1、试 卷 第 1页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前贵州省黔东南州2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1下列四个数中，2019的相反数是( )A201
2、9 B 12019 C12019 D 20190【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 进 行 解 答 即 可 . 【 详 解 】2019与 -2019只 有 符 号 不 同 ，所 以 2019的 相 反 数 是 2019，故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 ， 熟 练 掌 握 相 反 数 的 概 念 以 及 求 解 方 法 是 解 题 的 关 键 .2举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为
3、( )A 5.510 3 B 55103 C 0.55105 D 5.5104【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】55000的 小 数 点 向 左 移 动 4位 得 到 5.5，所 以 55000用 科 学 记 数 法 表 示 为 5.5104，故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a
4、|10，n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( )A国B的C中D梦【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ， 根 据 这 一 特 点 作 答 【 详 解 】相 对 的 面 的 中 间 要 相 隔 一 个 面 ， “中 ”字 所 在 的 面 的 对 面 的 汉 字 是 “的 ”，故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 体 的 展 开 图 形 ， 正 方 体 相
5、 对 两 个 面 上 的 文 字 ， 解 题 关 键 是 从 相 对 面 入 手进 行 分 析 及 解 答 问 题 4观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( ) A 4个B 3个C 2个D 1个【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 逐 一 进 行 分 析 判 断 即 可 . 试 卷 第 3页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】从 左 至 右 ， 第 一 个 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 不 符 合
6、题 意 ；第 二 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 符 合 题 意 ；第 三 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 符 合 题 意 ；第 四 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 符 合 题 意 ，综 上 有 3个 图 形 符 合 题 意 ， .故 选 B.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 ， 在 平 面 内 ， 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重
7、合 ， 这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 ； 在 平 面 内 ， 如 果 把 一 个 图 形 绕 某 个 点 旋 转 180 后 ， 能 与 原 图 形 重 合 ， 那 么 就 说 这 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 .5下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是( )30+313； 523；（2a2）38a5；a8a4a4.A B C D 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的 加 减 运 算 法 则 、 积 的 乘 方 运 算 法 则 、 同 底 数 幂 的 除 法 运 算 法
8、则 分 别 化 简 即 可 得 出 答 案 .【 详 解 】 30+3 1 113， 故 错 误 ； 5 2 无 法 计 算 ， 故 错 误 ； (2a2)3 8a6， 故 错 误 ； a 8a4 a4， 正 确 ，故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 、 二 次 根 式 的 加 减 、 积 的 乘 方 、 同 底 数 幂 的 乘 法 等 ， 熟 练 掌 握 各运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .6 如 果 3ab2m 1与 abm 1是 同 类 项 ， 那 么 m等 于 ( )A 2 B 1 C 1 D 0【 答 案 】 A 试 卷 第 4页 ，
9、 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 类 项 的 定 义 ， 含 有 相 同 的 字 母 ， 并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 ， 列 出 等 式 ， 直 接 计算 即 可 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 ， 得 ： 2m-1=m+1，解 得 ： m=2故 答 案 为 ： A【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 同 类 项 的 定 义 ， 熟 记 同 类 项 的 定 义 是 解 决 此 题 的 关 键 7在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A 2cm，3cm，4cm B 3cm，6cm，7
10、6cmC 2cm，2cm，6cm D 5cm，6cm，7cm【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 任 意 两 边 的 和 大 于 第 三 边 ， 进 行 分 析 判 断 即 可 .【 详 解 】 A、 2+3 4， 能 组 成 三 角 形 ；B、 3+6 7， 能 组 成 三 角 形 ；C、 2+2 6， 不 能 组 成 三 角 形 ；D、 5+6 7， 能 够 组 成 三 角 形 ，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 构 成 条 件 ， 熟 练 掌 握 三 角 形 三 边 关 系 是 解 题 的 关 键 .8 在 平 行 四 边 形 ABCD
11、 中 ， AC， BD 是 两 条 对 角 线 ， 现 从 以 下 四 个 关 系 ： AB BC， AC BD， AC BD， AB BC 中 任 取 一 个 作 为 条 件 ， 即 可 推 出 平 行 四 边 形 ABCD 是 菱 形 的 概 率 为 ( )A 14 B 12 C 34 D 1【 答 案 】 B【 解 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 菱 形 的 判 定 ， 要 证 平 行 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 可 证 一 组 邻 边 相 等 或 对 角 线 互 相 垂直 即 可
12、【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=BC， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ； AC=BD， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ； AC BD， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ； AB BC， 四 边 形 ABCD是 矩 形 只 有 可 判 定 ， 所 以 可 推 出 平 行 四 边 形 ABCD是 菱 形 的 概 率 为 24 12 故 选 ： B【 点 睛 】菱 形 的 判 别 方 法 是 说 明 一 个 四 边 形 为 菱 形 的 理 论 依 据 ， 常 用 三 种 方 法 ： 定 义 ； 四 边 相 等 ； 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 具
13、 体 选 择 哪 种 方 法 需 要 根 据 已 知 条 件 来确 定 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 9 若 点 1( 4, )A y 、 2( 2, )B y 、 3(2, )C y 都 在 反 比 例 函 数 1y x 的 图 象 上 ， 则 1y 、2y 、 3y 的 大 小 关 系 是 （ ）A. 1 2 3y y y B. 3 2 1y y y C. 2 1 3y y y D. 1 3 2y y y 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 出 y1、
14、 y2、 y3的 值 ， 比 较 后 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 1( 4, )A y 、 2( 2, )B y 、 3(2, )C y 都 在 反 比 例 函 数 1y x 的 图 象 上 ，1 1 14 4y ， 2 1 12 2y 3 12y ， 试 卷 第 6页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 又 1 1 12 4 2 ， 2 1 3y y y 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 出y 1、
15、 y2、 y3的 值 是 解 题 的 关 键 10如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( )A 100cm 2 B 150cm2 C 170cm2 D 200cm2【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】设 AF x， 根 据 正 方 形 的 性 质 用 x表 示 出 EF、 CF， 证 明 AEF ABC， 根 据 相 似 三角 形 的 性 质 求 出 BC， 根 据 勾 股 定 理 列 式 求 出 x， 根 据 三 角
16、形 的 面 积 公 式 、 正 方 形 的 面积 公 式 计 算 即 可 .【 详 解 】 设 AF x， 则 AC 3x， FC=2x， 四 边 形 CDEF为 正 方 形 ， EF CF 2x， EF BC， AEF ABC， 13EF AFBC AC ， BC 6x，在 Rt ABC中 ， AB 2 AC2+BC2， 即 302 (3x)2+(6x)2，解 得 ， x 2 5， AC 6 5， BC 12 5， 试 卷 第 7页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 剩 余 部 分 的 面 积 12 12 56 5 4 54 5 100(cm2
17、)，故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 图 形 的 面 积 等 ， 熟 练掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 8页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 一 组 数 据 ： 2， 1， 2， 5， 3， 2的 众 数 是 _【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 众
18、数 的 定 义 即 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】在 数 据 2， 1， 2， 5， 3， 2中 2出 现 3次 ， 次 数 最 多 ， 所 以 众 数 为 2， 故 答 案 为 ：2【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 ， 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 12 分 解 因 式 ： 2 29x y _【 答 案 】 (3 )(3 )x y x y 【 解 析 】 【 分 析 】直 接 利 用 平 方 差 公 式 进 行 分 解 即 可 【 详 解 】原 式 (3 )(3 )x y x y ，故
19、答 案 为 ： (3 )(3 )x y x y 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 公 式 法 分 解 因 式 ， 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 题 的 关 键 13 如 图 ， 在 ABC 中 ， 以 点 B 为 圆 心 ， 以 BA 长 为 半 径 画 弧 交 边 BC 与 点 D， 连 结 AD， 若 B=40， C=36 ， 则 DAC 的 度 数 是 _【 答 案 】 34【 解 析 】 试 卷 第 9页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 作 图 过 程 得 BD=BA， 在 根 据 已 知 条
20、 件 即 可 得 出 DAC的 角 度 .【 详 解 】由 作 图 过 程 可 知 BD=BA， B=40， BDA= BAD=12(180- B)=70， DAC= BDA- C=70-36=34.故 答 案 为 34. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 与 圆 的 相 关 知 识 点 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 三 角 形 与 圆 的 应 用 .14 已 知 x ay b 是 方 程 组 2 62 3x yx y 的 解 ， 则 a b的 值 为 _【 答 案 】 1.【 解 析 】【 分 析 】先 把 x=a， y=b， 代 入 原 方 程 组 ， 再 解
21、 关 于 a、 b的 二 元 一 次 方 程 组 ， 代 入 要 求 的 代 数 式 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】把 x ay b 代 入 方 程 组 2 62 3x yx y 得 ： 2 62 3a ba b ， + 得 ： 3 3 3a b ，1a b ，故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 解 ， 先 将 x， y 的 值 代 入 ， 再 计 算 即 可 15某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_元.【 答 案 】 2000，【 解
22、 析 】【 分 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 这 种 商 品 的 进 价 是 x元 ， 根 据 提 价 之 后 打 八 折 ， 售 价 为 2240元 ， 列 方 程 解 答 即 可 .【 详 解 】设 这 种 商 品 的 进 价 是 x元 ，由 题 意 得 ， (1+40%)x0.8 2240，解 得 ： x 2000，故 答 案 为 ： 2000.【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 销 售 问 题 ， 弄 清 题 意 ， 熟 练 掌 握 标 价 、 折 扣 、 实 际售 价 间 的
23、关 系 是 解 题 的 关 键 .16 如 图 ， 点 E在 正 方 形 ABCD的 边 AB 上 ， 若 1EB= ， 2EC ， 那 么 正 方 形 ABCD 的 面 积 为 _【 答 案 】 3【 解 析 】 【 分 析 】根 据 勾 股 定 理 求 出 BC， 根 据 正 方 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 由 勾 股 定 理 得 ， 2 2 3BC EC EB ，正 方 形 ABCD的 面 积 2 3BC ，故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 ， 如 果 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 分 别 是 a，
24、 b， 斜 边 长 为 c， 那 么 a2+b2=c217 下 面 摆 放 的 图 案 ， 从 第 2个 起 ， 每 一 个 都 是 前 一 个 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90得 到 ， 第2019个 图 案 与 第 1个 至 第 4个 中 的 第 _个 箭 头 方 向 相 同 （ 填 序 号 ） 试 卷 第 11页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 3.【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 形 可 以 看 出 4 个 图 形 一 循 环 ， 然 后 再 2019 4=504 3， 从 而 确 定 是 第 3 个 图 形
25、【 详 解 】解 ： 2019 4 504 3 ， 故 第 2019个 图 案 中 的 指 针 指 向 与 第 3个 图 案 相 同 ， 故 答案 为 ： 3【 点 睛 】 本 题 考 查 了 图 形 的 变 化 类 ， 学 生 通 过 特 例 分 析 从 而 归 纳 总 结 出 规 律 是 解 决 问 题 的 关 键 18 从 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 随 机 摸 出 一 球 ， 再 放 回 袋 中 ， 不 断 重 复 上 述 过 程 ， 一 共 摸 了150次 ， 其 中 有 50次 摸 到 黑 球 ， 已 知 囗 袋 中 仅 有 黑 球 10个 和 白 球 若 干 个 ， 这
26、些 球 除 颜色 外 ， 其 他 都 一 样 ， 由 此 估 计 口 袋 中 有 _个 白 球 【 答 案 】 20.【 解 析 】【 分 析 】先 由 频 率 =频 数 数 据 总 数 计 算 出 频 率 ， 再 由 题 意 列 出 方 程 求 解 即 可 【 详 解 】 解 ： 摸 了 150次 ， 其 中 有 50次 摸 到 黑 球 ， 则 摸 到 黑 球 的 频 率 是 50 1150 3 ，设 口 袋 中 大 约 有 x个 白 球 ， 则 10 110 3x ，解 得 20 x= 故 答 案 为 ： 20【 点 睛 】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率 大 量 反 复
27、 试 验 下 频 率 稳 定 值 即 概 率 关 键 是 得 到 关 于 黑球 的 概 率 的 等 量 关 系 19 如 图 所 示 ， 一 次 函 数 y ax b （ a、 b为 常 数 ， 且 0a ） 的 图 象 经 过 点 (4,1)A ， 则 不 等 式 1ax b 的 解 集 为 _ 试 卷 第 12页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 4x 【 解 析 】【 分 析 】由 于 一 次 函 数 y=ax+b（ a、 b为 常 数 ， 且 a 0） 的 图 象 经 过 点 A（ 4， 1） ， 再 根 据 图 象 得出 函 数
28、的 增 减 性 ， 即 可 求 出 不 等 式 ax+b 1 的 解 集 【 详 解 】函 数 y ax b 的 图 象 如 图 所 示 ， 图 象 经 过 点 (4,1)A ， 且 函 数 值 y随 x的 增 大 而 增 大 ，故 不 等 式 1ax b 的 解 集 是 4x 故 答 案 为 ： 4x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 不 等 式 的 关 系 及 数 形 结 合 思 想 的 应 用 解 题 的 关 键 是 仔 细 观 察 图形 ， 注 意 几 个 关 键 点 （ 交 点 、 原 点 等 ） ， 做 到 数 形 结 合 20三角板是我们学习数学的好帮手.将一
29、对直角三角板如图放置，点C在FD的延长 线上，点B在ED上，AB CF，FACB90，E45，A60，AC10，则CD的长度是_.【 答 案 】 155 3.【 解 析 】【 分 析 】 过 点 B作 BM FD于 点 M， 根 据 题 意 可 求 出 BC的 长 度 ， 然 后 在 EFD中 可 求 出 EDF 45 ， 进 而 可 得 出 答 案 .【 详 解 】过 点 B作 BM FD于 点 M， 试 卷 第 13页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 ACB中 ， ACB 90， A 60， AC 10， ABC 30， BC 10ta
30、n60 10 3， AB CF， BCM= ABC=30， BM BCsin30 110 3 2 5 3，CM BCcos30 15， 在 EFD中 ， F 90， E 45， EDF 45， MD BM 5 3， CD CM MD 15 5 3，故 答 案 是 ： 15 5 3.【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 ， 正 确 添 加 辅 助 线 ， 构 建 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 . 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题21 （ 1） 计 算 ： 2019 1 01 ( 1) 2 ( 3)2 ；（ 2） 解 方 程 ： 2 31 2 2 1x xx
31、 x 【 答 案 】 （ 1） -1； （ 2） x=45 是 分 式 方 程 的 解 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 有 理 数 的 乘 方 计 算 ， 第 三 项利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 ；（ 2） 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得到 分 式 方 程 的 解 试 卷 第 14页 ， 总 22
32、页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】（ 1） 原 式 1 11 1 12 2 （ 2） 去 分 母 得 ： 2 2 2 6 x x x，解 得 ： x=45 ，经 检 验 x=45 是 分 式 方 程 的 解 【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 以 及 解 分 式 方 程 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 22如图，点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交于点A、B. （1）若A30，求证：PA3PB；（2）小明发现，A在一定范围内变化时，始终有BCP12（90P）成立.请你写出推理过程.【 答
33、 案 】（1）见解析；（2）推理过程见解析. 【 解 析 】【 分 析 】(1)由 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 以 及 A=30可 得 ABC=60， 从 而 可 判 断 OBC是 等边 三 角 形 ， 得 到 COB=60， 再 结 合 切 线 的 性 质 可 求 得 P 30， 继 而 可 推 得 PB=OB，再 根 据 AB=2OB， 即 可 确 定 AP与 BP的 数 量 关 系 ；(2)连 接 OC， 由 圆 周 角 定 理 以 及 切 线 的 性 质 结 合 等 角 对 等 边 可 以 推 导 得 出 BCP A，再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可
34、确 定 出 两 角 的 关 系 .【 详 解 】(1)连 接 OC， 试 卷 第 15页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AB是 直 径 ， ACB 90，又 A=30， ABC=90-30=60， OB=OC， OBC是 等 边 三 角 形 ， OB=BC=OC， COB=60， PC是 O的 切 线 ， OC是 半 径 ， OCP=90， P 90 - BOC 30， PO=2OC， PB=OB， AB=2OB， AP=AB+PB=3PB； (2)如 图 ， 连 接 OC， AB是 直 径 ， ACB 90， 即 ACO+ BCO=90，
35、PC是 O的 切 线 ， OC是 半 径 ， OCP=90， 即 BCP+ BCO=90， BCP= ACO， OA=OC， A= ACO， BCP A， 试 卷 第 16页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A+ P+ ACB+ BCP 180， 且 ACB 90， 2 BCP 180 P， BCP 12 (90 P).【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 等知 识 ， 正 确 添 加 辅 助 线 ， 灵 活 运 用 相 关 知 识 是
36、 解 题 的 关 键 .23某地区在所有中学开展老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道.为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查.对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这 一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上.根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m，n ；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110
37、000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【 答 案 】（1）500，225，25；（2）补全图形见解析；（3）425；（4）全地区给老师投过信件的学生约有60500名.【 解 析 】【 分 析 】 (1)由 B选 项 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 得 总 人 数 ， 再 用 总 人 数 乘 以 对 应 百 分 比 可 得 m、 n的 值 ；(2)先 求 出 C选 项 的 人 数 ， 继 而 可 补 全 图 形 ；(3)各 选 项 次 数 乘 以 对 应 人 数 ， 再 求 和 即 可 得 ；(4)利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可
38、 得 . 试 卷 第 17页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】(1)此 次 调 查 的 总 人 数 为 15030% 500(人 )，则 m 50045% 225， n 5005% 25，故 答 案 为 ： 500， 225， 25；(2)C选 项 人 数 为 50020% 100(人 )，补 全 图 形 如 下 ： (3)1150+2100+325 425，答 ： 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 在 活 动 中 投 出 的 信 件 总 数 至 少 有 425封 ，故 答 案 为 ： 425；(4)由 此 次 调 查 估 算
39、， 在 此 项 活 动 中 ， 全 地 区 给 老 师 投 过 信 件 的 学 生 约 有 110000(1 45%) 60500(名 ).【 点 睛 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 ， 用 样 本 估 计 总 体 ， 准 确 识 图 ， 从 中 找 到 必 要 的 信息 是 解 题 的 关 键 .24某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组 织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 y（袋）25
40、 20 10 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大， 每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【 答 案 】（1）yx+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元. 试 卷 第 18页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 表 格 中 的 数 据 ， 利 用 待 定 系 数 法 ， 求 出 日 销 售 量 y(袋 )与
41、销 售 价 x(元 )的 函 数 关 系式 即 可(2)利 用 每 件 利 润 总 销 量 总 利 润 ， 进 而 求 出 二 次 函 数 最 值 即 可 .【 详 解 】(1)依 题 意 ， 根 据 表 格 的 数 据 ， 设 日 销 售 量 y(袋 )与 销 售 价 x(元 )的 函 数 关 系 式 为 y kx+b得 25 1520 20k bk b ， 解 得 140kb ， 故 日 销 售 量 y(袋 )与 销 售 价 x(元 )的 函 数 关 系 式 为 ： y x+40；(2)依 题 意 ， 设 利 润 为 w元 ， 得w (x 10)( x+40) x2+50 x+400，整
42、理 得 w (x 25)2+225， 1 0， 当 x 2时 ， w取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 225，故 要 使 这 种 土 特 产 每 日 销 售 的 利 润 最 大 ， 每 袋 的 销 售 价 应 定 为 25元 ， 每 日 销 售 的 最 大利 润 是 225元 .【 点 睛 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 二 次 函 数 的 应 用 ， 正 确 分 析 得 出 各 量 间 的 关 系 并 熟 练 掌 握二 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键 .25 某 中 学 数 学 兴 趣 小 组 在 一 次 课 外 学 习 与 探 究 中 遇 到
43、一 些 新 的 数 学 符 号 ， 他 们 将 其 中某 些 材 料 摘 录 如 下 ：对 于 三 个 实 ， 数 a， b， c， 用 , , M a b c 表 示 这 三 个 数 的 平 均 数 ， 用 min , , a b c 表示 这 三 个 数 中 最 小 的 数 ， 例 如 1,2,9M 1 2 93 =4， min1,2, 3 3 ，min3,1,1 1 请 结 合 上 述 材 料 ， 解 决 下 列 问 题 ： （ 1） 2 2 2( 2) ,2 , 2 M _， minsin30 ,cos60 ,tan45 _；（ 2） 若 min3 2 ,1 3 , 5 5x x ，
44、则 x的 取 值 范 围 为 _；（ 3） 若 2 2 , ,3 2M x x ， 求 x的 值 ； 试 卷 第 19页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 4） 如 果 2,1 ,2 min2,1 ,2 M x x x x ， 求 x的 值 【 答 案 】 （ 1） 43 ， 12 ； （ 2） 2 4x ； （ 3） 1x 或 3； （ 4） 1x 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 平 均 数 的 定 义 计 算 即 可 求 出 三 个 数 中 的 最 小 的 数 即 可 （ 2） 根 据 不 等 式 解 决 问 题 即 可 （
45、 3） 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 （ 4） 把 问 题 转 化 为 不 等 式 组 解 决 即 可 【 详 解 】 （ 1） 2 2 2 4( 2) ,2 , 2 3M ， 1minsin30 ,cos60 ,tan45 2 ；故 答 案 为 ： 43 ， 12 （ 2） min3 2x,1 3x, 5 5 ，3 2 51 3 5xx ，解 得 2 4x ， 故 答 案 为 2 4x （ 3） 2 2 , ,3 2M x x ，22 3 23x x ，解 得 1x 或 3（ 4） 2,1 ,2 min2,1 ,2 M x x x x ，又 2 1 2 13x x x ，1 21
46、2xx x ，解 得 1 1x ，1x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 不 等 式 组 ， 平 均 数 ， 最 小 值 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 学 会 试 卷 第 20页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 用 转 化 的 思 想 思 考 问 题 26已知抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当SCPD：SBPD1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E
47、的坐标为（0，1），点G为x轴负半轴上的一点，OGE15，连接PE，若PEG2 OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【 答 案 】（1）yx22x+3，顶点坐标为（1，4）；（2）点D（1，2）；（3）点P（1 172 ，17 12）（4）不存在，理由见解析.【 解 析 】【 分 析 】(1)利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 函 数 的 表 达 式 ， 再 通 过 配 方 即 可 求 得 顶 点 坐 标 ；(2)又 S CPD： S BPD 1： 2， 可 得 BD 23 BC 23 3 2 2 2， 再 利 用 解 直 角 三 角 形的 知 识 即 可 求 得 答 案 ；(3)设 直 线 PE交 x轴 于 点 H， OGE 15 ， PEG 2 OGE 30 ， 则 OHE 45 ，故 OH OE 1， 解 由 构 成 的 方 程 组 即 可 求 得 答 案 ；(4)连 接 BC， 过 点 P作 y轴 的 平 行 线 交 BC于 点 H， 设 点 P(x， x2 2x+3)， 点 H(x，x
