C 作 CD MN， 垂 足 为 D， 分 别 解 ACD 和 BCD， 即 可 得 到 结 果 【 详 解 】解 ： 过 点 C 作 CD MN， 垂 足 为 D， MAC=60， ACB=15， ABC=60-15=45， ACD=30， BCD 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC=40cm， 在 Rt ACD 中 ， AD= 12 AC=20cm， CD= 2 240 20 20 3 cm， 在 Rt BCD 中 ， BC= 2 20 6 49CD cm， 支 架 BC 的 长 为 49cm 试 卷 第 19页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓
44、名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 ， 涉 及 到 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 含 30的 直 角 三 角 形的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 添 加 辅 助 线 ， 构 造 特 殊 直 角 三 角 形 22 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 1y x 的 图 象 与 x 轴 ， y 轴 的 交 点 分 别 为点 A， 点 B， 与 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 的 图 象 交 于 C， D 两 点 ， CE x 轴 于 点 E，连 接 DE ， 3 2
45、AC （ 1） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 CDE 的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 6y x ； （ 2） 152【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 一 次 函 数 表 达 式 推 出 CAE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 到 AE=CE， 再 由 AC 的 长求 出 AE 和 CE， 再 求 出 点 A 坐 标 ， 得 到 OE 的 长 ， 从 而 得 到 点 C 坐 标 ， 即 可 求 出 k 值 ；（ 2） 联 立 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 表 达 式 ， 求 出 交 点 D 的 坐 标 ， 再 用 12 乘 以 CE
46、乘 以 C、 D 两 点 横 坐 标 之 差 求 出 CDE 的 面 积 【 详 解 】解 ： （ 1） 一 次 函 数 y=x+1 与 x 轴 和 y 轴 分 别 交 于 点 A 和 点 B， 试 卷 第 20页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 CAE=45， 即 CAE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AE=CE， AC=3 2 ， 即 22 2 3 2AE CE ，解 得 ： AE=CE=3，在 y=x+1 中 ， 令 y=0， 则 x=-1， A（ -1， 0） ， OE=2， CE=3， C（ 2， 3） ， k=23=6， 反 比 例 函
47、 数 表 达 式 为 ： 6y x ；（ 2） 联 立 ： 16y xy x ，解 得 ： x=2 或 -3，当 x=-3 时 ， y=-2， 点 D 的 坐 标 为 （ -3， -2） ， S CDE= 1 3 2 32 =152 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 综 合 ， 求 反 比 例 函 数 表 达 式 ， 解 一 元 二 次 方 程 ， 三 角形 面 积 ， 难 度 不 大 ， 解 题 时 要 注 意 结 合 坐 标 系 中 图 形 作 答 23 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C， 点 D 在 O 上 ， AC CD ， AD与 BC 相 交 于点 E， AF 与 O 相 切 于 点 A， 与 BC 延 长 线 相 交 于 点 F （ 1） 求 证 ： AE AF （ 2） 若 12EF ， 3sin 5ABF
