1、试 卷 第 1页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前辽宁省丹东市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2019 的 倒 数 是 （ ）A 2019
2、B 2019 C 12019 D 12019【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数 解 答 即 可 . 【 详 解 】 2019的 倒 数 是 12019 故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 倒 数 的 定 义 ， 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 其 中 一 个 数 叫 做 另 一 个 数 的 倒 数 ，正 数 的 倒 数 是 正 数 ， 负 数 的 倒 数 是 负 数 ， 0没 有 倒 数 .2 十 年 来 ， 我 国 知 识 产 权 战 略 实 施 取 得 显 著 成 就 ， 全 国 著 作 权 登 记
3、 量 已 达 到 274.8 万件 数 据 274.8 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ） A 2.748 102 B 274.8 104 C 2.748 106 D 0.2748 107【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 试 卷 第 2页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位
4、 数 相 同 当原 数 绝 对 值 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】解 ： 数 据 274.8万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 274.8 104 2.748 106故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 六 个 相 同 的 小 正 方 体 组 合 而 成
5、的 ， 它 的 俯 视 图 是 ( ) A BC D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 从 上 面 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图 , 可 得 答 案 . 【 详 解 】解 ： 从 上 面 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形 , 第 二 层 是 三 个 小 正 方 形 ,故 选 :D.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 三 视 图 的 定 义 ， 其 中 俯 视 图 为 从 上 面 看 得 到 的 图 形 .4 下 面 计 算 正 确 的 是 （ ）A 3a 2a 1 B 2a 2+4a2 6a4C （ x3） 2 x5 D x8 x2 x6【 答 案 】
6、D 试 卷 第 3页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 各 个 选 项 中 的 式 子 可 以 计 算 出 正 确 的 结 果 ， 本 题 得 以 解 决 【 详 解 】解 ： 3a 2a a， 故 选 项 A错 误 ； 2a2+4a2 6a2， 故 选 项 B错 误 ； （ x3） 2 x6， 故 选 项 C错 误 ； x 8 x2 x6， 故 选 项 D正 确 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 整 式 的 混 合 运 算 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 整 式 混 合 运 算 的 计
7、 算 方 法 5 如 图 ， 点 C 在 AOB 的 边 OA 上 ， 用 尺 规 作 出 了 CP OB， 作 图 痕 迹 中 ， FG 是（ ） A 以 点 C 为 圆 心 、 OD 的 长 为 半 径 的 弧B 以 点 C 为 圆 心 、 DM 的 长 为 半 径 的 弧C 以 点 E 为 圆 心 、 DM 的 长 为 半 径 的 弧D 以 点 E 为 圆 心 、 OD 的 长 为 半 径 的 弧【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 线 的 判 定 ， 作 一 个 角 等 于 已 知 角 的 方 法 即 可 判 断 【 详 解 】 解 ： 由 作 图 可 知 作
8、图 步 骤 为 ： 以 点 O为 圆 心 ， 任 意 长 为 半 径 画 弧 DM， 分 别 交 OA， OB于 M， D 以 点 C为 圆 心 ， 以 OM为 半 径 画 弧 EN， 交 OA于 E 以 点 E为 圆 心 ， 以 DM为 半 径 画 弧 FG， 交 弧 EN于 N 过 点 N作 射 线 CP根 据 同 位 角 相 等 两 直 线 平 行 ， 可 得 CP OB故 选 ： C 试 卷 第 4页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 作 图 复 杂 作 图 ， 平 行 线 的 判 定 等 知 识 ， 解 题 的 关
9、键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 属于 中 考 常 考 题 型 6 在 从 小 到 大 排 列 的 五 个 整 数 中 ， 中 位 数 是 2， 唯 一 的 众 数 是 4， 则 这 五 个 数 和 的 最 大值 是 （ ）A 11 B 12 C 13 D 14【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 分 析 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 因 为 五 个 整 数 从 小 到 大 排 列 后 ， 其 中 位 数 是 2， 这 组 数 据 的 唯 一 众 数 是 4所 以 这 5个 数 据 分 别 是 x， y， 2， 4， 4，
10、且 x y 4，当 这 5个 数 的 和 最 大 时 ， 整 数 x， y取 最 大 值 ， 此 时 x 0， y 1，所 以 这 组 数 据 可 能 的 最 大 的 和 是 0+1+2+4+4 11故 选 ： A【 点 睛 】主 要 考 查 了 根 据 一 组 数 据 的 中 位 数 来 确 定 数 据 的 能 力 将 一 组 数 据 从 小 到 大 （ 或 从 大 到小 ） 重 新 排 列 后 ， 最 中 间 的 那 个 数 （ 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） ， 叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 注 意 ： 找 中 位 数 的 时 候 一 定 要 先 排 好 顺 序 ，
11、 然 后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数 ， 如 果数 据 有 奇 数 个 ， 则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求 如 果 是 偶 数 个 则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数 7 等 腰 三 角 形 一 边 长 为 2， 它 的 另 外 两 条 边 的 长 度 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 6x+k 0 的 两 个 实 数 根 ， 则 k 的 值 是 ( )A 8 B 9 C 8 或 9 D 12【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】分 两 种 情 况 讨 论 ： 当 等 腰 三 角 形 的 底 边 为 2时 ； 当 等
12、腰 三 角 形 的 腰 长 为 2时 . 根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 法 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】解 ： 分 两 种 情 况 讨 论 ：当 等 腰 三 角 形 的 底 边 为 2时 ， 试 卷 第 5页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 此 时 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-6x+k=0的 有 两 个 相 等 实 数 根 ， =36-4k=0， k=9，此 时 两 腰 长 为 3， 2+3 3， k=9满 足 题 意 .当 等 腰 三 角 形 的 腰 长 为 2时 ，
13、此 时 x=2是 方 程 x 2-6x+k=0 的 其 中 一 根 ， 4-12+k=0， k=8，此 时 另 外 一 根 为 ： x=4， 2+2=4， 不 能 组 成 三 角 形 ，综 上 所 述 ， k=9，故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 一 元 二 次 方 程 的 解 法 、 根 的 判 别 式 以 及等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 本 题 属 于 中 等 题 型 8 如 图 ， 二 次 函 数 y ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 过 点 （ 2， 0） ， 对 称 轴 为 直 线 x 1
14、有以 下 结 论 ： abc 0； 8a+c 0； 若 A（ x 1， m） ， B（ x2， m） 是 抛 物 线 上 的 两 点 ， 当 x x1+x2时 ， y c； 点 M， N 是 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 ， 若 在 x 轴 下 方 的 抛 物 线 上 存 在 一 点 P， 使 得PM PN， 则 a 的 取 值 范 围 为 a 1； 若 方 程 a（ x+2） （ 4 x） 2 的 两 根 为 x1， x2， 且 x1 x2， 则 2 x1 x2 4其 中 结 论 正 确 的 有 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题
15、内 装 订 线 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】 由 图 象 可 知 a 0， c 0， 根 据 对 称 轴 02ba ， 得 到 b0， 即 可 判 断 ； 由 对 称 轴 12ba 得 ， b 2a， 然 后 把 x 2代 入 解 析 式 ， 整 理 后 即 可 判 断 ； 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 ， 得 x1+x2=2， 然 后 把 x 2代 入 解 析 式 ， 即 可 判 断 ； 由 点 M， N 是 抛 物 线 与 x 轴 的 两 个 交 点 ， 则 抛 物 线 的 顶 点 到 x 轴 的 距 离 不 小 于
16、3， 则有 2 344ac ba ， 结 合 的 结 论 ， 即 可 求 得 a的 取 值 范 围 ； 由 图 像 可 知 ， 与 x轴 的 两 个 交 点 为 （ -2， 0） ， （ 4， 0） ， 此 时 y=0， 则 当 y=2时 ， x1 2 4 x2， 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】解 ： 由 图 象 可 知 ： a 0， c 0，02ba abc 0， 故 正 确 ； 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 1，12ba b 2a， 当 x 2时 ， y 4a 2b+c 0， 4a+4a+c 0， 8a+c 0， 故
17、 错 误 ； A（ x1， m） ， B（ x2， m） 是 抛 物 线 上 的 两 点 ，由 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 ： x1+x2 1 2 2， 试 卷 第 7页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 当 x 2时 ， y 4a+2b+c 4a 4a+c c， 故 正 确 ； 由 题 意 可 知 ： M， N到 对 称 轴 的 距 离 为 3，当 抛 物 线 的 顶 点 到 x轴 的 距 离 不 小 于 3时 ，在 x轴 下 方 的 抛 物 线 上 存 在 点 P， 使 得 PM PN，即 2 344ac ba ， 8a+c 0， c
18、 8a， b 2a， 2 34 ( 8 ) ( 24 )aa a a ，解 得 ： 13a ， 故 错 误 ； 易 知 抛 物 线 与 x轴 的 另 外 一 个 交 点 坐 标 为 （ 4， 0） ， y ax2+bx+c a（ x+2） （ x 4）若 方 程 a（ x+2） （ 4 x） 2，即 方 程 a（ x+2） （ x 4） 2的 两 根 为 x 1， x2，则 x1、 x2为 抛 物 线 与 直 线 y 2的 两 个 交 点 的 横 坐 标 ， x1 x2， x1 2 4 x2， 故 错 误 ；故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 ， 解 题 的 关 键 是
19、 熟 练 运 用 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 ， 本 题 属 于 基 础 题 型 试 卷 第 8页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 分 解 因 式 2x3 8x2+8x _【 答 案 】 2x（ x 2） 2【 解 析 】【 分 析 】原 式 提 取 公 因 式 ， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 2x（ x2 4x+4） 2x（ x 2） 2，故 答 案 为 ： 2
20、x（ x 2） 2【 点 睛 】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键 10 在 函 数 y 1 2 xx 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 x 12 且 x 0 【 解 析 】【 分 析 】函 数 关 系 中 主 要 有 二 次 根 式 和 分 式 两 部 分 根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义 ， 被 开 方数 大 于 等 于 0， 分 母 不 等 于 0， 就 可 以 求 解 【 详 解 】解 ： 根 据 二 次 根 式
21、的 性 质 ， 被 开 方 数 大 于 等 于 0可 知 ： 1 2x 0，即 x 12时 ， 二 次 根 式 1 2x 有 意 义 又 因 为 0做 除 数 无 意 义 ， 所 以 x 0因 此 x的 取 值 范 围 为 x 12且 x 0故 答 案 为 ： x 12 且 x 0 试 卷 第 9页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 意 义 和 性 质 概 念 ： 式 子 a （ a 0） 叫 二 次 根 式 性 质 ： 二 次根 式 中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 ， 否 则
22、 二 次 根 式 无 意 义 当 二 次 根 式 在 分 母 上 时 还 要 考虑 分 母 不 等 于 零 11 有 5 张 无 差 别 的 卡 片 ， 上 面 分 别 标 有 1， 0， 13， 2 ， ， 从 中 随 机 抽 取 1 张 ，则 抽 出 的 数 是 无 理 数 的 概 率 是 _【 答 案 】 25【 解 析 】【 分 析 】 先 找 出 无 理 数 的 个 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 在 1， 0， 13， 2 ， 中 ， 无 理 数 有 2 ， ， 共 2个 ，则 抽 出 的 数 是 无 理 数 的 概 率 是 25 故 答
23、案 为 ： 25 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式 和 应 用 ， 要 熟 练 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确 ： 随 机 事 件 A的 概 率 P（ A） 事 件 A可 能 出 现 的 结 果 数 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 12 关 于 x 的 不 等 式 组 2 4 01xa x 的 解 集 是 2 x 4， 则 a 的 值 为 _【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 题 意 得 到 关 于 a的 方 程 ， 解 之 可 得 【 详 解 】解
24、 ： 解 不 等 式 2x 4 0， 得 ： x 2，解 不 等 式 a x 1， 得 ： x a+1， 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 4， a+1 4， 即 a 3，故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】 试 卷 第 10页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 ， 熟 知 “ 同 大 取大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 ” 的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 13
25、如 图 ， 在 ABC 中 ， C 90 ， DE 是 AB 的 垂 直 平 分 线 ， AD 恰 好 平 分 BAC 若DE 1， 则 BC 的 长 是 _【 答 案 】 3【 解 析 】 【 分 析 】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 可 得 AD BD， 再 根 据 等 边 对 等 角的 性 质 求 出 DAB B， 然 后 根 据 角 平 分 线 的 定 义 与 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 求 出 B 30 ， 再 根 据 直 角 三 角 形 30 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 求 出 BD
26、， 然 后 求 解 即可 【 详 解 】解 ： AD平 分 BAC， 且 DE AB， C 90 ， CD DE 1， DE是 AB的 垂 直 平 分 线 ， AD BD， B DAB， DAB CAD， CAD DAB B， C 90 ， CAD+ DAB+ B 90 ， B 30 ， BD 2DE 2， BC BD+CD 1+2 3， 故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 定 义 和 性 质 ， 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 的性 质 ， 直 角 三 角 形 30 角 所 对 的 直 角 边 等 于
27、 斜 边 的 一 半 的 性 质 ， 属 于 基 础 题 ， 熟 记 性质 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 11页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 14 如 图 ， 点 A 在 双 曲 线 y 6x （ x 0） 上 ， 过 点 A 作 AB x 轴 于 点 B， 点 C 在 线 段AB 上 且 BC： CA 1： 2， 双 曲 线 y kx （ x 0） 经 过 点 C， 则 k _【 答 案 】 2 【 解 析 】【 分 析 】根 据 反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： 连 接
28、 OC， 点 A在 双 曲 线 y 6x （ x 0） 上 ， 过 点 A作 AB x轴 于 点 B， S OAB 12 6 3， BC： CA 1： 2， S OBC 3 13 1， 双 曲 线 y kx （ x 0） 经 过 点 C， S OBC 12 |k| 1， |k| 2， 双 曲 线 y kx （ x 0） 在 第 一 象 限 ， 试 卷 第 12页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 k 2，故 答 案 为 2【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质 ， 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征
29、 ， 反 比 例 函 数 系数 k的 几 何 意 义 ， 熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 系 数 k的 几 何 意 义 是 解 题 的 关 键 15 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A， C 分 别 在 x 轴 、 y 轴 上 ， 四 边 形 ABCO 是 边长 为 4 的 正 方 形 ， 点 D 为 AB 的 中 点 ， 点 P 为 OB 上 的 一 个 动 点 ， 连 接 DP， AP， 当点 P 满 足 DP+AP 的 值 最 小 时 ， 直 线 AP 的 解 析 式 为 _ 【 答 案 】 y 2x+8【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 方 形 的 性
30、质 得 到 点 A， C关 于 直 线 OB对 称 ， 连 接 CD交 OB于 P， 连 接 PA， PD，则 此 时 ， PD+AP的 值 最 小 ， 求 得 直 线 CD的 解 析 式 为 y 12x+4， 由 于 直 线 OB的 解析 式 为 y x， 解 方 程 组 得 到 P（ 83， 83） ， 由 待 定 系 数 法 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 解 ： 四 边 形 ABCO是 正 方 形 ， 点 A， C关 于 直 线 OB对 称 ，连 接 CD交 OB于 P， 连 接 PA， PD， 则 此 时 ， PD+AP的 值 最 小 ， OC OA AB 4， 试 卷 第
31、13页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C（ 0， 4） ， A（ 4， 0） ， D为 AB的 中 点 ， AD 12AB 2， D（ 4， 2） ，设 直 线 CD的 解 析 式 为 ： y kx+b， 4 24k bb ， 124kb ， 直 线 CD的 解 析 式 为 ： y 12x+4， 直 线 OB的 解 析 式 为 y x， 1 42y xy x ，解 得 ： x y 83， P（ 83， 83） ，设 直 线 AP的 解 析 式 为 ： y mx+n， 4 08 83 3m nm n ，解 得 ： 28mn ， 直 线 AP的
32、解 析 式 为 y 2x+8，故 答 案 为 ： y 2x+8【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 轴 对 称 最 短 路 线 问 题 ， 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 ，正 确 的 找 出 点 P的 位 置 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， OA 1， 以 OA 为 一 边 ， 在 第 一 象 限 作 菱 形 OAA1B，并 使 AOB 60 ， 再 以 对 角 线 OA1为 一 边 ， 在 如 图 所 示 的 一 侧 作 相 同 形 状 的 菱 形 试 卷 第 14页 ， 总 33页 外 装
33、订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 OA1A2B1， 再 依 次 作 菱 形 OA2A3B2， OA3A4B3， ， 则 过 点 B2018， B2019， A2019的 圆的 圆 心 坐 标 为 _【 答 案 】 （ -（ 3） 2018， （ 3） 2019）【 解 析 】【 分 析 】过 A1作 A1C x轴 于 C， 由 菱 形 的 性 质 得 到 OA AA1 1， A1AC AOB 60 ，根 据 勾 股 定 理 得 到 OA1 2 21 3OC AC ， 求 得 A2B1A3 60 ， 解 直 角 三 角 形得 到 B 1A3 2 3， A2A3 3， 求 得 OA3
34、 OB1+B1A3 3 3 （ 3） 3得 到 菱 形 OA2A3B2的 边 长 3 （ 3） 2， 设 B1A3的 中 点 为 O1， 连 接 O1A2， O1B2， 推 出 过 点 B1， B2， A2的 圆 的 圆 心 坐 标 为 O1（ 0， 2 3） ， 以 此 类 推 ， 于 是 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： 过 A1作 A1C x轴 于 C， 四 边 形 OAA 1B是 菱 形 ， OA AA1 1， A1AC AOB 60 ， A1C 32 ， AC 12 ， OC OA+AC 32 ，在 Rt OA 1C中 ， OA1 2 21 3OC AC ， OA2C B1A2O
35、 30 ， A3A2O 120 ， A3A2B1 90 ， A2B1A3 60 ， B1A3 2 3， A2A3 3， OA 3 OB1+B1A3 3 3 （ 3） 3 菱 形 OA2A3B2的 边 长 3 （ 3） 2， 试 卷 第 15页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 设 B1A3的 中 点 为 O1， 连 接 O1A2， O1B2，于 是 求 得 ， O 1A2 O1B2 O1B1 3 （ 3） 1， 过 点 B1， B2， A2的 圆 的 圆 心 坐 标 为 O1（ 0， 2 3） ， 菱 形 OA3A4B3的 边 长 为 3 3 （
36、 3） 3， OA4 9 （ 3） 4，设 B2A4的 中 点 为 O2，连 接 O 2A3， O2B3，同 理 可 得 ， O2A3 O2B3 O2B2 3 （ 3） 2， 过 点 B2， B3， A3的 圆 的 圆 心 坐 标 为 O2（ 3， 3 3） ， 以 此 类 推 ， 菱 形 OA2019A2020B2019的 边 长 为 （ 3） 2019，OA2020 （ 3） 2020，设 B 2018A2020的 中 点 为 O2018， 连 接 O2018A2019， O2018B2019，求 得 ， O2018A2019 O2018B2019 O2018B2018 （ 3） 2018
37、， 点 O2018是 过 点 B2018， B2019， A2019的 圆 的 圆 心 ， 2018 12 168 2， 点 O2018在 射 线 OB2上 ，则 点 O 2018的 坐 标 为 （ （ 3） 2018， （ 3） 2019） ，即 过 点 B2018， B2019， A2019的 圆 的 圆 心 坐 标 为 ： （ （ 3） 2018， （ 3） 2019） ，故 答 案 为 ： （ （ 3） 2018， （ 3） 2019） 【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 解 直 角 三 角 形 ， 勾 股 定 理 ， 正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题
38、的 关 键 试 卷 第 16页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 先 化 简 ， 再 求 代 数 式 的 值 ： 2 22 2 4 21 1 2 1x x xx x x x ， 其 中 x 3cos60 【 答 案 】 21x ， 45 .【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 利 用 锐 角 三 角 函 数 值 得 出 x的 值 ，继 而 代 入 计 算 可 得 【 详 解 】解 ： 原 式 22 2( 2) ( 1)1 ( 1)(
39、 1) 2x x xx x x x 2 2 21 ( 1)x xx x 21x ，当 x 3cos60 3 12 32 时 ， 原 式 23 12 45 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 18 在 下 面 的 网 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1， ABC 的 三 个 顶 点 都 是 网 格 线 的交 点 ， 已 知 B， C 两 点 的 坐 标 分 别 为 （ 3， 0） ， （ 1， 1） （ 1） 请 在 图 中 画 出 平 面 直 角 坐
40、 标 系 ， 并 直 接 写 出 点 A 的 坐 标 试 卷 第 17页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 将 ABC 绕 着 坐 标 原 点 顺 时 针 旋 转 90 ， 画 出 旋 转 后 的 A BC （ 3） 接 写 出 在 上 述 旋 转 过 程 中 ， 点 A 所 经 过 的 路 径 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ， A点 坐 标 为 （ 2， 3） ； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 点 A所 经 过 的 路 径 长 132 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 B、 C点 的 坐 标 建 立 直
41、 角 坐 标 系 ， 然 后 写 出 A点 坐 标 ；（ 2） 利 用 网 格 特 点 和 旋 转 的 性 质 画 出 A、 B、 C的 对 应 点 A 、 B 、 C ， 从 而 得 到 A BC ； （ 3） 先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 OA， 然 后 利 用 弧 长 公 式 计 算 点 A所 经 过 的 路 径 长 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 ， A点 坐 标 为 （ 2， 3） ；（ 2） 如 图 ， A B C 为 所 作 ；（ 2） 如 图 ， OA 2 22 3 13 ，所 以 点 A所 经 过 的 路 径 长 90 13 13180 2 ， A 2B2C
42、2为 所 作 ； 点 A2的 坐 标 为 （ 1， 1） .【 点 睛 】 本 题 考 查 了 作 图 旋 转 变 换 ： 根 据 旋 转 的 性 质 可 知 ， 对 应 角 都 相 等 都 等 于 旋 转 角 ， 对 应线 段 也 相 等 ， 由 此 可 以 通 过 作 相 等 的 角 ， 在 角 的 边 上 截 取 相 等 的 线 段 的 方 法 ， 找 到 对 应点 ， 顺 次 连 接 得 出 旋 转 后 的 图 形 也 考 查 了 弧 长 公 式 19 为 纪 念 “ 五 四 运 动 ” 100 周 年 ， 某 校 举 行 了 征 文 比 赛 ， 该 校 学 生 全 部 参 加 了 比
43、 赛 比赛 设 置 一 等 、 二 等 、 三 等 三 个 奖 项 ， 赛 后 该 校 对 学 生 获 奖 情 况 做 了 抽 样 调 查 ， 并 将 所 得数 据 绘 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ： 试 卷 第 18页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 本 次 抽 样 调 查 学 生 的 人 数 为 （ 2） 补 全 两 个 统 计 图 ， 并 求 出 扇 形 统 计 图 中 A 所 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数 （ 3） 若 该 校 共 有 840
44、名 学 生 ， 请 根 据 抽 样 调 查 结 果 估 计 获 得 三 等 奖 的 人 数 【 答 案 】 （ 1） 40； （ 2） 见 解 析 ， 18 ； （ 3） 获 得 三 等 奖 的 有 210人 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 B的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 可 以 求 得 本 次 抽 样 调 查 学 生 人 数 ；（ 2） 根 据 统 计 图 中 的 数 据 和 （ 1） 中 的 结 果 可 以 将 统 计 图 中 所 缺 的 数 据 补 充 完 整 并 计算 出 扇 形 统 计 图 中 A所 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；（ 3） 根 据
45、统 计 图 中 的 数 据 可 以 计 算 出 获 得 三 等 奖 的 人 数 【 详 解 】解 ： （ 1） 本 次 抽 样 调 查 学 生 的 人 数 为 ： 8 20% 40，故 答 案 为 ： 40；（ 2） A所 占 的 百 分 比 为 ： 240 100% 5%，D所 占 的 百 分 比 为 ： 2040 100% 50%，C所 占 的 百 分 比 为 ： 1 5% 20% 50% 25%，获 得 三 等 奖 的 人 数 为 ： 40 25% 10，补 全 的 统 计 图 如 图 所 示 ， 试 卷 第 19页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内
46、装 订 线 扇 形 统 计 图 中 A所 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 360 5% 18 ； （ 3） 840 25% 210（ 人 ） ，答 ： 获 得 三 等 奖 的 有 210人 【 点 睛 】本 题 考 查 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 、 用 样 本 估 计 总 体 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 20 如 图 所 示 ， 甲 、 乙 两 人 在 玩 转 盘 游 戏 时 ， 分 别 把 转 盘 A， B 分 成 3 等 份 和 1 等 份 ，并 在 每 一 份 内 标 上 数 字 游 戏
47、规 则 ： 同 时 转 动 两 个 转 盘 ， 当 转 盘 停 止 后 ， 指 针 所 在 区 域的 数 字 之 积 为 奇 数 时 ， 甲 获 胜 ； 当 数 字 之 积 为 偶 数 时 ， 乙 获 胜 如 果 指 针 恰 好 在 分 割 线上 时 ， 则 需 重 新 转 动 转 盘 （ 1） 利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 甲 获 胜 的 概 率 （ 2） 这 个 游 戏 规 则 对 甲 、 乙 双 方 公 平 吗 ？ 若 公 平 ， 请 说 明 理 由 ； 若 不 公 平 ， 请 你 在 转盘 A 上 只 修 改 一 个 数 字 使 游 戏 公 平 （ 不 需 要 说 明 理 由 ） 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ， 甲 获 胜 概 率 为 13； （ 2） 这 个 游 戏 规 则 对 甲 、 乙 双 方 不 公 平 ， 将 转盘 A上 的 数 字 2改 为 1， 则 游 戏 公 平 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数 ， 再 根 据 概 率 公 式 计 算 可 试 卷 第 20页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订
