1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前辽宁省锦州市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题12019的相反数是（）A 12019 B12
2、019 C 2019 D2019【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 意 义 ， 直 接 可 得 结 论 【 详 解 】 2019 的 相 反 数 是 2019故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 相 反 数 ， 解 题 关 键 在 于 掌 握 其 定 义 .2下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装
3、 订 线 【 详 解 】A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 轴 对 称 图 形 ， 中 心 对 称 图 形 ， 解 题 关 键 在 于 对 图 形 的 识 别 .3甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次
4、跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s 甲20.60，s乙20.62，s丙20.58，s丁20.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 一 个 量 ， 方 差 越 大 ， 则 平 均 值 的 离 散 程 度 越大 ， 稳 定 性 也 越 小 ； 反 之 ， 则 它 与 其 平 均 值 的 离 散 程 度 越 小 ， 稳 定 性 越 好 ， 进 而 分 析 即可 【 详 解 】 s 甲 2 0.60， s 乙 2 0.62， s 丙 2 0.58， s
5、丁 2 0.45， s 丁 2 s 丙 2 s 甲 2 s 乙 2， 成 绩 最 稳 定 的 是 丁 故 选 ： D【 点 睛 】此 题 考 查 方 差 ， 解 题 关 键 在 于 掌 握 其 性 质 定 义 方 差 越 小 ， 越 稳 定 .4下列运算正确的是（）A x6x 3x2 B（x3）2x6C 4x3 +3x37x6 D（x+y）2x2 +y2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 的 除 法 的 运 算 方 法 ， 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运 算 方 法 ， 合 并 同 类 项 的 方 法 ， 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订
6、 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 以 及 完 全 平 方 公 式 的 应 用 ， 逐 项 判 断 即 可 【 详 解 】 x6x3 x3， 选 项 A 不 符 合 题 意 ； （ x3） 2 x6， 选 项 B 符 合 题 意 ； 4x3+3x3 7x3， 选 项 C 不 符 合 题 意 ； （ x+y） 2 x2+2xy+y2， 选 项 D 不 符 合 题 意 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 同 底 数 幂 的 除 法 ， 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 ， 合 并 同 类 项 ， 完 全 平 方 公 式 ， 解 题 关键 在 于 掌 握 运 算 法
7、则 .5如图，AC与BD交于点O，AB CD， AOB105， B30，则 C的度数为（） A 45 B 55 C 60 D 75【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 A， 再 利 用 平 行 线 的 性 质 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】 A+ AOB+ B 180， A 180 105 30 45， AB CD， C A 45，故 选 ： A【 点 睛 】此 题 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 解 题 关 键 在 于 利 用 内 角 和 定 理 求 出 A. 试 卷 第 4页 ， 总 2
8、5页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 6如图，一次函数y2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的面积为（）A 14 B 12 C 2 D 4【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】由 一 次 函 数 解 析 式 分 别 求 出 点 A 和 点 B 的 坐 标 ， 即 可 作 答 【 详 解 】一 次 函 数 y 2x+1 中 ，当 x 0 时 ， y 1； 当 y 0 时 ， x 0.5； A（ 0.5， 0） ， B（ 0， 1） OA 0.5， OB 1 AOB 的 面 积 10.5 1 2 4 故 选 ： A【 点 睛 】此 题
9、考 查 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 题 关 键 在 于 结 合 函 数 图 象 进 行 解 答 .7在矩形ABCD中，AB3，BC4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME BC于点E，连接AM，当ADM是等腰三角形时，ME的长为（）A 32 B 65 C 32或35 D 32或65【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】分 两 种 情 形 ： DA=DM MA=MD 分 别 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 当 AD DM 时 四 边 形 ABCD是 矩 形 ，90C ， 3CD AB ， 4AD BC ， 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订
10、 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 2 5BD CD BC ，5 4 1BM BD DM ，ME BC ， DC BC ，/ME CD ， BM MEBD CD ，15 3ME ，35ME 当 M A M D 时 ， 易 证 M E 是 BDC 的 中 位 线 ，1 32 2M E CD ，故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 矩 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 解 题 关 键 在 于 分 情 况 讨 论 .8如图，在菱形ABCD中， B60，AB2，动点P从点B出发，以每秒1个单位 长度的速度沿折线BAAC运动到点C
11、，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线ACCD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A B C D 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】当 P、 Q 分 别 在 AB、 AC 上 运 动 时 ， y=12APQH=12 （ 2-t） tsin60； 当 P、 Q 分 别 在AC、 DC 上 运 动 时 ， 同 理 可 得 ： 23( 2)4y t ， 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： （ 1） 当
12、 P 、 Q分 别 在 AB 、 AC 上 运 动 时 ，ABCD 是 菱 形 ， 60B ， 则 ABC 、 ACD 为 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， 过 点 Q作 QH AB 于 点 H ， 21 1 3 3(2 ) sin602 2 4 2y AP QH t t t t ，函 数 最 大 值 为 34 ， 符 合 条 件 的 有 A、 B 、 D；（ 2） 当 P 、 Q分 别 在 AC 、 DC 上 运 动 时 ， 同 理 可 得 ： 23( 2)4y t ，符 合 条 件 的 有 B ；故 选 ： B 【 点 睛 】此 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象 ，
13、 解 题 关 键 在 于 分 情 况 讨 论 . 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 在 函 数 1y x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 1x【 解 析 】【 分 析 】因 为 当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 为 非 负 数 ， 所 以 1 0 x ， 解 不 等 式 可 求 x的 范 围 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 得 ：
14、 1 0 x ，解 得 ： 1x 故 答 案 为 ： 1x 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式时 ， 被 开 方 数 为 非 负 数 10为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统 计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为_元【 答 案 】 2.981011【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|10， n 为 整 数 确 定
15、 n 的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 数绝 对 值 大 于 10 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时 ， n 是 负 数 【 详 解 】 将 2980 亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.981011元 故 答 案 为 ： 2.981011【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 ， 解 题 关 键 在 于 掌 握 其 一 般 形 式 .11在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次
16、 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_个【 答 案 】 7【 解 析 】【 分 析 】根 据 口 袋 中 有 3 个 白 球 和 若 干 个 红 球 ， 利 用 红 球 在 总 数 中 所 占 比 例 得 出 与 实 验 比 例 应 该相 等 求 出 即 可 【 详 解 】设 袋 中 红 球 有 x 个 ， 根 据 题 意 ， 得 ： 0.73 x x ，解 得 ： x 7，经 检 验 ： x 7 是 分 式 方 程 的 解
17、，所 以 袋 中 红 球 有 7 个 ，故 答 案 为 ： 7【 点 睛 】此 题 考 查 利 用 频 率 估 计 概 率 ， 解 题 关 键 在 于 利 用 红 球 在 总 数 中 所 占 比 例 进 行 求 解 .12如图，正六边形ABCDEF内接于 O，边长AB2，则扇形AOB的面积为_ 【 答 案 】 23 .【 解 析 】【 分 析 】根 据 已 知 条 件 得 到 AOB=60， 推 出 AOB 是 等 边 三 角 形 ， 得 到 OA=OB=AB=2， 根 据扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 正 六 边 形 ABCDEF 内 接 于 O， AOB
18、 60， OA OB， AOB 是 等 边 三 角 形 ， 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 OA OB AB 2，扇 形 AOB的 面 积 260 2 2360 3 ，故 答 案 为 ： 23 【 点 睛 】此 题 考 查 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 扇 形 的 面 积 ， 解 题 关 键 在 于 掌 握 计 算 公 式 .13甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为_【 答 案 】 10
19、00 10003 1.6x x . 【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 分 式 方 程 ， 本 题 得 以 解 决 【 详 解 】由 题 意 可 得 ， 1000 10003 1.6x x ， 故 答 案 为 ： 1000 10003 1.6x x 【 点 睛 】此 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 解 题 关 键 在 于 根 据 题 意 找 到 等 量 关 系 列 出 方 程 .14如图，将一个含30角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O 重合，顶点A，B分别在反比例函数y4x和ykx的图象上，则k的值为_【
20、答 案 】 12【 解 析 】【 分 析 】 过 A 作 AE y 轴 于 E 过 B 作 BF y 轴 于 F， 通 过 AOE BOF， 得 到33AE OE OAOF BF OB ， 设 4( , )A m m ， 于 是 得 到 AE=-m， 4OE m ， 从 而 得 到4 3( , 3 )B mm ， ， 于 是 求 得 结 果 【 详 解 】 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 过 A作 AE y 轴 于 E过 B 作 BF y 轴 于 F ，90AOB Q ， 30ABC ，3tan30 3OAOB ， 90OAE
21、 AOE AOE BOF ，OAE BOF ，AOE BOF ， 33AE OE OAOF BF OB ，设 4( , )A m m ，AE m ， 4OE m ，3 3OF AE m ， 4 33BF OE m ，4 3( , 3 )B mm ，4 3 3 12k mm 故 答 案 为 ： 12 【 点 睛 】此 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 题 关 键 在 于 作辅 助 线 和 利 用 三 角 函 数 进 行 解 答 .15如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，M是AD边的中点，N是AB边上的动
22、点，将AMN沿MN所在直线折叠，得到AMN，连接AC，则AC的最小值是_ 【 答 案 】 10 1 .【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 折 叠 的 性 质 可 得 AM=AM=1， 可 得 点 A在 以 点 M 为 圆 心 ， AM 为 半 径 的 圆 上 ， 当 点A在 线 段 MC 上 时 ， AC 有 最 小 值 ， 由 勾 股 定 理 可 求 MC 的 长 ， 即 可 求 AC 的 最 小 值 【 详 解 】 四 边 形 ABCD 是 矩 形 AB CD 3， BC AD 2， M 是
23、 AD 边 的 中 点 ， AM MD 1 将 AMN 沿 MN 所 在 直 线 折 叠 ， AM AM 1 点 A在 以 点 M 为 圆 心 ， AM 为 半 径 的 圆 上 ， 如 图 ， 当 点 A在 线 段 MC 上 时 ， AC 有 最 小 值 ，2 2 10MC MD CD AC 的 最 小 值 10 1MC MA 故 答 案 为 ： 10 1【 点 睛 】 此 题 考 查 翻 折 变 换 （ 折 叠 问 题 ） ， 矩 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 解 题 关 键 在 于 利 用 折 叠 的 性质 得 到 AM=AM=1.16如图，边长为4的等边ABC，AC边在x轴上，
24、点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，依此规律继续作等边On 1BAn，记OO1A的面积为S1，O1O2A1的面积为S2，O2O3A2的面积为S3，On1OnAn1的面积为Sn，则Sn_（n2，且n为整数） 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 13 3( )4 2n .【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 ： 1OO A 1 2 1OO A 2 3 2O O A ，
25、， 1 1n n nO O A ， 相 似 比 ：1 1 1 3sin60 2O A OOOA OA ， 探 究 规 律 ， 利 用 规 律 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】由 题 意 ： 1OO A 1 2 1OO A 2 3 2O O A ， ， 1 1n n nO O A ， 相 似 比 ： 1 1 1 3sin60 2O A OOOA OA ，11 1 31 32 2AOOS S ， 21 34SS ，2 134S S ， 23 13( )4S S ， ， 1 113 3 3( ) ( )4 4 2n nnS S ，故 答 案 为 ： 13 3( )4 2n 【 点 睛 】此 题
26、 考 查 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 解 题 关 键 在 于 结 合 题 意 找 到 图 形 的 规 律 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17先化简，再求值：（11a1）2 1aa ，其中a（3）0+（12）1【 答 案 】a+1，原式2【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 a 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解答 本 题 【 详 解 】 21( 1)1 1aa a 1 1 ( 1)( 1)1a a aa a ( 1)( 1)1a a aa a ( 1)a 试 卷 第 13页
27、， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 1a ，当 0 11( 3) ( ) 1 2 32a 时 ， 原 式 3 1 2 【 点 睛 】此 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 关 键 在 于 掌 握 运 算 法 则 .18为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图 请根据图表信息，解答下列问题（1）此次共调查了学生多
28、少人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数【 答 案 】（1）此次共调查了学生200人；（2）补全条形统计图如图所示，见解析；（3）该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 从 两 个 统 计 图 中 可 得 文 学 的 人 数 为 78 人 占 调 查 人 数 的 39%， 可 求 调 查 人 数 ； （ 2） 求 出 “历 史 ”的 人 数 ， 再 求 出 “科 学 ”的 人 数 ， 即 可 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 样 本 估 计 总 体 ， 求 出 样 本
29、中 “科 学 ”占 的 百 分 比 即 为 总 体 中 “科 学 ”所 占 比 ， 从 而 可求 出 人 数 .【 详 解 】（ 1） 7839% 200 人 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 200（ 2） 20033% 66 人 ， 200 78 66 24 32 人 ， 补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ：（ 3） 322200 352200 人 ，答 ： 该 校 2200 名 学 生 中 喜 欢 “科 学 ”类 书 的 大 约 有 352 人 【 点 睛 】此 题 考 查 扇 形 统 计 图 ， 条
30、 形 统 计 图 ， 解 题 关 键 在 于 理 解 题 意 看 懂 图 中 的 数 据 .19对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率【 答 案 】（1）甲组抽到A小区的概率是14；（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小 区的概率为112【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 可
31、 得 ；（ 2） 画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 【 详 解 】（ 1） 甲 组 抽 到 A 小 区 的 概 率 是 14 ，故 答 案 为 ： 14 （ 2） 画 树 状 图 为 ： 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 甲 组 抽 到 A 小 区 ， 同 时 乙 组 抽 到 C 小 区 的 结 果 数 为 1， 甲 组 抽 到 A 小 区 ， 同 时 乙 组 抽 到 C 小 区 的 概 率 为 112 【
32、点 睛 】此 题 考 查 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 解 题 关 键 在 于 根 据 题 意 画 出 树 状 图 .20某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元 （1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？【 答 案 】（1）A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元；（2）最多可购买A型设备16套【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 A 型 设 备 的
33、单 价 是 x 万 元 ， B 型 设 备 的 单 价 是 y 万 元 ， 根 据 “购 买 一 套 A 型 设备 和 三 套 B 型 设 备 共 需 230 万 元 ， 购 买 三 套 A 型 设 备 和 两 套 B 型 设 备 共 需 340 万 元 ”， 即 可 得 出 关 于 x， y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 设 购 进 A 型 设 备 m 套 ， 则 购 进 B 型 设 备 （ 50-m） 套 ， 根 据 总 价 =单 价 数 量 结 合预 算 资 金 不 超 过 3000 万 元 ， 即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一
34、 次 不 等 式 ， 解 之 取 其 中 的 最 大 整数 值 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】（ 1） 设 A型 设 备 的 单 价 是 x万 元 ， B 型 设 备 的 单 价 是 y万 元 ，依 题 意 ， 得 ： 3 2303 2 340 x yx y ， 解 得 ： 8050 xy 答 ： A型 设 备 的 单 价 是 80 万 元 ， B 型 设 备 的 单 价 是 50 万 元 （ 2） 设 购 进 A型 设 备 m 套 ， 则 购 进 B 型 设 备 (50 )m 套 ，依 题 意 ， 得 ： 80 50(50 ) 3000m m ， 试 卷 第 16页 ， 总 25页
35、外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 得 ： 503m m 为 整 数 ，m 的 最 大 值 为 16答 ： 最 多 可 购 买 A型 设 备 16 套 【 点 睛 】此 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 解 题 关 键 在 于 根 据 题 意 列 出方 程 .21如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30，在点M处测得旗杆顶点A 的仰角为60，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m，参考数据：2
36、 1.41，31.73） 【 答 案 】旗杆AB的高度约等于8.2m【 解 析 】【 分 析 】过 点 C 作 CE AB 于 点 E， 设 BM=x， 根 据 矩 形 的 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求出 答 案 【 详 解 】过 点 C作 CE AB 于 点 E，2CD ， 1tan 3CMD ，6MD ，设 BM x ，6BD x ，60AMB ，30BAM ，3AB x ， 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 已 知 四 边 形 CDBE是 矩 形 ，2BE CD ， 6CE BD x ，
37、3 2AE x ，在 Rt ACE 中 ，tan30 AECE ， 1 3 263 xx ，解 得 ： 3 3x ，3 3 3 3 8.2AB x m 【 点 睛 】此 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 矩 形 的 性 质 ， 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ， 解 题 关 键 在 于 作 辅助 线 和 列 出 方 程 组 .22如图，M，N是以AB为直径的 O上的点，且ANBN，弦MN交AB于点C，BM平分 ABD，MF BD于点F （1）求证：MF是 O的切线；（2）若CN3，BN4，求CM的长【 答 案 】（1）见解析；（2）CM73 .【 解 析 】【 分 析 】
38、（ 1） 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 角 平 分 线 的 定 义 证 得 OMB= MBF， 得 出 OM BF， 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 即 可 证 得 OM MF， 即 可 证 得 结 论 ；（ 2） 由 勾 股 定 理 可 求 AB 的 长 ， 可 得 AO， BO， ON 的 长 ， 由 勾 股 定 理 可 求 CO 的 长 ，通 过 证 明 ACN MCB， 可 得 AC CNCM BC ， 即 可 求 CM 的 长 【 详 解 】（ 1） 连 接 OM， OM OB， OMB OBM， BM 平 分
39、 ABD， OBM MBF， OMB MBF， OM BF， MF BD， OM MF， 即 OMF 90， MF 是 O 的 切 线 ； （ 2） 如 图 ， 连 接 AN ， ON AN BN ， 4AN BN ABQ 是 直 径 ， AN BN ，90ANB ， ON AB2 2 4 2AB AN BN 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 2AO BO ON 2 2 9 8 1OC CN ON 2 2 1AC ， 2 2 1BC A NMB ， ANC MBC ACN MCB AC CNCM BCAC BC CM CN
40、 7 3 CM 73CM 【 点 睛 】此 题 考 查 切 线 的 判 定 ， 勾 股 定 理 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 解 题 关 键 在 于 作 辅 助 线 和通 过 证 明 ACN MCB 来 求 解 .23 2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个
41、月的利润恰好为2250元； （3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？【 答 案 】（1）y2202x；（2）当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当x75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 月 销 量 等 于 涨 价 前 的 月 销 量 ， 减 去 涨 价 （ x-60） 与 涨 价 1 元 每 月 少 售 出 的 件数 2 的 乘 积 ， 化 简 可 得 ；（ 2） 月 销 售 量 乘 以 每 件 的 利 润 等 于 利 润 2250， 解 方 程 即 可
42、； （ 3） 根 据 题 意 列 出 二 次 函 数 解 析 式 ， 由 顶 点 式 ， 可 知 何 时 取 得 最 大 值 及 最 大 值 是 多 少 【 详 解 】（ 1） 由 题 意 得 ， 月 销 售 量 y 100 2（ x 60） 220 2x（ 60 x110， 且 x 为 正 整 数 ）答 ： y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 220 2x 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 由 题 意 得 ： （ 220 2x） （ x 40） 2250化 简 得 ： x2 150 x+5525 0解 得 x
43、1 65， x2 85答 ： 当 每 件 商 品 的 售 价 定 为 65 元 或 85 元 时 ， 每 个 月 的 利 润 恰 好 为 2250 元 （ 3） 设 每 个 月 获 得 利 润 w 元 ， 由 （ 2） 知 w （ 220 2x） （ x 40） 2x2+300 x 8800 w 2（ x 75） 2+2450 当 x 75， 即 售 价 为 75 元 时 ， 月 利 润 最 大 ， 且 最 大 月 利 润 为 2450 元 【 点 睛 】此 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 二 次 函 数 的 应 用 ， 解 题 关 键 在 于 理 解 题 意 得 到 等
44、量 关 系列 出 方 程 . 24已知，在RtABC中， ACB90，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作RtCDE和RtADF，使 DCE ADF90，点E，F在BC下方，连接EF （1）如图1，当BCAC，CECD，DFAD时，求证： CAD CDF， BDEF；（2）如图2，当BC2AC，CE2CD，DF2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由【 答 案 】（1） 见 解 析 ； 见 解 析 ；（2）BDEF，理由见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 同 角 的 余 角 相 等 证 明 ； 作 FH BC 交 BC 的 延 长 线 于 H
45、， 证 明 ACD DHF， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到DH=AC， 结 合 图 形 证 明 即 可 ；（ 2） 作 FG BC 交 BC 的 延 长 线 于 G， 证 明 ACD DGF， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质得 到 DG=2AC， 证 明 结 论 试 卷 第 21页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： ACB 90， CAD+ ADC 90， CDF+ ADC 90， CAD CDF； 作 FH BC 交 BC 的 延 长 线 于 H，则 四 边 形 FECH 为 矩 形
46、 ， CH EF，在 ACD 和 DHF 中 ， 90CAD HDFACD DHFAD DF ，( )ACD DHF AAS DH AC ，AC CB ，DH CB ，DH CD CB CD ， 即 HG BD ，BD EF ；（ 2） BD EF ， 理 由 如 下 ： 作 FG BC 交 BC 的 延 长 线 于 G ，则 四 边 形 FECG 为 矩 形 ，CG EF ，CAD GDF ， 90ACD DGF ，ACD DGF ， 2DG DFAC AD ， 即 2DG AC ， GF 2CD， BC 2AC， CE 2CD， BC DG， GF CE， BD CG， GF CE， GF
47、 CE， G 90， 四 边 形 FECG 为 矩 形 ， CG EF， BD EF 试 卷 第 22页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 矩 形 的 判 定 与 性 质 ， 解题 关 键 在 于 作 辅 助 线 和 掌 握 各 判 定 定 理 .25如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y34x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线yx2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC x轴于点C，交直线AB于点E （1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D，使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标【 答 案 】
