1、试 卷 第 1页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前西藏2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 3 相 反 数 是 （ ） A. 3 B.3 C. 1
2、3 D.13【 答 案 】 B【 解 析 】根 据 相 反 数 的 概 念 ， 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 是 相 反 数 可 知 ， -3的 相 反 数 是 3，故 选 ： B 2 习 近 平 总 书 记 提 出 精 准 扶 贫 战 略 以 来 ， 各 地 积 极 推 进 精 准 扶 贫 ， 加 大 帮 扶 力 度 ， 全国 脱 贫 人 口 数 不 断 增 加 ， 脱 贫 人 口 接 近 11000000人 ， 将 数 据 11000000用 科 学 记 数 法表 示 为 （ ）A 61.1 10 B 71.1 10 C 81.1 10 D 91.1 10【 答 案 】 B【 解
3、 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1 10a n ， 为 整 数 确 定 n的 值 时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 10 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 【 详 解 】将 11000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 71.1 10 ， 试 卷 第 2页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ：
4、 B【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中1 10a n ， 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 3 下 列 图 形 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解 】A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意
5、 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 符 合 题 意 ；故 选 ： D【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ，
6、旋 转 180度 后 两 部 分 重 合 4 下 列 计 算 中 正 确 的 是 （ ）A 2 3 5a a a B 2 3 6a a a C 3 2a a a D 32 8a a【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 ， 同 底 数 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 指 数 相 加 ； 同 底 数 的 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ； 同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变 指 数 相 减 ； 幂 的 乘 方 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 乘 ； 对 各 选项 分 别 计 算 后 利 用 排 除 法 求 解 【 详 解 】A.
7、2a 与 3a 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 不 正 确 ； 试 卷 第 3页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 B. 2 3 5a a a ， 故 不 正 确 ；C. 3 2a a a ， 故 正 确 ；D. 32 6a a ， 故 不 正 确 ；故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 同 底 数 幂 的 除 法 ， 幂 的 乘 方 ， 熟 练 掌 握 运 算性 质 是 解 题 的 关 键 ， 不 是 同 类 项 的 一 定 不 能 合 并 5 如 图 ， /AB
8、CD， 若 1 65 ， 则 2 的 度 数 是 （ ） A 65 B 105 C 115o D 125【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 平 行 线 的 性 质 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】如 图 ， /AB CD ，2 3 180 ，1 3 65 ，2 65 180 ，2 180 65 115 - ，故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 试 卷 第 4页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 6 如 图 ，
9、 在 ABC 中 ， ,D E 分 别 为 AB AC、 边 上 的 中 点 ， 则 ADE 与 ABC 的 面积 之 比 是 （ ）A 14： B 1:3 C 1:2 D 2:1【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】由 题 意 可 知 ： DE 是 ABC 的 中 位 线 ，1/ 2DE BC DE BC ， ，ADE ABC ，2 14ADEABCS DES BC ，故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 考 查 相 似 三 角 形 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 相 似 三 角 形 的 性
10、质 与 判 定 ， 本 题 属 于 基 础题 型 7 把 函 数 212y x 的 图 象 ， 经 过 怎 样 的 平 移 变 换 以 后 ， 可 以 得 到 函 数 21 1 12y x 的 图 象 （ ）A 向 左 平 移 1个 单 位 ， 再 向 下 平 移 1个 单 位B 向 左 平 移 1个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1个 单 位C 向 右 平 移 1个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1个 单 位 D 向 右 平 移 1个 单 位 ， 再 向 下 平 移 1个 单 位【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 抛 物 线 顶 点 的 变 换 规 律 作 出 正 确
11、的 选 项 试 卷 第 5页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】抛 物 线 212y x 的 顶 点 坐 标 是 00（ ， ） ， 抛 物 线 线 21 1 12y x 的 顶 点 坐 标 是 11（ ， ） ，所 以 将 顶 点 00（ ， ） 向 右 平 移 1个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1个 单 位 得 到 顶 点 11（ ， ） ，即 将 函 数 212y x 的 图 象 向 右 平 移 1个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1个 单 位 得 到 函 数 21 1 12y x 的 图 象 故 选 ： C【 点 睛
12、】主 要 考 查 了 函 数 图 象 的 平 移 ， 要 求 熟 练 掌 握 平 移 的 规 律 ： 左 加 右 减 ， 上 加 下 减 并 用 规律 求 函 数 解 析 式 8 如 图 ， 在 O中 ， 半 径 OC 垂 直 弦 AB 于 D， 点 E在 O上 ， 22.5 2E AB ， ，则 半 径 OB等 于 （ ）A 1 B 2 C 2 D 2 2 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 垂 径 定 理 进 而 结 合 圆 周 角 定 理 得 出 ODB 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】半 径 OC 弦 AB 于 点 D
13、， AC BC ，22.5E ，45BOC ，ODB 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，2AB ， 1DB OD ， 试 卷 第 6页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 则 半 径 OB 2 21 1 2 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 ， 垂 径 定 理 和 圆 周 角 定 理 ， 正 确 得 出 ODB 是 等 腰 直 角 三 角形 是 解 题 关 键 9 已 知 点 A是 直 线 2y x 与 双 曲 线 1my x （ m 为 常 数 ） 一 支 的 交 点 ， 过 点 A作 x轴的 垂 线 ， 垂 足 为
14、B ， 且 2OB ， 则 m 的 值 为 （ ）A 7 B 8 C 8 D 7【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】易 求 得 A点 的 坐 标 ， 代 入 1my x （ m 为 常 数 ） 即 可 求 出 m 【 详 解 】由 题 意 ， 可 知 点 A的 横 坐 标 是 2 ， 由 点 A在 正 比 例 函 数 2y x 的 图 象 上 ，点 A的 坐 标 为 2,4（ ） 或 2 4（ , ） ，又 点 A在 反 比 例 函 数 1my x （ m 为 常 数 ） 的 图 象 上 ，1 8m ， 即 7m ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 综 合 考 查 反 比 例 函
15、 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 先 由 正 比 例 函 数 解 析 式 求 点 的 坐 标 是解 题 关 键 10 如 图 ， 从 一 张 腰 长 为 90cm， 顶 角 为 120 的 等 腰 三 角 形 铁 皮 OAB中 剪 出 一 个 最 大的 扇 形 OCD， 用 此 剪 下 的 扇 形 铁 皮 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 （ 不 计 损 耗 ） ， 则 该 圆 锥 的 底面 半 径 为 （ ） A 15cm B 12cm C 10cm D 20cm【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 7页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_
16、 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 OE 的 长 ， 再 利 用 弧 长 公 式 计 算 出 弧 CD的 长 ， 设 圆 锥 的 底面 圆 半 径 为 r ， 根 据 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长可 得 到 r 【 详 解 】过 O作 OE AB 于 E，90 120OA OB cm AOB ， ，30A B ，1 452OE OA cm ， 弧 CD 的 长 120 45 30180 ，设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r ， 则 2 30r ， 解 得
17、 15r 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 ： 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形 ， 这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的周 长 ， 扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 11 把 一 些 书 分 给 几 名 同 学 ， 如 果 每 人 分 3本 ， 那 么 余 6本 ； 如 果 前 面 的 每 名 同 学 分 5本 ，那 么 最 后 一 人 就 分 不 到 3本 ， 这 些 书 有 _本 ， 共 有 _人 （ ）A 27本 ， 7人 B 24本 ， 6人 C 21本 ， 5人 D 18本 ， 4人【 答 案 】
18、C【 解 析 】【 分 析 】设 有 x名 同 学 ， 则 有 3 6x（ ） 本 书 ， 根 据 每 名 同 学 分 5本 ， 那 么 最 后 一 人 就 分 不 到 3本的 不 等 关 系 建 立 不 等 式 组 求 出 其 解 即 可 【 详 解 】 设 有 x名 同 学 ， 则 有 3 6x（ ） 本 书 ，由 题 意 ， 得 ： 0 3 6 5 1 3x x （ ） ，解 得 ： 4 5.5x ，x 为 正 整 数 ， 试 卷 第 8页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 5x 书 的 数 量 为 ： 3 5 6 21 故 选 ： C【 点 睛 】
19、本 题 考 查 了 列 一 元 一 次 不 等 式 组 解 决 实 际 问 题 ， 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 的 运 用 ， 解 答时 根 据 题 意 中 的 不 等 关 系 建 立 不 等 式 组 是 关 键 12 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 6 3AB AD ， ， 动 点 P 满 足 13PAB ABCDS S 矩 形 ， 则 点P 到 AB、 两 点 距 离 之 和 PA PB 的 最 小 值 为 （ ） A 2 13 B 2 10 C 3 5 D 41【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】先 由 13PAB ABCDS S 矩 形 ， 得 出 动
20、 点 P 在 与 AB 平 行 且 与 AB 的 距 离 是 2的 直 线 l上 ， 作A关 于 直 线 l的 对 称 点 E， 连 接 AE BE， ， 则 BE 的 长 就 是 所 求 的 最 短 距 离 然 后 在 直角 三 角 形 ABE中 ， 由 勾 股 定 理 求 得 BE 的 值 ， 即 可 得 到 PA PB 的 最 小 值 【 详 解 】 设 ABP 中 AB 边 上 的 高 是 h13PAB ABCDS S 矩 形 ，1 12 3AB h AB AD ，2 23h AD ，动 点 P 在 与 AB 平 行 且 与 AB 的 距 离 是 2的 直 线 l上 ，如 图 ， 作
21、A关 于 直 线 l的 对 称 点 E， 连 接 AE BE， ， 则 BE 的 长 就 是 所 求 的 最 短 距 离 ，在 Rt ABE 中 ， 6 2 2 4AB AE ， ，2 2 2 2+ 6 4 2 13BE AB AE ，即 PA PB 的 最 小 值 为 2 13故 选 ： A 试 卷 第 9页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 轴 对 称 最 短 路 线 问 题 ， 凡 是 涉 及 最 短 距 离 的 问 题 ， 一 般 要 考 虑 线 段 的 性 质定 理 ， 结 合 轴 对 称 变 换 来
22、解 决 ， 多 数 情 况 要 作 点 关 于 某 直 线 的 对 称 点 试 卷 第 10页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 因 式 分 解 ： 2 3x y y _【 答 案 】 y x y x y 【 解 析 】【 分 析 】先 提 公 因 式 y， 然 后 再 利 用 平 方 差 公 式 进 行 分 解 即 可 . 【 详 解 】2 3x y y= 2 2y x y= y x y x y ，故 答 案 为 ： y x
23、y x y .【 点 睛 】本 题 考 查 了 综 合 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解 ， 一 个 多 项 式 有 公 因 式 首 先 提 取 公 因 式 ， 然 后 再 用 其 他 方 法 进 行 因 式 分 解 ， 同 时 因 式 分 解 要 彻 底 ， 直 到 不 能 分 解 为 止 14 一 元 二 次 方 程 2 1 0 x x 的 根 是 _【 答 案 】 1 21 5 1 5,2 2x x 【 解 析 】【 分 析 】先 计 算 判 别 式 的 值 ， 然 后 利 用 求 根 公 式 解 方 程 【 详 解 】2 1 0 x x ，a=1， b= 1，
24、 c= 1，21 4 1 5 0 （ ） （ ） ，1 52 1x ， 试 卷 第 11页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 所 以 1 21 5 1 5,2 2x x ，故 答 案 为 ： 1 21 5 1 5,2 2x x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 ， 能 够 根 据 方 程 特 点 灵 活 选 用 不 同 的 解 法 是 解 题 关 键 15 若 实 数 m n、 满 足 4| 3 0|m n ， 且 m n、 恰 好 是 直 角 三 角 形 的 两 条 边 ， 则 该直 角 三 角 形 的 斜 边 长
25、为 _【 答 案 】 5或 4 【 解 析 】【 分 析 】利 用 非 负 数 的 性 质 求 出 m n、 ， 再 分 情 况 求 解 即 可 【 详 解 】 4| |3 0m n ， 3 0 4 0m n ， ，3 4m n ， ， 当 m n、 是 直 角 边 时 ， 则 该 直 角 三 角 形 的 斜 边 2 23 4 5 ， 当 4n 是 斜 边 时 ， 则 斜 边 为 4，故 答 案 为 5或 4【 点 睛 】本 题 考 查 非 负 数 的 性 质 ， 勾 股 定 理 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 属 于 中 考常 考 题 型 16 如
26、 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ACB ， 点 D是 边 AB 上 的 一 点 ， CD AB 于2 6D AD BD， ， ， 则 边 AC 的 长 为 _ 【 答 案 】 4.【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 12页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 射 影 定 理 列 式 计 算 即 可 【 详 解 】由 射 影 定 理 得 ， 2 2 2 6AC AD AB （ ） ，解 得 ： 4AC ，故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 射 影 定 理 ， 直 角 三 角 形 中 ， 每 一 条 直 角 边 是
27、这 条 直 角 边 在 斜 边 上 的 射 影 和斜 边 的 比 例 中 项 17 如 图 ， 把 一 张 长 为 4， 宽 为 2的 矩 形 纸 片 ， 沿 对 角 线 折 叠 ， 则 重 叠 部 分 的 面 积 为 _ 【 答 案 】 2.5【 解 析 】【 分 析 】设 BF 长 为 x， 可 得 4CF x FD x ， ， 在 直 角 三 角 形 CDF 中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 求出 x， 继 而 利 用 三 角 形 面 积 公 式 进 行 计 算 求 解 【 详 解 】设 BF 长 为 x， 则 4FD x ，ACB BCE CBD ，BCF 为 等 腰 三 角 形 ，
28、 BF CF x ， 在 Rt CDF 中 ， 2 2 24 2x x（ ） ，解 得 ： 2.5x ，2.5BF ，1 1 2.5 2 2.52 2BFCS BF CD 即 重 叠 部 分 面 积 为 2.5故 答 案 为 ： 2.5 试 卷 第 13页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 考 查 了 图 形 的 折 叠 变 换 ， 能 够 根 据 折 叠 的 性 质 和 勾 股 定 理 求 出 BF 的 长 是 解 答 此 题的 关 键 18 观 察 下 列 式 子第 1个 式 子 ： 22 4 1 9 3 第 2个 式
29、子 ： 26 8 1 49 7 第 3个 式 子 ： 214 16 1 225 15 请 写 出 第 n个 式 子 ： _【 答 案 】 1 1 1 22 2 2 1 2 1n n n （ ） （ ） 【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 可 知 ： 等 号 左 边 是 两 个 连 续 偶 数 的 积 （ 其 中 第 二 个 因 数 比 第 一 个 因 数 大 2） 与1 的 和 ； 右 边 是 比 左 边 第 二 个 因 数 小 1的 数 的 平 方 ； 第 1个 式 子 的 第 一 个 因 数 是 22 2 ，第 2个 式 子 的 第 一 个 因 数 是 32 2 ， 第 3个 式 子
30、的 第 一 个 因 数 是 42 2 ， 以 此 类 推 ， 得 出第 n个 式 子 的 第 一 个 因 数 是 12 2n ， 从 而 能 写 出 第 n个 式 子 【 详 解 】第 1个 式 子 ： 22 4 1 9 3 ， 即 2 2 2 22 2 2 1 2 1 （ ） （ ） ，第 2个 式 子 ： 26 8 1 49 7 ， 即 3 3 3 22 2 2 1 2 1 （ ） （ ） ，第 3个 式 子 ： 214 16 1 225 15 ， 即 4 4 4 22 2 2 1 2 1 （ ） （ ） ， 第 n个 等 式 为 ： 1 1 1 22 2 2 1 2 1n n n （ ）
31、 （ ） 故 答 案 为 ： 1 1 1 22 2 2 1 2 1n n n （ ） （ ） 【 点 睛 】 试 卷 第 14页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 此 题 主 要 考 查 了 规 律 型 ： 数 字 的 变 化 类 ， 根 据 已 知 得 出 等 式 左 边 第 一 个 因 数 的 规 律 是 解题 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 0 31(2019 ) 2 30 12 ( )2sin - 【 答 案 】 2 3 8 【 解 析 】【 分 析 】 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 、 二 次 根
32、 式 化 简 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 4个 考 点 在 计 算时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 【 详 解 】原 式 11 2 2 3 82 1 1 2 3 8 2 3 8 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 综 合 运 算 能 力 ， 是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型 解 决 此 类 题 目的 关 是 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 、 二 次 根 式 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等 考 点 的
33、运算 20 如 图 ， 点 E、 C 在 线 段 BF 上 ， BE=CF， AB=DE， AC=DF 求 证 ： ABC= DEF【 答 案 】 证 明 见 解 析 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 先 证 明 ABC DEF， 然 后 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 ABC= DEF试 题 解 析 ： 证 明 ： BE=CF， BE+EC=CF+EC， BC=EF， 在 ABC 与 DEF 中 ， AB=DE， BC=EF， AC=DF， ABC DEF（ SSS） ， ABC= DEF21 某 校 为 研 究 学 生 的 课 余 爱 好 情 况 ， 采 取 抽
34、样 调 查 的 方 法 ， 从 阅 读 、 运 动 、 娱 乐 、 上网 等 四 个 方 面 调 查 了 若 干 学 生 的 兴 趣 爱 好 ， 并 将 调 查 的 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统计 图 ， 请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： 试 卷 第 15页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 在 这 次 研 究 中 ， 一 共 调 查 了 名 学 生 ； 若 该 校 共 有 1500名 学 生 ， 估 计 全 校 爱好 运 动 的 学 生 共 有 名 ； （ 2） 补 全
35、条 形 统 计 图 ， 并 计 算 阅 读 部 分 圆 心 角 是 ；（ 3） 在 全 校 同 学 中 随 机 选 出 一 名 学 生 参 加 演 讲 比 赛 ， 用 频 率 估 计 概 率 ， 则 选 出 的 恰 好是 爱 好 阅 读 的 学 生 概 率 是 【 答 案 】 （ 1） 100600， ； （ 2） 补 全 条 形 统 计 图 ， 见 解 析 ； 阅 读 部 分 圆 心 角 是 108 ， （ 3）选 出 的 恰 好 是 爱 好 阅 读 的 学 生 的 概 率 为 310.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 爱 好 运 动 人 数 的 百 分 比 以 及 人 数 即
36、可 求 出 共 调 查 的 人 数 ； 利 用 样 本 估 计 总 体 即 可 估 计 全 校 爱 好 运 动 的 学 生 人 数 ；（ 2） 根 据 两 幅 统 计 图 即 可 求 出 阅 读 的 人 数 以 及 上 网 的 人 数 ， 从 而 可 补 全 图 形 ， 然 后 用360乘 以 爱 好 阅 读 的 人 数 所 占 百 分 比 ；（ 3） 根 据 爱 好 阅 读 的 学 生 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 估 计 选 出 的 恰 好 是 爱 好 阅 读 的 学 生 的概 率 【 详 解 】（ 1） 爱 好 运 动 的 人 数 为 40， 所 占 百 分 比 为 40%共
37、调 查 人 数 为 ： 40 40% 100 人 ，爱 好 运 动 的 学 生 人 数 所 占 的 百 分 比 为 40%， 全 校 爱 好 运 动 的 学 生 共 有 ： 1500 40% 600 人 ；故 答 案 为 ： 100600, ；（ 2） 爱 好 上 网 人 数 为 ： 10人 ， 爱 好 上 网 的 人 数 所 占 百 分 比 为 10 100 10% ，爱 好 阅 读 人 数 为 ： 100 40 20 10 30 人 ， 试 卷 第 16页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ，阅 读 部
38、分 圆 心 角 是 30360 108100 ， 故 答 案 为 ： 108；（ 3） 爱 好 阅 读 的 学 生 人 数 所 占 的 百 分 比 30%，用 频 率 估 计 概 率 ， 则 选 出 的 恰 好 是 爱 好 阅 读 的 学 生 的 概 率 为 310；故 答 案 为 ： 310【 点 睛 】本 题 考 查 统 计 与 概 率 ， 解 题 的 关 键 是 能 够 正 确 的 从 两 幅 统 计 图 中 获 取 信 息 ， 本 题 属 于 中等 题 型 22 列 方 程 （ 组 ） 解 应 用 题 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ， 为 了 创 造 良 好 的 生 态 环
39、境 ， 防 止 水 土 流 失 ， 某 村 计 划 在 荒 坡 上种 树 600棵 ， 由 于 青 年 志 愿 者 支 援 ， 实 际 每 天 种 树 的 棵 树 是 原 计 划 的 2倍 ， 结 果 提 前 4天 完 成 任 务 ， 则 原 计 划 每 天 种 树 多 少 棵 ？【 答 案 】 原 计 划 每 天 种 树 75棵 【 解 析 】【 分 析 】设 原 计 划 每 天 种 树 x棵 根 据 工 作 时 间 工 作 量 工 作 效 率 列 出 方 程 ， 解 答 即 可 【 详 解 】设 原 计 划 每 天 种 树 x棵 由 题 意 ， 得 600 600 42x x 解 得 ，
40、75x经 检 验 ， 75x 是 原 方 程 的 解 答 ： 原 计 划 每 天 种 树 75棵 试 卷 第 17页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 分 式 方 程 的 应 用 ， 分 析 题 意 ， 找 到 合 适 的 等 量 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键 工程 类 问 题 主 要 用 到 ： 工 作 总 量 工 作 效 率 工 作 时 间 23 由 我 国 完 全 自 主 设 计 ， 自 主 建 造 的 首 艘 国 产 航 母 于 2018年 5月 成 功 完 成 首 次 海 上试 验 任 务
41、 如 图 ， 航 母 由 西 向 东 航 行 ， 到 达 B 处 时 ， 测 得 小 岛 A在 北 偏 东 60 方 向 上 ，航 行 20海 里 到 达 C点 ， 这 时 测 得 小 岛 A在 北 偏 东 30方 向 上 ， 小 岛 A周 围 10海 里 内 有暗 礁 ， 如 果 航 母 不 改 变 航 线 继 续 向 东 航 行 ， 有 没 有 触 礁 危 险 ？ 请 说 明 理 由 【 答 案 】 如 果 航 母 不 改 变 航 线 继 续 向 东 航 行 ， 没 有 触 礁 的 危 险 ， 理 由 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】过 A作 AD BC 于 点 D， 求 出 3
42、0BAC ABC ， 根 据 等 角 对 等 边 得 出20CB CA ， 然 后 解 直 角 三 角 形 ACD求 出 AD即 可 【 详 解 】如 果 航 母 不 改 变 航 线 继 续 向 东 航 行 ， 没 有 触 礁 的 危 险 ，理 由 如 下 ： 过 点 A作 AD BC ， 垂 足 为 D， 根 据 题 意 可 知 ， 30 60ABC ACD ， ACD ABC BAC ，30BAC ABC ，20CB CA ，在 Rt ACD 中 ， 90 60 ADADC ACD sin ACD AC ， ， ，60 20ADsin ， 320 60 20 10 3 102AD sin
43、， 航 母 不 改 变 航 线 继 续 向 东 航 行 ， 没 有 触 礁 的 危 险 试 卷 第 18页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 解 一 般 三 角 形 ， 求 三 角 形 的 边 或 高 的 问 题 一 般 可 以 转化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题 ， 解 决 的 方 法 就 是 作 高 线 24 如 图 ， 在 ABC 中 ABC ACB ， 以 AC 为 直 径 的 O分 别 交 AB BC、 于点 M N、 ， 点 P 在 AB 的 延 长 线 上 ，
44、 且 12BCP BAC （ 1） 求 证 ： CP是 O的 切 线 ；（ 2） 若 303 2 6BC cos BCP ， ， 求 点 B 到 AC 的 距 离 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 点 B 到 AC 的 距 离 为 15【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 AN ， 则 AN BC ， 证 明 ABC 为 等 腰 三 角 形 ， 则 90NAC NCA ，即 90ACB ， 即 可 求 解 ； （ 2） 在 ACN 中 ， 3 10tan 2CNAN ， 3 3cosANAC ， 设 点 B 到 AC 的 距 离为 h， 利 用 1 1 2 2ABCS
45、 AN BC AC h ， 即 可 求 解 【 详 解 】（ 1） 连 接 AN ， 则 AN BC ， 试 卷 第 19页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 ABC ACB ，ABC 为 等 腰 三 角 形 ， 12BAN CAN BAC BCP ， 90NAC NCA ， 即 90ACB ，CP 是 O的 切 线 ；（ 2） ABC 为 等 腰 三 角 形 ，1 3 22 2NC BC ， 306cos BCP cos ， 则 55tan ，在 ACN 中 ， 3 10tan 2CNAN ， 3 3cosANAC ， 设 点 B 到 AC 的
46、 距 离 为 h，则 1 1 2 2ABCS AN BC AC h ，即 ： 3 10 3 2 3 32 h ，解 得 ： 15h ，故 点 B 到 AC 的 距 离 为 15【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 切 线 定 理 的 判 断 与 运 用 ， 涉 及 到 解 直 角 三 角 形 、 三 角 形 面 积 计 算 等 ， 难 度 适 中 25 已 知 ： 如 图 ， 抛 物 线 y ax2+bx+3与 坐 标 轴 分 别 交 于 点 A， B（ 3， 0） ， C（ 1， 0） ，点 P 是 线 段 AB 上 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 （ 1） 求 抛 物 线 解 析
47、式 ； 试 卷 第 20页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 当 点 P 运 动 到 什 么 位 置 时 ， PAB 的 面 积 最 大 ？（ 3） 过 点 P 作 x轴 的 垂 线 ， 交 线 段 AB 于 点 D， 再 过 点 P 作 PE x 轴 交 抛 物 线 于 点 E，连 接 DE， 请 问 是 否 存 在 点 P 使 PDE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 点 P 的 坐 标 ；若 不 存 在 ， 说 明 理 由 【 答 案 】（ 1） y x2 2x+3 （ 2）（ 32 ， 154 ） （ 3） 存 在 ， P（ 2， 3） 或 P（ 5 172 ，5 3 172 ）【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 待 定 系 数 法 求 解 ； （ 2） 过 点 P 作 PH x 轴 于 点 H， 交 AB于 点
