1、试 卷 第 1页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前福建省中考2019年数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 计 算 22+( 1)的 结 果 是 ( ).A
2、 5 B 4 C 3 D 2【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】分 别 计 算 平 方 、 零 指 数 幂 ， 然 后 再 进 行 实 数 的 运 算 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 4 1 5故 选 ： A【 点 睛 】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 解 答 本 题 关 键 是 掌 握 零 指 数 幂 的 运 算 法 则 ， 难 度 一 般 2 北 京 故 宫 的 占 地 面 积 约 为 720000m2， 将 720000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( ).A 7210 4 B 7.2105 C 7.2106 D 0.72106【 答 案 】 B【 解
3、 析 】【 分 析 】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时 ， 一 般 形 式 为 a10n， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 ， 据 此 判断 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 2页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 将 720000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 7.2105故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a
4、的 值 以 及 n 的 值 3 下 列 图 形 中 ， 一 定 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ).A 等 边 三 角 形 B 直 角 三 角 形 C 平 行 四 边 形 D 正 方 形【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解 【 详 解 】解 ： A、 等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 直 角 三 角 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中
5、 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 正 方 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 故 选 ： D【 点 睛 】 本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180 度 后 两 部 分 重 合 .
6、4 如 图 是 由 一 个 长 方 体 和 一 个 球 组 成 的 几 何 体 ， 它 的 主 视 图 是 ( ).A B C D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 从 正 面 看 几 何 体 ， 确 定 出 主 视 图 即 可 【 详 解 】解 ： 几 何 体 的 主 视 图 为 ： ，故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 主 视 图 即 为 从 正 面 看 几 何 体 得 到 的 视 图 5 已 知 正 多 边 形 的 一 个 外
7、 角 为 36， 则 该 正 多 边 形 的 边 数 为 ( ).A 12 B 10 C 8 D 6【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】利 用 多 边 形 的 外 角 和 是 360， 正 多 边 形 的 每 个 外 角 都 是 36， 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】解 ： 36036 10， 所 以 这 个 正 多 边 形 是 正 十 边 形 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 外 角 和 定 理 是 需 要 识 记 的 内 容 6 如 图 是 某 班 甲 、 乙 、 丙 三 位 同 学 最 近 5 次 数 学 成 绩 及 其 所 在
8、班 级 相 应 平 均 分 的 折 线统 计 图 ， 则 下 列 判 断 错 误 的 是 ( ). A 甲 的 数 学 成 绩 高 于 班 级 平 均 分 ， 且 成 绩 比 较 稳 定B 乙 的 数 学 成 绩 在 班 级 平 均 分 附 近 波 动 ， 且 比 丙 好C 丙 的 数 学 成 绩 低 于 班 级 平 均 分 ， 但 成 绩 逐 次 提 高D 就 甲 、 乙 、 丙 三 个 人 而 言 ， 乙 的 数 学 成 绩 最 不 稳【 答 案 】 D 试 卷 第 4页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】折 线 图 是 用
9、 一 个 单 位 表 示 一 定 的 数 量 ， 根 据 数 量 的 多 少 描 出 各 点 ， 然 后 把 各 点 用 线 段 依次 连 接 起 来 以 折 线 的 上 升 或 下 降 来 表 示 统 计 数 量 增 减 变 化 【 详 解 】解 ： A 甲 的 数 学 成 绩 高 于 班 级 平 均 分 ， 且 成 绩 比 较 稳 定 ， 正 确 ；B 乙 的 数 学 成 绩 在 班 级 平 均 分 附 近 波 动 ， 且 比 丙 好 ， 正 确 ；C 丙 的 数 学 成 绩 低 于 班 级 平 均 分 ， 但 成 绩 逐 次 提 高 ， 正 确D 就 甲 、 乙 、 丙 三 个 人 而
10、言 ， 丙 的 数 学 成 绩 最 不 稳 ， 故 D 错 误 故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 是 折 线 统 计 图 ， 要 通 过 坐 标 轴 以 及 图 例 等 读 懂 本 图 ， 根 据 图 中 所 示 的 数 量 解 决 问 题 7 下 列 运 算 正 确 的 是 ( ).A aa3=a3 B (2a)3=6a3 C a6a3=a2 D (a2)3 ( a3)2=0【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】各 项 计 算 得 到 结 果 ， 即 可 作 出 判 断 【 详 解 】解 ： A、 原 式 a4， 不 符 合 题 意 ；B、 原 式 8a3， 不 符 合 题 意
11、；C、 原 式 a3， 不 符 合 题 意 ；D、 原 式 0， 符 合 题 意 ，故 选 ： D【 点 睛 】此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 8 增 删 算 法 统 宗 记 载 ： “有 个 学 生 资 性 好 ， 一 部 孟 子 三 日 了 ， 每 日 增 添 一 倍 多 ， 问若 每 日 读 多 少 ?”其 大 意 是 ： 有 个 学 生 天 资 聪 慧 ， 三 天 读 完 一 部 孟 子 ， 每 天 阅 读 的 字数 是 前 一 天 的 两 倍 ， 问 他 每 天 各 读 多 少 个 字 ?已 知 孟 子
12、一 书 共 有 34685 个 字 ， 设 他第 一 天 读 x 个 字 ， 则 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是 ( ).A x+2x+4x=34685 B x+2x+3x=34685 试 卷 第 5页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C x+2x+2x=34685 D x+12 x+14 x=34685【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】设 他 第 一 天 读 x 个 字 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 设 他 第 一 天 读 x 个 字 ， 根 据 题 意 可 得 ： x 2x 4
13、x 34685，故 选 ： A【 点 睛 】 此 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 读 懂 题 意 ， 设 出 未 知 数 ，找 出 合 适 的 等 量 关 系 ， 列 方 程 9 如 图 ， PA、 PB 是 O 切 线 ， A、 B 为 切 点 ， 点 C 在 O 上 ,且 ACB 55， 则 APB等 于 ( )A 55 B 70 C 110 D 125 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 圆 周 角 定 理 构 造 它 所 对 的 弧 所 对 的 圆 心 角 ， 即 连 接 OA， OB， 求 得
14、AOB 110，再 根 据 切 线 的 性 质 以 及 四 边 形 的 内 角 和 定 理 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 连 接 OA， OB， PA， PB 是 O 的 切 线 ， PA OA， PB OB， ACB 55， AOB 110， APB 3609090110 70故 选 ： B 试 卷 第 6页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 定 理 ， 切 线 的 性 质 ， 圆 周 角 定 理 的 应 用 ， 关 键 是 求 出 AOB的 度 数 10 若 二 次 函 数 y=|a
15、|x 2+bx+c的 图 象 经 过 A(m,n)、 B(0,y1)、 C(3 m,n)、 D( 2 ,y2)、 E(2,y3)，则 y1、 y2、 y3的 大 小 关 系 是 ( ).A y1y2y3 B y1 y3y2 C y3y2y1 D y2y3y1【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 点 A（ m， n） 、 C（ 3m， n） 的 对 称 性 ， 可 求 函 数 的 对 称 轴 为 x 32 ， 再 由 B（ 0， y 1） 、D（ 2 ， y2） 、 E（ 2， y3） 与 对 称 轴 的 距 离 ， 即 可 判 断 y2y3y1；【 详 解 】解 答 ： 解 ： 经
16、 过 A（ m， n） 、 C（ 3m， n） ， 二 次 函 数 的 对 称 轴 x 32 ， B（ 0， y 1） 、 D（ 2 ， y2） 、 E（ 2， y3） 与 对 称 轴 的 距 离 B 最 远 ， D 最 近 ， |a| 0， y2y30)的 图 象 上 ， 函 数 y=kx(k3， x0)的 图象 关 于 直 线 AC 对 称 ， 且 经 过 点 B、 D 两 点 ， 若 AB 2， DAB 30， 则 k 的 值 为 _. 【 答 案 】 6+2 3【 解 析 】【 分 析 】连 接 OC， AC 过 A 作 AE x 轴 于 点 E， 延 长 DA 与 x 轴 交 于 点
17、 F， 过 点 D 作 DG x轴 于 点 G， 得 O、 A、 C 在 第 一 象 限 的 角 平 分 线 上 ， 求 得 A 点 坐 标 ， 进 而 求 得 D 点 坐 标 ， 试 卷 第 10页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 便 可 求 得 结 果 【 详 解 】解 ： 连 接 OC， AC 过 A 作 AE x 轴 于 点 E， 延 长 DA 与 x 轴 交 于 点 F， 过 点 D 作 DG x轴 于 点 G， 函 数 y kx （ k 3， x 0） 的 图 象 关 于 直 线 AC 对 称 ， O、 A、 C 三 点 在 同 一 直 线
18、上 ， 且 COE 45， OE AE，不 妨 设 OE AE a， 则 A（ a， a） ， 点 A 在 在 反 比 例 函 数 y 3x （ x 0） 的 图 象 上 ， a2 3， a 3， AE OE 3， BAD 30， OAF CAD 12 BAD 15， OAE AOE 45， EAF 30， AF cos30AE 2， EF AEtan30 1， AB AD 2， AE DG， EF EG 1， DG 2AE 2 3， OG OE EG 3 1， D（ 3 1， 2 3） ， k=( 3 1) 2 3 6 2 3 故 答 案 为 ： 6 2 3 试 卷 第 11页 ， 总 21
19、页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 是 一 次 函 数 图 象 与 反 比 例 函 数 图 象 的 交 点 问 题 ， 主 要 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数的 性 质 ， 菱 形 的 性 质 ， 解 直 角 三 角 形 ， 关 键 是 确 定 A 点 第 一 象 限 的 角 平 分 线 上 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 解 方 程 组 y . 【 答 案 】 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 试 题 解 析 ： 解 ： y . ， + 得 ：
20、 3x=9， 即 x=3，把 x=3 代 入 得 ： y= 2，则 方 程 组 的 解 为 考 点 ： 解 二 元 一 次 方 程 组18 如 图 ， 点 E、 F 分 别 是 矩 形 ABCD 的 边 AB、 CD 上 的 一 点 ， 且 DF BE.求 证 ： AF=CE. 【 答 案 】 证 明 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】由 SAS 证 明 ADF CBE， 即 可 得 出 AF CE【 详 解 】证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， D B 90， AD BC，在 ADF 和 CBE 中 ， AD BCD BDF BE ， 试 卷 第 12页 ， 总 21页 外
21、 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ADF CBE（ SAS） ， AF CE【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质 ， 证 明 三 角 形全 等 是 解 题 的 关 键 19 先 化 简 ， 再 求 值 ： (x 1)(x 2 1xx ),其 中 x= 2+1【 答 案 】 1+ 22【 解 析 】 【 分 析 】先 化 简 分 式 ， 然 后 将 x 的 值 代 入 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 （ x1） 2 22 1 ( 1) ( 1) 1x x x
22、xxx x x ，当 x 2 1 时 ，原 式 2 1 21 22 1 1 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 20 如 图 ， 已 知 ABC 为 和 点 A.(1)以 点 A为 顶 点 求 作 ABC,使 ABC ABC， SABC=4SABC;(尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )(2)设 D、 E、 F 分 别 是 ABC 三 边 AB、 BC、 AC 的 中 点 ， D、 E、 F分 别 是 你 所 作 的ABC三 边 AB、 BC、 AC的 中 点 ，
23、 求 证 ： DEF DEF. 【 答 案 】 （ 1） 作 图 见 解 析 ； （ 2） 证 明 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 分 别 作 AC 2AC、 AB 2AB、 BC 2BC 得 ABC即 可 试 卷 第 13页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 根 据 中 位 线 定 理 易 得 DEF CAB， DEF CAB， 故 可 得 DEF DEF.【 详 解 】解 ： （ 1） 作 线 段 AC 2AC、 AB 2AB、 BC 2BC， 得 ABC即 为 所 求 证 明 ： AC 2AC、 AB 2AB、
24、 BC 2BC， ABC ABC， 2 ( ) 4A B CABCS A BS AB ；（ 2） 证 明 ： D、 E、 F 分 别 是 ABC 三 边 AB、 BC、 AC 的 中 点 ， DE 12 AC， DF 12 BC， EF 12 AB， DEF CAB，同 理 ： DEF CAB，由 （ 1） 可 知 ： ABC ABC， DEF DEF 【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 及 三 角 形 的 中 位 线 定 理 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 相似 三 角 形 的 判 定 方 法 21 在 RtABC 中 ， ABC=90，
25、 BAC 30， 将 ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 一 定 的 角度 得 到 AED， 点 B、 C 的 对 应 点 分 别 是 E、 D.(1)如 图 1， 当 点 E 恰 好 在 AC 上 时 ， 求 CDE 的 度 数 ；(2)如 图 2， 若 =60时 ， 点 F 是 边 AC 中 点 ， 求 证 ： 四 边 形 BFDE 是 平 行 四 边 形 . 试 卷 第 14页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 15； （ 2） 证 明 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 如 图 1， 利 用 旋 转 的
26、 性 质 得 CA DA， CAD BAC 30， DEA ABC 90， 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 出 ADC， 从 而 计 算 出 CDE 的 度 数 ；（ 2） 如 图 2， 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 得 到 BF 12 AC， 利 用 含 30 度 的 直 角三 角 形 三 边 的 关 系 得 到 BC 12 AC， 则 BF BC， 再 根 据 旋 转 的 性 质 得 到 BAE CAD 60， AB AE， AC AD ， DE BC， 从 而 得 到 DE BF， ACD 和 BAE 为等 边 三 角 形 ， 接 着 由 A
27、FD CBA 得 到 DF BA， 然 后 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 得到 结 论 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 1， ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 得 到 AED， 点 E 恰 好 在 AC 上 ， CA CD， CAD BAC 30， DEA ABC 90， CA DA， ACD ADC 12 （ 18030） 75， ADE=90-30=60， CDE 7560 15；（ 2） 证 明 ： 如 图 2， 点 F 是 边 AC 中 点 ， BF 12 AC， BAC 30， BC 12 AC， BF BC， ABC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转
28、60得 到 AED， BAE CAD 60， AB AE， AC AD， DE BC， 试 卷 第 15页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 DE BF， ACD 和 BAE 为 等 边 三 角 形 ， BE AB， 点 F 为 ACD 的 边 AC 的 中 点 ， DF AC，易 证 得 AFD CBA， DF BA， DF BE，而 BF DE， 四 边 形 BEDF 是 平 行 四 边 形 【 点 睛 】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ： 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ； 对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连
29、 线 段 的夹 角 等 于 旋 转 角 ； 旋 转 前 、 后 的 图 形 全 等 也 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 22 某 工 厂 为 贯 彻 落 实 “绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 “的 发 展 理 念 ， 投 资 组 建 了 日 废 水 处 理 量为 m 吨 的 废 水 处 理 车 间 ， 对 该 厂 工 业 废 水 进 行 无 害 化 处 理 . 但 随 着 工 厂 生 产 规 模 的 扩 大 ，该 车 间 经 常 无 法 完 成 当 天 工 业 废 水 的 处 理 任 务 ， 需 要 将 超 出 日 废 水 处 理 量 的 废 水 交 给 第三 方 企 业
30、处 理 . 已 知 该 车 间 处 理 废 水 ， 每 天 需 固 定 成 本 30 元 ， 并 且 每 处 理 一 吨 废 水 还需 其 他 费 用 8 元 ； 将 废 水 交 给 第 三 方 企 业 处 理 ， 每 吨 需 支 付 12 元 .根 据 记 录 ， 5 月 21日 ， 该 厂 产 生 工 业 废 水 35 吨 ， 共 花 费 废 水 处 理 费 370 元 . (1)求 该 车 间 的 日 废 水 处 理 量 m；(2)为 实 现 可 持 续 发 展 ， 走 绿 色 发 展 之 路 ， 工 厂 合 理 控 制 了 生 产 规 模 ， 使 得 每 天 废 水 处理 的 平 均
31、费 用 不 超 过 10 元 /吨 ， 试 计 算 该 厂 一 天 产 生 的 工 业 废 水 量 的 范 围 .【 答 案 】 (1)m 20； (2)15 x 20【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 处 理 废 水 35 吨 花 费 370 可 得 出 m 35， 根 据 废 水 处 理 费 用 该 车 间 处 理 m吨 废 水 的 费 用 第 三 方 处 理 超 出 部 分 废 水 的 费 用 ， 即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 方 程 ， 试 卷 第 16页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 之 即 可 得 出 结 论
32、 ；（ 2） 设 一 天 产 生 工 业 废 水 x 吨 ， 分 0 x20 及 x 20 两 种 情 况 考 虑 ， 利 用 每 天 废 水 处理 的 平 均 费 用 不 超 过 10 元 /吨 ， 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： (1) 处 理 废 水 35 吨 花 费 370， 且 370 3035 687 8， m35, 30+8m+12(35 m) 370， 解 得 ： m 20；(2)设 一 天 生 产 废 水 x吨 ,则当 020 时 ， 12(x 20)+160+3010 x， 解 得 ： 20x
33、25， 综 上 所 述 ， 该 厂 一 天 产 生 的 工 业 废 水 量 的 范 围 是 15x20.【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 ： （ 1） 找 准等 量 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 一 次 方 程 ； （ 2） 根 据 各 数 量 之 间 的 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 一 次 不等 式 23 某 种 机 器 使 用 期 为 三 年 ， 买 方 在 购 进 机 器 时 ， 可 以 给 各 台 机 器 分 别 一 次 性 额 外 购 买若 干 次 维 修 服
34、 务 ， 每 次 维 修 服 务 费 为 2000 元 .每 台 机 器 在 使 用 期 间 ， 如 果 维 修 次 数 未 超过 购 机 时 购 买 的 维 修 服 务 次 数 ， 每 次 实 际 维 修 时 还 需 向 维 修 人 员 支 付 工 时 费 500 元 ； 如果 维 修 次 数 超 过 机 时 购 买 的 维 修 服 务 次 数 ， 超 出 部 分 每 次 维 修 时 需 支 付 维 修 服 务 费 5000 元 ， 但 无 需 支 付 工 时 费 某 公 司 计 划 购 实 1 台 该 种 机 器 ， 为 决 策 在 购 买 机 器 时 应 同时 一 次 性 额 外 购 买
35、 几 次 维 修 服 务 ， 搜 集 并 整 理 了 100 台 这 种 机 器 在 三 年 使 用 期 内 的 维 修次 数 ， 整 理 得 下 表 ；维 修 次 数 8 9 10 11 12频 率 (台 数 ) 10 20 30 30 10(1)以 这 100 台 机 器 为 样 本 ， 估 计 “1 台 机 器 在 三 年 使 用 期 内 维 修 次 数 不 大 于 10”的 概 率 ；(2)试 以 这 100 机 器 维 修 费 用 的 平 均 数 作 为 决 策 依 据 ， 说 明 购 买 1 台 该 机 器 的 同 时 应 一 次 性 额 外 购 10 次 还 是 11次 维 修
36、服 务 ？【 答 案 】 (1)0.6； (2) 选 择 购 买 10 次 维 修 服 务 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 概 率 公 式 计 算 即 可 试 卷 第 17页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 分 别 求 出 购 买 10 次 ， 11次 的 费 用 即 可 判 断 【 详 解 】解 ： （ 1） “1 台 机 器 在 三 年 使 用 期 内 维 修 次 数 不 大 于 10”的 概 率 60100 0.6(2)购 买 10 次 时 ，某 台 机 器 使 用 期 内 维 修 次 数 8 9 10 11 1
37、2该 台 机 器 维 修 费 用 24000 24500 25000 30000 35000此 时 这 100 台 机 器 维 修 费 用 的 平 均 数 ： y1= 1100(2400010+2450020+2500030+3000030+3500010) 27300购 买 11次 时 ，某 台 机 器 使 用 期 内 维 修 次 数 8 9 10 11 12该 台 机 器 维 修 费 用 26000 26500 27000 27500 32500此 时 这 100 台 机 器 维 修 费 用 的 平 均 数 ：y 2= 1100(2600010+2650020+2700030+275003
38、0+3250010) 27500， 27300 27500，所 以 ， 选 择 购 买 10 次 维 修 服 务 .【 点 睛 】本 题 考 查 利 用 频 率 估 计 概 率 ， 加 权 平 均 数 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 熟 练 掌 握 基本 知 识 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 24 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， AB=AC， BD AC， 垂 足 为 E， 点 F 在 BD 的 延长 线 上 ， 且 DF=DC， 连 接 AF、 CF. (1)求 证 ： BAC=2 DAC；(2)若 AF 10， BC 4 5， 求 ta
39、n BAD 的 值 . 试 卷 第 18页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 (1)见 解 析 ； (2)tan BAD=112 .【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 ABC ACB， 根 据 圆 心 角 、 弧 、 弦 的 关 系 得 到AB=AC ， 即 可 得 到 ABC ADB， 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得 到 ABC 12（ 180 BAC） 9012 BAC， ADB 90 CAD， 从 而 得 到 12 BAC CAD，即 可 证 得 结 论 ；（ 2） 易
40、证 得 BC CF 4 5， 即 可 证 得 AC 垂 直 平 分 BF， 证 得 AB AF 10， 根 据 勾股 定 理 求 得 AE、 CE、 BE， 根 据 相 交 弦 定 理 求 得 DE， 即 可 求 得 BD， 然 后 根 据 三 角 形面 积 公 式 求 得 DH， 进 而 求 得 AH， 解 直 角 三 角 形 求 得 tan BAD 的 值 【 详 解 】 解 ： （ 1） AB AC， AB=AC， ABC ACB， ABC ADB， ABC 12 （ 180 BAC） 9012 BAC， BD AC， ADB 90 DAC， 12 BAC DAC， BAC 2 DAC；
41、(2) DF=DC， BFC=12 BDC=12 BAC= FBC, CB=CF,又 BD AC， AC是 线 段 BF的 中 垂 线 ， AB=AF=10,AC=10. 试 卷 第 19页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 又 BC 4 5，设 AE x,CE=10 x,AB2 AE2=BC2 CE2,100 x2=80 (10 x)2,x=6 AE=6,BE=8,CE=4, DE= AE CEBE =6 48 =3, BD BE DE 3 8 11，作 DH AB， 垂 足 为 H， 12 ABDH 12 BDAE， DH 11 6 3310
42、 5BD AAB E ， BH 2 2 445BD DH ， AH ABBH 1044 65 5 ， tan BAD=DHAH =336 =112 . 【 点 睛 】本 题 属 于 圆 综 合 题 ， 考 查 了 圆 周 角 定 理 ， 勾 股 定 理 ， 锐 角 三 角 函 数 ， 圆 心 角 、 弧 、 弦 的关 系 ， 相 交 弦 定 理 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 并 灵 活 运用 性 质 定 理 ， 属 于 中 考 压 轴 题 25 已 知 抛 物 y=ax2+bx+c(b0)与 轴 只 有 一 个 公 共
43、点 .(1)若 公 共 点 坐 标 为 (2， 0)， 求 a、 c 满 足 的 关 系 式 ；(2)设 A 为 抛 物 线 上 的 一 定 点 ， 直 线 l： y=kx+1 k 与 抛 物 线 交 于 点 B、 C 两 点 ， 直 线 BD垂 直 于 直 线 y= 1,垂 足 为 点 D.当 k 0时 ， 直 线 l与 抛 物 线 的 一 个 交 点 在 y轴 上 ， 且 ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 . 求 点 A 的 坐 标 和 抛 物 线 的 解 析 式 ； 证 明 ： 对 于 每 个 给 定 的 实 数 k， 都 有 A、 D、 C 三 点 共 线 . 试 卷 第 20页
44、， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 (1)y=a(x 2)2,c=4a;(2) 顶 点 A(1,0)， y=x2 2x+1, 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 抛 物 线 与 x 轴 的 公 共 点 坐 标 即 为 函 数 顶 点 坐 标 ， 即 可 求 解 ； （ 2） y kx 1k k（ x1） 1 过 定 点 （ 1， 1） ， 且 当 k 0 时 ， 直 线 l 变 为 y 1 平行 x 轴 ， 与 轴 的 交 点 为 （ 0， 1） ， 即 可 求 解 ； 计 算 直 线 AD 表 达 式 中 的 k 值
45、 、 直 线 AC表 达 式 中 的 k 值 ， 两 个 k 值 相 等 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： （ 1） 抛 物 线 与 x 轴 的 公 共 点 坐 标 即 为 函 数 顶 点 坐 标 ， 故 ： y a（ x2） 2， 则 c 4a；(2)y=kx+1 k=k(x 1)+1 过 定 点 (1,1),且 当 k 0 时 ， 直 线 l变 为 y=1 平 行 x轴 ,与 y 轴 的 交 点 为 (0,1)又 ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 A为 抛 物 线 的 顶 点 c=1， 顶 点 A(1,0) 抛 物 线 的 解 析 式 :y=x2 2x+1. 2 2 1
46、1y x xy kx k x2 (2+k)x+k 0,x 12 (2+k 2 4k ) 试 卷 第 21页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 xD xB 12 (2+k 2 4k ),yD= 1；则 D 2 41 , 12k k yC 12 (2+k2+k 2 4k ,C 2 24 ( 4)1 ,12 2k k k k k ， A(1,0) 直 线 AD表 达 式 中 的 k 值 为 ： k AD= 22 4k k = 2 42k k ，直 线 AC表 达 式 中 的 k 值 为 ： kAC= 2 42k k kAD=kAC, 点 A、 C、 D三 点 共 线 .【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 综 合 运 用 ， 涉 及 到 一 次 函 数 、 等 腰 三 角 形 性 质 等 知 识 点 ， 本 题 关键 是 复 杂 数 据 的 计 算 问 题 ， 难 度 不 大
