1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省益阳市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 6 的 倒 数 是 （ ）A B C 6 D
2、6【 答 案 】 A【 解 析 】解 ： 6的 倒 数 是 故 选 A2 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. 2( 2) 2 B.(2 3)2 6 C. 2 3 5 D. 2 3 6 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 性 质 以 及 二 次 根 式 加 法 ， 乘 法 及 乘 方 运 算 法 则 计 算 即 可 【 详 解 】 A： 2( 2) 2， 故 本 选 项 错 误 ；B： (2 3)2 12， 故 本 选 项 错 误 ；C： 2 与 3不 是 同 类 二 次 根 式 ， 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；D： 根 据 二 次
3、 根 式 乘 法 运 算 的 法 则 知 本 选 项 正 确 ，故 选 D 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 的 性 质 及 二 次 根 式 的 相 关 运 算 法 则 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 .3 下 列 几 何 体 中 ， 其 侧 面 展 开 图 为 扇 形 的 是 ( )A. B. C. D.【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 特 殊 几 何 体 的 展 开 图 逐 一 进 行 分 析 判 断 即 可 得 答 案 【 详 解 】A、 圆 柱
4、 的 侧 面 展 开 图 是 矩 形 ， 故 A错 误 ；B、 三 棱 柱 的 侧 面 展 开 图 是 矩 形 ， 故 B错 误 ；C、 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 扇 形 ， 故 C正 确 ；D、 三 棱 锥 的 侧 面 展 开 图 是 三 个 三 角 形 拼 成 的 图 形 ， 故 D错 误 ，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 几 何 体 的 展 开 图 ， 熟 记 特 殊 几 何 体 的 侧 面 展 开 图 是 解 题 关 键 4 解 分 式 方 程 2 32 1 1 2xx x 时 ， 去 分 母 化 为 一 元 一 次 方 程 ， 正 确 的 是 ( )A.x+2
5、3 B.x 2 3 C.x 2 3(2x 1) D.x+2 3(2x 1)【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】最 简 公 分 母 是 2x 1， 方 程 两 边 都 乘 以 (2x 1)， 即 可 把 分 式 方 程 便 可 转 化 成 一 元 一 次 方程 【 详 解 】 方 程 两 边 都 乘 以 (2x 1)， 得x 2 3(2x 1)，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程 ， 解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是 “ 转 化 思 想 ” ， 把 分 式 方 程 转 化 为 整 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级
6、 ：_考号：_ 内 装 订 线 式 方 程 求 解 解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根 5 下 列 函 数 中 ， y 总 随 x 的 增 大 而 减 小 的 是 ( )A y 4x B y 4x C y x 4 D y x2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】结 合 各 个 选 项 中 的 函 数 解 析 式 ， 根 据 相 关 函 数 的 性 质 即 可 得 到 答 案 .【 详 解 】y 4x中 y随 x的 增 大 而 增 大 ， 故 选 项 A不 符 题 意 ，y 4x中 y随 x的 增 大 而 减 小 ， 故 选 项 B符 合 题 意 ， y x 4中 y随 x
7、的 增 大 而 增 大 ， 故 选 项 C不 符 题 意 ，y x2中 ， 当 x 0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 当 x 0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 故 选 项D不 符 合 题 意 ，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 、 一 次 函 数 的 性 质 、 正 比 例 函 数 的 性 质 ， 解 答 本 题 的 关 键 是明 确 题 意 ， 利 用 一 次 函 数 和 二 次 函 数 的 性 质 解 答 6 已 知 一 组 数 据 5， 8， 8， 9， 10， 以 下 说 法 错 误 的 是 ( )A.平 均 数 是 8 B
8、.众 数 是 8 C.中 位 数 是 8 D.方 差 是 8 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 别 计 算 平 均 数 ， 众 数 ， 中 位 数 ， 方 差 后 进 行 判 断 即 可 .【 详 解 】由 平 均 数 的 公 式 得 平 均 数 (5+8+8+9+10) 5 8，方 差 15(5 8) 2+(8 8)2+(8 8)2+(9 8)2+(10 8)2 2.8，将 5个 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 5， 8， 8， 9， 10， 第 3个 数 为 8， 即 中 位 数 为 8，5个 数 中 8出 现 了 两 次 ， 次 数 最 多 ， 即 众
9、 数 为 8，故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 对 平 均 数 ， 众 数 ， 中 位 数 ， 方 差 ， 熟 练 掌 握 相 关 的 概 念 以 及 求 解 方 法 是 解 题的 关 键 . 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 7 已 知 M、 N 是 线 段 AB 上 的 两 点 ， AM MN 2， NB 1， 以 点 A 为 圆 心 ， AN 长为 半 径 画 弧 ； 再 以 点 B 为 圆 心 ， BM 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 C， 连 接 AC， BC，则 ABC 一 定 是 ( )A.锐 角
10、三 角 形 B.直 角 三 角 形 C.钝 角 三 角 形 D.等 腰 三 角 形【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】依 据 作 图 即 可 得 到 AC AN 4， BC BM 3， AB 2+2+1 5， 进 而 得 到 AC 2+BC2AB2， 即 可 得 出 ABC是 直 角 三 角 形 【 详 解 】如 图 所 示 ， AC AN 4， BC BM 3， AB 2+2+1 5， AC2+BC2 AB2， ABC是 直 角 三 角 形 ， 且 ACB 90 ，故 选 B 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 如 果 三 角 形 的 三
11、边 长 a， b， c满 足 a2+b2 c2， 那 么这 个 三 角 形 就 是 直 角 三 角 形 8 南 洞 庭 大 桥 是 南 益 高 速 公 路 上 的 重 要 桥 梁 ， 小 芳 同 学 在 校 外 实 践 活 动 中 对 此 开 展 测量 活 动 如 图 ， 在 桥 外 一 点 A 测 得 大 桥 主 架 与 水 面 的 交 汇 点 C 的 俯 角 为 ， 大 桥 主 架 的顶 端 D 的 仰 角 为 ， 已 知 测 量 点 与 大 桥 主 架 的 水 平 距 离 AB a， 则 此 时 大 桥 主 架 顶 端 离水 面 的 高 CD 为 ( ) 试 卷 第 5页 ， 总 23页
12、外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.asin+asin B.acos+acos C.atan+atan D. tan tana a 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】在 Rt ABD和 Rt ABC中 ， 由 三 角 函 数 得 出 BC atan， BD atan， 得 出 CD BC+BD atan+atan即 可 【 详 解 】在 Rt ABD和 Rt ABC中 ， AB a， tan BCAB ， tan BDAB ， BC atan， BD atan， CD BC+BD atan+atan，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 解
13、 直 角 三 角 形 仰 角 俯 角 问 题 ； 由 三 角 函 数 得 出 BC和 BD是 解 题 的 关 键 9 如 图 ， PA、 PB 为 圆 O 的 切 线 ， 切 点 分 别 为 A、 B， PO 交 AB 于 点 C， PO 的 延 长线 交 圆 O 于 点 D， 下 列 结 论 不 一 定 成 立 的 是 ( ) A.PA PB B. BPD APD C.AB PD D.AB 平 分 PD【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 切 线 长 定 理 得 到 PA PB， APD BPD； 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 OP AB，根 据 菱 形
14、 的 性 质 ， 只 有 当 AD PB， BD PA时 ， AB平 分 PD， 由 此 可 判 断 D不 一 定 成立 【 详 解 】 PA， PB是 O的 切 线 ， PA PB， 所 以 A成 立 ； BPD APD， 所 以 B成 立 ； AB PD， 所 以 C成 立 ； 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 PA， PB是 O的 切 线 ， AB PD， 且 AC BC，只 有 当 AD PB， BD PA时 ， AB平 分 PD， 所 以 D不 一 定 成 立 ，故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 长 定 理 ，
15、 垂 径 定 理 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 等 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的关 键 .10 已 知 二 次 函 数 y ax 2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： ac 0， b 2a 0， b2 4ac 0， a b+c 0， 正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a与 0的 关 系 ， 由 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 判 断 c与 0的 关 系 ， 然后 根 据 对 称 轴 及 抛 物 线 与 x轴 交 点 情 况 进 行 推
16、 理 ， 进 而 对 所 给 结 论 进 行 判 断 【 详 解 】 图 象 开 口 向 下 ， 与 y轴 交 于 正 半 轴 ， 能 得 到 ： a 0， c 0， ac 0， 故 正 确 ； 对 称 轴 x 1， 2ba 1， -2a 0， b 2a， b 2a 0， 故 正 确 ； 图 象 与 x轴 有 2个 不 同 的 交 点 ， 依 据 根 的 判 别 式 可 知 b2 4ac 0， 故 错 误 ； 当 x 1时 ， y 0， a b+c 0， 故 错 误 ，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ， 解 题 的 关 键 是 会 利
17、 用 对 称 轴 的 范 围 求 2a与 b 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 的 关 系 ， 以 及 二 次 函 数 与 方 程 之 间 的 转 换 ， 根 的 判 别 式 的 熟 练 运 用 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 国 家 发 改 委 发 布 信 息 ， 到 2019 年 12 月 底 ， 高 速 公 路 电 子 不 停 车 快 速
18、 收 费 (ETC)用户 数 量 将 突 破 1.8 亿 ， 将 180 000 000 科 学 记 数 法 表 示 为 _【 答 案 】 1.8108【 解 析 】【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 大 于 10时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】1800
19、00000的 小 数 点 向 左 移 动 8位 得 到 1.8，所 以 180000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.8 108，故 答 案 为 ： 1.8 10 8【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 12 若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 比 外 角 和 多 900 ， 则 该 多 边 形 的 边 数 是 _【 答 案 】 9，【 解 析 】分 析 ： 根
20、 据 多 边 形 的 内 角 和 公 式 （ n-2） 180 与 外 角 和 定 理 列 式 求 解 即 可 详 解 ： 设 这 个 多 边 形 的 边 数 是 n ，则 (n2)180 360 =900 ，解 得 n=9.故 答 案 为 ： 9.点 睛 ： 本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 外 角 和 定 理 ， 注 意 利 用 多 边 形 的 外 角 和 与 边 数 无 关 ，任 何 多 边 形 的 外 角 和 都 是 360 是 解 题 的 关 键 .13 不 等 式 组 1 03xx 的 解 集 为 _【 答 案 】 x 3 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订
21、线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 它 们 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】1 03xx ，解 得 ： x 1，解 得 ： x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： x 3，故 答 案 为 ： x 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 其 简 便 求 法 就 是 用 口 诀 求 解 ， 求 不 等 式 组 解 集 的 口 诀 ：同 大 取 大 ， 同 小 取 小 ， 大 小 小 大
22、 中 间 找 ， 大 大 小 小 找 不 到 (无 解 )14 如 图 ， 直 线 AB CD， OA OB， 若 1 142 ， 则 2 _度 【 答 案 】 52 【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 OED 2， 再 根 据 O 90 ， 1 OED+ O 142 ，即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】 AB CD， OED 2， OA OB， O 90 ， 1 OED+ O 142 ， 2 1 O 142 90 52 ，故 答 案 为 ： 52 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本
23、 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 垂 直 的 定 义 ， 三 角 形 外 角 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题的 关 键 .15 在 如 图 所 示 的 方 格 纸 (1 格 长 为 1 个 单 位 长 度 )中 ， ABC 的 顶 点 都 在 格 点 上 ， 将 ABC 绕 点 O 按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 ABC， 使 各 顶 点 仍 在 格 点 上 ， 则 其 旋 转 角 的度 数 是 _ 【 答 案 】 90【 解 析 】【 分 析 】根 据 旋 转 角 的 概 念 找 到 BOB 是 旋 转 角 ， 从 图 形 中 可 求 出 其
24、度 数 即 可 【 详 解 】根 据 旋 转 角 的 概 念 ： 对 应 点 与 旋 转 中 心 连 线 的 夹 角 ， 可 知 BOB 是 旋 转 角 ， 且 BOB 90 ，故 答 案 为 ： 90 【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 旋 转 角 的 概 念 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 旋 转 角 的 概 念 找 到 旋 转 角 16 小 蕾 有 某 文 学 名 著 上 、 中 、 下 各 1 册 ， 她 随 机 将 它 们 叠 放 在 一 起 ， 从 上 到 下 的 顺 序恰 好 为 “ 上 册 、 中 册 、 下 册 ” 的 概 率 是 _【 答 案 】 16【 解 析
25、 】【 分 析 】画 出 树 状 图 得 出 所 有 情 况 ， 让 从 左 向 右 恰 好 成 上 、 中 、 下 的 情 况 数 除 以 总 情 况 数 即 为 所求 的 概 率 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】画 树 状 图 如 图 ：共 有 6个 等 可 能 的 结 果 ， 从 上 到 下 的 顺 序 恰 好 为 “ 上 册 、 中 册 、 下 册 ” 的 结 果 有 1个 ， 从 上 到 下 的 顺 序 恰 好 为 “ 上 册 、 中 册 、 下 册 ” 的 概 率 为 16，故 答 案 为 ： 16
26、【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 注 意 树 状 图 法 与 列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的列 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件 ； 树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完成 的 事 件 ； 注 意 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 17 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 有 一 点 P(2， n)， 将 点 P 向 右 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 下 平移 1 个 单 位 得 到 点 Q， 若 点 Q 也 在 该
27、 函 数 的 图 象 上 ， 则 k _【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】 根 据 平 移 的 特 性 写 出 点 Q的 坐 标 ， 由 点 P、 Q均 在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 ， 即 可 得出 k 2n 3(n 1)， 解 出 即 可 【 详 解 】 点 P的 坐 标 为 (2， n)， 则 点 Q的 坐 标 为 (3， n 1)，依 题 意 得 ： k 2n 3(n 1)，解 得 ： n 3， k 2 3 6，故 答 案 为 ： 6 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 、 反 比 例 函 数 系 数
28、 k的 几 何 意 义 ， 解 题 的 关键 ： 由 P点 坐 标 表 示 出 Q点 坐 标 18 观 察 下 列 等 式 ： 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 3 2 2 ( 2 1)2， 5 2 6 ( 3 2 )2， 7 2 12 ( 4 3)2，请 你 根 据 以 上 规 律 ， 写 出 第 6 个 等 式 _【 答 案 】 213 2 42 ( 7 6) 【 解 析 】【 分 析 】 第 n个 等 式 左 边 的 第 1个 数 为 2n+1， 根 号 下 的 数 为 n(n+1)， 利 用 完 全 平 方 公 式 得 到 第
29、n个 等 式 右 边 的 式 子 为 ( 1n n )2(n 1的 整 数 )【 详 解 】 3 2 2 ( 2 1)2， 5 2 6 ( 3 2)2， 7 2 12 ( 4 3) 2， 第 n个 等 式 为 ： (2n+1)-2 1n n =( 1n n )2， 第 6个 等 式 为 ： 213 2 42 7 6 ，故 答 案 为 ： 213 2 42 ( 7 6) 【 点 睛 】本 题 考 查 了 规 律 题 ， 涉 及 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 通 过 所 给 等 式 发 现 等 式 左 边 与 右 边 的 变 化 规 律 是 解 题 的 关 键 .评 卷 人 得 分
30、三 、 解 答 题19 计 算 ： 0 114sin60 ( 2019) ( ) 2 32 【 答 案 】 4 3 1【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 原 式 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 以 及 绝 对 值 的 代 数 意 义计 算 即 可 求 出 值 【 详 解 】原 式 4 32 +1 2+2 3 4 3 1【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 涉 及 了 0指 数 幂 、 负 指 数 幂 、 特
31、殊 角 的 三 角 函 数 值 等 ， 熟 练 掌握 各 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .20 化 简 ： 2 24 4( 4) 2x xx x 【 答 案 】 2 4+2xx .【 解 析 】【 分 析 】括 号 内 先 通 分 进 行 分 式 的 加 减 运 算 ， 然 后 再 进 行 分 式 的 乘 除 运 算 即 可 .【 详 解 】原 式 2( 2) 2( 2)( 2)x xx x x 2 4+2xx 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 以 及 运 算 法 则 是 解 题 的
32、关键 .21 已 知 ， 如 图 ， AB AE， AB DE， ECB 70 ， D 110 ， 求 证 ： ABC EAD 【 答 案 】 证 明 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】由 ECB 70 得 ACB 110 ， 再 由 AB DE， 证 得 CAB E， 再 结 合 已 知 条 件AB AE， 可 利 用 AAS证 得 ABC EAD 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】由 ECB 70 得 ACB 110 ，又 D 110 ， ACB D， AB DE， CAB E， 在 ABC和 EAD中 ，=A
33、CB DCAB EAB AE ， ABC EAD(AAS)【 点 睛 】本 题 是 全 等 三 角 形 证 明 的 基 础 题 型 ， 在 有 些 条 件 还 需 要 证 明 时 ， 应 先 把 它 们 证 出 来 ， 再把 条 件 用 大 括 号 列 出 来 ， 根 据 等 三 角 形 证 明 的 方 法 判 定 即 可 22 某 校 数 学 活 动 小 组 对 经 过 某 路 段 的 小 型 汽 车 每 车 乘 坐 人 数 (含 驾 驶 员 )进 行 了 随 机 调查 ， 根 据 每 车 乘 坐 人 数 分 为 5 类 ， 每 车 乘 坐 1 人 、 2 人 、 3 人 、 4 人 、 5
34、 人 分 别 记 为 A、B、 C、 D、 E， 由 调 查 所 得 数 据 绘 制 了 如 图 所 示 的 不 完 整 的 统 计 图 表 类 别 频 率 A mB 0.35C 0.20D nE 0.05(1)求 本 次 调 查 的 小 型 汽 车 数 量 及 m， n 的 值 ； (2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ； 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (3)若 某 时 段 通 过 该 路 段 的 小 型 汽 车 数 量 为 5000 辆 ， 请 你 估 计 其 中 每 车 只 乘 坐 1 人 的 小型 汽 车 数
35、量 【 答 案 】 (1)本 次 调 查 的 小 型 汽 车 数 量 为 160辆 ， m 0.3， n 0.1； (2)见 解 析 ； (3)估 计其 中 每 车 只 乘 坐 1人 的 小 型 汽 车 数 量 为 1500辆 【 解 析 】【 分 析 】(1)由 C类 别 数 量 及 其 对 应 的 频 率 可 得 总 数 量 ， 再 由 频 率 频 数 总 数 量 可 得 m、 n的 值 ；(2)用 总 数 量 乘 以 B、 D对 应 的 频 率 求 得 其 人 数 ， 从 而 补 全 图 形 ；(3)利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得 【 详 解 】(1)本 次 调
36、查 的 小 型 汽 车 数 量 为 32 0.2 160(辆 )，m 48 160 0.3， n 1 (0.3+0.35+0.20+0.05) 0.1；(2)B类 小 汽 车 的 数 量 为 160 0.35 56， D类 小 汽 车 的 数 量 为 0.1 160 16， 补 全 图 形 如 下 ：(3)估 计 其 中 每 车 只 乘 坐 1人 的 小 型 汽 车 数 量 为 5000 0.3 1500(辆 )【 点 睛 】 本 题 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图 、 用 样 本 估 计 总 体 、 频 数 分 布 表 ， 弄 清 题 意 ， 读 懂 统 计 图 表 ，从 中 找 到
37、 必 要 的 信 息 是 解 题 的 关 键 .23 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， M 是 斜 边 AB 的 中 点 ， 以 CM 为 直 径 作 圆 O 交 AC 于 点 N，延 长 MN 至 D， 使 ND MN， 连 接 AD、 CD， CD 交 圆 O 于 点 E 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 (1)判 断 四 边 形 AMCD 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；(2)求 证 ： ND NE；(3)若 DE 2， EC 3， 求 BC 的 长 【 答 案 】 (1)四 边 形 AMCD是 菱 形 ， 理 由 见
38、解 析 ； (2)证 明 见 解 析 ； (3)BC 2 5【 解 析 】【 分 析 】 (1)证 明 四 边 形 AMCD的 对 角 线 互 相 平 分 ， 且 CNM 90 ， 可 得 四 边 形 AMCD为 菱形 ；(2)可 证 得 CMN DEN， 由 CD CM可 证 出 CDM CMN， 则 DEN CDM，结 论 得 证 ；(3)证 出 MDC EDN， 由 比 例 线 段 可 求 出 ND长 ， 再 求 MN的 长 ， 则 BC可 求 出 【 详 解 】(1)四 边 形 AMCD是 菱 形 ， 理 由 如 下 ： M是 Rt ABC中 AB的 中 点 ， CM AM， CM为
39、O的 直 径 ， CNM 90 ， MD AC， AN CN， ND MN， 四 边 形 AMCD是 菱 形 ；(2) 四 边 形 CENM为 O的 内 接 四 边 形 ， CEN+ CMN 180 ， CEN+ DEN 180 ， CMN DEN， 四 边 形 AMCD是 菱 形 ， CD CM， CDM CMN， 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 DEN CDM， ND NE；(3) CMN DEN， MDC EDN， MDC EDN， MD DCDE DN ，设 DN x， 则 MD 2x， 由 此 得 2 52x x
40、，解 得 ： x 5或 x 5(不 合 题 意 ， 舍 去 )， 5MN ， MN为 ABC的 中 位 线 ， BC 2MN， BC 2 5【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 的 综 合 知 识 ， 熟 练 运 用 圆 周 角 定 理 、 菱 形 的 判 定 与 性 质 、 直 角 三 角 形 的 性质 、 勾 股 定 理 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键 24 为 了 提 高 农 田 利 用 效 益 ， 某 地 由 每 年 种 植 双 季 稻 改 为 先 养 殖 小 龙 虾 再 种 植 一 季 水 稻的 “ 虾 稻 ” 轮 作 模 式 某 农 户
41、有 农 田 20 亩 ， 去 年 开 始 实 施 “ 虾 稻 ” 轮 作 ， 去 年 出 售 小 龙 虾 每 千 克 获 得 的 利 润 为 32 元 (利 润 售 价 成 本 ) 由 于 开 发 成 本 下 降 和 市 场 供 求关 系 变 化 ， 今 年 每 千 克 小 龙 虾 的 养 殖 成 本 下 降 25%， 售 价 下 降 10%， 出 售 小 龙 虾 每 千克 获 得 利 润 为 30 元 (1)求 去 年 每 千 克 小 龙 虾 的 养 殖 成 本 与 售 价 ；(2)该 农 户 今 年 每 亩 农 田 收 获 小 龙 虾 100 千 克 ， 若 今 年 的 水 稻 种 植 成
42、 本 为 600 元 /亩 ， 稻谷 售 价 为 25 元 /千 克 ， 该 农 户 估 计 今 年 可 获 得 “ 虾 稻 ” 轮 作 收 入 不 少 于 8 万 元 ， 则 稻谷 的 亩 产 量 至 少 会 达 到 多 少 千 克 ？【 答 案 】 (1)去 年 每 千 克 小 龙 虾 的 养 殖 成 本 与 售 价 分 别 为 8元 、 40元 ； (2)稻 谷 的 亩 产 量至 少 会 达 到 640千 克 【 解 析 】【 分 析 】(1)设 去 年 每 千 克 小 龙 虾 的 养 殖 成 本 与 售 价 分 别 为 x元 、 y元 ， 由 题 意 列 出 方 程 组 ， 解 方程
43、组 即 可 ；(2)设 今 年 稻 谷 的 亩 产 量 为 z千 克 ， 由 题 意 列 出 不 等 式 ， 就 不 等 式 即 可 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】(1)设 去 年 每 千 克 小 龙 虾 的 养 殖 成 本 与 售 价 分 别 为 x元 、 y元 ，由 题 意 得 ： 32(1 10 ) (1 25 ) 30y x y x ，解 得 ： 840 xy ，答 ： 去 年 每 千 克 小 龙 虾 的 养 殖 成 本 与 售 价 分 别 为 8元 、 40元 ；(2)设 今 年 稻 谷 的 亩 产 量 为
44、z千 克 ，由 题 意 得 ： 20 100 30+20 2.5z 20 600 80000，解 得 ： z 640； 答 ： 稻 谷 的 亩 产 量 至 少 会 达 到 640千 克 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 、 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ； 根 据 题 意 列 出 方 程 组 或 不等 式 是 解 题 的 关 键 25 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 顶 点 为 A 的 抛 物 线 与 x 轴 交 于 B、 C 两 点 ， 与 y 轴 交于 点 D， 已 知 A(1， 4)， B(3， 0)(1)求 抛 物 线
45、对 应 的 二 次 函 数 表 达 式 ；(2)探 究 ： 如 图 1， 连 接 OA， 作 DE OA 交 BA 的 延 长 线 于 点 E， 连 接 OE 交 AD 于 点F， M 是 BE 的 中 点 ， 则 OM 是 否 将 四 边 形 OBAD 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ？ 请 说 明 理 由 ；(3)应 用 ： 如 图 2， P(m， n)是 抛 物 线 在 第 四 象 限 的 图 象 上 的 点 ， 且 m+n 1， 连 接 PA、PC， 在 线 段 PC 上 确 定 一 点 M， 使 AN 平 分 四 边 形 ADCP 的 面 积 ， 求 点 N 的 坐 标 提示
46、 ： 若 点 A、 B的 坐 标 分 别 为 (x1， y1)、 (x2， y2)， 则 线 段 AB的 中 点 坐 标 为 ( 1 22x x ， 1 22y y ) 【 答 案 】 (1)y x2+2x 3； (2)OM将 四 边 形 OBAD分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 理 由 见 解 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 析 ； (3)点 N(43 ， 73 )【 解 析 】【 分 析 】(1)函 数 表 达 式 为 ： y a(x 1)2+4， 将 点 B坐 标 的 坐 标 代 入 上 式 ， 即 可 求
47、解 ；(2)利 用 同 底 等 高 的 两 个 三 角 形 的 面 积 相 等 ， 即 可 求 解 ；(3)由 (2)知 ： 点 N是 PQ的 中 点 ， 根 据 C,P点 的 坐 标 求 出 直 线 PC的 解 析 式 ， 同 理 求 出 AC,DQ的 解 析 式 ， 并 联 立 方 程 求 出 Q 点 的 坐 标 ， 从 而 即 可 求 N 点 的 坐 标 【 详 解 】(1)函 数 表 达 式 为 ： y a(x 1) 2+4，将 点 B坐 标 的 坐 标 代 入 上 式 得 ： 0 a(3 1)2+4，解 得 ： a 1，故 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： y x2+2x 3；(2)OM将 四 边 形 OBAD分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 理 由 ：如 图 1， DE AO， S ODA S OEA，S ODA+S AOM S OEA+S AOM， 即 ： S 四 边 形 OMAD S OBM， S OME S OBM， S 四 边 形 OMAD S OBM；(3)设 点 P(m， n)， n m2+2m+3， 而
