1、试 卷 第 1页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南长沙市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、 选 题1 3-2 的 值 是 （ ）A 6 B 6 C 8 D 8【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】利 用 有 理 数 的 乘 方 计 算 法 则 进 行 解 答 . 【 详 解 】 3-2 =-8，故 选 ： D.【 点 睛 】此 题 考 查 有 理 数 的 乘 方 计 算 法 则 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .2 下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】 B 试 卷 第 2页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析
3、】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解 】A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称
4、 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180 度 后 原 图 形 重 合 3 为 了 将 “ 新 冠 疫 情 对 国 民 经 济 的 影 响 降 至 最 低 ， 中 国 政 府 采 取 积 极 的 财 政 税 收 政 策 ，切 实 减 轻 企 业 负 担 ， 以 促 进 我 国 进 出 口 企 业 平 稳 发 展 ， 据 国 家 统 计 局 相 关 数 据 显 示 ， 2020年 1 月 至 5 月 ， 全 国 累 计 办 理 出 口 退 税 632400000000
5、元 ， 其 中 632400000000 用 科 学 记数 法 表 示 为 （ ）A 116.234 10 B 106.234 10 C 96.234 10 D 126.234 10【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】先 将 632400000000 表 示 成 a10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 将 632400000000 化 成an10n 的 形 式 时 小 数 点 向 左 移 动 的 位 数 【 详 解 】解 ： 632400000000 元 = 116.234 10 元 故 答 案 为 A【 点 睛 】 本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 ，
6、即 将 原 数 据 写 成 a10 的 形 式 ， 确 定 a 和 n 的 值 是 解 答 此 类 题的 关 键 4 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 3 2 5 B 8 2 6x x x C 3 2 5 D 25 7a a【 答 案 】 B 试 卷 第 3页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 ， 系 数 相 加 字 母 和 字 母 的 指 数 不 变 ； 同 底 数 幂 的 除 法 ， 底 数 不 变 指 数 相减 ； 二 次 根 式 的 乘 法 计 算 ； 幂 的 乘 方 ， 底
7、 数 不 变 ， 指 数 相 乘 ， 利 用 排 除 法 求 解 【 详 解 】解 ： A、 3 2 5+ ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 8 2 6x x x ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 3 2 6 5 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 25 10 7a a a ， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 ， 同 底 数 幂 的 除 法 ， 二 次 根 式 的 乘 法 ， 幂 的 乘 方 很 容 易 混 淆 ，要 熟 练 掌 握 运 算 法 则 5 2019 年 10 月 ， 长 沙 晚 报 对 外 发 布 长 沙 高 铁 两
8、 站 设 计 方 案 ， 该 方 案 以 三 湘 四 水 ，杜 鹃 花 开 ， 塑 造 出 杜 鹃 花 开 的 美 丽 姿 态 ， 该 高 铁 站 建 设 初 期 需 要 运 送 大 量 的 土 石 方 ，某 运 输 公 司 承 担 了 运 送 总 量 为 6 310 m 土 石 方 的 任 务 ， 该 运 输 公 司 平 均 运 送 土 石 方 的 速度 v（ 单 位 ： 3 /m 天 ） 与 完 成 运 送 任 务 所 需 的 时 间 t（ 单 位 ： 天 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 是 （ ）A 610v t B 610v C 26110v t D 6 210v t【 答 案 】
9、 A【 解 析 】【 分 析 】由 总 量 =vt， 求 出 v 即 可 【 详 解 】解 （ 1） vt=10 6， v= 610t ，故 选 ： A【 点 睛 】 试 卷 第 4页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 应 用 ， 熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键 6 从 一 艘 船 上 测 得 海 岸 上 高 为 42 米 的 灯 塔 顶 部 的 仰 角 是 30 度 ， 船 离 灯 塔 的 水 平 距 离为 （ ）A 42 3米 B 14 3 米 C 21 米 D 42
10、米【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】在 直 角 三 角 形 中 ， 已 知 角 的 对 边 求 邻 边 ， 可 以 用 正 切 函 数 来 解 决 【 详 解 】 解 ： 根 据 题 意 可 得 ： 船 离 海 岸 线 的 距 离 为 42tan30=42 3（ 米 ） .故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -仰 角 的 定 义 ， 要 求 学 生 能 借 助 仰 角 构 造 直 角 三 角 形 并 解直 角 三 角 形 7 不 等 式 组 1 112xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ） A BC D【 答 案
11、 】 D【 解 析 】 【 分 析 】先 分 别 解 出 两 个 不 等 式 ， 然 后 找 出 解 集 ， 表 示 在 数 轴 上 即 可 【 详 解 】解 ： 1 112xx ， 试 卷 第 5页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 得 ， x2，由 得 ， x 2，故 原 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 2x 2在 数 轴 上 表 示 为 ：故 答 案 为 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 及 在 数 轴 上 表 示 解 集 ， 在 数 轴 上 表 示 解 集 时“ ” ， “ ”
12、 要 用 实 心 圆 点 表 示 ； “ ” ， “ ” 要 用 空 心 圆 点 表 示 熟 练 掌 握 不 等 式 组 的 解 法 是 解 题 的 关 键 8 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 1 个 红 球 ， 2 个 绿 球 ， 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 ， 从 中 随 机 摸出 一 个 球 ， 然 后 放 回 摇 匀 ， 再 随 机 摸 出 一 个 ， 下 列 说 法 中 ， 错 误 的 是 （ ）A 第 一 次 摸 出 的 球 是 红 球 ， 第 二 次 摸 出 的 球 一 定 是 绿 球B 第 一 次 摸 出 的 球 是 红 球 ， 第 二 次 摸 出 的 球
13、不 一 定 是 绿 球C 第 一 次 摸 出 的 球 是 红 球 ， 第 二 次 摸 出 的 球 不 一 定 是 红 球D 第 一 次 摸 出 的 球 是 红 球 的 概 率 是 13； 两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 概 率 是 19【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 摸 出 球 的 颜 色 可 能 出 现 的 情 形 及 概 率 依 次 分 析 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】A、 第 一 次 摸 出 的 球 是 红 球 ， 第 二 次 摸 出 的 球 不 一 定 是 绿 球 ， 故 错 误 ；B、 第 一 次 摸 出 的 球 是 红 球 ， 第 二
14、 次 摸 出 的 球 不 一 定 是 绿 球 ， 故 正 确 ；C、 第 一 次 摸 出 的 球 是 红 球 ， 第 二 次 摸 出 的 球 不 一 定 是 红 球 ， 故 正 确 ；D、 第 一 次 摸 出 的 球 是 红 球 的 概 率 是 13； 两 次 摸 到 球 的 情 况 共 有 （ 红 ， 红 ） ， （ 红 ， 绿 1） ， （ 红 ， 绿 2） ， （ 绿 1， 红 ） ， （ 绿 1， 绿 1） ，（ 绿 1， 绿 2） ， （ 绿 2， 红 ） ， （ 绿 2， 绿 1） ， （ 绿 2， 绿 2） 9 种 等 可 能 的 情 况 ， 两 次 摸 出的 球 都 是 红 球
15、 的 有 1 种 ， 两 次 摸 出 的 球 都 是 红 球 的 概 率 是 19 ， 故 正 确 ；故 选 ： A.【 点 睛 】 试 卷 第 6页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 此 题 考 查 了 事 件 的 可 能 性 的 大 小 及 利 用 概 率 的 公 式 、 列 举 法 求 事 件 的 概 率 ， 正 确 理 解 题中 放 回 摇 匀 ， 明 确 每 次 摸 出 的 球 的 颜 色 都 有 可 能 是 解 题 的 关 键 .9 2020 年 3 月 14 日 ， 是 人 类 第 一 个 “ 国 际 数 学 日 ” 这 个 节 日 的 昵
16、称 是 “ （ Day） ”国 际 数 学 日 之 所 以 定 在 3 月 14 日 ， 是 因 为 3 14 与 圆 周 率 的 数 值 最 接 近 的 数 字 ， 在 古代 ， 一 个 国 家 所 算 的 的 圆 周 率 的 精 确 程 度 ， 可 以 作 为 衡 量 这 个 国 家 当 时 数 学 与 科 技 发 展的 水 平 的 主 要 标 志 ， 我 国 南 北 朝 时 期 的 祖 冲 之 是 世 界 上 最 早 把 圆 周 率 的 精 确 值 计 算 到 小数 点 后 第 七 位 的 科 学 巨 匠 ， 该 成 果 领 先 世 界 一 千 多 年 ， 以 下 对 圆 周 率 的 四
17、 个 表 述 ： 圆周 率 是 一 个 有 理 数 ； 圆 周 率 是 一 个 无 理 数 ； 圆 周 率 是 一 个 与 圆 的 大 小 无 关 的 常 数 ，它 等 于 该 圆 的 周 长 与 直 径 的 比 ； 圆 周 率 是 一 个 与 圆 大 小 有 关 的 常 数 ， 它 等 于 该 圆 的 周长 与 半 径 的 比 ； 其 中 正 确 的 是 （ ） A B C D 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】圆 周 率 的 含 义 ： 圆 的 周 长 和 它 直 径 的 比 值 ， 叫 做 圆 周 率 ， 用 字 母 表 示 ， 是 一 个 无 限 不循 环 小 数 ； 据
18、此 进 行 分 析 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 圆 周 率 是 一 个 有 理 数 ， 错 误 ； 是 一 个 无 限 不 循 环 小 数 ， 因 此 圆 周 率 是 一 个 无 理 数 ， 说 法 正 确 ； 圆 周 率 是 一 个 与 圆 的 大 小 无 关 的 常 数 ， 它 等 于 该 圆 的 周 长 与 直 径 的 比 ， 说 法 正 确 ； 圆 周 率 是 一 个 与 圆大 小 有 关 的 常 数 ， 它 等 于 该 圆 的 周 长 与 半 径 的 比 ， 说 法 错 误 ；故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 对 圆 周 率 的 理 解 ， 解 题 的 关 键
19、 是 明 确 其 意 义 ， 并 知 道 圆 周 率 一 个 无 限 不 循 环小 数 ， 3.14 只 是 取 它 的 近 似 值 10 如 图 ， 一 块 直 角 三 角 板 的 60 度 的 顶 点 A 与 直 角 顶 点 C 分 别 在 平 行 线 ,FD GH 上 ，斜 边 AB 平 分 CAD ， 交 直 线 GH 于 点 E， 则 ECB 的 大 小 为 ( ) 试 卷 第 7页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 60 B 45 C 30 D 25【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 利 用 角 平 分 线 的 性 质
20、 求 得 DAE 的 度 数 ， 利 用 平 行 线 的 性 质 求 得 ACE 的 度 数 ， 即 可求 解 【 详 解 】 AB 平 分 CAD ， CAB=60， DAE=60， FD GH， ACE+ CAD=180， ACE=180- CAB- DAE=60， ACB=90， ECB=90- ACE=30，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 定 义 ， 平 行 线 的 性 质 ， 用 到 的 知 识 点 为 ： 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角互 补 11 随 着 5G 网 络 技 术 的 发 展 ， 市 场 对 5G 产 品 的 需 求 越 来
21、 越 大 ， 为 满 足 市 场 需 求 ， 某大 型 5G 产 品 生 产 厂 家 更 新 技 术 后 ， 加 快 了 生 产 速 度 ， 现 在 平 均 每 天 比 更 新 技 术 前 多 生产 30 万 件 产 品 ， 现 在 生 产 500 万 件 产 品 所 需 的 时 间 与 更 新 技 术 前 生 产 400 万 件 产 品 所需 时 间 相 同 ， 设 更 新 技 术 前 每 天 生 产 x 万 件 ， 依 据 题 意 得 （ ） A 400 50030 x x B 400 50030 x x C 400 50030 x x D 400 50030 x x【 答 案 】 B【
22、解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 8页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 更 新 技 术 前 每 天 生 产 x 万 件 产 品 ， 则 更 新 技 术 后 每 天 生 产 （ x+30） 万 件 产 品 ， 根 据 工作 时 间 =工 作 总 量 工 作 效 率 ， 再 结 合 现 在 生 产 500 万 件 产 品 所 需 时 间 与 更 新 技 术 前 生产 400 万 件 产 品 所 需 时 间 相 同 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程 【 详 解 】解 ： 设 更 新 技 术 前 每 天 生 产 x 万 件 产 品 ，
23、则 更 新 技 术 后 每 天 生 产 （ x+30） 万 件 产 品 ，依 题 意 ， 得 ： 400 50030 x x 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 列 分 式 方 程 ， 解 题 的 关 键 是 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 分 式 方 程 12 “ 闻 起 来 臭 ， 吃 起 来 香 ” 的 臭 豆 腐 是 长 沙 特 色 小 吃 ， 臭 豆 腐 虽 小 ， 但 制 作 流 程 却 比较 复 杂 ， 其 中 在 进 行 加 工 煎 炸 臭 豆 腐 时 ， 我 们 把 焦 脆 而 不 糊 的 豆 腐 块 数 的 百 分 比 称 为“
24、可 食 用 率 ” ， 在 特 定 条 件 下 ， “ 可 食 用 率 ” p 与 加 工 煎 炸 的 时 间 t（ 单 位 ： 分 钟 ） 近似 满 足 函 数 关 系 式 ： 2p at bt c （ 0,a a， b， c 为 常 数 ） ， 如 图 纪 录 了 三 次 实 验数 据 ， 根 据 上 述 函 数 关 系 和 实 验 数 据 ， 可 以 得 到 加 工 煎 炸 臭 豆 腐 的 最 佳 时 间 为 ( ) A 3.50 分 钟 B 4.05 分 钟 C 3.75 分 钟 D 4.25 分 钟【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】将 图 中 三 个 坐 标 代 入 函
25、数 关 系 式 解 出 a 和 b,再 利 用 对 称 轴 公 式 求 出 即 可 【 详 解 】将 (3,0.8)(4,0 9)(5,0.6)代 入 2p at bt c 得 :0.8 9 30.9 16 40.6 25 5a b ca b ca b c 和 得 0.1=70.3 9a ba b 试 卷 第 9页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 得 0.4=2a ,解 得 a= 0.2将 a= 0.2 代 入 可 得 b=1.5对 称 轴 = 1.5 3.752 2 ( 0.2)ba 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的
26、 三 点 式 ,关 键 在 于 利 用 待 定 系 数 法 求 解 ,且 本 题 只 需 求 出 a 和 b 即 可得 出 答 案 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ） 请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 若 一 个 圆 锥 的 母 线 长 是 3， 底 面 半 径 是 1， 则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 是 _【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】先 求 得 圆 锥 的 底 面 周 长 ， 再 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 S=12 lR 求 得 答 案 即 可 【 详 解 】解 ： 圆 锥 的 底 面
27、周 长 为 ： 2 1 2，侧 面 积 为 ： 12 2 3 3故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 锥 侧 面 积 的 计 算 ： 正 确 理 解 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 与 原 来 的 扇 形 之 间 的 关 系 是解 决 本 题 的 关 键 ， 理 解 圆 锥 的 母 线 长 是 扇 形 的 半 径 ， 圆 锥 的 底 面 圆 周 长 是 扇 形 的 弧 长 14 长 沙 地 铁 3 号 线 、 5 号 线 即 将 运 行 ， 为 了 解 市 民 每 周 乘 地 铁 出 行 的 次 数 ， 某 校 园 小 记 者 随 机 调 查 了 100 名 市 民 ，
28、得 到 了 如 下 的 统 计 表 ：这 次 调 查 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 _【 答 案 】 5、 5 试 卷 第 10页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 众 数 和 中 位 数 的 概 念 计 算 即 可 【 详 解 】从 表 格 中 可 得 人 数 最 多 的 次 数 是 5,故 众 数 为 5100 2=50,即 中 位 数 为 从 小 到 大 排 列 的 第 50 位 ,故 中 位 数 为 5故 答 案 为 5、 5【 点 睛 】本 题 考 查 众 数 和 中 位 数 的 计 算 ,关 键 在
29、 于 熟 练 掌 握 基 础 概 念 15 某 数 学 老 师 在 课 外 活 动 中 做 了 一 个 有 趣 的 游 戏 ： 首 先 发 给 A， B， C 三 个 同 学 相 同 数 量 的 扑 克 牌 （ 假 定 发 到 每 个 同 学 手 中 的 扑 克 牌 数 量 足 够 多 ） ， 然 后 依 次 完 成 下 列 三 个步 骤 ：第 一 步 ， A 同 学 拿 出 三 张 扑 克 牌 给 B 同 学 ；第 二 步 ， C 同 学 拿 出 三 张 扑 克 牌 给 B 同 学 ；第 三 步 ， A 同 学 手 中 此 时 有 多 少 张 扑 克 牌 ， B 同 学 就 拿 出 多 少
30、张 扑 克 牌 给 A 同 学 ，请 你 确 定 ， 最 终 B 同 学 手 中 剩 余 的 扑 克 牌 的 张 数 为 _【 答 案 】 9【 解 析 】【 分 析 】 把 每 个 同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 用 相 应 的 字 母 表 示 出 来 ， 列 式 表 示 变 化 情 况 即 可 找 出 最 后 答案 【 详 解 】设 每 个 同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 都 是 x；第 一 步 ， A 同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 是 3x ， B 同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 是 3x ；第 二 步 ， B 同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 是 3 3x ， C
31、同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 是 3x ；第 三 步 ， A同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 是 2( 3x )， B同 学 的 扑 克 牌 的 数 量 是 3 3x ( 3x )； B 同 学 手 中 剩 余 的 扑 克 牌 的 数 量 是 ： 3 3x ( 3x ) 9 故 答 案 为 ： 9【 点 睛 】 试 卷 第 11页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 列 代 数 式 以 及 整 式 的 加 减 ， 解 决 此 题 的 关 键 根 据 题 目 中 所 给 的 数 量 关 系 ， 建立 数 学 模 型 根 据
32、 运 算 提 示 ， 找 出 相 应 的 等 量 关 系 16 如 图 ， 点 P 在 以 MN 为 直 径 的 半 圆 上 运 动 ， （ 点 P 与 M， N 不 重 合 ） ,PQ MN NE平 分 MNP ， 交 PM 于 点 E， 交 PQ 于 点 F(1) PF PEPQ PM _(2)若 2PN PM PN ， 则 MQNQ _ 【 答 案 】 1 1【 解 析 】【 分 析 】(1)过 E 作 GE MN 于 G， 可 得 90NGE ， 根 据 圆 周 角 的 性 质 可 得 90MPN ，又 NE平 分 MNP ， 根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 得 PE GE ；
33、 由 PNE MNE ，90PNE PEN ， 90MNE QFN ， 且 QFN PFE ， 根 据 “ 等 角 的 余 角相 等 ” 可 得 PEN PFE ， 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 “ 等 角 对 等 边 ” 可 得 PE PF ，即 有 GE PF ； 由 PQ MN ， GE MN ， 可 得 /GE PQ， 从 而 可 得 在 PMQ 中 有 EM GEPM PQ ， 将 EM PM PE 、 PE GE 、 GE PF 代 入 可 得 ，PM PF PFPM PQ ， 既 而 可 求 得 PF PEPQ PM 的 值 (2) 由 2PN PM PN 得 PN
34、 PM ，又 PQ MN ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 PQ平 分 MN ， 即 MQ NQ ， 从 而 可 求 得MQNQ 【 详 解 】(1)如 图 所 示 ， 过 E 作 GE MN 于 G， 则 90NGE ， 试 卷 第 12页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 MN 为 半 圆 的 直 径 ， 90MPN ，又 NE平 分 MNP ， 90NGE , PE GE NE平 分 MNP ， PNE MNE ， 90EPN FQN ， 90 , 90PNE PEN MNE QFN ,又 QFN PFE ， 90 , 90PNE
35、PEN MNE PFE ，又 PNE MNE ， PEN PFE ， PE PF ,又 PE GE ， GE PF PQ MN ， GE MN ， /GE PQ， 在 PMQ 中 ， EM GEPM PQ ,又 EM PM PE , PM PE GEPM PQ ， 将 GE PF ， PE PF ， 代 入 PM PE GEPM PQ 得 ， PM PF PFPM PQ , 1PF PE PM PF PFPQ PM PM PM ，即 1PF PEPQ PM 试 卷 第 13页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (2) 2PN PM PN ， PN
36、 PM ，又 PQ MN ， PQ平 分 MN ， 即 MQ NQ , 1MQNQ ，故 答 案 为 ： (1) 1PF PEPQ PM ； (2) 1MQNQ 【 点 睛 】 本 题 综 合 考 查 了 圆 周 角 的 性 质 、 角 平 分 线 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 平 行 线 分 线 段 成比 例 的 性 质 等 知 识 (1)中 解 题 的 关 键 是 利 用 角 平 分 线 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 得GE PF ， PE PF ， 再 通 过 平 行 线 分 线 段 成 比 例 的 性 质 得 到 EM GEPM PQ ， 进
37、 行 等量 代 换 和 化 简 后 即 可 得 解 ； (2)中 解 题 的 关 键 是 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 MQ NQ ，即 可 得 解 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 17 计 算 ： 10 13 10 1 2cos45 4 【 答 案 】 7【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 、 零 次 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 和 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 分 别对 每 项 进 行 化 简 ， 再 进 行 加 减 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 10 13 10 1 2cos45 4 =3 1
38、 1 4 =7【 点 睛 】 试 卷 第 14页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 实 数 的 混 合 运 算 、 熟 练 掌 握 绝 对 值 、 零 次 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式和 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 18 先 化 简 ， 再 求 值 22 2 96 9 2 3x x xx x x x ， 其 中 4x【 答 案 】 33x ,3【 解 析 】【 分 析 】先 将 代 数 式 化 简 ,再 代 入 值 求 解 即 可 【 详 解 】 2 22 3 32
39、9 2 3 36 9 2 3 2 3 3 3 33 x xx x x x x x xx x x x x x x x xx 将 x=4 代 入 可 得 :原 式 = 3 3 33 4 3x 【 点 睛 】本 题 考 查 代 数 式 的 化 简 求 值 ,关 键 在 于 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 和 完 全 平 方 公 式 19 人 教 版 初 中 数 学 教 科 书 八 年 级 上 册 第 48 页 告 诉 我 们 一 种 作 已 知 角 的 平 分 线 的 方 法 ：已 知 ： AOB求 作 ： AOB 的 平 分 线 做 法 ： （ 1） 以 O 为 圆 心 ， 适 当 长 为 半
40、 径 画 弧 ， 交 OA 于 点 M， 交 OB 于 点 N，（ 2） 分 别 以 点 M， N 为 圆 心 ， 大 于 12MN 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 在 AOB 的 内 部 相交 于 点 C（ 3） 画 射 线 OC， 射 线 OC 即 为 所 求 请 你 根 据 提 供 的 材 料 完 成 下 面 问 题 ：（ 1） 这 种 作 已 知 角 平 分 线 的 方 法 的 依 据 是 _(填 序 号 ) SSS SAS AAS ASA 试 卷 第 15页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 请 你 证 明 OC 为
41、AOB 的 平 分 线 【 答 案 】 （ 1） ； （ 2） 证 明 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 作 图 的 过 程 知 道 ： OM=ON， OC=OC， CM=CM， 由 “ SSS” 可 以 证 得 EOC DOC；（ 2） 根 据 作 图 的 过 程 知 道 ： OM=ON， OC=OC， CM=CM， 由 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理SSS 可 以 证 得 EOC DOC， 从 而 得 到 OC 为 AOB 的 平 分 线 【 详 解 】（ 1） 根 据 作 图 的 过 程 知 道 ： OM=ON， OC=OC， CM=CM， 所 以 由 全
42、等 三 角 形 的 判 定 定 理 SSS 可 以 证 得 EOC DOC， 从 而 得 到 OC 为 AOB 的 平 分 线 ；故 答 案 为 ： ；（ 2） 如 图 ，连 接 MC、 NC 根 据 作 图 的 过 程 知 ，在 MOC 与 NOC 中 ，OM ONOC OCCM CN ， MOC NOC（ SSS） ， AOC= BOC， OC 为 AOB 的 平 分 线 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 作 图 -基 本 作 图 及 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 的 应 用 ， 注 意 ： 三 角 形 全 等 的 判 定定 理 有 SAS， ASA， AAS， SSS， HL
43、20 2020 年 3 月 ， 中 共 中 央 、 国 务 院 颁 布 了 关 于 全 面 加 强 新 时 代 大 中 小 学 劳 动 教 育的 意 见 长 沙 市 教 育 局 发 布 了 “ 普 通 中 小 学 校 劳 动 教 育 状 况 评 价 指 标 ” ， 为 了 解 某 校 学生 一 周 劳 动 次 数 的 情 况 ， 随 机 抽 取 若 干 学 生 进 行 调 查 ， 得 到 如 下 统 计 图 表 ： 试 卷 第 16页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 这 次 调 查 活 动 共 抽 取 _人 ；（ 2） _; _m n （ 3）
44、 请 将 条 形 图 补 充 完 整（ 4） 若 该 校 学 生 总 人 数 为 3000 人 ， 根 据 调 查 结 果 ， 请 你 估 计 该 校 一 周 劳 动 4 次 及 以 上 的 学 生 人 数 【 答 案 】 （ 1） 200； （ 2） 86， 27； （ 3） 图 形 见 解 析 ； （ 4） 810 人【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 “ 1 次 及 以 下 ” 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 求 出 调 查 的 总 人 数 ；（ 2） 总 人 数 乘 以 “ 3 次 ” 所 占 的 百 分 比 可 得 m 的 值 ， “ 4 次 及 以 上
45、 ” 的 人 数 除 以 总 人数 可 得 n%的 值 ， 即 可 求 得 n 的 值 ；（ 3） 总 人 数 乘 以 “ 2 次 ” 所 占 的 百 分 比 可 得 “ 2 次 ” 的 人 数 ， 再 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ； （ 4） 用 全 校 总 人 数 乘 以 “ 4 次 及 以 上 ” 所 占 的 百 分 比 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 这 次 调 查 活 动 共 抽 取 ： 2010% 200（ 人 ）故 答 案 为 ： 200（ 2） m=20043%=86（ 人 ） ，n%=54200=27%， n=27，故 答 案 为 ： 86， 27（ 3） 2
46、0020%=40（ 人 ） ， 补 全 图 形 如 下 ： 试 卷 第 17页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 4） “4 次 及 以 上 ”所 占 的 百 分 比 为 27%， 300027%=810（ 人 ） 答 ： 该 校 一 周 劳 动 4 次 及 以 上 的 学 生 人 数 大 约 有 810 人 【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 以 及 由 样 本 估 计 总 体 ， 读 懂 统 计 图 ，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决
47、 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个项 目 的 数 据 ； 扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 21 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， C 为 O 上 的 一 点 ， AD 与 过 点 C 的 直 线 互 相 垂 直 ， 垂足 为 D， AC 平 分 DAB （ 1） 求 证 ： DC 为 O 的 切 线 ；（ 2） 若 3, 3AD DC ， 求 O 的 半 径 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 2【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OC， 利 用 角 平 分 线 的 性 质 及 同 圆 半 径 相 等 的 性 质 求 出 DAC= OCA， 得 到AD OC， 即 可 得 到 OC CD 得 到 结 论 ；（ 2） 连 接 BC， 先 求 出 3tan 3CDDA
