1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省衡阳市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 的 相 反 数 是 （ ）A B C D 【
2、答 案 】 B【 解 析 】【 详 解 】- 的 相 反 数 是 ；故 选 B.【 点 睛 】考 点 ： 相 反 数 .2 如 果 分 式 11x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x的 取 值 范 围 是 （ ）A. 1x B. 1x C.全 体 实 数 D. 1x【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】解 ： 由 题 意 可 知 ： 1 0 x ，1x ， 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 分 式
3、 的 有 意 义 的 条 件 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 分 式 有 意 义 的 条 件 ， 本 题 属 于 基础 题 型 3 2018年 6月 14日 ， 探 月 工 程 嫦 娥 四 号 任 务 “鹊 桥 ”中 继 星 成 功 实 施 轨 道 捕 获 控 制 ，进 入 环 绕 距 月 球 65000公 里 的 地 月 拉 格 朗 日 L2点 H alo使 命 轨 道 ， 成 为 世 界 首 颗 运 行在 地 月 L2点 H alo轨 道 的 卫 星 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 65000公 里 为 （ ） 公 里 A. 50.65 10 B. 365 10 C. 46
4、.5 10 D. 56.5 10【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1 10a ， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 【 详 解 】解 ： 科 学 记 数 法 表 示 65000公 里 为 46.5 10 公 里 故 选 ： C 【 点 睛 】此 题 考 查
5、科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中1 10a ， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 4 下 列 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： A、 是
6、轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 既 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 与 轴 对 称 的 概 念 ： 轴 对 称 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 两 边 图 象 折 叠后 可 重 合 ， 中 心 对 称 是 要
7、 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180后 与 原 图 重 合 5 下 列 各 式 中 ， 计 算 正 确 的 是 （ ） A.8 3 5a b ab B. 3 52( )a a C. 8 4 2a a a D. 2 3a a a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 别 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 、 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 、 幂 的 乘 方 法 则 以 及 同 底 数 幂 除 法 法则 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： A、 8a与 3b不 是 同 类 项 ， 故 不 能 合 并 ， 故 选 项 A不 合 题 意 ； B、 32 6a a ，
8、故 选 项 B不 合 题 意 ；C、 8 4 4a a a ， 故 选 项 C不 符 合 题 意 ；D、 2 3a a a ， 故 选 项 D符 合 题 意 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 幂 的 运 算 性 质 以 及 合 并 同 类 项 的 法 则 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的关 键 6 如 图 ， 已 知 AB CD ， AF 交 CD于 点 E， 且 , 40BE AF BED ， 则 A 的 度 数 是 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A.40 B.50 C.80
9、D.90【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 垂 线 的 定 义 结 合 平 行 线 的 性 质 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： , 40BE AF BED ， 50FED ， AB CD ， 50A FED 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 垂 线 的 定 义 ， 正 确 得 出 FED 的 度 数 是 解 题 关 键 7 某 校 5名 同 学 在 “国 学 经 典 颂 读 ”比 赛 中 ， 成 绩 （ 单 位 ： 分 ） 分 别 是 86， 95， 97， 90，88， 这 组 数 据 的 中 位 数 是
10、（ ）A 97 B 90 C 95 D 88【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】先 将 题 中 的 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 然 后 根 据 中 位 数 的 概 念 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 将 小 明 所 在 小 组 的 5个 同 学 的 成 绩 重 新 排 列 为 ： 86、 88、 90、 95、 97，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 90分 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 位 数 的 概 念 ： 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 的 顺 序 排 列 ， 如 果数
11、 据 的 个 数 是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 ； 如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数 ， 则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 8 下 列 命 题 是 假 命 题 的 是 （ ）A.n边 形 （ 3n ） 的 外 角 和 是 360B.线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等C.相 等 的 角 是 对 顶 角 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 D.矩 形 的 对
12、角 线 互 相 平 分 且 相 等【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 多 边 形 的 外 角 和 、 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 、 对 顶 角 和 矩 形 的 性 质 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： A、 n边 形 （ 3n ） 的 外 角 和 是 360， 是 真 命 题 ；B、 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 ， 是 真 命 题 ；C、 相 等 的 角 不 一 定 是 对 顶 角 ， 是 假 命 题 ；D、 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 ， 是 真 命 题 ； 故 选 ： C
13、【 点 睛 】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 ： 判 断 事 物 的 语 句 叫 命 题 ； 正 确 的 命 题 称 为 真 命 题 ， 错 误 的 命 题称 为 假 命 题 ； 经 过 推 理 论 证 的 真 命 题 称 为 定 理 9 不 等 式 组 2 34 2x xx 的 整 数 解 是 （ ）A.0 B. 1 C. 2 D.1【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】先 求 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 再 求 出 整 数 解 ， 即 可 得 出 选 项 【 详 解 】解 ： 2 34 2x xx 解 不 等 式 得 ： 0 x ，解 不 等 式 得 ： 2x ，
14、 不 等 式 组 的 解 集 为 2 0 x ， 不 等 式 组 2 34 2x xx 的 整 数 解 是 1 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 能 灵 活 运 用 不 等 式 的 性 质 进 行 变 形 是 解 此 题 的 关 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 键 10 国 家 实 施 ”精 准 扶 贫 “政 策 以 来 ， 很 多 贫 困 人 口 走 向 了 致 富 的 道 路 某 地 区 2016年底 有 贫 困 人 口 9万 人 ， 通 过 社 会 各 界 的 努 力
15、 ， 2018年 底 贫 困 人 口 减 少 至 1万 人 设 2016年 底 至 2018年 底 该 地 区 贫 困 人 口 的 年 平 均 下 降 率 为 x， 根 据 题 意 列 方 程 得 （ ）A. 9 1 2 1x B. 29 1 1x C. 9 1 2 1x D. 29 1 1x 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】等 量 关 系 为 ： 2016年 贫 困 人 口 21 2018 下 降 率 年 贫 困 人 口 ， 把 相 关 数 值 代 入 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 设 这 两 年 全 省 贫 困 人 口 的 年 平 均 下 降 率 为 x， 根 据 题
16、 意 得 ： 29 1 1x ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 ， 得 到 2年 内 变 化 情 况 的 等 量 关 系 是 解 决 本 题的 关 键 11 如 图 ， 一 次 函 数 1 ( 0)y kx b k 的 图 象 与 反 比 例 函 数 2 my x （ m为 常 数 且 0m ）的 图 象 都 经 过 1,2 , 2, 1A B ， 结 合 图 象 ， 则 不 等 式 mkx b x 的 解 集 是 （ ）A. 1x B. 1 0 x C. 1x 或 0 2x D. 1 0 x 或 2x【 答 案 】 C【 解
17、 析 】【 分 析 】 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方 的 x的 取 值 范 围 便 是 不 等 式 mkx b x 的 解集 【 详 解 】解 ： 由 函 数 图 象 可 知 ， 当 一 次 函 数 1 0y kx b k 的 图 象 在 反 比 例 函 数 2 my x （ m为 常 数 且 0m ） 的 图 象 上 方 时 ， x的 取 值 范 围 是 ： 1x 或 0 2x ， 不 等 式 mkx b x 的 解 集 是 1x 或 0 2x .故
18、选 ： C【 点 睛 】本 题 是 一 次 函 数 图 象 与 反 比 例 函 数 图 象 的 交 点 问 题 ： 主 要 考 查 了 由 函 数 图 象 求 不 等 式 的 解 集 利 用 数 形 结 合 是 解 题 的 关 键 12 如 图 ， 在 直 角 三 角 形 ABC中 ， 90 ,C AC BC ， E是 AB 的 中 点 ， 过 点 E作 AC 和 BC 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 点 D和 点 F ， 四 边 形 CDEF 沿 着 CA方 向 匀 速 运 动 ，点 C与 点 A重 合 时 停 止 运 动 ， 设 运 动 时 间 为 t， 运 动 过 程 中 四 边 形
19、 CDEF 与 ABC 的重 叠 部 分 面 积 为 S 则 S 关 于 t的 函 数 图 象 大 致 为 （ ） A. B.C. D.【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 已 知 条 件 得 到 ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 推 出 四 边 形 EFCD是 正 方 形 ， 设 正 方 形的 边 长 为 a， 当 移 动 的 距 离 a 时 ， 如 图 1， 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 21EEH 2S a t 正 方 形 的 面 积 的 面 积 ； 当 移 动 的 距 离 a 时 ， 如 图 2
20、， 2 2 2 1 12 2 22 2AC HS S a t t at a ， 根 据 函 数 关 系 式 即 可 得 到 结 论 ；【 详 解 】解 ： 在 直 角 三 角 形 ABC中 ， 90 ,C AC BC ， ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ,EF BC ED AC ， 四 边 形 EFCD是 矩 形 ， E是 AB 的 中 点 ， 1 1,2 2EF AC DE BC ， EF ED ， 四 边 形 EFCD是 正 方 形 ，设 正 方 形 的 边 长 为 a，如 图 1当 移 动 的 距 离 a 时 ， 2 21EEH 2S a t 正 方 形 的 面 积 的 面
21、积 ；当 移 动 的 距 离 a 时 ， 如 图 2， 2 2 2 1 12 2 22 2AC HS S a t t at a ， S 关 于 t的 函 数 图 象 大 致 为 C选 项 ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象 ， 正 方 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 读 懂 题 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 意 ， 学 会 分 类 讨 论 的 思 想 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线
22、 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 因 式 分 解 ： 2a2 8= 【 答 案 】 2（ a+2） （ a-2） .【 解 析 】【 详 解 】2a 2-8=2（ a2-4） =2（ a+2） （ a-2） .故 答 案 为 ： 2（ a+2） （ a-2）【 点 睛 】考 点 ： 因 式 分 解 .14 在 一 个 不 透 明 布 袋 里 装 有 3个 白 球 、 2个 红 球 和 a个 黄 球 ， 这 些 球 除 颜 色 不 同 其 它没 有 任 何 区
23、 别 若 从 该 布 袋 里 任 意 摸 出 1个 球 ， 该 球 是 黄 球 的 概 率 为 12 ， 则 a等 于 _【 答 案 】 5【 解 析 】 【 分 析 】根 据 概 率 公 式 列 出 关 于 a的 方 程 ， 解 之 可 得 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 知 13 2 2a a ，解 得 5a ，经 检 验 ： 5a 是 原 分 式 方 程 的 解 ， 5a ，故 答 案 为 ： 5 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 概 率 公 式 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 15 计 算 ： _【 答 案 】 【
24、 解 析 】【 详 解 】解 ： 原 式 = 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 16 计 算 ： 11 1xx x _【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】原 式 变 形 后 ， 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 【 详 解 】解 ： 原 式 11 1xx x 11xx 1 故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】此 题 考 查 了 分 式 的 加 减 法 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 17 已 知 圆 的 半 径 是 6，
25、 则 圆 内 接 正 三 角 形 的 边 长 是 _【 答 案 】 6 3【 解 析 】【 分 析 】 易 得 正 三 角 形 的 中 心 角 为 120， 那 么 中 心 角 的 一 半 为 60， 利 用 60的 正 弦 值 可 得 正三 角 形 边 长 的 一 半 ， 乘 以 2即 为 正 三 角 形 的 边 长 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 圆 半 径 为 6， 求 AB 长 360 3 120AOB 连 接 ,OA OB， 作 OC AB 于 点 C， OA OB ， 2 , 60AB AC AOC ， 3sin60 6 3 32AC OA ， 试 卷 第 12页 ， 总 25页
26、 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 6 3AB AC ，故 答 案 为 ： 6 3【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 ， 先 利 用 垂 径 定 理 和 相 应 的 三 角 函 数 知 识 得 到 AC的 值 是 解 决 本 题 的 关 键 18 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 2y x= 的 图 象 如 图 所 示 已 知 A点 坐 标 为 1,1 ， 过点 A作 1AA x 轴 交 抛 物 线 于 点 1A ， 过 点 1A 作 1 2AA OA 交 抛 物 线 于 点 2A ， 过 点 2A 作 2
27、3A A x 轴 交 抛 物 线 于 点 3A ， 过 点 3A 作 3 4A A OA 交 抛 物 线 于 点 4A ，依 次 进 行 下 去 ， 则 点 2019A 的 坐 标 为 _ 【 答 案 】 2( 1010,1010 )【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 函 数 性 质 可 得 出 点 1A 的 坐 标 ， 求 得 直 线 1 2AA 为 2y x ， 联 立 方 程 求 得 2A 的坐 标 ， 即 可 求 得 3A 的 坐 标 ， 同 理 求 得 4A 的 坐 标 ， 即 可 求 得 5A 的 坐 标 ， 根 据 坐 标 的 变 化找 出 变 化 规 律 ， 即 可 找
28、 出 点 2019A 的 坐 标 【 详 解 】 解 ： A点 坐 标 为 1,1 ， 直 线 OA为 y x ， 1 1,1A ， 1 2AA OA ， 直 线 1 2AA 为 2y x ， 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 22y xy x 得 11xy 或 24xy ， 2 2,4A ， 3 2,4A ， 3 4A A OA ， 直 线 3 4A A 为 6y x ，解 26y xy x 得 24xy 或 39xy ， 4 3,9A ， 5 3,9A ， 22019 1010,1010A ，故 答 案 为 21010
29、,1010 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 、 一 次 函 数 的 图 象 以 及 交 点 的 坐 标 ， 根 据 坐 标 的 变 化 找 出 变 化 规 律 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 3 01 3 2 tan60 ( 2019)2 【 答 案 】 9【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 得 出答 案 【 详 解 】解 ： 原 式 8 2 3 3 1 9 试 卷 第
30、 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 20 进 行 了 统 计 ， 并 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 结 合 统 计 图 中 的 信 息 解 决 下 列问 题 ： （ 1） 这 次 学 校 抽 查 的 学 生 人 数 是 ；（ 2） 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 3） 如 果 该 校 共 有 1000名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 报 D的 学 生 约 有 多 少 人 ？【 答 案 】 （ 1
31、） 40人 ； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 100人 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 A项 目 的 频 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 调 查 的 总 人 数 ；（ 2） 计 算 出 C项 目 的 人 数 后 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；（ 3） 用 总 人 数 乘 以 样 本 中 该 校 报 D的 学 生 数 占 被 调 查 学 生 数 的 比 例 即 可 得 【 详 解 】解 ： （ 1） 这 次 学 校 抽 查 的 学 生 人 数 是 12 30% 40 （ 人 ） ，故 答 案 为 ： 40人 ；（ 2） C项 目 的 人 数 为 40
32、 12 14 4 10 （ 人 ）条 形 统 计 图 补 充 为 ： 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 估 计 全 校 报 名 军 事 竞 技 的 学 生 有 41000 10040 （ 人 ） 【 点 睛 】本 题 考 查 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 、 用 样 本 估 计 总 体 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 找出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 21 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 3 0 x x k 有 实
33、 数 根 （ 1） 求 k的 取 值 范 围 ；（ 2） 如 果 k是 符 合 条 件 的 最 大 整 数 ， 且 一 元 二 次 方 程 21 3 0m x x m 与 方 程2 3 0 x x k 有 一 个 相 同 的 根 ， 求 此 时 m的 值 【 答 案 】 （ 1） 94k ； （ 2） m 的 值 为 32 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 判 别 式 的 意 义 得 到 23 4 0k ， 然 后 解 不 等 式 即 可 ；（ 2） 利 用 （ 1） 中 的 结 论 得 到 k的 最 大 整 数 为 2， 解 方 程 2 3 2 0 x x 解 得 1 21, 2
34、x x ，把 1x 和 2x 分 别 代 入 一 元 二 次 方 程 21 3 0m x x m 求 出 对 应 的 m， 同 时满 足 1 0m 【 详 解 】解 ： （ 1） 根 据 题 意 得 23 4 0k ，解 得 94k ；（ 2） k的 最 大 整 数 为 2，方 程 2 3 0 x x k 变 形 为 2 3 2 0 x x ， 解 得 1 21, 2x x ， 一 元 二 次 方 程 21 3 0m x x m 与 方 程 2 3 0 x x k 有 一 个 相 同 的 根 ， 当 1x 时 ， 1 1 3 0m m ， 解 得 32m ； 当 2x 时 ， 4 1 2 3
35、0m m ， 解 得 1m ，而 1 0m ， m的 值 为 32 【 点 睛 】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ： 一 元 二 次 方 程 2 0 0ax bx c a 的 根 与 2 4b ac 有 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 如 下 关 系 ： 当 0 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 0 时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的实 数 根 ； 当 0 时 ， 方 程 无 实 数 根 22 如 图 ， 在 一 次 综 合 实 践 活 动 中 ， 小 亮 要 测 量 一 楼 房 的 高 度
36、， 先 在 坡 面 D处 测 得 楼房 顶 部 A的 仰 角 为 30 ， 沿 坡 面 向 下 走 到 坡 脚 C处 ， 然 后 向 楼 房 方 向 继 续 行 走 10米 到达 E处 ， 测 得 楼 房 顶 部 A的 仰 角 为 60 已 知 坡 面 10CD 米 ， 山 坡 的 坡 度 1: 3i （ 坡度 i是 指 坡 面 的 铅 直 高 度 与 水 平 宽 度 的 比 ） ， 求 楼 房 AB 高 度 （ 结 果 精 确 到 0.1米 ） （ 参考 数 据 ： 3 1.73 ， 2 1.41 ） 【 答 案 】 楼 房 AB 高 度 约 为 23.7米【 解 析 】【 分 析 】过 D
37、作 DG BC 于 G ， DH AB 于 H ， 交 AE 于 F ， 作 FP BC 于 P ， 则DG FP BH ， DF GP ， 求 出 30DCG ， 得 出 1 52FP DG CD ，3 5 3CG DG ， 求 出 20 3 103DF GP ， 证 出 30DAF ADF ，得 出 20 3 103AF DF ， 得 出 1 10 3 52 3FH AF ， 因 此3 10 5 3AH FH ， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 过 D作 DG BC 于 G ， DH AB 于 H ， 交 AE 于 F ， 作 FP BC 于 P ， 如图 所 示 ： 则 ,
38、DG FP BH DF GP ， 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 坡 面 10CD 米 ， 山 坡 的 坡 度 1: 3i ， 30DCG ， 1 52FP DG CD ， 3 5 3CG DG ， 60FEP ， 3 5FP EP ， 5 33EP ， 5 3 20 35 3 10 103 3DF GP ， 60AEB ， 30EAB ， 30ADH ， 60DAH ， 30DAF ADF ， 20 3 103AF DF ， 1 10 3 52 3FH AF ， 3 10 5 3AH FH ， 10 5 3 5 15 5
39、3 15 5 1.73 23.7AB AH BH （ 米 ） ，答 ： 楼 房 AB 高 度 约 为 23.7米 【 点 睛 】此 题 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -仰 角 ， 俯 角 问 题 ， 主 要 考 查 了 仰 角 、 坡 度 的 定 义 ， 能 够 正确 地 构 建 出 直 角 三 角 形 ， 将 实 际 问 题 化 归 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题 是 解 答 此 类 题 的 关 键 23 如 图 ， 点 A B C、 、 在 半 径 为 8的 O 上 ， 过 点 B 作 BD AC ， 交 OA延 长 线于 点 D 连 接 BC， 且 30BCA OAC
40、（ 1） 求 证 ： BD是 O 的 切 线 ；（ 2） 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 3232 3 3 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 OB， 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 BOA ， 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 OAC ， 根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可 ；（ 2） 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 30D ， 解 直 角 三 角 形 求 出 BD， 分 别 求 出 BOD 的面
41、 积 和 扇 形 AOB的 面 积 ， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OB， 交 CA于 E， 30C ， 12C BOA ， 60BOA ， 30BCA OAC ， 90AEO ，即 OB AC ， BD AC ， 90DBE AEO ， BD是 O 的 切 线 ； （ 2） 解 ： ， 30D CAO ， ， 3 8 3BD OB ， 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 21 60 8 328 8 3 32 32 360 3BDO AOBS S S 阴 影 扇 形 【 点 睛 】本 题
42、考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 圆 周 角 定 理 ， 扇 形 的 面 积 ， 三 角 形 的 面 积 ， 解 直 角 三 角 形 等知 识 点 的 综 合 运 用 ， 题 目 比 较 好 ， 难 度 适 中 24 某 商 店 购 进 A、 B 两 种 商 品 ， 购 买 1个 A商 品 比 购 买 1个 B 商 品 多 花 10元 ， 并 且花 费 300元 购 买 A商 品 和 花 费 100元 购 买 B 商 品 的 数 量 相 等 （ 1） 求 购 买 一 个 A商 品 和 一 个 B 商 品 各 需 要 多 少 元 ；（ 2） 商 店 准 备 购 买 A、 B 两 种 商 品
43、 共 80个 ， 若 A商 品 的 数 量 不 少 于 B 商 品 数 量 的 4倍 ， 并 且 购 买 A、 B 商 品 的 总 费 用 不 低 于 1000元 且 不 高 于 1050元 ， 那 么 商 店 有 哪 几 种 购 买 方 案 ？【 答 案 】 （ 1） 购 买 一 个 A商 品 需 要 15元 ， 购 买 一 个 B 商 品 需 要 5元 ； （ 2） 商 店 有 2种购 买 方 案 ， 方 案 ： 购 进 A商 品 65个 、 B 商 品 15个 ； 方 案 ： 购 进 A商 品 64个 、 B商 品 16个 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 购 买 一 个 B 商
44、 品 需 要 x元 ， 则 购 买 一 个 A商 品 需 要 10 x 元 ， 根 据 数 量 总价 单 价 结 合 花 费 300元 购 买 A商 品 和 花 费 100元 购 买 B 商 品 的 数 量 相 等 ， 即 可 得 出 关 于 x的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 设 购 买 B 商 品 m个 ， 则 购 买 A商 品 80 m 个 ， 根 据 A商 品 的 数 量 不 少 于 B 商品 数 量 的 4倍 并 且 购 买 A、 B 商 品 的 总 费 用 不 低 于 1000元 且 不 高 于 1050元 ， 即 可 得出 关 于
45、 m的 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 解 之 即 可 得 出 m的 取 值 范 围 ， 再 结 合 m为 整 数 即 可 找出 各 购 买 方 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 购 买 一 个 B 商 品 需 要 x元 ， 则 购 买 一 个 A商 品 需 要 10 x 元 ，依 题 意 ， 得 ： 300 10010 x x ， 解 得 ： 5x ，经 检 验 ， 5x 是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ， 10 15x 答 ： 购 买 一 个 A商 品 需 要 15元 ， 购 买 一 个 B 商 品 需 要 5元 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线
46、 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 设 购 买 B 商 品 m个 ， 则 购 买 A商 品 80 m 个 ，依 题 意 ， 得 ： 80 415 80 5 100015 80 5 1050m mm mm m ，解 得 ： 15 16m m为 整 数 ， 15m 或 16 商 店 有 2种 购 买 方 案 ， 方 案 ： 购 进 A商 品 65个 、 B 商 品 15个 ； 方 案 ： 购 进 A商品 64个 、 B 商 品 16个 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 ： （
47、1） 找 准 等 量关 系 ， 正 确 列 出 分 式 方 程 ； （ 2） 根 据 各 数 量 之 间 的 关 系 ， 正 确 列 出 一 元 一 次 不 等 式 组 25 如 图 ， 二 次 函 数 2y x bx c 的 图 象 与 x轴 交 于 点 1,0A 和 点 3,0B ， 与 y轴 交 于 点 N ， 以 AB 为 边 在 x轴 上 方 作 正 方 形 ABCD， 点 P 是 x轴 上 一 动 点 ， 连 接 CP，过 点 P 作 CP的 垂 线 与 y轴 交 于 点 E（ 1） 求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 ；（ 2） 当 点 P 在 线 段 OB（ 点 P 不 与 O B、 重 合 ） 上 运 动 至 何 处 时 ， 线 段 OE 的 长 有 最大 值 ？ 并 求 出 这 个 最 大 值 ； （ 3） 在 第 四 象 限
