1、试 卷 第 1页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 绝密启用前贵州省贵阳市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 : xxx; 考 试 时 间 : 100 分 钟 ; 命 题 人 : xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 :1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 ( 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 32可表示为()A 32 B 222 C
2、33 D 3+3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 有 理 数 乘 方 的 意 义 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】32可 表 示 为 : 33 故 选 : C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 的 乘 方 , 正 确 把 握 有 理 数 的 乘 方 定 义 是 解 题 关 键 2如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,则它的主视图是() A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】 试 卷 第 2页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】主 视 图 有 2 列 , 每 列 小 正 方 形 数
3、目 分 别 为 1, 2【 详 解 】如 图 所 示 : 它 的 主 视 图 是 :,故 选 : B【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图 , 正 确 把 握 观 察 角 度 是 解 题 关 键 3选择计算(4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是()A运用多项式乘多项式法则B运用平方差公式C运用单项式乘多项式法则D运用完全平方公式【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 平 方 差 公 式 计 算 得 出 答 案 【 详 解 】 选 择 计 算 ( 4xy2+3x2y) ( 4xy2+3x2y) 的 最 佳 方 法 是
4、 : 运 用 平 方 差 公 式 故 选 : B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 多 项 式 乘 法 , 正 确 应 用 公 式 是 解 题 关 键 4如图,菱形ABCD的周长是4cm,ABC60,那么这个菱形的对角线AC的长是() A 1cm B 2 cm C 3cm D 4cm【 答 案 】 A 试 卷 第 3页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】由 于 四 边 形 ABCD 是 菱 形 , AC 是 对 角 线 , 根 据 ABC=60, 而 AB=BC, 易 证 BAC是 等 边 三 角 形 , 从 而
5、 可 求 AC 的 长 【 详 解 】 四 边 形 ABCD 是 菱 形 , AC 是 对 角 线 , AB BC CD AD, ABC 60, ABC 是 等 边 三 角 形 , AB BC AC, 菱 形 ABCD 的 周 长 是 4cm, AB BC AC 1cm故 选 : A【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 菱 形 的 对 角 线 平 分 对 角 , 解 题 的 关键 是 证 明 ABC 是 等 边 三 角 形 5如图,在33的正方形网格中,有三个小正方形己经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形
6、被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是() A 19 B 16 C 29 D 13【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 轴 对 称 图 形 的 性 质 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】如 图 所 示 : 试 卷 第 4页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 当 1, 2 两 个 分 别 涂 成 灰 色 , 新 构 成 灰 色 部 分 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 ,故 新 构 成 灰 色 部 分 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 是 : 2 16 3 故 选 : D【 点 睛 】
7、此 题 主 要 考 查 了 利 用 轴 对 称 设 计 图 案 , 正 确 掌 握 轴 对 称 图 形 的 性 质 是 解 题 关 键 6如图,正六边形ABCDEF内接于O,连接BD则CBD的度数是() A 30 B 45 C 60 D 90【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 六 边 形 的 内 角 和 求 得 BCD, 然 后 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 在 正 六 边 形 ABCDEF 中 , BCD (6 2) 1806 120, BC CD, CBD 12 ( 180 120) 30,故 选 : A【 点 睛 】
8、本 题 考 查 的 是 正 多 边 形 和 圆 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 , 三 角 形 的 内 角 和 , 熟 记 多 边 形 的 内 角和 是 解 题 的 关 键 7如图,下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP” 在 一 天 中 各 项 目 学 习 时 间 的 统 计图 , 根 据 统 计 图 对 两 人 各 自 学 习 “ 文 章 ” 的 时 间 占 一 天 总 学 习 时 间 的 百 分 比 作 出 的 判 断中 , 正 确 的 是 () 试 卷 第 5页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 A甲比乙大B甲比乙小C甲和乙一样大D甲
9、和乙无法比较【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】由 扇 形 统 计 图 可 知 , 乙 党 员 学 习 文 章 时 间 的 百 分 比 是 20%, 再 由 条 形 统 计 图 求 出 甲 党 员学 习 文 章 的 百 分 比 , 进 行 比 较 即 可 【 详 解 】由 扇 形 统 计 图 可 知 , 乙 党 员 学 习 文 章 时 间 的 百 分 比 是 20%,由 条 形 统 计 图 求 出 甲 党 员 学 习 文 章 的 百 分 比 是 15( 15+30+10+5) 25%,所 以 甲 党 员 的 百 分 比 比 乙 党 员 的 百 分 比 大 故 选 : A 【 点 睛
10、 】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图 , 从 不 同 的 统 计 图 中 得到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ; 扇 形 统计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 8数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是()A 3 B 4.5 C 6 D 18【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 题 意 列 方 程 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】
11、数 轴 上 点 A, B, M 表 示 的 数 分 别 是 a, 2a, 9, 点 M 为 线 段 AB 的 中 点 , 试 卷 第 6页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 9 a 2a 9,解 得 : a 6,故 选 : C【 点 睛 】本 题 考 查 了 两 点 间 的 距 离 : 两 点 间 的 连 线 段 长 叫 这 两 点 间 的 距 离 也 考 查 了 数 轴 9如图,在ABC中,ABAC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D,再分别以点B,D为圆心,大于12 BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E若AE2,BE
12、1,则EC的长度是() A 2 B 3 C 3 D 5【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】利 用 基 本 作 图 得 到 CE AB, 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 AC=3, 然 后 利 用 勾 股 定 理计 算 CE 的 长 【 详 解 】由 作 法 得 CE AB, 则 AEC 90, AC AB BE+AE 2+1 3,在 RtACE 中 , CE 2 23 2 5 故 选 : D【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 图 -基 本 作 图 : 熟 练 掌 握 基 本 作 图 ( 作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段 ; 作 一 个 角等 于 已 知
13、 角 ; 作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 ; 作 已 知 角 的 角 平 分 线 ; 过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂线 ) 10在平面直角坐标系内,已知点A(1,0),点B(1,1)都在直线1 12 2y x 上, 若抛物线yax2x+1(a0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是() 试 卷 第 7页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 A a2 B a98 C 1a98或a2 D2a98【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】分 a 0, a 0 两 种 情 况 讨 论 , 根 据 题 意 列 出 不 等 式
14、 组 , 可 求 a 的 取 值 范 围 【 详 解 】 抛 物 线 y ax2 x+1( a0) 与 线 段 AB 有 两 个 不 同 的 交 点 , 令 1 12 2x ax2 x+1, 则 2ax2 3x+1 0 9 8a 0 a 98 当 a 0 时 , 1 1 01 1 1aa 解 得 : a 2 a 2 当 a 0 时 , 1 1 01 1 1aa 解 得 : a1 1a 98综 上 所 述 : 1a 98或 a 2 故 选 : C【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 , 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 , 二 次 函 数
15、 图 象 点的 坐 标 特 征 , 利 用 分 类 讨 论 思 想 解 决 问 题 是 本 题 的 关 键 试 卷 第 8页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 ( 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11若分式2 2x xx的值为0,则x的值是_【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 分 式 为 零 的 条 件 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】 分 式 2 2x xx 的 值 为 0, x2 2x 0, 且 x0,解 得 : x 2故 答 案
16、 为 : 2【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 值 为 零 的 条 件 , 正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 12在平面直角坐标系内,一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方程组1 12 2y k x by k x b 的解是_ 【 答 案 】 21xy 【 解 析 】【 分 析 】利 用 方 程 组 的 解 就 是 两 个 相 应 的 一 次 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 求 解 试 卷 第 9页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 详 解 】 一 次 函 数 y k1x+b1与
17、 y k2x+b2的 图 象 的 交 点 坐 标 为 ( 2, 1) , 关 于 x, y 的 方 程 组 1 12 2y k x by k x b 的 解 是 21xy 故 答 案 为 21xy 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 ( 组 ) : 方 程 组 的 解 就 是 两 个 相 应 的 一 次 函 数 图 象的 交 点 坐 标 13一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸 出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是_【 答 案 】 m+n10【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 概
18、率 相 同 的 频 数 相 同 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】 一 个 袋 中 装 有 m 个 红 球 , 10 个 黄 球 , n 个 白 球 , 摸 到 黄 球 的 概 率 与 不 是 黄 球 的 概 率相 同 , m 与 n 的 关 系 是 : m+n 10 故 答 案 为 : m+n 10【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式 , 正 确 理 解 概 率 求 法 是 解 题 关 键 14如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA2,则四叶幸运草的周长是_ 【 答 案 】 8【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 得 出 : 四
19、 叶 幸 运 草 的 周 长 为 4 个 半 圆 的 弧 长 =2 个 圆 的 周 长 , 求 出 圆 的 半 径 , 由 试 卷 第 10页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 圆 的 周 长 公 式 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】由 题 意 得 :四 叶 幸 运 草 的 周 长 为 4 个 半 圆 的 弧 长 2 个 圆 的 周 长 , 四 叶 幸 运 草 的 周 长 222 8;故 答 案 为 : 8【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 多 边 形 和 圆 、 正 方 形 的 性 质 以 及 圆 周 长 公 式 ; 由 题 意 得 出 四 叶
20、幸 运 草 的 周长 =2 个 圆 的 周 长 是 解 题 的 关 键 15如图,在矩形ABCD中,AB4,DCA30,点F是对角线AC上的一个动 点,连接DF,以DF为斜边作DFE30的直角三角形DEF,使点E和点A位于DF两侧,点F从点A到点C的运动过程中,点E的运动路径长是_【 答 案 】 4 33【 解 析 】 【 分 析 】当 F 与 A 点 重 合 时 和 F 与 C 重 合 时 , 根 据 E 的 位 置 , 可 知 E 的 运 动 路 径 是 EE的 长 ;由 已 知 条 件 可 以 推 导 出 DEE是 直 角 三 角 形 , 且 DEE=30, 在 RtADE中 , 求 出
21、 DE 2 33 即 可 求 解 【 详 解 】解 : 如 图 E 的 运 动 路 径 是 EE的 长 ; 试 卷 第 11页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 AB 4, DCA 30, BC 4 33 ,当 F 与 A 点 重 合 时 ,在 RtADE中 , AD 4 33 , DAE 30, ADE 60, DE 2 33 , CDE 30,当 F 与 C 重 合 时 , EDC 60, EDE 90, DEE 30, 在 RtDEE中 , EE 4 33 ;故 答 案 为 4 33 【 点 睛 】本 题 考 查 点 的 轨 迹 ; 能 够
22、 根 据 E 点 的 运 动 情 况 , 分 析 出 E 点 的 运 动 轨 迹 是 线 段 , 在 30度 角 的 直 角 三 角 形 中 求 解 是 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 16如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形(1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积;(2)当a3,b2时,求矩形中空白部分的面积 【 答 案 】(1)Sabab+1;(2)矩形中空白部分的面积为2;【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 12页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ( 1)
23、空 白 区 域 面 积 =矩 形 面 积 -两 个 阴 影 平 行 四 边 形 面 积 +中 间 重 叠 平 行 四 边 形 面 积 ;( 2) 将 a=3, b=2 代 入 ( 1) 中 即 可 ;【 详 解 】( 1) S ab a b+1;( 2) 当 a 3, b 2 时 , S 6 3 2+1 2;【 点 睛 】本 题 考 查 阴 影 部 分 面 积 , 平 行 四 边 形 面 积 , 代 数 式 求 值 ; 能 够 准 确 求 出 阴 影 部 分 面 积 是解 题 的 关 键 17为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评为了激发学生的
24、积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小 卫士”的荣誉称号为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据如下:收集数据:90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 8890 97 95 90 95 88(1)根据上述数据,将下列表格补充完整整理、描述数据:成 绩 /分 88 89 90 91 95 96 97 98 99学 生 人 数 2 1 3 2 1 2 1数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表:平 均 数 众 数 中 位 数93 91 得出结论:(2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良
25、好 ”等 次 , 你 认 为 “良好 ”等 次 的 测 评 成 绩 至 少 定 为分数据应用: 试 卷 第 13页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 (3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选该荣誉称号的最低分数,并说明理由【 答 案 】(1)5;3;90;(2)91;(3)估计评选该荣誉称号的最低分数为97分理由见解析.【 解 析 】【 分 析 】( 1) 由 题 意 即 可 得 出 结 果 ;( 2) 由 2050%=10, 结 合 题 意 即 可 得 出 结 论 ;( 3) 由 2030
26、%=6, 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】 ( 1) 由 题 意 得 : 90 分 的 有 5 个 ; 97 分 的 有 3 个 ;出 现 次 数 最 多 的 是 90 分 , 众 数 是 90 分 ;故 答 案 为 : 5; 3; 90;( 2) 2050% 10,如 果 该 校 想 确 定 七 年 级 前 50%的 学 生 为 “良 好 ”等 次 , 则 “良 好 ”等 次 的 测 评 成 绩 至 少 定 为91 分 ;故 答 案 为 : 91;( 3) 估 计 评 选 该 荣 誉 称 号 的 最 低 分 数 为 97 分 ; 理 由 如 下 : 2030% 6, 估 计 评 选 该
27、 荣 誉 称 号 的 最 低 分 数 为 97 分 【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 、 中 位 数 、 用 样 本 估 计 总 体 等 知 识 ; 熟 练 掌 握 众 数 、 中 位 数 、 用 样 本 估计 总 体 是 解 题 的 关 键 18如图,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DEAD,连接BD(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)若DADB2,cosA14,求点B到点E的距离 【 答 案 】(1)见解析;(2)BE15【 解 析 】 试 卷 第 14页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】( 1) 根 据
28、 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 AD=BC, AD BC, 等 量 代 换 得 到 DE=BC, DE BC,于 是 得 到 四 边 形 BCED 是 平 行 四 边 形 ;( 2) 连 接 BE, 根 据 已 知 条 件 得 到 AD=BD=DE=2, 根 据 直 角 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 ABE=90, AE=4, 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】( 1) 证 明 : 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , AD BC, AD BC, DE AD, DE BC, DE BC, 四 边 形 BCED 是 平 行 四 边 形
29、;( 2) 解 : 连 接 BE, DA DB 2, DE AD, AD BD DE 2, ABE 90, AE 4, cosA 14 , AB 1, BE 2 2 15AE AB 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 , 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质 , 三 角 函 数 的 定 义 , 证得 ABE=90是 解 题 的 关 键 19为落实立德树人的根本任务,加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生,一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设
30、每位毕业生被 录用的机会相等(1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是:(2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率 试 卷 第 15页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 答 案 】(1)12;(2)恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为16【 解 析 】【 分 析 】( 1) 由 概 率 公 式 即 可 得 出 结 果 ;( 2) 设 思 政 专 业 的 一 名 研 究 生 为 A、 一 名 本 科 生 为 B, 历 史 专 业 的 一 名 研 究 生 为 C、一
31、 名 本 科 生 为 D, 画 树 状 图 可 知 : 共 有 12 个 等 可 能 的 结 果 , 恰 好 选 到 的 是 一 名 思 政 研究 生 和 一 名 历 史 本 科 生 的 结 果 有 2 个 , 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】( 1) 若 从 中 只 录 用 一 人 , 恰 好 选 到 思 政 专 业 毕 业 生 的 概 率 是 2 14 2 ; 故 答 案 为 : 12 ;( 2) 设 思 政 专 业 的 一 名 研 究 生 为 A、 一 名 本 科 生 为 B, 历 史 专 业 的 一 名 研 究 生 为 C、 一名 本 科 生 为 D,画 树 状 图 如 图 :共
32、 有 12 个 等 可 能 的 结 果 , 恰 好 选 到 的 是 一 名 思 政 研 究 生 和 一 名 历 史 本 科 生 的 结 果 有 2个 , 恰 好 选 到 的 是 一 名 思 政 研 究 生 和 一 名 历 史 本 科 生 的 概 率 为 2 112 6 故 答 案 为 : 16【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 以 及 概 率 公 式 ; 根 据 题 意 画 出 树 状 图 是 解 题 的 关 键 20某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售
33、数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价; (2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本A款毕业纪念册【 答 案 】(1)A款毕业纪念册的销售为10元,B款毕业纪念册的销售为8元;(2)最多能够买24本A款毕业纪念册【 解 析 】 试 卷 第 16页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】1) 直 接 利 用 第 一 周 A 款 销 售 数 量 是 15 本 , B 款 销 售 数 量 是 10 本 , 销 售 总 价 是 230 元 ;第 二 周 A
34、款 销 售 数 量 是 20 本 , B 款 销 售 数 量 是 10 本 , 销 售 总 价 是 280 元 , 分 别 得 出 方程 求 出 答 案 ;( 2) 利 用 不 超 过 529 元 购 买 这 两 种 款 式 的 毕 业 纪 念 册 共 60 本 , 得 出 不 等 式 求 出 答 案 【 详 解 】( 1) 设 A 款 毕 业 纪 念 册 的 销 售 为 x 元 , B 款 毕 业 纪 念 册 的 销 售 为 y 元 , 根 据 题 意 可 得 :15 10 23020 10 280 x yx y , 解 得 : 108xy ,答 : A 款 毕 业 纪 念 册 的 销 售
35、为 10 元 , B 款 毕 业 纪 念 册 的 销 售 为 8 元 ;( 2) 设 能 够 买 a 本 A 款 毕 业 纪 念 册 , 则 购 买 B 款 毕 业 纪 念 册 ( 60 a) 本 , 根 据 题 意可 得 :10a+8( 60 a) 529,解 得 : a24.5,则 最 多 能 够 买 24 本 A 款 毕 业 纪 念 册 【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 以 及 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 , 正 确 得 出 等 量 关 系是 解 题 关 键 21如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中O
36、P为下水管道口直径,OB为可绕转轴O自由转动的阀门平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水;当河水上涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防河水倒灌入城中若阀门的直径OBOP100cm,OA为检修时阀门开启的位置,且OAOB(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB的取值范围;(2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达OB位置时,在点A处测得俯角CAB67.5,若此时点B恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度(结果 保留小数点后一位)(21.41,sin67.50.92,cos67.50.38,tan67.52.41,sin22.50.38,cos22.50.92,t
37、an22.50.41) 试 卷 第 17页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 答 案 】(1)0 POB90;(2)此时下水道内水的深度约为29.5cm【 解 析 】【 分 析 】( 1) 根 据 题 意 即 可 得 到 结 论 ; ( 2) 根 据 余 角 的 定 义 得 到 BAO=22.5, 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 BAO= ABO=22.5, 由 三 角 形 的 外 角 的 性 质 得 到 BOP=45, 解 直 角 三 角 形 即 可 得到 结 论 【 详 解 】( 1) 阀 门 被 下 水 道 的 水 冲
38、开 与 被 河 水 关 闭 过 程 中 POB 的 取 值 范 围 为 : 0 POB90;( 2) 如 图 , CAB 67.5, BAO 22.5, OA OB, BAO ABO 22.5, BOP 45, OB 100, OE 22 OB 50 2 , PE OP OE 100 50 2 29.5cm,答 : 此 时 下 水 道 内 水 的 深 度 约 为 29.5cm【 点 睛 】 试 卷 第 18页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 此 题 考 查 了 考 查 俯 角 的 定 义 , 要 求 学 生 能 借 助 俯 角 构 造 直 角 三 角 形
39、 并 解 直 角 三 角 形 注意 方 程 思 想 与 数 形 结 合 思 想 的 应 用 22如图,已知一次函数y2x+8的图象与坐标轴交于A,B两点,并与反比例函数8y x的图象相切于点C(1)切点C的坐标是;(2)若点M为线段BC的中点,将一次函数y2x+8的图象向左平移m(m0)个单位后,点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数ky x的图象上时,求k的值 【 答 案 】(1)(2,4);(2)k4.【 解 析 】【 分 析 】( 1) 将 一 次 函 数 解 析 式 与 反 比 例 函 数 解 析 式 组 成 方 程 组 , 求 解 即 可 ;( 2) 先 求 出 点 M 坐
40、 标 , 再 求 出 点 C 和 点 M 平 移 后 的 对 应 点 的 坐 标 , 列 出 方 程 可 求 m和 k 的 值 【 详 解 】( 1) 一 次 函 数 y 2x+8 的 图 象 与 反 比 例 函 数 8y x 的 图 象 相 切 于 点 C 2x+8 8x x 2, 点 C 坐 标 为 ( 2, 4)故 答 案 为 : ( 2, 4) ;( 2) 一 次 函 数 y 2x+8 的 图 象 与 坐 标 轴 交 于 A, B 两 点 , 点 B( 4, 0) 点 M 为 线 段 BC 的 中 点 , 点 M( 3, 2) 点 C 和 点 M 平 移 后 的 对 应 点 坐 标 分
41、 别 为 ( 2 m, 4) , ( 3 m, 2) 试 卷 第 19页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 k 4( 2 m) 2( 3 m) m 1. k 4.【 点 睛 】本 题 是 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合 题 , 一 次 函 数 的 性 质 和 反 比 例 函 数 的 性 质 , 由 点 的坐 标 在 函 数 图 象 上 列 等 式 可 解 决 问 题 23如图,已知AB是O的直径,点P是O上一点,连接OP,点A关于OP的对称点C恰好落在O上(1)求证:OP BC;(2)过点C作O的切线CD,交AP的延长线于点D
42、如果D90,DP1,求 O的直径【 答 案 】(1)见解析;(2)O的直径AB4【 解 析 】 【 分 析 】( 1) 由 题 意 可 知 AP PC , 根 据 同 弧 所 对 的 圆 心 角 相 等 得 到 AOP 12 AOC, 再 根据 同 弧 所 对 的 圆 心 角 和 圆 周 角 的 关 系 得 出 ABC 12 AOC, 利 用 同 位 角 相 等 两 直 线 平行 , 可 得 出 PO 与 BC 平 行 ;( 2) 由 CD 为 圆 O 的 切 线 , 利 用 切 线 的 性 质 得 到 OC 垂 直 于 CD, 又 AD 垂 直 于 CD,利 用 平 面 内 垂 直 于 同
43、一 条 直 线 的 两 直 线 平 行 得 到 OC 与 AD 平 行 , 根 据 两 直 线 平 行 内 错角 相 等 得 到 APO= COP, 由 AOP= COP, 等 量 代 换 可 得 出 APO= AOP, 再 由OA=OP, 利 用 等 边 对 等 角 可 得 出 一 对 角 相 等 , 等 量 代 换 可 得 出 三 角 形 AOP 三 内 角 相 等 , 确 定 出 三 角 形 AOP 为 等 边 三 角 形 , 根 据 等 边 三 角 形 的 内 角 为 60得 到 AOP 为 60, 由OP 平 行 于 BC, 利 用 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 可 得 出
44、 OBC= AOP=60, 再 由 OB=OC,得 到 三 角 形 OBC 为 等 边 三 角 形 , 可 得 出 COB 为 60, 利 用 平 角 的 定 义 得 到 POC 也为 60, 再 加 上 OP=OC, 可 得 出 三 角 形 POC 为 等 边 三 角 形 , 得 到 内 角 OCP 为 60,可 求 出 PCD 为 30, 在 直 角 三 角 形 PCD 中 , 利 用 30所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 可 试 卷 第 20页 , 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 得 出 PD 为 PC 的 一 半 , 而 PC 等
45、于 圆 的 半 径 OP 等 于 直 径 AB 的 一 半 , 可 得 出 PD 为 AB的 四 分 之 一 , 即 AB=4PD=4【 详 解 】( 1) 证 明 : A 关 于 OP 的 对 称 点 C 恰 好 落 在 O 上 AP PC AOP COP, AOP 12 AOC,又 ABC 12 AOC, AOP ABC, PO BC;( 2) 解 : 连 接 PC, CD 为 圆 O 的 切 线 , OC CD, 又 AD CD, OC AD, APO COP, AOP COP, APO AOP, OA AP, OA OP, APO 为 等 边 三 角 形 , AOP 60, 又 OP
46、BC, OBC AOP 60, 又 OC OB, BCO 为 等 边 三 角 形 , COB 60, POC 180 ( AOP+ COB) 60, 又 OP OC, 试 卷 第 21页 , 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 POC 也 为 等 边 三 角 形 , PCO 60, PC OP OC,又 OCD 90, PCD 30,在 RtPCD 中 , PD 12 PC,又 PC OP 12 AB, PD 14 AB, AB 4PD 4【 点 睛 】 此 题 考 查 了 切 线 的 性 质 , 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 , 含 3
47、0直 角 三 角 形 的 性 质 , 轴 对 称的 性 质 , 圆 周 角 定 理 , 以 及 平 行 线 的 判 定 与 性 质 , 熟 练 掌 握 性 质 及 判 定 是 解 本 题 的 关 键 24如图,二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且关于直线x1对称,点A的坐标为(1,0)(1)求二次函数的表达式;(2)连接BC,若点P在y轴上时,BP和BC的夹角为15,求线段CP的长度;(3)当axa+1时,二次函数yx 2+bx+c的最小值为2a,求a的值【 答 案 】(1)yx 22x3;(2)CP的长为33或3 33;(3)a的值为15或2+ 7【 解 析 】【 分 析 】( 1) 先 根 据 题 意 得 出 点 B 的 坐 标 , 再 利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得 ;( 2) 分 点 P 在 点 C 上 方 和 下 方 两 种 情 况 , 先 求 出 OBP 的 度 数 , 再 利 用 三 角 函 数 求 出OP 的 长 , 从 而 得 出 答 案 ;( 3) 分 对 称 轴 x=1 在 a 到 a+1 范 围 的 右 侧 、 中 间 和 左 侧 三 种 情 况 , 结 合 二 次 函 数 的 性 试 卷 第 22页 , 总 25页 外