1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前甘肃省天水市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 已 知 1a ， b是 2 的 相 反 数 ，
2、 则 a b的 值 为 ( )A -3 B -1 C -1 或 -3 D 1 或 -3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 分 别 求 出 a、 b的 值 ， 然 后 代 入 a+b计 算 即 可 . 【 详 解 】 1a ， b是 2的 相 反 数 ， 1a 或 1a ， 2b ，当 1a 时 ， 1 2 1a b ；当 1a 时 ， 1 2 3a b ；综 上 ， a b的 值 为 -1或 -3，故 选 ： C【 点 睛 】 本 题 考 查 了 绝 对 值 的 意 义 、 相 反 数 的 意 义 及 求 代 数 式 的 值 ， 熟 练 掌 握 绝 对 值 和 相 反 数 的意
3、义 是 解 答 本 题 的 关 键 . 绝 对 值 等 于 一 个 正 数 的 数 有 2个 ， 它 们 是 互 为 相 反 数 的 关 系 .2 自 然 界 中 的 数 学 不 胜 枚 举 ， 如 蜜 蜂 建 造 的 蜂 房 既 坚 固 又 省 料 ， 其 厚 度 为 0.000073 米 ，将 0.000073 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( ) 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 673 10 B 40.73 10 C 47.3 10 D 57.3 10 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的
4、 表 示 方 法 ， 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 【 详 解 】0.000073用 科 学 记 数 法 表 示 为 57.3 10 ，故 选 ： D 【 点 睛 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数
5、相 同 当原 数 绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 3 如 图 所 示 的 圆 锥 的 主 视 图 是 （ ） A.B.C. D.【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 试 题 分 析 ： 主 视 图 是 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 ,圆 锥 的 主 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 如 图 所 示 ：,故 选 A.考 点 ： 三 视 图 .4 一 把 直 尺 和 一 块 三 角 板 ABC(含 30 、 60角 )如 图 所
6、 示 摆 放 ， 直 尺 一 边 与 三 角 板 的两 直 角 边 分 别 交 于 点 D和 点 E， 另 一 边 与 三 角 板 的 两 直 角 边 分 别 交 于 点 F 和 点 A， 且50CED ， 那 么 BFA 的 大 小 为 ( ) A 145 B 140 C 135 D 130【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 利 用 三 角 形 外 角 性 质 得 到 FDE= C+ CED=140 ， 然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 BFA的 度 数 【 详 解 】 90 50 140FDE C CED ， DE AF ， 140BFA FDE 故 选 ： B
7、【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ： 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ； 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 ； 两直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 5 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A 2 2 2ab a b B 2 2 4a a a C 3 52( )a a D 2 3 6a a a 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 积 的 乘 方 、 合 并 同 类 项 、 幂 的 乘 方 、 同 底 数 幂 的 乘 法 逐 项 计 算 即 可 . 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题
8、内 装 订 线 【 详 解 】A选 项 ， 积 的 乘 方 ： 2 2 2ab a b ， 正 确 ；B选 项 ， 合 并 同 类 项 ： 2 2 22a a a ， 错 误 ；C选 项 ， 幂 的 乘 方 ： 2 3 6( )a a ， 错 误 ；D选 项 ， 同 底 数 幂 相 乘 ： 2 3 5a a a ， 错 误 .故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 整 式 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键 . 同 底 数 的 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ； 幂 的 乘 方 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 乘 ；
9、积 的 乘 方 ， 等 于 把 积 的 每 一 个 因 式分 别 乘 方 ， 再 把 所 得 的 幂 相 乘 ； 合 并 同 类 项 时 ， 把 同 类 项 的 系 数 相 加 ， 所 得 和 作 为 合 并后 的 系 数 ， 字 母 和 字 母 的 指 数 不 变 .6 已 知 12a b ， 则 代 数 式 2 2 3a b 的 值 是 ( )A 2 B -2 C -4 D 132【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 把 2a+2b提 取 公 因 式 2， 然 后 把 12a b 代 入 计 算 即 可 .【 详 解 】 2 2 3 2 3a b a b ， 将 12a b 代
10、入 得 ： 12 3 22 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 应 用 ， 把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 的 乘 积 的 形 式 ， 叫 做 因 式 分 解 .因 式 分 解 常 用 的 方 法 有 ： 提 公 因 式 法 ； 公 式 法 ； 十 字 相 乘 法 ； 分 组 分 解 法 . 7 如 图 ， 正 方 形 ABCD内 的 图 形 来 自 中 国 古 代 的 太 极 图 ， 现 随 机 向 正 方 形 内 掷 一 枚 小针 ， 则 针 尖 落 在 黑 色 区 域 内 的 概 率 为 ( ) 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订
11、线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 14 B 12 C 8 D 4【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 图 可 知 ， 黑 色 区 域 是 圆 面 积 的 一 半 ， 设 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2a， 用 黑 色 区 域 的 面 积 除 以 正 方 形 的 面 积 即 可 .【 详 解 】设 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2a，针 尖 落 在 黑 色 区 域 内 的 概 率 2212 4 8aa 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 几 何 概 率 的 求 法 ： 首 先 根 据 题 意 将 代 数 关 系 用 面 积 表 示 出
12、来 ， 一 般 用 阴 影 区 域表 示 所 求 事 件 （ A） ； 然 后 计 算 阴 影 区 域 的 面 积 在 总 面 积 中 占 的 比 例 ， 这 个 比 例 即 事 件 （ A） 发 生 的 概 率 8 如 图 ， 等 边 OAB 的 边 长 为 2， 则 点 B 的 坐 标 为 ( )A 1,1 B (1, 3) C ( 3,1) D ( 3, 3)【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】过 点 B 作 BH AO 于 H 点 ， 由 勾 股 定 理 求 出 BH的 长 ， 即 可 求 出 点 B的 坐 标 .【 详 解 】过 点 B 作 BH AO 于 H 点 ， O
13、AB 是 等 边 三 角 形 ， 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1OH ， 2 2= 2 -1 3BH 点 B 的 坐 标 为 (1, 3)故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 以 及 图 形 与 坐 标 ， 正 确 作 出 辅 助 线 是 解 答 本 题的 关 键 .9 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， O 经 过 点 A、 C、 D， 与 BC 相 交 于 点 E， 连 接 AC 、AE 若 80D ， 则 EAC 的 度 数 为 ( )A 20 B 2
14、5 C 30 D 35 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 菱 形 的 性 质 求 出 ACB=50 ， 由 边 形 AECD是 圆 内 接 四 边 形 可 求 出 AEB=80 ，然 后 利 用 三 角 形 外 角 的 性 质 即 可 求 出 EAC 的 度 数 .【 详 解 】 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 80D ， 1 1 180 502 2ACB DCB D ， 四 边 形 AECD是 圆 内 接 四 边 形 ， 80AEB D ， 30EAC AEB ACE ，故 选 ： C【 点 睛 】 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：
15、_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 ， 三 角 形 外 角 的 性 质 . 圆 内 接 四 边 形 的 性 ： 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 ， 圆 内 接 四 边 形 的 外 角 等 于 它 的 内 对 角 ， 圆 内 接 四 边 形对 边 乘 积 的 和 ， 等 于 对 角 线 的 乘 积 .10 已 知 点 P 为 某 个 封 闭 图 形 边 界 上 一 定 点 ， 动 点 M 从 点 P 出 发 ， 沿 其 边 界 顺 时 针 匀速 运 动 一 周 ， 设 点 M 的 运 动 时 间 为 x， 线 段
16、 PM 的 长 度 为 y， 表 示 y与 x的 函 数 图 象大 致 如 图 所 示 ， 则 该 封 闭 图 形 可 能 是 ( ) A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 观 察 图 象 得 到 y与 x的 函 数 图 象 分 三 个 部 分 ， 则 可 对 有 4边 的 封 闭 图 形 进 行 淘 汰 ， 从而 得 到 正 确 选 项 【 详 解 】y与 x的 函 数 图 象 分 三 个 部 分 ， 而 B选 项 和 C选 项 中 的 封 闭 图 形 都 有 4条 线 段 ， 其 图 象 要 分 四 个 部 分 ， 所 以 B、 C选 项 不 正 确 ；A选 项
17、中 的 封 闭 图 形 为 圆 ， 开 始 y随 x的 增 大 而 增 大 ， 然 后 y随 x的 减 小 而 减 小 ， 所 以A选 项 不 正 确 ；D选 项 为 三 角 形 ， M 点 在 三 边 上 运 动 对 应 三 段 图 象 ， 且 M 点 在 P 点 的 对 边 上 运 动 时 ，PM 的 长 有 最 小 值 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象 ： 函 数 图 象 是 典 型 的 数 形 结 合 ， 图 象 应 用 信 息 广 泛 ， 通过 看 图 获 取 信 息 ， 不 仅 可 以 解 决 生 活 中 的 实 际 问 题 ， 还
18、 可 以 提 高 分 析 问 题 、 解 决 问 题 的 能 力 用 图 象 解 决 问 题 时 ， 要 理 清 图 象 的 含 义 即 会 识 图 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 函 数 2y x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 2x【 解 析 】【 分 析 】根 据 被 开 方 式 是 非 负 数 列 式 求 解 即 可 . 【 详 解 】依 题 意 ， 得 2 0 x ，
19、解 得 ： 2x ，故 答 案 为 ： 2x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 函 数 有 意 义 时 字 母 的 取 值 范 围 一 般 从 几 个 方 面 考 虑 ： 当 函 数 解 析 式 是 整 式 时 ， 字 母 可 取 全 体 实 数 ； 当 函 数 解 析 式 是 分 式 时 ， 考 虑 分 式 的分 母 不 能 为 0； 当 函 数 解 析 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 为 非 负 数 对 于 实 际 问 题 中的 函 数 关 系 式 ， 自 变 量 的 取 值 除 必 须 使 表 达 式 有 意 义 外 ， 还 要
20、 保 证 实 际 问 题 有 意 义 12 分 式 方 程 1 2 01x x 的 解 是 _【 答 案 】 2x【 解 析 】【 分 析 】两 边 都 乘 以 x(x-1)， 化 为 整 式 方 程 求 解 ， 然 后 检 验 .【 详 解 】原 式 通 分 得 ： 2( 1) 0( 1)x xx x 去 分 母 得 ： 2 1 0 x x 去 括 号 解 得 ， 2x经 检 验 ， 2x 为 原 分 式 方 程 的 解故 答 案 为 2x【 点 睛 】 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 分 式 方 程 的
21、 解 法 ， 其 基 本 思 路 是 把 方 程 的 两 边 都 乘 以 各 分 母 的 最 简 公 分 母 ，化 为 整 式 方 程 求 解 ， 求 出 x 的 值 后 不 要 忘 记 检 验 .13 一 组 数 据 2.2， 3.3， 4.4， 11.1， a 其 中 整 数 a是 这 组 数 据 中 的 中 位 数 ， 则 这 组 数据 的 平 均 数 是 _【 答 案 】 5【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 中 位 数 的 定 义 求 出 a的 值 ， 再 根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 求 解 即 可 .【 详 解 】 整 数 a是 这 组 数 据 中 的 中 位 数
22、， 4a ， 这 组 数 据 的 平 均 数 1(2.2 3.3 4.4 4 11.1) 55 故 答 案 为 5【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 均 数 的 求 法 以 及 中 位 数 的 求 法 ， 用 到 的 知 识 点 是 ： 中 位 数 的 定 义 ： 将一 组 数 据 从 小 到 大 依 次 排 列 ， 把 中 间 数 据 (或 中 间 两 数 据 的 平 均 数 )叫 做 中 位 数 ； 平 均数 总 数 个 数 .要 学 会 用 适 当 的 统 计 量 分 析 问 题 14 中 国 “ 一 带 一 路 ” 给 沿 线 国 家 和 地 区 带 来 很 大 的 经 济
23、效 益 ， 沿 线 某 地 区 居 民 2016 年 人 均 年 收 入 20000 元 ， 到 2018 年 人 均 年 收 入 达 到 39200 元 则 该 地 区 居 民 年 人 均 收入 平 均 增 长 率 为 _ (用 百 分 数 表 示 )【 答 案 】 40%【 解 析 】【 分 析 】设 该 地 区 居 民 年 人 均 收 入 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 到 2018年 人 均 年 收 入 达 到 39200元 列方 程 求 解 即 可 .【 详 解 】设 该 地 区 居 民 年 人 均 收 入 平 均 增 长 率 为 x， 220000 1 39200 x ，解
24、得 ， 1 0.4x ， 2 2.4x (舍 去 )， 该 地 区 居 民 年 人 均 收 入 平 均 增 长 率 为 40%， 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 40%【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 -增 长 率 问 题 ； 本 题 的 关 键 是 掌 握 增 长 率 问 题 中 的 一 般公 式 为 a(1+x)n =b， 其 中 n 为 共 增 长 了 几 年 ， a 为 第 一 年 的 原 始 数 据 ， b 是 增 长 后 的 数 据 ，x 是 增 长 率 15 二 次
25、 函 数 2y ax bx c 的 图 象 如 图 所 示 ， 若 4 2M a b ， N a b 则 M 、N 的 大 小 关 系 为 M _N (填 “ ”、 “”或 “”) 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】由 图 像 可 知 ， 当 1x 时 ， 0y a b c ， 当 2x 时 ， 4 2 0y a b c ， 然 后用 作 差 法 比 较 即 可 .【 详 解 】当 1x 时 ， 0y a b c ，当 2x 时 ， 4 2 0y a b c ， 4 2M N a b a b 4 2 0a b c a b c ，即 M N ，故 答 案 为 ： 【 点 睛 】本 题
26、考 查 了 二 次 函 数 图 像 上 点 的 坐 标 特 征 ， 作 差 法 比 较 代 数 式 的 大 小 ， 熟 练 掌 握 二 次 函数 图 像 上 点 的 坐 标 满 足 二 次 函 数 解 析 式 是 解 答 本 题 的 关 键 .16 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 D 经 过 原 点 O， 与 x轴 、 y轴 分 别 交 于 A、 B两 点 ， 点 B 坐 标 为 (0,2 3)， OC 与 D 交 于 点 C， 30OCA ， 则 圆 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：
27、_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 2 2 3 【 解 析 】【 分 析 】由 圆 周 角 定 理 可 得 30OBA C ， 在 Rt AOB中 ， 利 用 解 直 角 三 角 形 求 出 OA、AB的 长 ， 然 后 根 据 S 阴 =S 半 -S ABO求 解 即 可 .【 详 解 】连 接 AB ， 90AOB ， AB 是 直 径 ，根 据 同 弧 对 的 圆 周 角 相 等 得 30OBA C ， 2 3OB ， 3tan tan30 2 3 23OA OB ABO OB ， sin30 4AB AO ， 即 圆 的 半 径 为 2， 22 1 2 2 3 2 2 32 2
28、ABOS S S 阴 影 半 圆 故 答 案 为 ： 2 2 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 ： 同 弧 对 的 圆 周 角 相 等 ； 90 的 圆 周 角 对 的 弦 是 直 径 ； 锐 角 三 角 函 数的 概 念 ； 圆 、 直 角 三 角 形 的 面 积 分 式 熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理 是 解 答 本 题 的 关 键 .17 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 3AB ， 5AD ， 点 E在 DC 上 ， 将 矩 形 ABCD沿 AE折 叠 ， 点 D恰 好 落 在 BC 边 上 的 点 F 处 ， 那 么 sin EFC 的 值 为 _ 试 卷 第 12页
29、， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 45【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 矩 形 的 性 质 得 AD=BC=5， AB=CD=3， 再 根 据 折 叠 的 性 质 得 AF=AD=5， EF=DE，在 Rt ABF中 ， 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 BF=4， 则 CF=BC-BF=1， 设 CE=x， 则 DE=EF=3-x， 然 后 在 Rt ECF 中 根 据 勾 股 定 理 得 到 x2+12=（ 3-x） 2， 解 方 程 即 可 得 到 x， 进 一 步 得 到EF的 长 ， 再 根 据 正 弦 函 数 的 定 义
30、 即 可 求 解 【 详 解 】 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， 5AD BC ， 3AB CD ， 矩 形 ABCD沿 直 线 AE 折 叠 ， 顶 点 D恰 好 落 在 BC 边 上 的 F 处 ， 5AF AD ， EF DE ，在 Rt ABF 中 ， 2 2 4BF AF AB ， 5 4 1CF BC BF ，设 CE x ， 则 3DE EF x 在 Rt ECF 中 ， 2 2 2CE FC EF ， 22 21 3x x ， 解 得 43x ， 53 3EF x ， 4sin 5CEEFC EF 故 答 案 为 ： 45 【 点 睛 】本 题 考 查 了 折 叠 的 性
31、质 ： 折 叠 是 一 种 对 称 变 换 ， 它 属 于 轴 对 称 ， 折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和大 小 不 变 ， 位 置 变 化 ， 对 应 边 和 对 应 角 相 等 也 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 18 观 察 下 列 图 中 所 示 的 一 系 列 图 形 ， 它 们 是 按 一 定 规 律 排 列 的 ， 依 照 此 规 律 ， 第 2019个 图 形 中 共 有 _个 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 6058【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 目 中
32、的 图 形 ， 可 以 发 现 的 变 化 规 律 ， 从 而 可 以 得 到 第 2019个 图 形 中 的 个 数 【 详 解 】由 图 可 得 ， 第 1个 图 象 中 的 个 数 为 ： 1 3 1 4 ，第 2个 图 象 中 的 个 数 为 ： 1 3 2 7 ，第 3个 图 象 中 的 个 数 为 ： 1 3 3 10 ，第 4个 图 象 中 的 个 数 为 ： 1 3 4 13 ， 第 2019个 图 形 中 共 有 ： 1 3 2019 1 6057 6058 个 ，故 答 案 为 ： 6058【 点 睛 】本 题 考 查 图 形 的 变 化 类 ， 解 答 本 题 的 关 键
33、 是 明 确 题 意 ， 发 现 图 形 中 的 变 化 规 律 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 (1)计 算 ： 3 0( 2) 16 2sin30 (2019 ) | 3 4| (2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 2x x 11x x x 2x 1 ， 其 中 x的 值 从 不 等 式 组 12 1 5xx 的 整数 解 中 选 取 【 答 案 】 (1) 3 ； (2) 1xx ， -2.【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 乘 方 的 意 义 、 算 术 平 方 根 的 意 义 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值
34、 、 零 指 数 幂 及 绝 对 值 的 意 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 义 逐 项 化 简 ， 再 合 并 同 类 项 或 同 类 二 次 根 式 即 可 ；（ 2） 把 括 号 内 通 分 ， 并 把 分 子 、 分 母 分 解 因 式 约 分 化 简 ， 然 后 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ，从 解 集 中 取 一 个 使 分 式 有 意 义 的 数 代 入 计 算 即 可 .【 详 解 】(1)原 式 18 4 2 1 4 32 8 4 1 1 4 3 3 ；(2)原 式 2 1( 1) 1x x x xx x x
35、 11 1x xx x 1xx ，解 不 等 式 组 12 1 5xx 得 1 3x ，则 不 等 式 组 的 整 数 解 为 -1、 0、 1、 2， 1x ， 0 x ， 2x ，则 原 式 2 21 2 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算 ， 分 式 的 混 合 运 算 ， 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 ， 熟 练 掌 握 各知 识 点 是 解 答 本 题 的 关 键 .20 天 水 市 某 中 学 为 了 解 学 校 艺 术 社 团 活 动 的 开 展 情 况 ， 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 了 部 分学 生 ， 在 “ 舞 蹈 、
36、 乐 器 、 声 乐 、 戏 曲 、 其 它 活 动 ” 项 目 中 ， 围 绕 你 最 喜 欢 哪 一 项 活 动 (每人 只 限 一 项 )进 行 了 问 卷 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ：(1)在 这 次 调 查 中 ， 一 共 抽 查 了 名 学 生 (2)请 你 补 全 条 形 统 计 图 (3)扇 形 统 计 图 中 喜 欢 “ 乐 器 ” 部 分 扇 形 的 圆 心
37、 角 为 度 (4)请 根 据 样 本 数 据 ， 估 计 该 校 1200 名 学 生 中 喜 欢 “ 舞 蹈 ” 项 目 的 共 多 少 名 学 生 ？【 答 案 】 (1)50人 ； (2)见 解 析 ； (3)115.2； (4)288【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 喜 欢 声 乐 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 调 查 的 总 人 数 ；（ 2） 先 计 算 出 喜 欢 戏 曲 的 人 数 ， 然 后 补 全 条 形 统 计 图 ； （ 3） 用 360度 乘 以 喜 欢 乐 器 的 人 数 所 占 得 到 百 分 比 得 到 扇 形 统 计 图 中
38、 喜 欢 “ 乐 器 ” 部分 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；（ 4） 用 1200乘 以 样 本 中 喜 欢 舞 蹈 的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 【 详 解 】(1)8 16% 50 ，所 以 在 这 次 调 查 中 ， 一 共 抽 查 了 50名 学 生 ；(2)喜 欢 戏 曲 的 人 数 为 50 8 10 12 16 4 (人 )，条 形 统 计 图 为 ： (3)扇 形 统 计 图 中 喜 欢 “乐 器 ”部 分 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 16360 115.250 ；故 答 案 为 50； 115.2；(4) 121200 28850 ，所 以
39、 估 计 该 校 1200名 学 生 中 喜 欢 “舞 蹈 ”项 目 的 共 288名 学 生 【 点 睛 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 ： 条 形 统 计 图 是 用 线 段 长 度 表 示 数 据 ， 根 据 数 量 的 多 少 画 成 长 短不 同 的 矩 形 直 条 ， 然 后 按 顺 序 把 这 些 直 条 排 列 起 来 从 条 形 图 可 以 很 容 易 看 出 数 据 的 大 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 小 ， 便 于 比 较 也 考 查 了 扇 形 统 计 图 21 如 图 ， 一 次 函 数 y k
40、x b 与 反 比 例 函 数 4y x 的 图 象 交 于 ,4A m 、 2,B n 两 点 ，与 坐 标 轴 分 别 交 于 M 、 N 两 点 (1)求 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)根 据 图 象 直 接 写 出 4 0kx b x 中 x的 取 值 范 围 ；(3)求 AOB 的 面 积 【 答 案 】 (1)y=-2x+6； (2) 0 x 或 1 2x ； (3)3【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 将 点 A、 点 B的 坐 标 分 别 代 入 解 析 式 即 可 求 出 m、 n的 值 ， 从 而 求 出 两 点 坐 标 ；（ 2） 由 图 直 接 解 答 ；
41、（ 3） 将 AOB的 面 积 转 化 为 S AON-S BON的 面 积 即 可 【 详 解 】(1) 点 A在 反 比 例 函 数 4y x 上 ， 4 4m ， 解 得 1m ， 点 A的 坐 标 为 1,4 ，又 点 B 也 在 反 比 例 函 数 4y x 上 ， 42 n ， 解 得 2n ， 点 B 的 坐 标 为 2,2 ，又 点 A、 B 在 y kx b 的 图 象 上 ， 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 42 2k bk b ， 解 得 26kb ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 2 6y x
42、(2)根 据 图 象 得 ： 4 0kx b x 时 ， x的 取 值 范 围 为 0 x 或 1 2x ；(3) 直 线 2 6y x 与 x轴 的 交 点 为 N ， 点 N 的 坐 标 为 3,0 ， 1 13 4 3 2 32 2AOB AON BONS S S 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 ， 利 用 图 像 解不 等 式 ， 及 割 补 法 求 图 形 的 面 积 ， 数 形 结 合 是 解 题 的 关 键 22 某 地 的 一 座 人 行 天 桥 如 图 所 示 ，
43、天 桥 高 为 6 米 ， 坡 面 BC 的 坡 度 为 11： ， 文 化 墙 PM在 天 桥 底 部 正 前 方 8 米 处 (PB的 长 )， 为 了 方 便 行 人 推 车 过 天 桥 ， 有 关 部 门 决 定 降 低 坡度 ， 使 新 坡 面 的 坡 度 为 1: 3 (参 考 数 据 ： 2 1.414 ， 3 1.732 )(1)若 新 坡 面 坡 角 为 ， 求 坡 角 度 数 ； (2)有 关 部 门 规 定 ， 文 化 墙 距 天 桥 底 部 小 于 3 米 时 应 拆 除 ， 天 桥 改 造 后 ， 该 文 化 墙 PM 是否 需 要 拆 除 ？ 请 说 明 理 由 【
44、 答 案 】 (1) 30 ； (2) 该 文 化 墙 PM 不 需 要 拆 除 ， 理 由 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 新 的 坡 度 ， 可 以 求 得 坡 角 的 正 切 值 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 ；（ 2） 根 据 题 意 和 题 目 中 的 数 据 可 以 求 得 PA的 长 度 ， 然 后 与 3比 较 大 小 即 可 解 答 本 题 【 详 解 】 (1) 新 坡 面 坡 角 为 ， 新 坡 面 的 坡 度 为 1: 3， 1 333tan ， 30 ；(2)该 文 化 墙 PM 不 需 要 拆 除 ，理 由 ： 作 CD AB 于
45、点 D， 则 6CD 米 ， 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 新 坡 面 的 坡 度 为 1: 3， 6 1tan 3CDCAD AD AD ，解 得 ， 6 3AD 米 ， 坡 面 BC 的 坡 度 为 11： ， 6CD 米 ， 6BD 米 ， (6 3 6)AB AD BD 米 ，又 8PB 米 ， 8 (6 3 6) 14 6 3 14 6 1.732 3.6PA PB AB 米 3 米 ， 该 文 化 墙 PM 不 需 要 拆 除 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -坡 度 坡 角 文 题 ，
46、 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 特 殊角 的 三 角 函 数 值 和 数 形 结 合 的 思 想 解 答 23 一 名 在 校 大 学 生 利 用 “ 互 联 网 +” 自 主 创 业 ， 销 售 一 种 产 品 ， 这 种 产 品 的 成 本 价 10 元 /件 ， 已 知 销 售 价 不 低 于 成 本 价 ， 且 物 价 部 门 规 定 这 种 产 品 的 销 售 价 不 高 于 16元 /件 ，市 场 调 查 发 现 ， 该 产 品 每 天 的 销 售 量 y（ 件 )与 销 售 价 x（ 元 /件 ） 之 间 的 函 数 关 系 如图 所 示 （ 1）
47、求 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 ；（ 2） 求 每 天 的 销 售 利 润 W（ 元 )与 销 售 价 x（ 元 /件 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 每 件销 售 价 为 多 少 元 时 ， 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？ 【 答 案 】 （ 1） 40 10 16y x x （ 2） 225 225x ， 16x ， 144元【 解 析 】 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】（ 1） 利 用 待 定 系 数 法 求 解 可 得 y关 于 x的 函 数 解 析 式 ；（ 2） 根 据 “总 利 润 每 件 的 利 润 销 售 量 ”可 得 函 数 解 析 式 ， 将 其 配 方 成 顶 点 式 ， 利 用二 次 函
