1、试 卷 第 1页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 绝密启用前贵州省黔东南州2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 : xxx; 考 试 时 间 : 100分 钟 ; 命 题 人 : xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 :1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 ( 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1下列四个数中,2019的相反数是( )A201
2、9 B 12019 C12019 D 20190【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 进 行 解 答 即 可 . 【 详 解 】2019与 -2019只 有 符 号 不 同 ,所 以 2019的 相 反 数 是 2019,故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 , 熟 练 掌 握 相 反 数 的 概 念 以 及 求 解 方 法 是 解 题 的 关 键 .2举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运,它是迄今为止世界上最长的跨海大桥,全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为
3、( )A 5.510 3 B 55103 C 0.55105 D 5.5104【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 , 其 中 1|a|1时 , n是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1时 , n是 负 数 【 详 解 】55000的 小 数 点 向 左 移 动 4位 得 到 5.5,所 以 55000用 科 学 记 数 法 表 示 为 5.5104,故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 , 其 中 1|a
4、|10,n为 整 数 , 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3由下面正方体的平面展开图可知,原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( )A国B的C中D梦【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】正 方 体 的 表 面 展 开 图 , 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 , 根 据 这 一 特 点 作 答 【 详 解 】相 对 的 面 的 中 间 要 相 隔 一 个 面 , “中 ”字 所 在 的 面 的 对 面 的 汉 字 是 “的 ”,故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 体 的 展 开 图 形 , 正 方 体 相
5、 对 两 个 面 上 的 文 字 , 解 题 关 键 是 从 相 对 面 入 手进 行 分 析 及 解 答 问 题 4观察下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( ) A 4个B 3个C 2个D 1个【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 逐 一 进 行 分 析 判 断 即 可 . 试 卷 第 3页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 详 解 】从 左 至 右 , 第 一 个 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 故 不 符 合
6、题 意 ;第 二 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 符 合 题 意 ;第 三 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 符 合 题 意 ;第 四 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 符 合 题 意 ,综 上 有 3个 图 形 符 合 题 意 , .故 选 B.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 , 在 平 面 内 , 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ,直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重
7、合 , 这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 ; 在 平 面 内 , 如 果 把 一 个 图 形 绕 某 个 点 旋 转 180 后 , 能 与 原 图 形 重 合 , 那 么 就 说 这 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 .5下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是( )30+313; 523;(2a2)38a5;a8a4a4.A B C D 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的 加 减 运 算 法 则 、 积 的 乘 方 运 算 法 则 、 同 底 数 幂 的 除 法 运 算 法
8、则 分 别 化 简 即 可 得 出 答 案 .【 详 解 】 30+3 1 113, 故 错 误 ; 5 2 无 法 计 算 , 故 错 误 ; (2a2)3 8a6, 故 错 误 ; a 8a4 a4, 正 确 ,故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 、 二 次 根 式 的 加 减 、 积 的 乘 方 、 同 底 数 幂 的 乘 法 等 , 熟 练 掌 握 各运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .6 如 果 3ab2m 1与 abm 1是 同 类 项 , 那 么 m等 于 ( )A 2 B 1 C 1 D 0【 答 案 】 A 试 卷 第 4页 ,
9、 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 类 项 的 定 义 , 含 有 相 同 的 字 母 , 并 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 , 列 出 等 式 , 直 接 计算 即 可 【 详 解 】解 : 根 据 题 意 , 得 : 2m-1=m+1,解 得 : m=2故 答 案 为 : A【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 同 类 项 的 定 义 , 熟 记 同 类 项 的 定 义 是 解 决 此 题 的 关 键 7在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是( )A 2cm,3cm,4cm B 3cm,6cm,7
10、6cmC 2cm,2cm,6cm D 5cm,6cm,7cm【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 任 意 两 边 的 和 大 于 第 三 边 , 进 行 分 析 判 断 即 可 .【 详 解 】 A、 2+3 4, 能 组 成 三 角 形 ;B、 3+6 7, 能 组 成 三 角 形 ;C、 2+2 6, 不 能 组 成 三 角 形 ;D、 5+6 7, 能 够 组 成 三 角 形 ,故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 构 成 条 件 , 熟 练 掌 握 三 角 形 三 边 关 系 是 解 题 的 关 键 .8 在 平 行 四 边 形 ABCD
11、 中 , AC, BD 是 两 条 对 角 线 , 现 从 以 下 四 个 关 系 : AB BC, AC BD, AC BD, AB BC 中 任 取 一 个 作 为 条 件 , 即 可 推 出 平 行 四 边 形 ABCD 是 菱 形 的 概 率 为 ( )A 14 B 12 C 34 D 1【 答 案 】 B【 解 析 】 试 卷 第 5页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 菱 形 的 判 定 , 要 证 平 行 四 边 形 ABCD是 菱 形 , 可 证 一 组 邻 边 相 等 或 对 角 线 互 相 垂直 即 可
12、【 详 解 】解 : 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , AB=BC, 四 边 形 ABCD是 菱 形 ; AC=BD, 四 边 形 ABCD是 矩 形 ; AC BD, 四 边 形 ABCD是 菱 形 ; AB BC, 四 边 形 ABCD是 矩 形 只 有 可 判 定 , 所 以 可 推 出 平 行 四 边 形 ABCD是 菱 形 的 概 率 为 24 12 故 选 : B【 点 睛 】菱 形 的 判 别 方 法 是 说 明 一 个 四 边 形 为 菱 形 的 理 论 依 据 , 常 用 三 种 方 法 : 定 义 ; 四 边 相 等 ; 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 具
13、 体 选 择 哪 种 方 法 需 要 根 据 已 知 条 件 来确 定 用 到 的 知 识 点 为 : 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 9 若 点 1( 4, )A y 、 2( 2, )B y 、 3(2, )C y 都 在 反 比 例 函 数 1y x 的 图 象 上 , 则 1y 、2y 、 3y 的 大 小 关 系 是 ( )A. 1 2 3y y y B. 3 2 1y y y C. 2 1 3y y y D. 1 3 2y y y 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 出 y1、
14、 y2、 y3的 值 , 比 较 后 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 : 1( 4, )A y 、 2( 2, )B y 、 3(2, )C y 都 在 反 比 例 函 数 1y x 的 图 象 上 ,1 1 14 4y , 2 1 12 2y 3 12y , 试 卷 第 6页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 又 1 1 12 4 2 , 2 1 3y y y 故 选 : C【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 , 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 出y 1、
15、 y2、 y3的 值 是 解 题 的 关 键 10如图,在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt ACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF:AC1:3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为( )A 100cm 2 B 150cm2 C 170cm2 D 200cm2【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】设 AF x, 根 据 正 方 形 的 性 质 用 x表 示 出 EF、 CF, 证 明 AEF ABC, 根 据 相 似 三角 形 的 性 质 求 出 BC, 根 据 勾 股 定 理 列 式 求 出 x, 根 据 三 角
16、形 的 面 积 公 式 、 正 方 形 的 面积 公 式 计 算 即 可 .【 详 解 】 设 AF x, 则 AC 3x, FC=2x, 四 边 形 CDEF为 正 方 形 , EF CF 2x, EF BC, AEF ABC, 13EF AFBC AC , BC 6x,在 Rt ABC中 , AB 2 AC2+BC2, 即 302 (3x)2+(6x)2,解 得 , x 2 5, AC 6 5, BC 12 5, 试 卷 第 7页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 剩 余 部 分 的 面 积 12 12 56 5 4 54 5 100(cm2
17、),故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 , 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 , 勾 股 定 理 , 图 形 的 面 积 等 , 熟 练掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 8页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 ( 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 一 组 数 据 : 2, 1, 2, 5, 3, 2的 众 数 是 _【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 众
18、数 的 定 义 即 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 , 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】在 数 据 2, 1, 2, 5, 3, 2中 2出 现 3次 , 次 数 最 多 , 所 以 众 数 为 2, 故 答 案 为 :2【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 , 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 12 分 解 因 式 : 2 29x y _【 答 案 】 (3 )(3 )x y x y 【 解 析 】 【 分 析 】直 接 利 用 平 方 差 公 式 进 行 分 解 即 可 【 详 解 】原 式 (3 )(3 )x y x y ,故
19、答 案 为 : (3 )(3 )x y x y 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 公 式 法 分 解 因 式 , 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 题 的 关 键 13 如 图 , 在 ABC 中 , 以 点 B 为 圆 心 , 以 BA 长 为 半 径 画 弧 交 边 BC 与 点 D, 连 结 AD, 若 B=40, C=36 , 则 DAC 的 度 数 是 _【 答 案 】 34【 解 析 】 试 卷 第 9页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 作 图 过 程 得 BD=BA, 在 根 据 已 知 条
20、 件 即 可 得 出 DAC的 角 度 .【 详 解 】由 作 图 过 程 可 知 BD=BA, B=40, BDA= BAD=12(180- B)=70, DAC= BDA- C=70-36=34.故 答 案 为 34. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 与 圆 的 相 关 知 识 点 , 解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 三 角 形 与 圆 的 应 用 .14 已 知 x ay b 是 方 程 组 2 62 3x yx y 的 解 , 则 a b的 值 为 _【 答 案 】 1.【 解 析 】【 分 析 】先 把 x=a, y=b, 代 入 原 方 程 组 , 再 解
21、 关 于 a、 b的 二 元 一 次 方 程 组 , 代 入 要 求 的 代 数 式 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】把 x ay b 代 入 方 程 组 2 62 3x yx y 得 : 2 62 3a ba b , + 得 : 3 3 3a b ,1a b ,故 答 案 为 : 1【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 解 , 先 将 x, y 的 值 代 入 , 再 计 算 即 可 15某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是_元.【 答 案 】 2000,【 解
22、 析 】【 分 析 】 试 卷 第 10页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 这 种 商 品 的 进 价 是 x元 , 根 据 提 价 之 后 打 八 折 , 售 价 为 2240元 , 列 方 程 解 答 即 可 .【 详 解 】设 这 种 商 品 的 进 价 是 x元 ,由 题 意 得 , (1+40%)x0.8 2240,解 得 : x 2000,故 答 案 为 : 2000.【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 销 售 问 题 , 弄 清 题 意 , 熟 练 掌 握 标 价 、 折 扣 、 实 际售 价 间 的
23、关 系 是 解 题 的 关 键 .16 如 图 , 点 E在 正 方 形 ABCD的 边 AB 上 , 若 1EB= , 2EC , 那 么 正 方 形 ABCD 的 面 积 为 _【 答 案 】 3【 解 析 】 【 分 析 】根 据 勾 股 定 理 求 出 BC, 根 据 正 方 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】解 : 由 勾 股 定 理 得 , 2 2 3BC EC EB ,正 方 形 ABCD的 面 积 2 3BC ,故 答 案 为 : 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 , 如 果 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 分 别 是 a,
24、 b, 斜 边 长 为 c, 那 么 a2+b2=c217 下 面 摆 放 的 图 案 , 从 第 2个 起 , 每 一 个 都 是 前 一 个 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90得 到 , 第2019个 图 案 与 第 1个 至 第 4个 中 的 第 _个 箭 头 方 向 相 同 ( 填 序 号 ) 试 卷 第 11页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 答 案 】 3.【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 形 可 以 看 出 4 个 图 形 一 循 环 , 然 后 再 2019 4=504 3, 从 而 确 定 是 第 3 个 图 形
25、【 详 解 】解 : 2019 4 504 3 , 故 第 2019个 图 案 中 的 指 针 指 向 与 第 3个 图 案 相 同 , 故 答案 为 : 3【 点 睛 】 本 题 考 查 了 图 形 的 变 化 类 , 学 生 通 过 特 例 分 析 从 而 归 纳 总 结 出 规 律 是 解 决 问 题 的 关 键 18 从 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 随 机 摸 出 一 球 , 再 放 回 袋 中 , 不 断 重 复 上 述 过 程 , 一 共 摸 了150次 , 其 中 有 50次 摸 到 黑 球 , 已 知 囗 袋 中 仅 有 黑 球 10个 和 白 球 若 干 个 , 这
26、些 球 除 颜色 外 , 其 他 都 一 样 , 由 此 估 计 口 袋 中 有 _个 白 球 【 答 案 】 20.【 解 析 】【 分 析 】先 由 频 率 =频 数 数 据 总 数 计 算 出 频 率 , 再 由 题 意 列 出 方 程 求 解 即 可 【 详 解 】 解 : 摸 了 150次 , 其 中 有 50次 摸 到 黑 球 , 则 摸 到 黑 球 的 频 率 是 50 1150 3 ,设 口 袋 中 大 约 有 x个 白 球 , 则 10 110 3x ,解 得 20 x= 故 答 案 为 : 20【 点 睛 】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率 大 量 反 复
27、 试 验 下 频 率 稳 定 值 即 概 率 关 键 是 得 到 关 于 黑球 的 概 率 的 等 量 关 系 19 如 图 所 示 , 一 次 函 数 y ax b ( a、 b为 常 数 , 且 0a ) 的 图 象 经 过 点 (4,1)A , 则 不 等 式 1ax b 的 解 集 为 _ 试 卷 第 12页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 4x 【 解 析 】【 分 析 】由 于 一 次 函 数 y=ax+b( a、 b为 常 数 , 且 a 0) 的 图 象 经 过 点 A( 4, 1) , 再 根 据 图 象 得出 函 数
28、的 增 减 性 , 即 可 求 出 不 等 式 ax+b 1 的 解 集 【 详 解 】函 数 y ax b 的 图 象 如 图 所 示 , 图 象 经 过 点 (4,1)A , 且 函 数 值 y随 x的 增 大 而 增 大 ,故 不 等 式 1ax b 的 解 集 是 4x 故 答 案 为 : 4x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 不 等 式 的 关 系 及 数 形 结 合 思 想 的 应 用 解 题 的 关 键 是 仔 细 观 察 图形 , 注 意 几 个 关 键 点 ( 交 点 、 原 点 等 ) , 做 到 数 形 结 合 20三角板是我们学习数学的好帮手.将一
29、对直角三角板如图放置,点C在FD的延长 线上,点B在ED上,AB CF,FACB90,E45,A60,AC10,则CD的长度是_.【 答 案 】 155 3.【 解 析 】【 分 析 】 过 点 B作 BM FD于 点 M, 根 据 题 意 可 求 出 BC的 长 度 , 然 后 在 EFD中 可 求 出 EDF 45 , 进 而 可 得 出 答 案 .【 详 解 】过 点 B作 BM FD于 点 M, 试 卷 第 13页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 在 ACB中 , ACB 90, A 60, AC 10, ABC 30, BC 10ta
30、n60 10 3, AB CF, BCM= ABC=30, BM BCsin30 110 3 2 5 3,CM BCcos30 15, 在 EFD中 , F 90, E 45, EDF 45, MD BM 5 3, CD CM MD 15 5 3,故 答 案 是 : 15 5 3.【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 , 正 确 添 加 辅 助 线 , 构 建 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 . 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题21 ( 1) 计 算 : 2019 1 01 ( 1) 2 ( 3)2 ;( 2) 解 方 程 : 2 31 2 2 1x xx
31、 x 【 答 案 】 ( 1) -1; ( 2) x=45 是 分 式 方 程 的 解 【 解 析 】【 分 析 】 ( 1) 原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 , 第 二 项 利 用 有 理 数 的 乘 方 计 算 , 第 三 项利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 , 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 ;( 2) 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 , 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 , 经 检 验 即 可 得到 分 式 方 程 的 解 试 卷 第 14页 , 总 22
32、页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】( 1) 原 式 1 11 1 12 2 ( 2) 去 分 母 得 : 2 2 2 6 x x x,解 得 : x=45 ,经 检 验 x=45 是 分 式 方 程 的 解 【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 , 以 及 解 分 式 方 程 , 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 22如图,点P在O外,PC是O的切线,C为切点,直线PO与O相交于点A、B. (1)若A30,求证:PA3PB;(2)小明发现,A在一定范围内变化时,始终有BCP12(90P)成立.请你写出推理过程.【 答
33、 案 】(1)见解析;(2)推理过程见解析. 【 解 析 】【 分 析 】(1)由 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 , 以 及 A=30可 得 ABC=60, 从 而 可 判 断 OBC是 等边 三 角 形 , 得 到 COB=60, 再 结 合 切 线 的 性 质 可 求 得 P 30, 继 而 可 推 得 PB=OB,再 根 据 AB=2OB, 即 可 确 定 AP与 BP的 数 量 关 系 ;(2)连 接 OC, 由 圆 周 角 定 理 以 及 切 线 的 性 质 结 合 等 角 对 等 边 可 以 推 导 得 出 BCP A,再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可
34、确 定 出 两 角 的 关 系 .【 详 解 】(1)连 接 OC, 试 卷 第 15页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 AB是 直 径 , ACB 90,又 A=30, ABC=90-30=60, OB=OC, OBC是 等 边 三 角 形 , OB=BC=OC, COB=60, PC是 O的 切 线 , OC是 半 径 , OCP=90, P 90 - BOC 30, PO=2OC, PB=OB, AB=2OB, AP=AB+PB=3PB; (2)如 图 , 连 接 OC, AB是 直 径 , ACB 90, 即 ACO+ BCO=90,
35、PC是 O的 切 线 , OC是 半 径 , OCP=90, 即 BCP+ BCO=90, BCP= ACO, OA=OC, A= ACO, BCP A, 试 卷 第 16页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A+ P+ ACB+ BCP 180, 且 ACB 90, 2 BCP 180 P, BCP 12 (90 P).【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 , 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 , 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 等知 识 , 正 确 添 加 辅 助 线 , 灵 活 运 用 相 关 知 识 是
36、 解 题 的 关 键 .23某地区在所有中学开展老师,我想对你说心灵信箱活动,为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道.为了解两年来活动开展的情况,某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查.对“两年来,你通过心灵信箱给老师总共投递过封信?”这 一调查项设有四个回答选项,选项A:没有投过;选项B:一封;选项C:两;选项D:三封及以上.根据接受问卷调查学生的回答,统计出各选项的人数以及所占百分比,分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图:(1)此次抽样调查了名学生,条形统计图中m,n ;(2)请将条形统计图补全;(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封;(4)全地区中学生共有110
37、000名,由此次调查估算,在此项活动中,全地区给老师投过信件的学生约有多少名?【 答 案 】(1)500,225,25;(2)补全图形见解析;(3)425;(4)全地区给老师投过信件的学生约有60500名.【 解 析 】【 分 析 】 (1)由 B选 项 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 得 总 人 数 , 再 用 总 人 数 乘 以 对 应 百 分 比 可 得 m、 n的 值 ;(2)先 求 出 C选 项 的 人 数 , 继 而 可 补 全 图 形 ;(3)各 选 项 次 数 乘 以 对 应 人 数 , 再 求 和 即 可 得 ;(4)利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可
38、 得 . 试 卷 第 17页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 详 解 】(1)此 次 调 查 的 总 人 数 为 15030% 500(人 ),则 m 50045% 225, n 5005% 25,故 答 案 为 : 500, 225, 25;(2)C选 项 人 数 为 50020% 100(人 ),补 全 图 形 如 下 : (3)1150+2100+325 425,答 : 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 在 活 动 中 投 出 的 信 件 总 数 至 少 有 425封 ,故 答 案 为 : 425;(4)由 此 次 调 查 估 算
39、, 在 此 项 活 动 中 , 全 地 区 给 老 师 投 过 信 件 的 学 生 约 有 110000(1 45%) 60500(名 ).【 点 睛 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 , 扇 形 统 计 图 , 用 样 本 估 计 总 体 , 准 确 识 图 , 从 中 找 到 必 要 的 信息 是 解 题 的 关 键 .24某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产,为实现脱贫奔小康,某村组 织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x(元)与该士特产的日销售量y(袋)之间的关系如表:x(元)15 20 30 y(袋)25
40、 20 10 若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式;(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大, 每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?【 答 案 】(1)yx+40;(2)要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为25元,每日销售的最大利润是225元. 试 卷 第 18页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 表 格 中 的 数 据 , 利 用 待 定 系 数 法 , 求 出 日 销 售 量 y(袋 )与
41、销 售 价 x(元 )的 函 数 关 系式 即 可(2)利 用 每 件 利 润 总 销 量 总 利 润 , 进 而 求 出 二 次 函 数 最 值 即 可 .【 详 解 】(1)依 题 意 , 根 据 表 格 的 数 据 , 设 日 销 售 量 y(袋 )与 销 售 价 x(元 )的 函 数 关 系 式 为 y kx+b得 25 1520 20k bk b , 解 得 140kb , 故 日 销 售 量 y(袋 )与 销 售 价 x(元 )的 函 数 关 系 式 为 : y x+40;(2)依 题 意 , 设 利 润 为 w元 , 得w (x 10)( x+40) x2+50 x+400,整
42、理 得 w (x 25)2+225, 1 0, 当 x 2时 , w取 得 最 大 值 , 最 大 值 为 225,故 要 使 这 种 土 特 产 每 日 销 售 的 利 润 最 大 , 每 袋 的 销 售 价 应 定 为 25元 , 每 日 销 售 的 最 大利 润 是 225元 .【 点 睛 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 , 二 次 函 数 的 应 用 , 正 确 分 析 得 出 各 量 间 的 关 系 并 熟 练 掌 握二 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键 .25 某 中 学 数 学 兴 趣 小 组 在 一 次 课 外 学 习 与 探 究 中 遇 到
43、一 些 新 的 数 学 符 号 , 他 们 将 其 中某 些 材 料 摘 录 如 下 :对 于 三 个 实 , 数 a, b, c, 用 , , M a b c 表 示 这 三 个 数 的 平 均 数 , 用 min , , a b c 表示 这 三 个 数 中 最 小 的 数 , 例 如 1,2,9M 1 2 93 =4, min1,2, 3 3 ,min3,1,1 1 请 结 合 上 述 材 料 , 解 决 下 列 问 题 : ( 1) 2 2 2( 2) ,2 , 2 M _, minsin30 ,cos60 ,tan45 _;( 2) 若 min3 2 ,1 3 , 5 5x x ,
44、则 x的 取 值 范 围 为 _;( 3) 若 2 2 , ,3 2M x x , 求 x的 值 ; 试 卷 第 19页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 ( 4) 如 果 2,1 ,2 min2,1 ,2 M x x x x , 求 x的 值 【 答 案 】 ( 1) 43 , 12 ; ( 2) 2 4x ; ( 3) 1x 或 3; ( 4) 1x 【 解 析 】【 分 析 】( 1) 根 据 平 均 数 的 定 义 计 算 即 可 求 出 三 个 数 中 的 最 小 的 数 即 可 ( 2) 根 据 不 等 式 解 决 问 题 即 可 (
45、 3) 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 ( 4) 把 问 题 转 化 为 不 等 式 组 解 决 即 可 【 详 解 】 ( 1) 2 2 2 4( 2) ,2 , 2 3M , 1minsin30 ,cos60 ,tan45 2 ;故 答 案 为 : 43 , 12 ( 2) min3 2x,1 3x, 5 5 ,3 2 51 3 5xx ,解 得 2 4x , 故 答 案 为 2 4x ( 3) 2 2 , ,3 2M x x ,22 3 23x x ,解 得 1x 或 3( 4) 2,1 ,2 min2,1 ,2 M x x x x ,又 2 1 2 13x x x ,1 21
46、2xx x ,解 得 1 1x ,1x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 不 等 式 组 , 平 均 数 , 最 小 值 等 知 识 , 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 , 学 会 试 卷 第 20页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 用 转 化 的 思 想 思 考 问 题 26已知抛物线yax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.(1)抛物线的解析式为,抛物线的顶点坐标为;(2)如图1,连接OP交BC于点D,当SCPD:SBPD1:2时,请求出点D的坐标;(3)如图2,点E
47、的坐标为(0,1),点G为x轴负半轴上的一点,OGE15,连接PE,若PEG2 OGE,请求出点P的坐标;(4)如图3,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【 答 案 】(1)yx22x+3,顶点坐标为(1,4);(2)点D(1,2);(3)点P(1 172 ,17 12)(4)不存在,理由见解析.【 解 析 】【 分 析 】(1)利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 函 数 的 表 达 式 , 再 通 过 配 方 即 可 求 得 顶 点 坐 标 ;(2)又 S CPD: S BPD 1: 2, 可 得 BD 23 BC 23 3 2 2 2, 再 利 用 解 直 角 三 角 形的 知 识 即 可 求 得 答 案 ;(3)设 直 线 PE交 x轴 于 点 H, OGE 15 , PEG 2 OGE 30 , 则 OHE 45 ,故 OH OE 1, 解 由 构 成 的 方 程 组 即 可 求 得 答 案 ;(4)连 接 BC, 过 点 P作 y轴 的 平 行 线 交 BC于 点 H, 设 点 P(x, x2 2x+3), 点 H(x,x