1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前甘肃省兰州市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2019 的 相 反 数 是 （ ）A 120
2、19 B 2019 C 2019 D 12019【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 即 可 解 答 【 详 解 】 （ 2019） 2019故 选 B【 点 睛 】此 题 考 查 相 反 数 的 定 义 ， 难 度 不 大2 如 图 ， 直 线 a b， 被 直 线 c所 截 ， 1 80a/ /b ， ， 则 2 =（ ） A 130 B 120 C 110 D 100【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】先 利 用 对 顶 角 相 等 得 到 1的
3、对 顶 角 为 80， 然 后 根 据 平 行 线 的 性 质 ， 利 用 1+ 2=180可 计 算 出 2的 度 数【 详 解 】 1 800， 1的 对 顶 角 为 800，又 a b, 1的 对 顶 角 和 2互 补 ， 2 180 0 800 1000，答 案 为 D【 点 睛 】此 题 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 难 度 不 大3 计 算 12 3 （ ）A 3 B 2 3 C 3 D 4 3【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 法 则 进 行 运 算 即 可【 详 解 】12 3 2 3 3 3故 选 A【 点 睛 】此
4、题 考 查 二 次 根 式 加 减 法 的 运 算 ， 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键4 剪 纸 是 中 国 特 有 的 民 间 艺 术 .在 如 图 所 示 的 四 个 剪 纸 图 案 中 .既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B CD【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 沿 一 条 直 线 对 折 后 ， 直 线 两 旁 部 分 完 全 重 合 的 图 形 是 轴 对 称 图 形 ，以 及
5、 中 心 对 称 图 形 的 定 义 分 别 判 断 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】A. 此 图 形 沿 一 条 直 线 对 折 后 不 能 够 完 全 重 合 ， 此 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B. 此 图 形 沿 一 条 直 线 对 折 后 能 够 完 全 重 合 ， 此 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 。C. 此 图 形 沿 一 条 直 线 对 折 后 能 够 完 全 重 合 , 此 图 形 是 轴 对 称 图 形 ,旋 转 180能 与
6、 原 图 形 重 合 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ； D. 此 图 形 沿 一 条 直 线 对 折 后 能 够 完 全 重 合 ,旋 转 180不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 。故 选 C【 点 睛 】此 题 考 查 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 ， 难 度 不 大5 1x 是 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 2 2 0 x ax b 的 解 ， 则 2 4a+ b=（ ）A 2 B 3 C 4 D 6【 答 案 】 A【 解 析 】
7、【 分 析 】先 把 x=1代 入 方 程 2 2 0 x ax b 得 a+2b=-1， 然 后 利 用 整 体 代 入 的 方 法 计 算 2a+4b的 值【 详 解 】将 x 1代 入 方 程 x2+ax+2b 0，得 a+2b 1， 2a+4b 2（ a+2b） 2（ 1） 2.故 选 A.【 点 睛 】此 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 解 ， 整 式 运 算 ， 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 6 如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O ， 若 40A ， 则 C （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装
8、订 线 A 110 B 120 C 135 D 140【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 计 算 C的 度 数 【 详 解 】 四 边 形 ABCD内 接 于 O， A 400， C 1800 400 1400，故 选 D.【 点 睛 】此 题 考 查 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 ， 解 题 关 键 在 于 利 用 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补7 化 简 2 1 21 1aa a （ ） A 1a B 1a C -11aa D 11a【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 化
9、 简 法 则 ： 当 分 式 的 分 子 、 分 母 都 是 单 项 式 或 几 个 因 式 的 乘 积 时 ， 可 依 据 分式 的 基 本 性 质 直 接 约 分 化 简 ； 当 分 子 或 分 母 为 多 项 式 时 ， 一 般 先 进 行 因 式 分 解 ， 再 依 据分 式 的 基 本 性 质 进 行 约 分 化 简 ， 进 行 计 算 即 可【 详 解 】2 1 21 1aa a 2 1 11 21 1a aa a a a 1.故 选 A.【 点 睛 】此 题 考 查 分 式 的 化 简 ， 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线
10、 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 8 已 知 , 8, 6ABC ABC AB AB ， 则 BCBC （ ）A 2 B 43 C 3 D 169【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 解 【 详 解 】 ABC ABC, AB BCAB BC 又 AB 8， AB 6， BCBC =43 .故 选 B.【 点 睛 】此 题 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 难 度 不 大9 九 章 算 术 是 中 国 古 代 数 学 著 作 之 一 ， 书 中 有 这 样 一 个 问 题 ： 五 只 雀 、 六 只 燕
11、共 重一 斤 ， 雀 重 燕 轻 ， 互 换 其 中 一 只 ， 恰 好 一 样 重 .问 ： 每 只 雀 、 燕 的 重 量 各 为 多 少 ？ 设 一只 雀 的 重 量 为 x斤 ， 一 只 燕 的 重 量 为 y斤 ， 则 可 列 方 程 组 为 ( ) A 5 6 15 6x yx y y x B 6 5 15 6x yx y y x C 5 6 14 5x yx y y x D 6 5 14 5x yx y y x 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 ， 可 以 列 出 相 应 的 方 程 组 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 【 详 解 】 根 据 题
12、目 条 件 找 出 等 量 关 系 并 列 出 方 程 ：（ 1） 五 只 雀 和 六 只 燕 共 重 一 斤 ， 列 出 方 程 :5x+6y 1(2) 互 换 其 中 一 只 ， 恰 好 一 样 重 ,即 四 只 雀 和 一 只 燕 的 重 量 等 于 五 只 燕 一 只 雀 的 重 量 ， 列出 方 程 ： 4x+y 5y+x,故 选 C. 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 应 用 ， 解 题 关 键 在 于 列 出 方 程 组10 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系
13、 xOy中 ， 将 四 边 形 ABCD向 下 平 移 ， 再 向 右 平 移 得 到 四边 形 1 1 1 1ABCD ， 已 知 1( 3,5), ( 4,3), (3,3)A B A ， 则 点 1B 坐 标 为 （ ） A (1,2) B (2,1) C (1,4) D (4,1)【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 A和 A1的 坐 标 得 出 四 边 形 ABCD先 向 下 平 移 2个 单 位 ， 再 向 右 平 移 6个 单 位 得 到四 边 形 1 1 1 1ABCD ， 则 B的 平 移 方 法 与 A点 相 同 ， 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】图
14、 形 向 下 平 移 ， 纵 坐 标 发 生 变 化 ， 图 形 向 右 平 移 ， 横 坐 标 发 生 变 化 .A（ 3， 5） 到 A 1（ 3， 3） 得 向 右 平 移 3 （ 3） 6个 单 位 ， 向 下 平 移 5 3 2个 单 位 .所 以 B（ 4， 3）平 移 后 B1（ 2， 1） .故 选 B.【 点 睛 】此 题 考 查 图 形 的 平 移 .， 掌 握 平 移 的 性 质 是 解 题 关 键11 已 知 点 1 21, , 2,A y B y 在 抛 物 线 2( 1) 2y x 上 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是（ ） A 1 22 y y B 2 12
15、 y y C 1 2 2y y D 2 1 2y y 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】分 别 计 算 自 变 量 为 1和 2对 应 的 函 数 值 ， 然 后 对 各 选 项 进 行 判 断 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】当 x=1时 ,y1=(x+1) 2+2=(1+1) 2+2=2；当 x=2时 ,y1=(x+1) 2+2=(2+1) 2+2=7；所 以 1 22 y y .故 选 ： A【 点 睛 】此 题 考 查 二 次 函 数 顶 点 式 以 及 二 次 函 数 的 性 质 ， 解 题
16、 关 键 在 于 分 析 函 数 图 象 的 情 况12 如 图 ， 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD的 对 角 线 AC与 BD交 于 点 O， 将 正 方 形 ABCD沿 直 线 DF折 叠 ， 点 C落 在 对 角 线 BD上 的 点 E处 ， 折 痕 DF交 AC于 点 M ， 则 OM （ ）A 12 B 22 C 3 1 D 2 1 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】过 点 M作 MP CD垂 足 为 P， 过 点 O作 OQ CD垂 足 为 Q， 根 据 正 方 形 的 性 质 得 到AB=AD=BC=CD= 2 ， DCB= COD= BOC=90， 根 据
17、 折 叠 的 性 质 得 到 EDF CDF， 设 OM PM x， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】过 点 M作 MP CD垂 足 为 P， 过 点 O作 OQ CD垂 足 为 Q， 试 卷 第 8页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 正 方 形 的 边 长 为 2 ， OD 1,OC 1,OQ DQ 22 ,由 折 叠 可 知 ， EDF CDF. 又 AC BD, OM PM,设 OM PM x OQ CD， MP CD OQC MPC 900， PCM QCO, CMP COQ MP CMOQ CO ,
18、 即 122 1x x ， 解 得 x 2 1 OM PM 2 1. 故 选 D【 点 睛 】此 题 考 查 正 方 形 的 性 质 ， 折 叠 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定 ， 角 平 分 线 的 性 质 ， 解题 关 键 在 于 作 辅 助 线 试 卷 第 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 因 式 分 解 ： 3 22a a a _【 答 案 】 a（ a+1） 2【 解 析 】
19、【 分 析 】先 提 取 公 因 式 a， 再 对 余 下 的 项 利 用 完 全 平 方 公 式 继 续 分 解 因 式 完 全 平 方 公 式 ： a22ab+b2=（ ab） 2【 详 解 】： a3+2a2+a，=a（ a2+2a+1） ，=a（ a+1） 2【 点 睛 】此 题 考 查 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ， 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键14 在 ABC 中 ， , 40AB AC A ， 则 B _ 【 答 案 】 70【 解 析 】【 分 析 】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 计 算 B的 度
20、数 ， 等 边 对 等 角 【 详 解 】 AB AC, A 400， B C 70 0.【 点 睛 】此 题 考 查 等 腰 三 角 形 性 质 ， 难 度 不 大15 如 图 ， 矩 形 OABC的 顶 点 B在 反 比 例 函 数 ( 0)ky xx 的 图 像 上 ， 6OABCS 矩 形 ，则 k _ 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】因 为 过 双 曲 线 上 任 意 一 点 引 x轴 、 y轴 垂 线 ， 所 得 矩 形 面 积 S是 个 定 值 ， 即 S=|k| 【 详 解
21、 】|k| S 矩 形 OABC 6， 图 象 在 第 一 象 限 ， k0， k 6.【 点 睛 】此 题 考 查 k的 几 何 意 义 ， 解 题 关 键 在 于 双 曲 线 上 任 意 一 点 引 x轴 、 y轴 垂 线 ， 所 得 矩 形面 积 S是 个 定 值 16 如 图 ， 矩 形 , 60ABCD BAC 以 点 A为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 作 弧 分 别 交 AB、AC于 ,M N两 点 ， 再 分 别 以 点 ,M N为 圆 心 ， 以 大 于 12MN 的 长 为 半 径 作 弧 交 于 点 P，作 射 线 AP交 BC于 点 E， 若 1BE ， 则
22、矩 形 ABCD的 面 积 等 于 _ 【 答 案 】 3 3【 解 析 】【 分 析 】根 据 矩 形 的 性 质 得 到 B= BAD=90， 求 得 ACB=30， 由 作 图 知 ， AP是 BAC的 平分 线 ， 得 到 BAE= CAE=30， AB 3， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 得 AE EC 2， 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 直 角 三 角 形 得 到 BC=3， 于 是 得 到 结 论 【 详 解 】由 题 可 知 AP是 BAC的 角 平 分 线 BAC 600 BAE EAC
23、 300 AE 2BE 2. AB 3 AEB 60 0又 AEB EAC+ ECA EAC ECA 300 AE EC 2 BC 3 S 矩 形 ABCD 3 3【 点 睛 】此 题 考 查 尺 规 作 图 ， 矩 形 的 性 质 ， 解 题 关 键 在 于 求 得 AB 3评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： 0 2| 2| ( 3 1) ( 2) tan45 【 答 案 】 4 【 解 析 】【 分 析 】根 据 实 数 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 计 算 可 得【 详 解 】原 式 2 1 4 1 4 【 点 睛 】此 题 考 查 实 数 的 混
24、合 运 算 ， 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键18 化 简 ： (1 2 )+2( +1)( 1)a a a a 【 答 案 】 a-2【 解 析 】 试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】先 去 括 号 ， 再 注 意 到 （ a+1） （ a-1） 可 以 利 用 平 方 差 公 式 进 行 化 简 ， 最 后 合 并 同 类 项 即可【 详 解 】原 式 2 22 2( 1)a a a 2 22 2 2a a a 2a 【 点 睛 】此 题 考 查 代 数 式 的 化 简 ， 掌 握 运 算 法 则 是 解
25、题 关 键 19 解 不 等 式 组 ： 2 1 51 13x xx x 【 答 案 】 2 x 6【 解 析 】【 分 析 】分 别 解 出 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 不 等 式 组 的 解 集 即 可【 详 解 】不 等 式 组 2 1 51 13x xx x 2 1 51 13x xx x 解 不 等 式 得 ： 6x解 不 等 式 得 ： 2x所 以 ， 不 等 式 组 的 解 集 为 2 6x .【 点 睛 】此 题 考 查 不 等 式 组 的 解 集 ， 解 题 关 键 在 于 掌 握 运 算 法 则20 如 图 ， , ,AB DE BF EC B E ， 求 证
26、： /AC DF . 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 证 明 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】要 证 明 AC DF， 只 要 证 明 ACB= DFE即 可 ， 要 证 明 ACB= DFE， 只 要 证 明 ABC DEF即 可 ， 根 据 题 目 中 的 条 件 可 以 证 明 ABC DEF， 本 题 得 以 解 决 【 详 解 】BF ECBF CF EC CF BC EF 在 ABC 与 DEF 中 ，AB DEB EBC EF ( )ABC DEF SAS ACB EFD /AC DF 【
27、 点 睛 】此 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 掌 握 判 定 法 则 是 解 题 关 键21 2019 年 5 月 ， 以 “ 寻 根 国 学 ， 传 承 文 明 ” 为 主 题 的 兰 州 市 第 三 届 “ 国 学 少 年 强 一国 学 知 识 挑 战 赛 ” 总 决 赛 拉 开 帷 幕 ， 小 明 晋 级 了 总 决 赛 .比 赛 过 程 分 两 个 环 节 ， 参 赛 选手 须 在 每 个 环 节 中 各 选 择 一 道 题 目 .第 一 环 节 ： 写 字 注 音 、 成 语 故 事 、 国 学 常 识 、 成 语 接 龙 （ 分 别 用 1 2 3 4
28、, , ,A A A A 表 示 ） ；第 二 环 节 ： 成 语 听 写 、 诗 词 对 句 、 经 典 通 读 （ 分 别 用 1 2 3, ,B B B 表 示 ）（ 1） 请 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 小 明 参 加 总 决 赛 抽 取 题 目 的 所 有 可 能 结 果 （ 2） 求 小 明 参 加 总 决 赛 抽 取 题 目 都 是 成 语 题 目 （ 成 语 故 事 、 成 语 接 龙 、 成 语 听 写 ） 的概 率 。 试 卷 第 14页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 （ 2
29、） 16【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 列 表 法 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ；（ 2） 找 出 小 明 参 加 总 决 赛 抽 取 题 目 是 成 语 题 目 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】（ 1） 使 用 列 表 的 方 法 表 示 小 明 参 加 总 决 赛 抽 取 题 目 的 所 有 可 能 结 果二一 1B 2B 3B 1A 1 1AB 1 2AB 1 3AB2A 2 1AB 2 2AB 2 3AB3A 3 1AB 3 2AB 3 3AB4A 4 1AB 4 2AB 4 3AB （ 2） 小
30、明 参 加 总 决 赛 抽 取 题 目 都 是 成 语 题 目 的 概 率 为 2 112 6P 【 点 睛 】此 题 考 查 概 率 公 式 与 列 表 法 ， 解 题 关 键 在 于 利 用 列 表 法 列 出 所 有 结 果22 如 图 ， 8AC ， 分 别 以 ,AC为 圆 心 ， 以 长 度 5 为 半 径 作 弧 ， 两 条 弧 分 别 相 交 于 点B和 D， 依 次 连 接 , , ,A BCD， 连 接 BD交 AC于 点 O.（ 1） 判 断 四 边 形 ABCD的 形 状 并 说 明 理 由（ 2） 求 BD的 长 . 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 （ 2） 6
31、 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 作 法 得 到 四 边 相 等 ， 从 而 可 判 断 四 边 形 ABCD为 菱 形 ；（ 2） 根 据 菱 形 的 性 质 得 OA=OC=4， OB=OD， AC BD， 然 后 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 OB，从 而 得 到 BD的 长【 详 解 】（ 1） 由 图 可 知 ， BD垂 直 平 分 AC， 且 5AB BC CD AD 所 以 ， 四 边 形 ABCD为 菱 形 .（ 2） 因 为 8,AC BD AC 且 BD
32、平 分 AC.4OA OC 在 Rt AOB 中 ， 2 2 2 25 4 3OB AB OA 2 2 3 6BD OB BD 的 长 为 6.【 点 睛 】此 题 考 查 菱 形 的 判 定 ， 垂 直 平 分 线 的 应 用 ， 解 题 关 键 在 于 得 到 四 边 相 等23 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 的 图 象 过 等 边 三 角 形BOC的 顶 点 B， 2OC ， 点 A在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 连 接 ,AC AO.（ 1） 求 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 的 表 达 式 ； （
33、2） 若 四 边 形 ACBO的 面 积 是 3 3， 求 点 A的 坐 标 . 【 答 案 】 （ 1） 3y x （ 2） 1,2 32 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 先 求 出 B的 坐 标 ， 根 据 系 数 k的 几 何 意 义 即 可 求 得 k= 3， 从 而 求 得 反 比 例 函 数的 表 达 式 ；（ 2） 根 据 题 意 可 ACBO BOC AOCS S S ， 求 出 2 3AN ， 再 设 ( ,2 3)At ， 求 出 t，即 可 解 答【 详 解 】（ 1） 2
34、 1, 3OC OM BM ，( 1, 3)B ( 1) ( 3) 3k 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 3y x（ 2） 3 3ACBOS ACBO BOC AOCS S S 23 34BOCS OC 3 3 3 2 3AOC AOCS S 12, 2 32OC OC AN 2 3AN 设 ( ,2 3)At2 3 3t 12t 1,2 32A 【 点 睛 】此 题 考 查 了 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 不 规 则 图 形 面 积 .， 解 题 关 键 在 于 求 出 B的 坐 标24 为 了 解 某 校 八 年 级 学 生 一 门 课 程 的 学 习 情 况 ， 小 佳
35、和 小 丽 分 别 对 八 年 级 1 班 和 2 班 本 门 课 程 的 期 末 成 绩 进 行 了 调 查 分 析 .小 佳 对 八 年 级 1 班 全 班 学 生 (25 名 )的 成 绩 进 行分 析 ， 过 程 如 下 收 集 、 整 理 数 据 :表 一 ： 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 分 数 段班 级 60 70 x 70 80 x 80 90 x 90 100 x 八 年 级 1 班 7 5 10 3表 二 ：统 计 量班 级 平 均 数 中 位 数 众 数 极 差 方 差 八 年 级 1 班 78 85
36、 36 105.28小 丽 用 同 样 的 方 式 对 八 年 级 2 班 全 班 学 生 （ 25 名 ） 的 成 绩 进 行 分 析 ， 变 数 据 如 下 ：统 计 量班 级 平 均 数 中 位 数 众 数 极 差 方 差八 年 级 2 班 75 76 73 44 146.8 根 据 以 上 信 息 ， 解 决 下 列 问 题 :（ 1） 已 知 八 年 级 1 班 学 生 的 成 绩 处 在 80 90 x 这 一 组 的 数 据 如下 :85, 87, 88, 80, 82, 85, 83, 85, 87, 85 .根 据 上 述 数 据 ， 将 表 二 补 充 完整 :（ 2） 你
37、 认 为 哪 个 班 级 的 成 绩 更 为 优 异 ？ 请 说 明 理 由【 答 案 】 （ 1） 80;（ 2） 八 年 级 1班 更 优 异【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 中 位 数 的 定 义 找 出 第 13个 数 ， 然 后 确 定 80 x90这 一 组 中 最 小 的 数 即 可 ；（ 2） 从 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 和 方 差 的 意 义 可 判 断 八 年 级 1班 学 生 的 成 绩 更 为 优 异 【 详 解 】（ 1） 试 卷 第 18页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 已 知 可 得 ，
38、中 位 数 在 第 13 个 数 ， 因 为 前 面 已 经 有 12个 数 据 ， 所 以 落 在 80 x90， 最小 值 80为 所 求 .表 二统 计 量班 级 平 均 数 中 位 数 众 数 极 差 方 差八 年 级 1班 78 80 85 36 105.28（ 2） 八 年 级 1班 更 优 异 ， 理 由 如 下 ： 可 以 从 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 、 方 差 等 角 度 分 析 ， 理 由 合 理 即 可八 年 级 1班 学 生 的 成 绩 的 平 均 数 比 2班 高 ， 1班 的 中 位 数 比 2班 的 中 位 数 大 ， 并 且 1班的 众 数 为
39、85， 比 2班 的 众 数 大 ， 1班 的 方 差 比 2班 小 ， 比 较 稳 定 .【 点 睛 】此 题 考 查 统 计 表 ， 中 位 数 ， 方 差 ， 解 题 关 键 在 于 图 中 数 据 .25 某 数 学 课 题 研 究 小 组 针 对 兰 州 市 住 房 窗 户 “ 如 何 设 计 遮 阳 篷 ” 这 一 课 题 进 行 了 探 究 ，过 程 如 下 :问 题 提 出 :如 下 图 是 某 住 户 窗 户 上 方 安 装 的 遮 阳 蓬 ， 要 求 设 计 的 遮 阳 篷 既 能 最 大 限 度 地 遮 挡 夏 天 炎 热 的 阳 光 ， 又 能 最 大 限 度 地 使
40、冬 天 温 暖 的 阳 光 射 入 室 内 .方 案 设 计 :如 下 图 ， 该 数 学 课 题 研 究 小 组 通 过 调 查 研 究 设 计 了 垂 直 于 墙 面 AC的 遮 阳 篷 CD 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 数 据 收 集 :通 过 查 阅 相 关 资 料 和 实 际 测 量 ： 兰 州 市 一 年 中 ， 夏 至 这 一 天 的 正 午 时 刻 ， 太 阳 光 线 DA与 遮 阳 篷 CD的 夹 角 ADC 最 大 （ 77.44ADC ） ： 冬 至 这 一 天 的 正 午 时 刻 ， 太阳 光 线
41、 DB与 遮 阳 篷 CD的 夹 角 BDC 最 小 （ 30.56BDC ） ； 窗 户 的 高 度2AB m 问 题 解 决 :根 据 上 述 方 案 及 数 据 ， 求 遮 阳 篷 CD的 长 .(结 果 精 确 到 0.1m,参 考 数 据 ：sin30.56 0.51, cos30.56 0.86,tan30.56 0.59 )【 答 案 】 0.5【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 切 的 定 义 分 别 用 CD表 示 出 BC、 AC， 根 据 题 意 列 式 计 算 即 可【 详 解 】 在 Rt BCD 中 ， 90 , 30.56 tan BCBCD BDC BDC
42、CD tanBC BDC CD 在 Rt ACD 中 ， 90 , 77.44 , tan ACACD ADC ADC CD tanAC ADC CD AC BC AB tan tan 2ADC CD BDC CD 即 tan77.44 tan30.56 CD 2CD (4.49 0.59) 2CD 0.5CD 答 ： 遮 阳 棚 CD的 长 为 0.5m【 点 睛 】此 题 考 查 三 角 函 数 及 其 应 用 .， 解 题 关 键 在 于 用 正 切 将 CD分 别 表 示 出 BC、 AC 试 卷 第 20页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 26
43、 如 图 ， 在 ABC 中 ， 6 , 8AB AC cm BC cm ， 点 D为 BC的 中 点 ， BE DE .将 BDE 绕 点 D顺 时 针 旋 转 度 0 83 ， 角 的 两 边 分 别 交 直 线 AB于 ,M N两 点 ， 设 ,B M 点 间 的 距 离 为 xcm， ,M N两 点 间 的 距 离 为 y cm.小 涛 根 据 学 习 函 数 的 经 验 ， 对 函 数 y随 自 变 量 x的 变 化 而 变 化 的 规 律 进 行 了 探 究 下 面 是 小 涛 的 探 究 过 程 ， 请 补 充 完 整 .(1)列 表 :下 表 的 已 知 数 据 是 根 据 ,
44、B M 两 点 间 的 距 离 x进 行 取 点 、 画 图 、 测 量 ， 分 别 得到 了 与 的 几 组 对 应 值 :/x cm 0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 83 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10/y cm 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 3.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.44 8.87 请 你 通 过 计 算 ， 补 全 表 格（ 2） 描 点 、 连 线 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 描 出 表 中 各 组 数 值 所 对 应 的 点 ,x y
45、 ,并 画 出 函 数 y关 于 x的 图 象 ： 试 卷 第 21页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (3)探 究 性 质 ： 随 着 自 变 量 x的 不 断 增 大 ， 函 数 y的 变 化 趋 势 :(4)解 决 问 题 ： 当 2MN BM 时 ， BM 的 长 度 大 约 是 _cm (保 留 两 位 小 数 ).【 答 案 】 （ 1） 103 （ 2） 详 见 解 析 （ 3） 详 见 解 析 （ 4） 1 2 44, 3x x 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 当 x=BM=0时 ， 当 83x 时 ， 假 设 DN 交
46、CA的 延 长 线 于 点 H ， 得 出 ED为 AC的 中 位 线 ， 根 据 旋 转 性 质 MDB DHC ， 即 可 解 答（ 2） 描 点 出 如 下 图 象 ， 从 图 象 可 以 看 出 ： 随 着 自 变 量 x的 不 断 增 大 ， 函 数 y的 变 化 趋 势 ；（ 3） 观 察 函 数 图 形 可 知 当 0 1.65x 时 ， y随 x增 大 而 减 小 ， 当 1.65 4.10 x 时 ，y随 x增 大 而 增 大 .（ 4） MN=2BM， 设 , 2BM x MN x ， 得 到 3 3, 6 3xEN x AN ， 在 证 明MDB DHC ， 得 到 4
47、16 16, , 64CH CH H HC ACx x x ， 再 利 用HAN DEN 得 到 AH ANED NE ， 代 入 即 可 解 答【 详 解 】（ 1） 当 0 x 时 ， M 点 与 N 点 分 别 和 B点 、 E点 重 合 ， 3MN BE 当 83x 时 ， 假 设 DN 交 CA的 延 长 线 于 点 HAB AC B C 又 DQ 为 BC的 中 点 BE DE 试 卷 第 22页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ,B EDB ED 为 AC的 中 位 线根 据 旋 转 性 质B EDB C MDN NDB H C （ 外 角 性 质 ）NDB MDB MDN MDB MDN H C ,MDB H B C MDB DHC CH DCBD BM 484 3CH 6CH AC 即 A点 与 H 点 重 合106 3MN BM （ 2） 根 据
