1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前甘肃省武威市、陇南市、庆阳市、平凉市、定西市，白银市、酒泉市、张掖市、临夏自治州2019年中考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 ) 请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得
2、分 一 、 单 选 题1 下 列 四 个 几 何 体 中 ， 是 三 棱 柱 的 为 ( )A B C D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】分 别 判 断 各 个 几 何 体 的 形 状 ， 然 后 确 定 正 确 的 选 项 即 可 【 详 解 】解 ： A、 该 几 何 体 为 四 棱 柱 ， 不 符 合 题 意 ； B、 该 几 何 体 为 四 棱 锥 ， 不 符 合 题 意 ；C、 该 几 何 体 为 三 棱 柱 ， 符 合 题 意 ；D、 该 几 何 体 为 圆 柱 ， 不 符 合 题 意 故 选 ： C 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线
3、内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】考 查 了 认 识 立 体 图 形 的 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 能 够 认 识 各 个 几 何 体 ， 难 度 不 大 2 如 图 ， 数 轴 的 单 位 长 度 为 1， 如 果 点 A表 示 的 数 是 -1， 那 么 点 B表 示 的 数 是 ( )A 0 B 1 C 2 D 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 数 轴 结 合 ,A B点 位 置 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 数 轴 的 单 位 长 度 为 1， 如 果 点 A表 示 的 数 是 -1， 点 B表 示 的 数 是 ： 2故 选
4、： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 轴 ， 正 确 应 用 数 形 结 合 分 析 是 解 题 关 键 3 下 列 整 数 中 ， 与 10 最 接 近 的 整 数 是 ( )A 3 B 4 C 5 D 6 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 于 9 10 16 ， 于 是 9 10 16 ， 10 与 9 的 距 离 小 于 16 与 10 的 距 离 ， 可 得答 案 【 详 解 】由 于 9 10 16 ， 于 是 9 10 16 ， 10 与 9 的 距 离 小 于 16 与 10 的 距 离 ， 可 得答 案 解 ： 2 23 9,4 16 ， 3
5、10 4 ，10 与 9 的 距 离 小 于 16 与 10 的 距 离 ， 与 10 最 接 近 的 是 3 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 无 理 数 的 估 算 ， 解 题 关 键 是 确 定 无 理 数 的 整 数 部 分 即 可 解 决 问 题 4 华 为 Mate20手 机 搭 载 了 全 球 首 款 7 纳 米 制 程 芯 片 ， 7 纳 米 就 是 0.000000007 米 数据 0.000000007 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A 77 10
6、B 80.7 10 C 87 10 D 97 10 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 由 科 学 记 数 法 知 90.000000007 7 10 ；【 详 解 】解 ： 90.000000007 7 10 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 ； 熟 练 掌 握 科 学 记 数 法 10na 中 a与 n的 意 义 是 解 题 的 关 键 5 如 图 ， 将 图 形 用 放 大 镜 放 大 ， 应 该 属 于 ( ) A 平 移 变 换 B 相 似 变 换 C 旋 转 变 换 D 对 称 变 换【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据
7、放 大 镜 成 像 的 特 点 ， 结 合 各 变 换 的 特 点 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 根 据 相 似 图 形 的 定 义 知 ， 用 放 大 镜 将 图 形 放 大 ， 属 于 图 形 的 形 状 相 同 ， 大 小 不 相 同 ，所 以 属 于 相 似 变 换 故 选 ： B 【 点 睛 】 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 的 是 相 似 形 的 识 别 ， 关 键 要 联 系 图 形 ， 根 据 相 似 图 形 的 定 义 得 出 6 如 图 ， 足 球 图 片 正 中 的 黑 色 正 五
8、 边 形 的 内 角 和 是 ( )A 180 B 360 C 540 D 720【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 多 边 形 内 角 和 公 式 2 180( )n 即 可 求 出 结 果 【 详 解 】解 ： 黑 色 正 五 边 形 的 内 角 和 为 ： 5 2 18 540( 0) ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 公 式 ， 解 题 关 键 是 牢 记 多 边 形 的 内 角 和 公 式 7 不 等 式 2 9 3 )2(x x 的 解 集 是 ( )A 3x B 3x C 3x D 3x 【 答 案 】 A【 解 析
9、 】【 分 析 】先 去 括 号 ， 然 后 移 项 、 合 并 同 类 项 ， 再 系 数 化 为 1 即 可 【 详 解 】解 ： 去 括 号 ， 得 2 9 3 6x x ，移 项 ， 合 并 得 3x 系 数 化 为 1， 得 3x ；故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 简 单 不 等 式 的 能 力 ， 解 答 这 类 题 学 生 往 往 在 解 题 时 不 注 意 移 项 要 改 变 符 号这 一 点 而 出 错 解 不 等 式 要 依 据 不 等 式 的 基 本 性 质 ， 在 不 等 式 的 两 边 同 时 加 上 或 减 去 同一 个 数 或 整 式 不 等
10、 号 的 方 向 不 变 ； 在 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 正 数 不 等 号 的 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 方 向 不 变 ； 在 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数 不 等 号 的 方 向 改 变 8 下 面 的 计 算 过 程 中 ， 从 哪 一 步 开 始 出 现 错 误 ( )A B C D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 分 式 的 加 减 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： x
11、yx y x y ( ) ( )( )( ) ( )( )x x y y x yx y x y x y x y 2 2( )( )x xy xy yx y x y 2 22 2x yx y 故 从 第 步 开 始 出 现 错 误 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 加 减 运 算 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 9 如 图 ， 点 , ,A B S 在 圆 上 ， 若 弦 AB的 长 度 等 于 圆 半 径 的 2 倍 ， 则 ASB 的 度 数 是( ) A 22.5 B 30 C 45 D 60【 答 案 】 C【 解 析 】
12、【 分 析 】 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 圆 心 为 O， 连 接 OA OB、 ， 如 图 ， 先 证 明 OAB 为 等 腰 直 角 三 角 形 得 到 90AOB ，然 后 根 据 圆 周 角 定 理 确 定 ASB 的 度 数 【 详 解 】解 ： 设 圆 心 为 O， 连 接 OA OB、 ， 如 图 ， 弦 AB的 长 度 等 于 圆 半 径 的 2 倍 ，即 2AB OA ， 2 2 2OA OB AB ， OAB 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 90AOB ， 1 452ASB AOB 故 选 ： C【 点
13、 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 都 等 于 这 条弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 10 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB AD ， 对 角 线 ,AC BD相 交 于 点 O， 动 点 P由点 A出 发 ， 沿 AB BC CD 向 点 D运 动 设 点 P的 运 动 路 程 为 x， AOP 的 面 积为 y， y与 x的 函 数 关 系 图 象 如 图 所 示 ， 则 AD边 的 长 为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6【 答 案 】 B【 解 析 】【 分
14、 析 】当 P点 在 AB上 运 动 时 ， AOP 面 积 逐 渐 增 大 ， 当 P点 到 达 B点 时 ， 结 合 图 象 可 得AOP 面 积 最 大 为 3， 得 到 AB与 BC的 积 为 12； 当 P点 在 BC上 运 动 时 ， AOP 面 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 积 逐 渐 减 小 ， 当 P点 到 达 C点 时 ， AOP 面 积 为 0， 此 时 结 合 图 象 可 知 P点 运 动 路 径长 为 7， 得 到 AB与 BC的 和 为 7， 构 造 关 于 AB的 一 元 二 方 程 可 求 解
15、 【 详 解 】解 ： 当 P点 在 AB上 运 动 时 ， AOP 面 积 逐 渐 增 大 ， 当 P点 到 达 B点 时 ， AOP 面 积最 大 为 3 1 1 32 2AB BC ， 即 12AB BC 当 P点 在 BC上 运 动 时 ， AOP 面 积 逐 渐 减 小 ， 当 P点 到 达 C点 时 ， AOP 面 积 为 0，此 时 结 合 图 象 可 知 P点 运 动 路 径 长 为 7， 7AB BC 则 7BC AB ， 代 入 12ABBC ， 得 2 7 12 0AB AB ， 解 得 4AB 或 3，因 为 AB AD ， 即 AB BC ，所 以 3, 4AB BC
16、 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象 ， 解 题 的 关 键 是 分 析 三 角 形 面 积 随 动 点 运 动 的 变 化 过程 ， 找 到 分 界 点 极 值 ， 结 合 图 象 得 到 相 关 线 段 的 具 体 数 值 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 解 答 题11 中 国 象 棋 是 中 华 名 族 的 文 化 瑰 宝 ， 因 趣 味 性 强 ， 深 受 大 众
17、 喜 爱 如 图 ， 若 在 象 棋 棋盘 上 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 使 “帅 ”位 于 点 (0, )2 ， “马 ”位 于 点 (4, )2 ， 则 “兵 ”位 于 点_ 【 答 案 】 ( 1,1)【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 “帅 ”位 于 点 (0, 2) ， 可 得 原 点 的 位 置 ， 进 而 得 出 “兵 ”的 坐 标 【 详 解 】解 ： 如 图 所 示 ： 可 得 原 点 位 置 ， 则 “兵 ”位 于 ( 1,1) 故 答 案 为 ： ( 1,1) 【 点 睛 】本 题 考 查 了 直 角 坐 标 系 、 点 的 坐 标 ， 解 题 的
18、关 键 是 确 定 坐 标 系 的 原 点 的 位 置 12 关 于 x的 一 元 二 次 方 2 1 0 x mx 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m的 取 值 为_【 答 案 】 4 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】要 使 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 即 2 4 0b ac ， 则 利 用 根 的 判 别 式 即 可 求 得 一 次项 的 系 数 【 详 解 】由 题 意 ， 22 4 m 4b ac 2m 4 0 得 4m故 答 案 为 4【 点 睛 】 此 题
19、 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 ， 利 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式( 2 4b ac )可 以 判 断 方 程 的 根 的 情 况 ： 一 元 二 次 方 程 的 根 与 根 的 判 别 式 有 如 下 关 系 ： 当 0 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 0 时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 当 0 时 ， 方 程 无 实 数 根 ， 但 有 2 个 共 轭 复 根 上 述 结 论 反 过 来 也 成 立 13 将 二 次 函 数 2 4 5y x x 化 成 2( )y a x h k
20、 的 形 式 为 _【 答 案 】 22( ) 1y x 【 解 析 】【 分 析 】 利 用 配 方 法 整 理 即 可 得 解 【 详 解 】解 ： 2 2 24 5 4 ( )4 1 2 1y x x x x x ，所 以 22( ) 1y x 故 答 案 为 ： 22( ) 1y x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 解 析 式 有 三 种 形 式 ： (1)一 般 式 ： 2 (y ax bx c 0,a a b c 、 、 为 常 数 )；(2)顶 点 式 ： 2( )y a x h k ；(3)交 点 式 (与 x轴 )： 1 2( )( )y a x x x
21、 x 14 把 半 径 为 1 的 圆 分 割 成 四 段 相 等 的 弧 ， 再 将 这 四 段 弧 依 次 相 连 拼 成 如 图 所 示 的 恒 星 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 图 形 ， 那 么 这 个 恒 星 图 形 的 面 积 等 于 _【 答 案 】 4 【 解 析 】【 分 析 】恒 星 的 面 积 =边 长 为 2 的 正 方 形 面 积 -半 径 为 1 的 圆 的 面 积 ， 依 此 列 式 计 算 即 可 【 详 解 】 解 ： 如 图 ：新 的 正 方 形 的 边 长 为 1 1 2 ， 恒 星 的 面
22、积 2 2 4 故 答 案 为 4 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算 ， 关 键 是 理 解 恒 星 的 面 积 =边 长 为 2 的 正 方 形 面 积 -半 径 为 1的 圆 的 面 积 15 已 知 一 列 数 , , , 2 ,2 3 ,3 5 ,a b a b a b a b a b ， 按 照 这 个 规 律 写 下 去 ， 第 9个 数 是 _【 答 案 】 13 21a b【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 得 出 从 第 3 个 数 开 始 ， 每 个 数 均 为 前 两 个 数 的 和 ， 从 而 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 由
23、题 意 知 从 第 3 个 数 开 始 ， 每 个 数 均 为 前 两 个 数 的 和 ,则 第 7 个 数 是 5 8a b ， 第 8个 数 是 8 13a b ， 第 9 个 数 是 13 21a b ，故 答 案 为 ： 13 21a b 【 点 睛 】 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 主 要 考 查 数 字 的 变 化 规 律 ， 解 题 的 关 键 是 得 出 从 第 3 个 数 开 始 ， 每 个 数 均 为 前 两 个数 的 和 的 规 律 16 计 算 ： 2 0( ) | 2 |2 4 3( )2
24、 2 5cos 【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 乘 方 的 计 算 法 则 、 绝 对 值 的 性 质 、 零 指 数 幂 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 计 算 出 各数 ， 再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】 解 ： 2 0( ) | 2 |2 4 3( )2 2 5cos ，24 (2 2) 2 12 ，4 2 2 2 1 ，3 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 实 数 的 运 算 ， 熟 知 零 指 数 幂 的 计 算 法 则 、 绝 对 值 的 性 质 及 特 殊 角 的 三 角 函数
25、值 是 解 答 此 题 的 关 键 17 小 甘 到 文 具 超 市 去 买 文 具 请 你 根 据 如 图 中 的 对 话 信 息 ， 求 中 性 笔 和 笔 记 本 的 单 价分 别 是 多 少 元 ？【 答 案 】 2 元 、 6 元 【 解 析 】【 分 析 】根 据 对 话 分 别 利 用 总 钱 数 得 出 等 式 求 出 答 案 【 详 解 】解 ： 设 中 性 笔 和 笔 记 本 的 单 价 分 别 是 x元 、 y元 ， 根 据 题 意 可 得 ： 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 12 20 11212 20 144
26、y xx y ，解 得 ： 26xy ，答 ： 中 性 笔 和 笔 记 本 的 单 价 分 别 是 2 元 、 6 元 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 正 确 得 出 等 量 关 系 是 解 题 关 键 18 如 图 是 图 是 其 侧 面 示 意 图 (台 灯 底 座 高 度 忽 略 不 计 )， 其 中 灯 臂 40AC cm ，灯 罩 30CD cm ， 灯 臂 与 底 座 构 成 的 60CAB CD可 以 绕 点 C上 下 调 节 一 定 的角 度 使 用 发 现 ： 当 CD与 水 平 线 所 成 的 角 为 30时 ， 台 灯
27、 光 线 最 佳 现 测 得 点 D 到 桌 面 的 距 离 为 49.6cm 请 通 过 计 算 说 明 此 时 台 灯 光 线 是 否 为 最 佳 ？ (参 考 数 据 ： 3取1.73) 【 答 案 】 此 时 台 灯 光 线 是 最 佳【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 作 CE AB 于 E， DH AB 于 H ， CF DH 于 F 解 直 角 三 角 形 求 出 DCF即 可 判 断 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 作 CE AB 于 E， DH AB 于 H ， CF DH 于 F 90CEH CFH FHE ， 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:
28、_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 四 边 形 CEHF 是 矩 形 ， CE FH ，在 Rt ACE 中 ， 40 , 60AC cm A ， 60 ( )34.6CE ACsin cm ， 34.6( )FH CE cm 49.6DH cm ， 49.6 346 1 ). 5(DF DH FH cm ，在 Rt CDF 中 ， 15 1sin 30 2DFDCF CD ， 30DCF ， 此 时 台 灯 光 线 为 最 佳 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 面 构 造 直 角 三 角
29、 形 解决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 19 2019 年 中 国 北 京 世 界 园 艺 博 览 会 (以 下 简 称 “世 园 会 ”)于 4 月 29 日 至 10 月 7 日 在 北京 延 庆 区 举 行 世 园 会 为 满 足 大 家 的 游 览 需 求 ， 倾 情 打 造 了 4 条 各 具 特 色 的 趣 玩 路 线 ，分 别 是 ： A “解 密 世 园 会 ”、 B “爱 我 家 ， 爱 园 艺 ”、 C “园 艺 小 清 新 之 旅 ”和 D “快速 车 览 之 旅 ” 李 欣 和 张 帆 都 计 划 暑 假 去 世 园 会 ， 他 们 各 自 在 这 4
30、条 线 路 中 任 意 选 择 一 条 线 路 游 览 ， 每 条 线 路 被 选 择 的 可 能 性 相 同 (1)李 欣 选 择 线 路 C “园 艺 小 清 新 之 旅 ”的 概 率 是 多 少 ？(2)用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 李 欣 和 张 帆 恰 好 选 择 同 一 线 路 游 览 的 概 率 【 答 案 】 (1) 14 ； (2) 14【 解 析 】【 分 析 】(1)由 概 率 公 式 即 可 得 出 结 果 ；(2)画 出 树 状 图 ， 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ， 李 欣 和 张 帆 恰 好 选 择 同 一 线 路 游 览 的
31、结 果 有 4 种 ， 由 概 率 公 式 即 可 得 出 结 果 【 详 解 】解 ： (1)在 这 四 条 线 路 任 选 一 条 ， 每 条 被 选 中 的 可 能 性 相 同 ， 在 四 条 线 路 中 ， 李 欣 选 择 线 路 C “园 艺 小 清 新 之 旅 ”的 概 率 是 14 ；(2)画 树 状 图 分 析 如 下 ： 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ， 李 欣 和 张 帆 恰 好 选 择 同 一 线 路 游 览 的 结 果 有 4 种 ， 李 欣 和 张 帆 恰 好 选
32、择 同 一 线 路 游 览 的 概 率 为 4 116 4 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的列 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ， 树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 20 为 弘 扬 传 统 文 化 ， 某 校 开 展 了 “传 承 经 典 文 化 ， 阅 读 经 典 名 著 ”活 动
33、为 了 解 七 、 八年 级 学 生 (七 、 八 年 级 各 有 600 名 学 生 )的 阅 读 效 果 ， 该 校 举 行 了 经 典 文 化 知 识 竞 赛 现从 两 个 年 级 各 随 机 抽 取 20 名 学 生 的 竞 赛 成 绩 (百 分 制 )进 行 分 析 ， 过 程 如 下 ：收 集 数 据 ：七 年 级 ： 79， 85， 73， 80， 75， 76， 87， 70， 75， 94， 75， 79， 81， 71， 75， 80， 86，59， 83， 77八 年 级 ： 92， 74， 87， 82， 72， 81， 94， 83， 77， 83， 80， 81，
34、71， 81， 72， 77， 82，80， 70， 41 整 理 数 据 ：40 49x 50 59x 60 69x 70 79x 80 89x 90 100 x 七年级 0 1 0 a 7 1八年 级 1 0 0 7 b 2分 析 数 据 ： 平 均 数 众 数 中 位 数 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 七 年 级 78 75 c八 年 级 78 d 80.5应 用 数 据 ：(1)由 上 表 填 空 ： a= ， b= ， c= ， d= (2)估 计 该 校 七 、 八 两 个 年 级 学 生 在 本 次 竞 赛
35、中 成 绩 在 90 分 以 上 的 共 有 多 少 人 ？(3)你 认 为 哪 个 年 级 的 学 生 对 经 典 文 化 知 识 掌 握 的 总 体 水 平 较 好 ， 请 说 明 理 由 【 答 案 】 (1)11 ， 10 ， 78 ， 81 ； (2)90 人 ； (3) 八 年 级 的 总 体 水 平 较 好【 解 析 】 【 分 析 】(1)根 据 已 知 数 据 及 中 位 数 和 众 数 的 概 念 求 解 可 得 ；(2)利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得 ；(3)答 案 不 唯 一 ， 合 理 均 可 【 详 解 】解 ： (1)由 题 意 知 11,
36、 10a b ，将 七 年 级 成 绩 重 新 排 列 为 ： 59， 70， 71， 73， 75， 75， 75， 75， 76， 77， 79， 79， 80，80， 81， 83， 85， 86， 87， 94， 其 中 位 数 77 79 782c ，八 年 级 成 绩 的 众 数 81d ，故 答 案 为 ： 11， 10， 78， 81；(2)估 计 该 校 七 、 八 两 个 年 级 学 生 在 本 次 竞 赛 中 成 绩 在 90 分 以 上 的 共 有1 21200 9040 (人 )；(3)八 年 级 的 总 体 水 平 较 好 ， 七 、 八 年 级 的 平 均 成 绩
37、 相 等 ， 而 八 年 级 的 中 位 数 大 于 七 年 级 的 中 位 数 ， 八 年 级 得 分 高 的 人 数 相 对 较 多 ， 八 年 级 的 学 生 对 经 典 文 化 知 识 掌 握 的 总 体 水 平 较 好 (答 案 不 唯 一 ， 合 理 即 可 )【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 、 中 位 数 以 及 平 均 数 ， 掌 握 众 数 、 中 位 数 以 及 平 均 数 的 定 义 是 解 题 的 关键 21 如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 的 图 象 与 一 次 函 数 y x b 的 图 象 在 第 一 试 卷 第 16页 ，
38、总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 象 限 交 于 1,3 ,( ) ( )3,1A B 两 点(1)求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式 ；(2)已 知 点 ( )(,0 0)P a a ， 过 点 P作 平 行 于 y轴 的 直 线 ， 在 第 一 象 限 内 交 一 次 函 数y x b 的 图 象 于 点 M ， 交 反 比 例 函 数 ky x 上 的 图 象 于 点 N 若 PM PN ， 结合 函 数 图 象 直 接 写 出 a的 取 值 范 围 【 答 案 】 (1) 3, 4y y xx ； (2) 1 3a 【 解 析
39、】【 分 析 】(1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 ；(2)根 据 图 象 可 解 【 详 解 】解 ： (1) 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 的 图 象 与 一 次 函 数 y x b 的 图 象 在 第 一 象 限 交于 1,3 ,( ) ( )3,1A B 两 点 ， 3 ,3 11k b ， 3, 4k b ， 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式 分 别 为 3, 4y y xx ；(2)由 图 象 可 得 ： 当 1 3a 时 ， PM PN 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题 ，
40、待 定 系 数 法 求 解 析 式 ， 利 用 函 数 图 象 性质 解 决 问 题 是 本 题 的 关 键 22 如 图 ， 在 ABC 中 ， , 120AB AC BAC ， 点 D在 BC边 上 ， D 经 过 点 A 和 点 B且 与 BC边 相 交 于 点 E 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (1)求 证 ： AC是 D 的 切 线 ；(2)若 2 3CE ， 求 D 的 半 径 【 答 案 】 (1)见 解 析 ； (2) 2 3【 解 析 】 【 分 析 】(1)连 接 AD， 根 据 等 腰 三 角 形 的
41、 性 质 得 到 30 , 30B C BAD B ， 求 得60ADC ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 到 180 60 30 90DAC ， 于 是 得 到AC是 D 的 切 线 ；(2)连 接 AE， 推 出 ADE 是 等 边 三 角 形 ， 得 到 , 60AE DE AED ， 求 得30EAC AED C ， 得 到 2 3AE CE ， 于 是 得 到 结 论 【 详 解 】(1)证 明 ： 连 接 AD， , 120AB AC BAC ， 30B C ， AD BD ， 30BAD B ， 60ADC ， 180 60 30 90DAC ， AC是 D 的 切 线
42、 ；(2)解 ： 连 接 AE， , 60AD DE ADE ， ADE 是 等 边 三 角 形 ， , 60AE DE AED ， 30EAC AED C ， EAC C ， 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 3AE CE ， D 的 半 径 2 3AD 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 23 阅 读 下 面 的 例 题 及 点 拨 ， 并 解 决 问 题
43、：例 题 ： 如 图 ， 在 等 边 ABC 中 ， M 是 BC边 上 一 点 (不 含 端 点 ,B C)， N 是 ABC的 外 角 ACH 的 平 分 线 上 一 点 ， 且 AM MN 求 证 ： 60AMN 点 拨 ： 如 图 ， 作 60CBE ， BE 与 NC的 延 长 线 相 交 于 点 E， 得 等 边 BEC ，连 接 EM 易 证 ： ( )ABM EBM SAS ， 可 得 , 1 2AM EM ； 又 AM MN ，则 EM MN ， 可 得 3 4 ； 由 3 1 4 5 60 ， 进 一 步 可 得1 2 5, 又 因 为 2 6 120 ， 所 以 5 6
44、120 ， 即 ： 60AMN 问 题 ： 如 图 ， 在 正 方 形 1111 DCBA 中 ， 1M 是 1 1BC 边 上 一 点 (不 含 端 点 1 1,B C )， 1N 是 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 正 方 形 1111 DCBA 的 外 角 1 1 1DCH 的 平 分 线 上 一 点 ， 且 1 1 1 1AM M N 求 证 ：1 1 1 90AM N 【 答 案 】 见 解 析 ； 【 解 析 】【 分 析 】延 长 1 1AB 至 E， 使 1 1 1EB AB ， 连 接 1 1EMC EC、
45、 ， 则1 1 1 1 1,EB BC EBM 1 1 190 ABM ， 得 出 1 1EBC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 由 等 腰 直 角三 角 形 的 性 质 得 出 1 1 1 1 45BEC BCE ， 证 出 1 1 1 1 1 180BCE MCN ， 得 出1 1E C N、 、 ， 三 点 共 线 ， 由 SAS证 明 1 1 1 1 1ABM EBM 得 出 1 1 1, 1 2AM EM ，得 出 1 1 1EM M N ， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 3 4 ， 证 出 1 2 5 ， 得 出5 6 90 ， 即 可 得 出 结 论 【 详 解
46、 】解 ： 延 长 1 1AB 至 E， 使 1 1 1EB AB ， 连 接 1 1EMC EC、 ， 如 图 所 示 ：则 1 1 1EB BC ， 1 1EBM 1 1 190 ABM ， 1 1EBC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 1 1 1 1 45BEC BCE ， 1N 是 正 方 形 1111 DCBA 的 外 角 1 1 1DCH 的 平 分 线 上 一 点 ， 1 1 1 90 45 135MCN ， 1 1 1 1 1 180BCE MCN ， 1 1E C N、 、 ， 三 点 共 线 ， 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题
47、 内 装 订 线 在 1 1 1ABM 和 1 1EBM 中 ， 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1AB EBABM EBMBI BM ， 1 1 1 1 1( )ABM EBM SAS ， 1 1 1, 1 2AM EM ， 1 1 1 1AM M N ， 1 1 1EM M N ， 3 4 ， 2 3 45 , 4 5 45 ， 1 2 5 ， 1 6 90 ， 5 6 90 ， 1 1 1 180 90 90AM N 【 点 睛 】此 题 是 四 边 形 综 合 题 目 ， 考 查 了 正 方 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 等 腰 直 角 三角 形 的 判 定 与 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 形 的 外 角 性 质 等 知 识 ； 本 题 综 合 性强 ， 熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质 ，
