1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前贵州省贵阳市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 32可表示为（）A 32 B 222 C
2、33 D 3+3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 有 理 数 乘 方 的 意 义 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】32可 表 示 为 ： 33 故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 有 理 数 的 乘 方 ， 正 确 把 握 有 理 数 的 乘 方 定 义 是 解 题 关 键 2如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（） A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】主 视 图 有 2 列 ， 每 列 小 正 方 形 数
3、目 分 别 为 1， 2【 详 解 】如 图 所 示 ： 它 的 主 视 图 是 ：，故 选 ： B【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ， 正 确 把 握 观 察 角 度 是 解 题 关 键 3选择计算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A运用多项式乘多项式法则B运用平方差公式C运用单项式乘多项式法则D运用完全平方公式【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 平 方 差 公 式 计 算 得 出 答 案 【 详 解 】 选 择 计 算 （ 4xy2+3x2y） （ 4xy2+3x2y） 的 最 佳 方 法 是
4、 ： 运 用 平 方 差 公 式 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 多 项 式 乘 法 ， 正 确 应 用 公 式 是 解 题 关 键 4如图，菱形ABCD的周长是4cm，ABC60，那么这个菱形的对角线AC的长是（） A 1cm B 2 cm C 3cm D 4cm【 答 案 】 A 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】由 于 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC 是 对 角 线 ， 根 据 ABC=60， 而 AB=BC， 易 证 BAC是 等 边 三 角 形 ， 从 而
5、 可 求 AC 的 长 【 详 解 】 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC 是 对 角 线 ， AB BC CD AD， ABC 60， ABC 是 等 边 三 角 形 ， AB BC AC， 菱 形 ABCD 的 周 长 是 4cm， AB BC AC 1cm故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 菱 形 的 对 角 线 平 分 对 角 ， 解 题 的 关键 是 证 明 ABC 是 等 边 三 角 形 5如图，在33的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形
6、被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（） A 19 B 16 C 29 D 13【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 轴 对 称 图 形 的 性 质 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】如 图 所 示 ： 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 当 1， 2 两 个 分 别 涂 成 灰 色 ， 新 构 成 灰 色 部 分 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 ，故 新 构 成 灰 色 部 分 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 是 ： 2 16 3 故 选 ： D【 点 睛 】
7、此 题 主 要 考 查 了 利 用 轴 对 称 设 计 图 案 ， 正 确 掌 握 轴 对 称 图 形 的 性 质 是 解 题 关 键 6如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD则CBD的度数是（） A 30 B 45 C 60 D 90【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 六 边 形 的 内 角 和 求 得 BCD， 然 后 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 在 正 六 边 形 ABCDEF 中 ， BCD (6 2) 1806 120， BC CD， CBD 12 （ 180 120） 30，故 选 ： A【 点 睛 】
8、本 题 考 查 的 是 正 多 边 形 和 圆 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 三 角 形 的 内 角 和 ， 熟 记 多 边 形 的 内 角和 是 解 题 的 关 键 7如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP” 在 一 天 中 各 项 目 学 习 时 间 的 统 计图 ， 根 据 统 计 图 对 两 人 各 自 学 习 “ 文 章 ” 的 时 间 占 一 天 总 学 习 时 间 的 百 分 比 作 出 的 判 断中 ， 正 确 的 是 （） 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A甲比乙大B甲比乙小C甲和乙一样大D甲
9、和乙无法比较【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】由 扇 形 统 计 图 可 知 ， 乙 党 员 学 习 文 章 时 间 的 百 分 比 是 20%， 再 由 条 形 统 计 图 求 出 甲 党 员学 习 文 章 的 百 分 比 ， 进 行 比 较 即 可 【 详 解 】由 扇 形 统 计 图 可 知 ， 乙 党 员 学 习 文 章 时 间 的 百 分 比 是 20%，由 条 形 统 计 图 求 出 甲 党 员 学 习 文 章 的 百 分 比 是 15（ 15+30+10+5） 25%，所 以 甲 党 员 的 百 分 比 比 乙 党 员 的 百 分 比 大 故 选 ： A 【 点 睛
10、 】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ； 扇 形 统计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 8数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A 3 B 4.5 C 6 D 18【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 题 意 列 方 程 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】
11、数 轴 上 点 A， B， M 表 示 的 数 分 别 是 a， 2a， 9， 点 M 为 线 段 AB 的 中 点 ， 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 9 a 2a 9，解 得 ： a 6，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 两 点 间 的 距 离 ： 两 点 间 的 连 线 段 长 叫 这 两 点 间 的 距 离 也 考 查 了 数 轴 9如图，在ABC中，ABAC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于12 BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E若AE2，BE
12、1，则EC的长度是（） A 2 B 3 C 3 D 5【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】利 用 基 本 作 图 得 到 CE AB， 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 AC=3， 然 后 利 用 勾 股 定 理计 算 CE 的 长 【 详 解 】由 作 法 得 CE AB， 则 AEC 90， AC AB BE+AE 2+1 3，在 RtACE 中 ， CE 2 23 2 5 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 图 -基 本 作 图 ： 熟 练 掌 握 基 本 作 图 （ 作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段 ； 作 一 个 角等 于 已 知
13、 角 ； 作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 ； 作 已 知 角 的 角 平 分 线 ； 过 一 点 作 已 知 直 线 的 垂线 ） 10在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），点B（1，1）都在直线1 12 2y x 上， 若抛物线yax2x+1（a0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（） 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A a2 B a98 C 1a98或a2 D2a98【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】分 a 0， a 0 两 种 情 况 讨 论 ， 根 据 题 意 列 出 不 等 式
14、 组 ， 可 求 a 的 取 值 范 围 【 详 解 】 抛 物 线 y ax2 x+1（ a0） 与 线 段 AB 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 令 1 12 2x ax2 x+1， 则 2ax2 3x+1 0 9 8a 0 a 98 当 a 0 时 ， 1 1 01 1 1aa 解 得 ： a 2 a 2 当 a 0 时 ， 1 1 01 1 1aa 解 得 ： a1 1a 98综 上 所 述 ： 1a 98或 a 2 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ， 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 二 次 函 数
15、 图 象 点的 坐 标 特 征 ， 利 用 分 类 讨 论 思 想 解 决 问 题 是 本 题 的 关 键 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11若分式2 2x xx的值为0，则x的值是_【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 分 式 为 零 的 条 件 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】 分 式 2 2x xx 的 值 为 0， x2 2x 0， 且 x0，解 得 ： x 2故 答 案
16、 为 ： 2【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 值 为 零 的 条 件 ， 正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 12在平面直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1 12 2y k x by k x b 的解是_ 【 答 案 】 21xy 【 解 析 】【 分 析 】利 用 方 程 组 的 解 就 是 两 个 相 应 的 一 次 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 求 解 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】 一 次 函 数 y k1x+b1与
17、 y k2x+b2的 图 象 的 交 点 坐 标 为 （ 2， 1） ， 关 于 x， y 的 方 程 组 1 12 2y k x by k x b 的 解 是 21xy 故 答 案 为 21xy 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 （ 组 ） ： 方 程 组 的 解 就 是 两 个 相 应 的 一 次 函 数 图 象的 交 点 坐 标 13一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸 出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是_【 答 案 】 m+n10【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 概
18、率 相 同 的 频 数 相 同 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】 一 个 袋 中 装 有 m 个 红 球 ， 10 个 黄 球 ， n 个 白 球 ， 摸 到 黄 球 的 概 率 与 不 是 黄 球 的 概 率相 同 ， m 与 n 的 关 系 是 ： m+n 10 故 答 案 为 ： m+n 10【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式 ， 正 确 理 解 概 率 求 法 是 解 题 关 键 14如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA2，则四叶幸运草的周长是_ 【 答 案 】 8【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 得 出 ： 四
19、 叶 幸 运 草 的 周 长 为 4 个 半 圆 的 弧 长 =2 个 圆 的 周 长 ， 求 出 圆 的 半 径 ， 由 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 圆 的 周 长 公 式 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】由 题 意 得 ：四 叶 幸 运 草 的 周 长 为 4 个 半 圆 的 弧 长 2 个 圆 的 周 长 ， 四 叶 幸 运 草 的 周 长 222 8；故 答 案 为 ： 8【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 多 边 形 和 圆 、 正 方 形 的 性 质 以 及 圆 周 长 公 式 ； 由 题 意 得 出 四 叶
20、幸 运 草 的 周长 =2 个 圆 的 周 长 是 解 题 的 关 键 15如图，在矩形ABCD中，AB4，DCA30，点F是对角线AC上的一个动 点，连接DF，以DF为斜边作DFE30的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是_【 答 案 】 4 33【 解 析 】 【 分 析 】当 F 与 A 点 重 合 时 和 F 与 C 重 合 时 ， 根 据 E 的 位 置 ， 可 知 E 的 运 动 路 径 是 EE的 长 ；由 已 知 条 件 可 以 推 导 出 DEE是 直 角 三 角 形 ， 且 DEE=30， 在 RtADE中 ， 求 出
21、 DE 2 33 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 如 图 E 的 运 动 路 径 是 EE的 长 ； 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AB 4， DCA 30， BC 4 33 ，当 F 与 A 点 重 合 时 ，在 RtADE中 ， AD 4 33 ， DAE 30， ADE 60， DE 2 33 ， CDE 30，当 F 与 C 重 合 时 ， EDC 60， EDE 90， DEE 30， 在 RtDEE中 ， EE 4 33 ；故 答 案 为 4 33 【 点 睛 】本 题 考 查 点 的 轨 迹 ； 能 够
22、 根 据 E 点 的 运 动 情 况 ， 分 析 出 E 点 的 运 动 轨 迹 是 线 段 ， 在 30度 角 的 直 角 三 角 形 中 求 解 是 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 16如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a3，b2时，求矩形中空白部分的面积 【 答 案 】（1）Sabab+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1）
23、空 白 区 域 面 积 =矩 形 面 积 -两 个 阴 影 平 行 四 边 形 面 积 +中 间 重 叠 平 行 四 边 形 面 积 ；（ 2） 将 a=3， b=2 代 入 （ 1） 中 即 可 ；【 详 解 】（ 1） S ab a b+1；（ 2） 当 a 3， b 2 时 ， S 6 3 2+1 2；【 点 睛 】本 题 考 查 阴 影 部 分 面 积 ， 平 行 四 边 形 面 积 ， 代 数 式 求 值 ； 能 够 准 确 求 出 阴 影 部 分 面 积 是解 题 的 关 键 17为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评为了激发学生的
24、积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小 卫士”的荣誉称号为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 8890 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整整理、描述数据：成 绩 /分 88 89 90 91 95 96 97 98 99学 生 人 数 2 1 3 2 1 2 1数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平 均 数 众 数 中 位 数93 91 得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良
25、好 ”等 次 ， 你 认 为 “良好 ”等 次 的 测 评 成 绩 至 少 定 为分数据应用： 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由【 答 案 】（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分理由见解析.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 题 意 即 可 得 出 结 果 ；（ 2） 由 2050%=10， 结 合 题 意 即 可 得 出 结 论 ；（ 3） 由 2030
26、%=6， 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】 （ 1） 由 题 意 得 ： 90 分 的 有 5 个 ； 97 分 的 有 3 个 ；出 现 次 数 最 多 的 是 90 分 ， 众 数 是 90 分 ；故 答 案 为 ： 5； 3； 90；（ 2） 2050% 10，如 果 该 校 想 确 定 七 年 级 前 50%的 学 生 为 “良 好 ”等 次 ， 则 “良 好 ”等 次 的 测 评 成 绩 至 少 定 为91 分 ；故 答 案 为 ： 91；（ 3） 估 计 评 选 该 荣 誉 称 号 的 最 低 分 数 为 97 分 ； 理 由 如 下 ： 2030% 6， 估 计 评 选 该
27、 荣 誉 称 号 的 最 低 分 数 为 97 分 【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 、 中 位 数 、 用 样 本 估 计 总 体 等 知 识 ； 熟 练 掌 握 众 数 、 中 位 数 、 用 样 本 估计 总 体 是 解 题 的 关 键 18如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DEAD，连接BD（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DADB2，cosA14，求点B到点E的距离 【 答 案 】（1）见解析；（2）BE15【 解 析 】 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】（ 1） 根 据
28、 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 AD=BC， AD BC， 等 量 代 换 得 到 DE=BC， DE BC，于 是 得 到 四 边 形 BCED 是 平 行 四 边 形 ；（ 2） 连 接 BE， 根 据 已 知 条 件 得 到 AD=BD=DE=2， 根 据 直 角 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 ABE=90， AE=4， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD BC， DE AD， DE BC， DE BC， 四 边 形 BCED 是 平 行 四 边 形
29、；（ 2） 解 ： 连 接 BE， DA DB 2， DE AD， AD BD DE 2， ABE 90， AE 4， cosA 14 ， AB 1， BE 2 2 15AE AB 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 ， 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 三 角 函 数 的 定 义 ， 证得 ABE=90是 解 题 的 关 键 19为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设
30、每位毕业生被 录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】（1）12；（2）恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为16【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 概 率 公 式 即 可 得 出 结 果 ；（ 2） 设 思 政 专 业 的 一 名 研 究 生 为 A、 一 名 本 科 生 为 B， 历 史 专 业 的 一 名 研 究 生 为 C、一
31、 名 本 科 生 为 D， 画 树 状 图 可 知 ： 共 有 12 个 等 可 能 的 结 果 ， 恰 好 选 到 的 是 一 名 思 政 研究 生 和 一 名 历 史 本 科 生 的 结 果 有 2 个 ， 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】（ 1） 若 从 中 只 录 用 一 人 ， 恰 好 选 到 思 政 专 业 毕 业 生 的 概 率 是 2 14 2 ； 故 答 案 为 ： 12 ；（ 2） 设 思 政 专 业 的 一 名 研 究 生 为 A、 一 名 本 科 生 为 B， 历 史 专 业 的 一 名 研 究 生 为 C、 一名 本 科 生 为 D，画 树 状 图 如 图 ：共
32、 有 12 个 等 可 能 的 结 果 ， 恰 好 选 到 的 是 一 名 思 政 研 究 生 和 一 名 历 史 本 科 生 的 结 果 有 2个 ， 恰 好 选 到 的 是 一 名 思 政 研 究 生 和 一 名 历 史 本 科 生 的 概 率 为 2 112 6 故 答 案 为 ： 16【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 以 及 概 率 公 式 ； 根 据 题 意 画 出 树 状 图 是 解 题 的 关 键 20某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售
33、数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价； （2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册【 答 案 】（1）A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；（2）最多能够买24本A款毕业纪念册【 解 析 】 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】1） 直 接 利 用 第 一 周 A 款 销 售 数 量 是 15 本 ， B 款 销 售 数 量 是 10 本 ， 销 售 总 价 是 230 元 ；第 二 周 A
34、款 销 售 数 量 是 20 本 ， B 款 销 售 数 量 是 10 本 ， 销 售 总 价 是 280 元 ， 分 别 得 出 方程 求 出 答 案 ；（ 2） 利 用 不 超 过 529 元 购 买 这 两 种 款 式 的 毕 业 纪 念 册 共 60 本 ， 得 出 不 等 式 求 出 答 案 【 详 解 】（ 1） 设 A 款 毕 业 纪 念 册 的 销 售 为 x 元 ， B 款 毕 业 纪 念 册 的 销 售 为 y 元 ， 根 据 题 意 可 得 ：15 10 23020 10 280 x yx y ， 解 得 ： 108xy ，答 ： A 款 毕 业 纪 念 册 的 销 售
35、为 10 元 ， B 款 毕 业 纪 念 册 的 销 售 为 8 元 ；（ 2） 设 能 够 买 a 本 A 款 毕 业 纪 念 册 ， 则 购 买 B 款 毕 业 纪 念 册 （ 60 a） 本 ， 根 据 题 意可 得 ：10a+8（ 60 a） 529，解 得 ： a24.5，则 最 多 能 够 买 24 本 A 款 毕 业 纪 念 册 【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 以 及 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 正 确 得 出 等 量 关 系是 解 题 关 键 21如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中O
36、P为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中若阀门的直径OBOP100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OAOB（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角CAB67.5，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度（结果 保留小数点后一位）（21.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，cos22.50.92，t
37、an22.50.41） 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】（1）0 POB90；（2）此时下水道内水的深度约为29.5cm【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 即 可 得 到 结 论 ； （ 2） 根 据 余 角 的 定 义 得 到 BAO=22.5， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 BAO= ABO=22.5， 由 三 角 形 的 外 角 的 性 质 得 到 BOP=45， 解 直 角 三 角 形 即 可 得到 结 论 【 详 解 】（ 1） 阀 门 被 下 水 道 的 水 冲
38、开 与 被 河 水 关 闭 过 程 中 POB 的 取 值 范 围 为 ： 0 POB90；（ 2） 如 图 ， CAB 67.5， BAO 22.5， OA OB， BAO ABO 22.5， BOP 45， OB 100， OE 22 OB 50 2 ， PE OP OE 100 50 2 29.5cm，答 ： 此 时 下 水 道 内 水 的 深 度 约 为 29.5cm【 点 睛 】 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 此 题 考 查 了 考 查 俯 角 的 定 义 ， 要 求 学 生 能 借 助 俯 角 构 造 直 角 三 角 形
39、 并 解 直 角 三 角 形 注意 方 程 思 想 与 数 形 结 合 思 想 的 应 用 22如图，已知一次函数y2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数8y x的图象相切于点C（1）切点C的坐标是；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y2x+8的图象向左平移m（m0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数ky x的图象上时，求k的值 【 答 案 】（1）（2，4）；（2）k4.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 将 一 次 函 数 解 析 式 与 反 比 例 函 数 解 析 式 组 成 方 程 组 ， 求 解 即 可 ；（ 2） 先 求 出 点 M 坐
40、 标 ， 再 求 出 点 C 和 点 M 平 移 后 的 对 应 点 的 坐 标 ， 列 出 方 程 可 求 m和 k 的 值 【 详 解 】（ 1） 一 次 函 数 y 2x+8 的 图 象 与 反 比 例 函 数 8y x 的 图 象 相 切 于 点 C 2x+8 8x x 2， 点 C 坐 标 为 （ 2， 4）故 答 案 为 ： （ 2， 4） ；（ 2） 一 次 函 数 y 2x+8 的 图 象 与 坐 标 轴 交 于 A， B 两 点 ， 点 B（ 4， 0） 点 M 为 线 段 BC 的 中 点 ， 点 M（ 3， 2） 点 C 和 点 M 平 移 后 的 对 应 点 坐 标 分
41、 别 为 （ 2 m， 4） ， （ 3 m， 2） 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 k 4（ 2 m） 2（ 3 m） m 1. k 4.【 点 睛 】本 题 是 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合 题 ， 一 次 函 数 的 性 质 和 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 由 点 的坐 标 在 函 数 图 象 上 列 等 式 可 解 决 问 题 23如图，已知AB是O的直径，点P是O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在O上（1）求证：OP BC；（2）过点C作O的切线CD，交AP的延长线于点D
42、如果D90，DP1，求 O的直径【 答 案 】（1）见解析；（2）O的直径AB4【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 由 题 意 可 知 AP PC ， 根 据 同 弧 所 对 的 圆 心 角 相 等 得 到 AOP 12 AOC， 再 根据 同 弧 所 对 的 圆 心 角 和 圆 周 角 的 关 系 得 出 ABC 12 AOC， 利 用 同 位 角 相 等 两 直 线 平行 ， 可 得 出 PO 与 BC 平 行 ；（ 2） 由 CD 为 圆 O 的 切 线 ， 利 用 切 线 的 性 质 得 到 OC 垂 直 于 CD， 又 AD 垂 直 于 CD，利 用 平 面 内 垂 直 于 同
43、一 条 直 线 的 两 直 线 平 行 得 到 OC 与 AD 平 行 ， 根 据 两 直 线 平 行 内 错角 相 等 得 到 APO= COP， 由 AOP= COP， 等 量 代 换 可 得 出 APO= AOP， 再 由OA=OP， 利 用 等 边 对 等 角 可 得 出 一 对 角 相 等 ， 等 量 代 换 可 得 出 三 角 形 AOP 三 内 角 相 等 ， 确 定 出 三 角 形 AOP 为 等 边 三 角 形 ， 根 据 等 边 三 角 形 的 内 角 为 60得 到 AOP 为 60， 由OP 平 行 于 BC， 利 用 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 可 得 出
44、 OBC= AOP=60， 再 由 OB=OC，得 到 三 角 形 OBC 为 等 边 三 角 形 ， 可 得 出 COB 为 60， 利 用 平 角 的 定 义 得 到 POC 也为 60， 再 加 上 OP=OC， 可 得 出 三 角 形 POC 为 等 边 三 角 形 ， 得 到 内 角 OCP 为 60，可 求 出 PCD 为 30， 在 直 角 三 角 形 PCD 中 ， 利 用 30所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 可 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 得 出 PD 为 PC 的 一 半 ， 而 PC 等
45、于 圆 的 半 径 OP 等 于 直 径 AB 的 一 半 ， 可 得 出 PD 为 AB的 四 分 之 一 ， 即 AB=4PD=4【 详 解 】（ 1） 证 明 ： A 关 于 OP 的 对 称 点 C 恰 好 落 在 O 上 AP PC AOP COP， AOP 12 AOC，又 ABC 12 AOC， AOP ABC， PO BC；（ 2） 解 ： 连 接 PC， CD 为 圆 O 的 切 线 ， OC CD， 又 AD CD， OC AD， APO COP， AOP COP， APO AOP， OA AP， OA OP， APO 为 等 边 三 角 形 ， AOP 60， 又 OP
46、BC， OBC AOP 60， 又 OC OB， BCO 为 等 边 三 角 形 ， COB 60， POC 180 （ AOP+ COB） 60， 又 OP OC， 试 卷 第 21页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 POC 也 为 等 边 三 角 形 ， PCO 60， PC OP OC，又 OCD 90， PCD 30，在 RtPCD 中 ， PD 12 PC，又 PC OP 12 AB， PD 14 AB， AB 4PD 4【 点 睛 】 此 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 含 3
47、0直 角 三 角 形 的 性 质 ， 轴 对 称的 性 质 ， 圆 周 角 定 理 ， 以 及 平 行 线 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 掌 握 性 质 及 判 定 是 解 本 题 的 关 键 24如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x1对称，点A的坐标为（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15，求线段CP的长度；（3）当axa+1时，二次函数yx 2+bx+c的最小值为2a，求a的值【 答 案 】（1）yx 22x3；（2）CP的长为33或3 33；（3）a的值为15或2+ 7【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 根 据 题 意 得 出 点 B 的 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得 ；（ 2） 分 点 P 在 点 C 上 方 和 下 方 两 种 情 况 ， 先 求 出 OBP 的 度 数 ， 再 利 用 三 角 函 数 求 出OP 的 长 ， 从 而 得 出 答 案 ；（ 3） 分 对 称 轴 x=1 在 a 到 a+1 范 围 的 右 侧 、 中 间 和 左 侧 三 种 情 况 ， 结 合 二 次 函 数 的 性 试 卷 第 22页 ， 总 25页 外
