1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前贵州省毕节市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1下列四个数中，2019的相反数是( )A20
2、19 B 12019 C12019 D 20190【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 进 行 解 答 即 可 . 【 详 解 】2019 与 -2019 只 有 符 号 不 同 ，所 以 2019 的 相 反 数 是 2019，故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 ， 熟 练 掌 握 相 反 数 的 概 念 以 及 求 解 方 法 是 解 题 的 关 键 .2举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法
3、可表示为( )A 5.510 3 B 55103 C 0.55105 D 5.5104【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 【 详 解 】55000 的 小 数 点 向 左 移 动 4 位 得 到 5.5，所 以 55000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 5.5104，故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形
4、式 ， 其 中 1|a|10，n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是( )A国B的C中D梦【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ， 根 据 这 一 特 点 作 答 【 详 解 】相 对 的 面 的 中 间 要 相 隔 一 个 面 ， “中 ”字 所 在 的 面 的 对 面 的 汉 字 是 “的 ”，故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 体 的 展 开
5、 图 形 ， 正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 文 字 ， 解 题 关 键 是 从 相 对 面 入 手进 行 分 析 及 解 答 问 题 4在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为 800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是( )A 820，850 B 820，930 C 930，835 D 820，835【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 可 得 .【 详 解 】 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订
6、线 将 数 据 重 新 排 列 为 800、 820、 820、 850、 860、 930，820 出 现 的 次 数 为 2 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 所 以 这 组 数 据 的 众 数 为 820，最 中 间 的 两 个 数 分 别 是 850、 850， 所 以 中 位 数 为 820 850 8352 ，故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 位 数 和 众 数 ， 熟 练 掌 握 相 关 定 义 以 及 求 解 方 法 是 解 题 的 关 键 . 给 定 n 个数 据 ， 按 从 小 到 大 排 序 ， 如 果 n 为 奇 数 ， 位 于 中 间 的 那 个
7、 数 就 是 中 位 数 ； 如 果 n 为 偶 数 ，位 于 中 间 两 个 数 的 平 均 数 就 是 中 位 数 任 何 一 组 数 据 ， 都 一 定 存 在 中 位 数 的 ， 但 中 位 数不 一 定 是 这 组 数 据 里 的 数 给 定 一 组 数 据 ， 出 现 次 数 最 多 的 那 个 数 ， 称 为 这 组 数 据 的 众 数 5下列四个运算中，只有一个是正确的.这个正确运算的序号是( )30+313； 523；（2a2）38a5；a8a4a4.A B C D 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 二 次 根
8、式 的 加 减 运 算 法 则 、 积 的 乘 方 运 算 法 则 、 同 底 数 幂 的 除 法 运 算 法 则 分 别 化 简 即 可 得 出 答 案 .【 详 解 】 30+3 1 113， 故 错 误 ； 5 2 无 法 计 算 ， 故 错 误 ； (2a2)3 8a6， 故 错 误 ； a 8a4 a4， 正 确 ，故 选 D.【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 、 二 次 根 式 的 加 减 、 积 的 乘 方 、 同 底 数 幂 的 乘 法 等 ， 熟 练 掌 握 各运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .6观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称
9、图形的共有( ) A 4个B 3个C 2个D 1个 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 逐 一 进 行 分 析 判 断 即 可 .【 详 解 】从 左 至 右 ， 第 一 个 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 不 符 合 题 意 ；第 二 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 符 合 题 意 ；第 三 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也
10、是 中 心 对 称 图 形 ， 故 符 合 题 意 ；第 四 个 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 符 合 题 意 ，综 上 有 3 个 图 形 符 合 题 意 ， . 故 选 B.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 ， 在 平 面 内 ， 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 完 全 重 合 ， 这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 ； 在 平 面 内 ， 如 果 把 一 个 图形 绕 某 个 点 旋 转 180 后 ， 能 与 原 图 形
11、 重 合 ， 那 么 就 说 这 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 .7如图，ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( ) A线段CA的长度B线段CM的长度C线段CD的长度D线段CB的长度【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 点 C 到 边 AB 所 在 直 线 的 距 离 是 点 C 到 直 线 AB 的 垂 线 段 的 长 度 进 行 求 解 即 可 .【 详 解 】点 C 到 边 AB 所 在 直 线 的 距 离 是 点 C 到 直 线 AB 的 垂 线 段 的 长 度 ， 而 CD 是 点 C 到 直 线AB 的 垂 线
12、段 ， 故 选 C. 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 点 到 直 线 的 距 离 ， 熟 知 点 到 直 线 的 距 离 的 概 念 是 解 题 的 关 键 .8如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABCD的面积为( )A 3 B 3 C 5 D 5 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 正 方 形 的 性 质 得 出 B 90 ， 然 后 在 Rt BCE 中 ， 利 用 勾 股 定 理 得 出 BC2， 即可 得 出 正 方 形 的 面 积
13、 .【 详 解 】 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， B 90， BC 2 EC2 EB2 22 12 3， 正 方 形 ABCD 的 面 积 BC2 3，故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 .9如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )A 2 B 1 C1 D 0【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 类 项 的 定 义 得 出 m 的 方 程 解 答 即 可 .【 详 解 】根 据 题 意 可 得 ： 2m 1 m+1，解 得
14、 ： m 2， 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 类 项 ， 解 一 元 一 次 方 程 ， 正 确 把 握 同 类 项 的 概 念 是 解 题 的 关 键 .10下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90得到，第2019个图案中箭头的指向是( )A上方B右方C下方D左方【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】直 接 利 用 已 知 图 案 得 出 旋 转 规 律 进 而 得 出 答 案 .【 详 解 】如 图 所 示 ： 每 旋 转 4 次 一 周 ， 201
15、94 5043，则 第 2019 个 图 案 中 箭 头 的 指 向 与 第 3 个 图 案 方 向 一 致 ， 箭 头 的 指 向 是 下 方 ，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 规 律 型 图 形 的 变 化 类 ， 观 察 出 图 形 的 变 化 规 律 是 解 题 的 关 键 .11已知一次函数ykx+b（k，b为常数，k0）的图象经过一、三、四象限，则下列 结论正确的是( )A kb0 B kb0 C k+b0 D k+b0【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 次 函 数 经 过 一 、 三 、 四 象 限 ， 可 知 k 0， b 0， 即 可 求
16、得 答 案 .【 详 解 】y kx+b 的 图 象 经 过 一 、 三 、 四 象 限 ， k 0， b 0， kb 0，故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 图 象 与 性 质 ， 一 次 函 数 y=kx+b(k 0， k， b 为 常 数 )的 的 图 象 为 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 一 条 直 线 ， 当 k 0， 图 象 经 过 第 一 ， 三 象 限 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 当 k 0， 图 象 经过 第 二 ， 四 象 限 ， y 随 x 的 增 大 而
17、减 小 ； 当 b 0， 图 象 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 的 上 方 ； 当b=0， 图 象 过 坐 标 原 点 ； 当 b 0， 图 象 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 的 下 方 12在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A 2cm，3cm，4cm B 3cm，6cm，76cmC 2cm，2cm，6cm D 5cm，6cm，7cm【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 角 形 任 意 两 边 的 和 大 于 第 三 边 ， 进 行 分 析 判 断 即 可 . 【 详 解 】A、 2+3 4， 能 组 成 三 角 形 ；B、 3+6 7， 能 组
18、成 三 角 形 ；C、 2+2 6， 不 能 组 成 三 角 形 ；D、 5+6 7， 能 够 组 成 三 角 形 ，故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 构 成 条 件 ， 熟 练 掌 握 三 角 形 三 边 关 系 是 解 题 的 关 键 . 13若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数1y x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A y1y2y3 B y3y2y1 C y2y1y3 D y1y3y2【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 求 出 y 1、 y2、 y3
19、的 值 ， 比 较 后 即 可 得 出 结 论 .【 详 解 】 点 A( 4， y1)、 B( 2， y2)、 C(2， y3)都 在 反 比 例 函 数 1y x 的 图 象 上 ， 1 1 14 4y ， 2 1 12 2y ， 3 12y ，又 12 14 12 ， y 3 y1 y2，故 选 C. 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 反 比 例 函 数 值 的 大 小 比 较 ， 熟 知 反 比 例 函数 图 象 上 的 点 的 坐 标
20、满 足 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 解 题 的 关 键 .14 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AC， BD 是 两 条 对 角 线 ， 现 从 以 下 四 个 关 系 ： AB BC， AC BD， AC BD， AB BC 中 任 取 一 个 作 为 条 件 ， 即 可 推 出 平 行 四 边 形 ABCD是 菱 形 的 概 率 为 ( )A 14 B 12 C 34 D 1【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】根 据 菱 形 的 判 定 ， 要 证 平 行 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 可 证 一 组 邻 边 相 等 或 对 角 线 互 相 垂直
21、即 可 【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB=BC， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ； AC=BD， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ； AC BD， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ； AB BC， 四 边 形 ABCD是 矩 形 只 有 可 判 定 ， 所 以 可 推 出 平 行 四 边 形 ABCD 是 菱 形 的 概 率 为 24 12 故 选 ： B【 点 睛 】菱 形 的 判 别 方 法 是 说 明 一 个 四 边 形 为 菱 形 的 理 论 依 据 ， 常 用 三 种 方 法 ： 定 义 ； 四 边 相 等 ； 对 角 线 互 相
22、垂 直 平 分 具 体 选 择 哪 种 方 法 需 要 根 据 已 知 条 件 来 确 定 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 15如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( ) 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 100cm2 B 150cm2 C 170cm2 D 200cm2【 答 案 】 A【 解 析 】【
23、 分 析 】设 AF x， 根 据 正 方 形 的 性 质 用 x 表 示 出 EF、 CF， 证 明 AEF ABC， 根 据 相 似 三角 形 的 性 质 求 出 BC， 根 据 勾 股 定 理 列 式 求 出 x， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 、 正 方 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可 .【 详 解 】设 AF x， 则 AC 3x， FC=2x， 四 边 形 CDEF 为 正 方 形 ， EF CF 2x， EF BC， AEF ABC， 13EF AFBC AC ， BC 6x， 在 Rt ABC 中 ， AB2 AC2+BC2， 即 302 (3x)2+(6x)
24、2，解 得 ， x 2 5， AC 6 5， BC 12 5， 剩 余 部 分 的 面 积 12 12 56 5 4 54 5 100(cm2)，故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 图 形 的 面 积 等 ， 熟 练掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、
25、 填 空 题16分解因式：x416_.【 答 案 】（x2+4）（x+2）（x2）.【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 得 出 答 案 . 【 详 解 】x4 16 (x2+4)(x2 4) (x2+4)(x+2)(x 2)，故 答 案 为 ： (x2+4)(x+2)(x 2).【 点 睛 】本 题 考 查 了 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 ， 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 的 结 构 特 征 是 解 题 的 关 键 .注 意 分 解 要 彻 底 .17 如 图 ， 在 ABC 中 ， 以 点 B 为 圆 心 ， 以 BA 长 为
26、 半 径 画 弧 交 边 BC 与 点 D， 连 结 AD， 若 B=40， C=36 ， 则 DAC 的 度 数 是 _【 答 案 】 34【 解 析 】【 分 析 】根 据 作 图 过 程 得 BD=BA， 在 根 据 已 知 条 件 即 可 得 出 DAC的 角 度 .【 详 解 】 由 作 图 过 程 可 知 BD=BA， B=40， BDA= BAD=12(180- B)=70， DAC= BDA- C=70-36=34. 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 34.【 点 睛 】本 题 考 查 了 三
27、角 形 与 圆 的 相 关 知 识 点 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 三 角 形 与 圆 的 应 用 .18某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_元.【 答 案 】 2000，【 解 析 】【 分 析 】设 这 种 商 品 的 进 价 是 x 元 ， 根 据 提 价 之 后 打 八 折 ， 售 价 为 2240 元 ， 列 方 程 解 答 即 可 . 【 详 解 】设 这 种 商 品 的 进 价 是 x 元 ，由 题 意 得 ， (1+40%)x0.8 2240，解 得 ： x
28、2000，故 答 案 为 ： 2000.【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 销 售 问 题 ， 弄 清 题 意 ， 熟 练 掌 握 标 价 、 折 扣 、 实 际售 价 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 .19三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长 线上，点B在ED上，AB CF，FACB90，E45，A60，AC10，则CD的长度是_.【 答 案 】 155 3.【 解 析 】【 分 析 】 过 点 B 作 BM FD 于 点 M， 根 据 题 意 可 求 出 BC 的 长 度 ， 然 后 在 EFD 中 可 求 出
29、EDF 45 ， 进 而 可 得 出 答 案 .【 详 解 】过 点 B 作 BM FD 于 点 M， 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 ACB 中 ， ACB 90， A 60， AC 10， ABC 30， BC 10tan60 10 3， AB CF， BCM= ABC=30， BM BCsin30 110 3 2 5 3，CM BCcos30 15， 在 EFD 中 ， F 90， E 45， EDF 45， MD BM 5 3， CD CM MD 15 5 3，故 答 案 是 ： 15 5 3.【 点 睛 】本 题 考 查
30、 了 解 直 角 三 角 形 ， 正 确 添 加 辅 助 线 ， 构 建 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 .20如图，在平面直角坐标中，一次函数y4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、 B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数ky x（k0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是_. 【 答 案 】 3.【 解 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】过 点 D 作 DE x 轴 过 点 C 作 CF y 轴 ， 可 证 A
31、BO DAE(AAS)， CBF BAO(AAS)， 则 可 求 D(5， 1)， C(4， 5)， 确 定 函 数 解 析 式 5y x ， C 向 左 移动 n 个 单 位 后 为 (4 n， 5)， 进 而 求 n 的 值 .【 详 解 】过 点 D 作 DE x 轴 ， 过 点 C 作 CF y 轴 ， AB AD， BAO DAE， AB AD， BOA DEA， ABO DAE(AAS)， AE BO， DE OA，y 4x+4， 当 x=0 时 ， y=4，当 y=0 时 ， 0=-4x+4， x=1， A(1， 0)， B(0， 4)， OA=1， OB=4， OE=OA+AE
32、=5， D(5， 1)， 顶 点 D 在 反 比 例 函 数 ky x 上 ， k 5， 5y x ，易 证 CBF BAO(AAS)， CF 4， BF 1， 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 C(4， 5)， C 向 左 移 动 n 个 单 位 后 为 (4 n， 5)， 5(4 n) 5， n 3，故 答 案 为 ： 3.【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 正 方 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ，图 形 的 平 移 等 ， 综 合 性 较
33、强 ， 正 确 添 加 常 用 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题21计算：|12 |+（1）2019+21（22）0+2cos45.【 答 案 】 21.【 解 析 】【 分 析 】按 顺 序 先 分 别 进 行 绝 对 值 的 化 简 、 乘 方 运 算 、 负 指 数 幂 运 算 、 0 次 幂 运 算 、 代 入 特 殊 角的 三 角 函 数 值 ， 然 后 再 按 运 算 顺 序 进 行 计 算 即 可 . 【 详 解 】| 12 |+( 1)2019+2 1 (2 2)0+2cos45 12 1+12 1+2 22 2 1.【 点 睛 】本
34、 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 涉 及 了 负 指 数 幂 、 0 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等 ， 熟 练 掌握 各 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 . 22解方程：3 31 2 2 1x xx x .【 答 案 】 x1.【 解 析 】【 分 析 】观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 2(x+1)， 方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母 ， 可 以 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 程 ， 解 整 式 方 程 后 进
35、行 验 根 即 可 .【 详 解 】方 程 两 边 同 时 乘 以 2(x+1)， 得2x+2 (x 3) 6x，解 得 ， x 1，检 验 ： 当 x 1 时 ， 2(x+1) 0，所 以 x=1 是 原 分 式 方 程 的 解 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程 ， 熟 练 掌 握 解 分 式 方 程 的 一 般 步 骤 以 及 注 意 事 项 是 解 题 的 关 键 .23某地区在所有中学开展老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增 设了一个书面交流的渠道.为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查.对“两年来，你通过心灵信箱给
36、老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上.根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图： （1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m，n；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【 答 案 】（1）500，225，25；（2）补全图形见解析；（3）425；（4）全地区给老师投过信件的学生约有60500名.【 解 析 】 【
37、分 析 】(1)由 B 选 项 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 得 总 人 数 ， 再 用 总 人 数 乘 以 对 应 百 分 比 可 得 m、 n的 值 ； 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 (2)先 求 出 C 选 项 的 人 数 ， 继 而 可 补 全 图 形 ；(3)各 选 项 次 数 乘 以 对 应 人 数 ， 再 求 和 即 可 得 ；(4)利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得 .【 详 解 】(1)此 次 调 查 的 总 人 数 为 15030% 500(人 )，则 m 50045% 225， n
38、 5005% 25，故 答 案 为 ： 500， 225， 25；(2)C 选 项 人 数 为 50020% 100(人 )，补 全 图 形 如 下 ： (3)1150+2100+325 425，答 ： 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 在 活 动 中 投 出 的 信 件 总 数 至 少 有 425 封 ，故 答 案 为 ： 425；(4)由 此 次 调 查 估 算 ， 在 此 项 活 动 中 ， 全 地 区 给 老 师 投 过 信 件 的 学 生 约 有 110000(1 45%) 60500(名 ).【 点 睛 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 ， 用 样
39、 本 估 计 总 体 ， 准 确 识 图 ， 从 中 找 到 必 要 的 信息 是 解 题 的 关 键 .24某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组 织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 y（袋）25 20 10 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大， 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订
40、 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【 答 案 】（1）yx+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 表 格 中 的 数 据 ， 利 用 待 定 系 数 法 ， 求 出 日 销 售 量 y(袋 )与 销 售 价 x(元 )的 函 数 关 系式 即 可(2)利 用 每 件 利 润 总 销 量 总 利 润 ， 进 而 求 出 二 次 函 数 最 值 即 可 .【 详 解 】(1)依 题 意 ， 根 据 表 格 的 数 据
41、 ， 设 日 销 售 量 y(袋 )与 销 售 价 x(元 )的 函 数 关 系 式 为 y kx+b 得 25 1520 20k bk b ， 解 得 140kb ，故 日 销 售 量 y(袋 )与 销 售 价 x(元 )的 函 数 关 系 式 为 ： y x+40；(2)依 题 意 ， 设 利 润 为 w 元 ， 得w (x 10)( x+40) x2+50 x+400，整 理 得 w (x 25) 2+225， 1 0， 当 x 2 时 ， w 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 225，故 要 使 这 种 土 特 产 每 日 销 售 的 利 润 最 大 ， 每 袋 的 销 售 价
42、应 定 为 25 元 ， 每 日 销 售 的 最 大利 润 是 225 元 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 二 次 函 数 的 应 用 ， 正 确 分 析 得 出 各 量 间 的 关 系 并 熟 练 掌 握二 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键 . 25某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数.例如：M1，2，91 2 93 4，min1，2，33，min3，1，11.请结合上述材料，解决下列问题：
43、（1）M（2）2，22，22；minsin30，cos60，tan45；（2）若M2x，x 2，32，求x的值； 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （3）若min32x，1+3x，55，求x的取值范围.【 答 案 】（1） 43；12；（2）x1或3；（3）2x4.【 解 析 】【 分 析 】(1) 根 据 平 均 数 的 定 义 计 算 即 可 ； 求 出 三 个 数 中 的 最 小 的 数 即 可 ；(2)根 据 题 意 ， 利 用 平 均 数 的 公 式 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 ；(3)根 据 题 意 可 得 关
44、于 x 的 不 等 式 组 ， 解 不 等 式 即 可 解 决 问 题 .【 详 解 】 (1) M( 2)2， 22， 22 2 2 2( 2) 2 2 43 3 ， minsin30， cos60， tan45 12 ，故 答 案 为 ： 43 ； 12 ；(2) M 2x， x2， 3 2， 22 3 23x x ，解 得 x 1 或 3； (3) min3 2x， 1+3x， 5 5， 3 2 51 3 5xx ，解 得 2x4.【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 阅 读 理 解 题 ， 涉 及 了 平 均 数 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 实 数 大 小 比 较 ，
45、解 一元 二 次 方 程 ， 解 不 等 式 组 等 知 识 ， 正 确 理 解 题 意 ， 学 会 题 中 提 供 的 方 法 是 解 决 问 题 的 关键 .26如图，点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交于点A、 B.（1）若A30，求证：PA3PB；（2）小明发现，A在一定范围内变化时，始终有BCP12（90P）成立.请你写出推理过程. 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】（1）见解析；（2）推理过程见解析.【 解 析 】【 分 析 】(1)由 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ，
46、 以 及 A=30可 得 ABC=60， 从 而 可 判 断 OBC 是 等边 三 角 形 ， 得 到 COB=60， 再 结 合 切 线 的 性 质 可 求 得 P 30， 继 而 可 推 得 PB=OB， 再 根 据 AB=2OB， 即 可 确 定 AP 与 BP 的 数 量 关 系 ；(2)连 接 OC， 由 圆 周 角 定 理 以 及 切 线 的 性 质 结 合 等 角 对 等 边 可 以 推 导 得 出 BCP A，再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 确 定 出 两 角 的 关 系 .【 详 解 】(1)连 接 OC， AB 是 直 径 ， ACB 90，又 A=30，
47、ABC=90-30=60， OB=OC， OBC 是 等 边 三 角 形 ， OB=BC=OC， COB=60， PC 是 O 的 切 线 ， OC 是 半 径 ， OCP=90， P 90 - BOC 30， PO=2OC， PB=OB， AB=2OB， 试 卷 第 20页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AP=AB+PB=3PB；(2)如 图 ， 连 接 OC， AB 是 直 径 ， ACB 90， 即 ACO+ BCO=90， PC 是 O 的 切 线 ， OC 是 半 径 ， OCP=90， 即 BCP+ BCO=90， BCP= ACO， OA=OC， A= ACO， BCP A， A+ P+ ACB+ BCP 180， 且 ACB 90， 2 BCP 180 P， BCP 12 (90 P). 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 含 30 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 等知 识 ， 正 确 添 加 辅 助 线 ， 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .27已知抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图
