1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省株洲市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 a 的 相 反 数 为 -3， 则 a 等 于 （ ）A -3 B 3 C 3 D 13【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 因 为 3的 相 反 数 是 3， 所 以 a=3故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义 ， 属 于 应 知 应 会 题 型 ， 熟 知 概 念 是 关 键 2 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 3 4a a a B 2 2a a C 52 7a a D 2 2( 3 ) 6b b 【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底
3、 数 幂 的 乘 法 法 则 、 合 并 同 类 项 法 则 、 幂 的 乘 方 的 运 算 法 则 及 积 的 乘 方 的 运 算 法则 依 次 计 算 各 项 后 即 可 解 答 【 详 解 】 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 选 项 A， 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 可 得 3 4a a a ， 选 项 A正 确 ；选 项 B， 根 据 合 并 同 类 项 法 则 可 得 2a a a ， 选 项 B错 误 ；选 项 C， 根 据 幂 的 乘 方 的 运 算 法 则 可 得 52 10a a ， 选 项 C错 误
4、；选 项 D， 根 据 积 的 乘 方 的 运 算 法 则 可 得 2 2( 3 ) 9b b ， 选 项 D错 误 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 、 合 并 同 类 项 法 则 、 幂 的 乘 方 的 运 算 法 则 及 积 的 乘 方 的运 算 法 则 ， 熟 练 运 用 相 关 法 则 是 解 决 问 题 的 关 键 3 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 4 个 形 状 、 大 小 质 地 完 全 相 同 的 小 球 ， 这 些 小 球 上 分 别 标 有 数 字 -1、 0、 2 和 3 从 中 随 机 地 摸 取 一 个 小
5、 球 ， 则 这 个 小 球 所 标 数 字 是 正 数 的 概 率 为（ ）A 14 B 13 C 12 D 34【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 随 机 事 件 概 率 大 小 的 求 法 ， 找 准 两 点 ： 符 合 条 件 的 情 况 数 目 ， 全 部 情 况 的 总 数 ，二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率 的 大 小 【 详 解 】解 ： 根 据 题 意 可 得 ： 4个 小 球 中 ， 其 中 标 有 2， 3是 正 数 ，故 从 中 随 机 地 摸 取 一 个 小 球 ， 则 这 个 小 球 所 标 数 字 是 正 数 的 概 率 为 ：
6、 2 14 2 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 概 率 的 求 法 与 运 用 ， 一 般 方 法 ： 如 果 一 个 事 件 有 n种 可 能 ， 而 且 这 些 事 件 的可 能 性 相 同 ， 其 中 事 件 A出 现 m种 结 果 ， 那 么 事 件 A的 概 率 mP A n 4 一 实 验 室 检 测 A、 B、 C、 D 四 个 元 件 的 质 量 （ 单 位 ： 克 ） ， 超 过 标 准 质 量 的 克 数 记 为 正 数 ， 不 足 标 准 质 量 的 克 数 记 为 负 数 ， 结 果 如 图 所 示 ， 其 中 最 接 近 标 准 质 量 的 元 件 是
7、（ ）A B C D 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 每 个 数 的 绝 对 值 ， 根 据 绝 对 值 的 大 小 找 出 绝 对 值 最 小 的 数 即 可 【 详 解 】 |+1.2|=1.2， |-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9， |-0.8|=0.8，0.8 0.9 1.2 2.3， 从 轻 重 的 角 度 看 ， 最 接 近 标 准 的 是 选 项 D中 的 元 件 ，故 选 D【 点 睛 】 本 题 考 查 了 绝 对 值 以 及 正 数 和
8、 负 数 的 应 用 ， 掌 握 正 数 和 负 数 的 概 念 和 绝 对 值 的 性 质 是 解题 的 关 键 ， 主 要 考 查 学 生 的 理 解 能 力 ， 题 目 具 有 一 定 的 代 表 性 ， 难 度 也 不 大 5 数 据 12、 15、 18、 17、 10、 19 的 中 位 数 为 （ ）A 14 B 15 C 16 D 17【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】首 先 将 这 组 数 据 按 大 小 顺 序 排 列 ， 再 利 用 中 位 数 定 义 ， 即 可 求 出 这 组 数 据 的 中 位 数 【 详 解 】 解 ： 把 这 组 数 据 从 小 到
9、大 排 列 为 ： 10， 12， 15， 17， 18， 19， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是15 172 =16故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 了 中 位 数 的 定 义 ， 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 重 新 排 列 后 ，最 中 间 的 那 个 数 （ 或 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） ， 叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 ， 如 果 中 位 数 的概 念 掌 握 得 不 好 ， 不 把 数 据 按 要 求 重 新 排 列 ， 就 会 出 错 6 下 列 哪 个 数 是 不 等 式 2( 1)
10、 3 0 x 的 一 个 解 ？ （ ） A -3 B 12 C 13 D 2【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 首 先 求 出 不 等 式 的 解 集 ， 然 后 判 断 哪 个 数 在 其 解 集 范 围 之 内 即 可 【 详 解 】解 ： 解 不 等 式 2( 1) 3 0 x ， 得 21x因 为 只 有 -3 12 ,所 以 只 有 -3是 不 等 式 2( 1) 3 0 x 的 一 个 解故 选 ： A【 点 睛 】此 题 考 查 不 等 式 解 集 的 意 义 ， 是 一 道
11、基 础 题 理 解 不 等 式 的 解 集 的 意 义 是 解 题 的 关 键 7 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 ( ,2)A a 在 第 二 象 限 内 ， 则 a 的 取 值 可 以 是 （ ） A 1 B 32 C 43 D 4 或 -4【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 第 二 象 限 内 点 的 横 坐 标 是 负 数 ， 纵 坐 标 是 正 数 即 可 判 断 【 详 解 】解 ： 点 ( ,2)A a 是 第 二 象 限 内 的 点 ， 0a ， 四 个 选 项 中 符 合 题 意 的 数 是 32 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了
12、 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 以 及 解 不 等 式 ， 记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号是 解 决 的 关 键 ， 四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是 ： 第 一 象 限 （ +， +） ； 第 二 象 限 （ -， +） ； 第三 象 限 （ -， -） ； 第 四 象 限 （ +， -） 8 下 列 不 等 式 错 误 的 是 （ ）A 2 1 B 17 C 5 102 D 1 0.33 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】选 项 A， 根 据 两 个 负 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 即 可 得 2 1 ； 选 项
13、B， 由 3 4，4 17 5 即 可 得 17 ； 选 项 C， 由 25 6.252 ， 6.2510， 可 得 5 102 ； 选 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 项 D， 由 1 0.33 可 得 1 0.33 由 此 可 得 只 有 选 项 C错 误 【 详 解 】选 项 A， 根 据 两 个 负 数 绝 对 值 大 的 反 而 小 可 得 2 1 ， 选 项 A正 确 ；选 项 B， 由 3 4， 4 17 5 可 得 17 ， 选 项 B正 确 ；选 项 C， 由 25 6.252 ， 6.250.又 0ab ，
14、 b0. 1 2x x ， 1 2 0 x x ， 2 1x x ,x 10. y1y2.故 选 ： B.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 ， 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 和 函 数 值 的 大 小 比 较 ， 判 断 出 字 母 系 数 的 取 值 范 围 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 关 于 x 的 方 程
15、 3 8x x 的 解 为 x_【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】方 程 移 项 、 合 并 同 类 项 、 把 x系 数 化 为 1， 即 可 求 出 解 【 详 解 】解 ： 方 程 3 8x x ，移 项 ,得 3x-x=8，合 并 同 类 项 ， 得 2x=8.解 得 x=4故 答 案 为 ： x=4【 点 睛 】方 程 移 项 ， 把 x系 数 化 为 1， 即 可 求 出 解 12 因 式 分 解 ： 22 12a a _【 答 案 】 2 ( 6)a a【 解 析 】【 分 析 】运 用 提 公 因 式 法 分 解 因 式 即 可 【 详 解 】解 ： 22 12 2
16、 6a a a a 故 答 案 为 ： 2 ( 6)a a 【 点 睛 】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 分 解 因 式 ， 准 确 确 定 公 因 式 是 解 题 关 键 13 计 算 2 ( 8 2)3 的 结 果 是 _【 答 案 】 2 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】利 用 二 次 根 式 的 乘 除 法 则 运 算 【 详 解 】解 ： 原 式 = 2 28 23 3 = 2 8 2 23 3 =4 23 3 =2.故 答 案 是 ： 2.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 二 次
17、根 式 的 混 合 运 算 ， 正 确 化 简 二 次 根 式 是 解 题 关 键 14 王 老 师 对 本 班 40 个 学 生 所 穿 校 服 尺 码 的 数 据 统 计 如 下 ：尺 码 S M L XL XXL XXL频 率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025 则 该 班 学 生 所 穿 校 服 尺 码 为 “ L” 的 人 数 有 _个 【 答 案 】 8【 解 析 】【 分 析 】直 接 用 尺 码 L的 频 率 乘 以 班 级 总 人 数 即 可 求 出 答 案 .【 详 解 】解 ： 由 表 可 知 尺 码 L的 频 率 的 0.2， 又 因 为 班 级
18、总 人 数 为 40，所 以 该 班 学 生 所 穿 校 服 尺 码 为 “ L” 的 人 数 有 400.2=8.故 答 案 是 ： 8. 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 频 数 与 频 率 ， 关 键 是 掌 握 频 数 是 指 每 个 对 象 出 现 的 次 数 频 率 是 指 每 个对 象 出 现 的 次 数 与 总 次 数 的 比 值 （ 或 者 百 分 比 ） 即 频 率 =频 数 总 数 15 一 个 蜘 蛛 网 如 图 所 示 ， 若 多 边 形 ABCDEFGHI 为 正 九 边 形 ， 其 中 心 点 为 点 O， 点 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订
19、线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 M、 N 分 别 在 射 线 OA、 OC 上 ， 则 MON _度 【 答 案 】 80【 解 析 】 【 分 析 】根 据 正 多 边 形 性 质 求 出 中 心 角 ， 即 可 求 出 MON 【 详 解 】解 ： 根 据 正 多 边 形 性 质 得 ， 中 心 角 为 360 9=40 ， 2 =80MON ABC 故 答 案 为 ： 80【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 n 边 形 中 心 角 的 定 义 ， 在 正 多 边 形 中 ， 中 心 角 为 360n 16 如 图 所 示 ， 点 D、 E分 别 是 ABC 的
20、边 AB、 AC的 中 点 ， 连 接 BE， 过 点 C做 /CF BE，交 DE 的 延 长 线 于 点 F， 若 3EF ， 则 DE 的 长 为 _ 【 答 案 】 32【 解 析 】【 分 析 】先 证 明 DE为 ABC 的 中 位 线 ， 得 到 四 边 形 BCFE 为 平 行 四 边 形 ， 求 出 BC=EF=3， 根据 中 位 线 定 理 即 可 求 解 【 详 解 】 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： D、 E分 别 是 ABC 的 边 AB、 AC的 中 点 ， DE为 ABC 的 中 位 线 ， DE
21、 BC， 12DE BC ， /CF BE， 四 边 形 BCFE 为 平 行 四 边 形 ， BC=EF=3， 1 32 2DE BC 故 答 案 为 ： 32【 点 睛 】 本 题 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理 ， 平 行 四 边 形 判 定 与 性 质 ， 熟 知 三 角 形 中 位 线 定 理 是 解 题关 键 17 如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 Oxy 中 ， 四 边 形 OABC 为 矩 形 ， 点 A、 C 分 别 在 x轴 、 y 轴 上 ， 点 B 在 函 数 1 ky x （ 0 x ， k 为 常 数 且 2k ） 的 图 象 上 ，
22、边 AB 与 函数 2 2( 0)y xx 的 图 象 交 于 点 D， 则 阴 影 部 分 ODBC 的 面 积 为 _（ 结 果 用 含 k的 式 子 表 示 ） 【 答 案 】 1k【 解 析 】【 分 析 】根 据 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 可 知 ： AOD的 面 积 为 1， 矩 形 ABCO的 面 积 为 k,从 而可 以 求 出 阴 影 部 分 ODBC的 面 积 .【 详 解 】解 ： D是 反 比 例 函 数 2 2( 0)y xx 图 象 上 一 点 根 据 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 可 知 ： AOD的 面 积 为 1 22 =1. 点
23、B在 函 数 1 ky x （ 0 x ， k为 常 数 且 2k ） 的 图 象 上 ， 四 边 形 OABC为 矩 形 ， 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 可 知 ： 矩 形 ABCO的 面 积 为 k. 阴 影 部 分 ODBC的 面 积 =矩 形 ABCO的 面 积 - AOD 的 面 积 =k-1.故 答 案 为 ： k-1.【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 ， 解 题 的 关 键 是 正 确 理 解 k的 几 何 意 义 ，
24、本 题 属 于 中等 题 型 18 据 汉 书 律 历 志 记 载 ： “ 量 者 ， 龠 （ yu） 、 合 、 升 、 斗 、 斛 （ h） 也 ” 斛 是 中国 古 代 的 一 种 量 器 ， “ 斛 底 ， 方 而 圜 （ hun） 其 外 ， 旁 有 庣 （ tio） 焉 ” 意 思 是 说 ：“ 斛 的 底 面 为 ： 正 方 形 的 外 接 一 个 圆 ， 此 圆 外 是 一 个 同 心 圆 ” ， 如 图 所 示 问 题 ： 现 有 一 斛 ， 其 底 面 的 外 圆 直 径 为 两 尺 五 寸 （ 即 2.5 尺 ） ， “ 庣 旁 ” 为 两 寸 五 分 （ 即 两 同 心
25、 圆 的 外 圆 与 内 圆 的 半 径 之 差 为 0.25 尺 ） ， 则 此 斛 底 面 的 正 方 形 的 周 长 为 _尺 （ 结 果 用 最 简 根 式 表 示 ）【 答 案 】 4 2【 解 析 】 【 分 析 】根 据 正 方 形 性 质 确 定 CDE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CE为 直 径 ， 根 据 题 意 求 出 正 方 形 外 接圆 的 直 径 CE， 求 出 CD， 问 题 得 解 【 详 解 】解 ： 四 边 形 CDEF为 正 方 形 ， D=90 ， CD=DE， CE为 直 径 ， ECD =45 ，由 题 意 得 AB=2.5， CE=2.5-0
26、.25 2=2， CD=CE 2cos ECD=2 = 22 ， ECD =45 ， 正 方 形 CDEF周 长 为 4 2尺 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 4 2【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 外 接 圆 的 性 质 ， 等 腰 直 角 三 角 形 性 质 ， 解 题 关 键 是 判 断 出 正 方 形 对 角 线 为 其 外 接 圆 直 径 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 11 | 1| 3tan604 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】 先 根 据 负 整
27、数 指 数 幂 ， 绝 对 值 ， 特 殊 角 三 角 函 数 进 行 化 简 ， 再 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 4 1 3 3 4 1 3 2 【 点 睛 】本 题 考 查 了 负 整 数 指 数 幂 ， 绝 对 值 ， 特 殊 角 三 角 函 数 等 知 识 ， 熟 记 相 关 知 识 是 解 题 关 键 20 先 化 简 ， 再 求 值 ： 1x y yy x x y g ， 其 中 2x ， 2y 【 答 案 】 yx ； 2 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 分 式 ， 再 将 x,
28、y的 值 代 入 计 算 可 得 【 详 解 】 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 原 式 2 2 ( )( )1 1x y y x y x y y x y x yxy x y xy x y x x x .当 2x ， 2y ， 原 式 2 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 的 顺 序 和 运 算 法则 21 某 高 速 公 路 管 理 部 门 工 作 人 员 在 对 某 段 高 速 公 路 进 行 安 全 巡 检
29、过 程 中 ， 发 现 该 高 速公 路 旁 的 一 斜 坡 存 在 落 石 隐 患 该 斜 坡 横 断 面 示 意 图 如 图 所 示 ， 水 平 线 1 2l l/ ， 点 A、 B分 别 在 1l 、 2l 上 ， 斜 坡 AB 的 长 为 18 米 ， 过 点 B 作 1BC l 于 点 C， 且 线 段 AC 的 长 为2 6 米 （ 1） 求 该 斜 坡 的 坡 高 BC； （ 结 果 用 最 简 根 式 表 示 ） （ 2） 为 降 低 落 石 风 险 ， 该 管 理 部 门 计 划 对 该 斜 坡 进 行 改 造 ， 改 造 后 的 斜 坡 坡 脚 为 60 ，过 点 M 作
30、1MN l 于 点 N， 求 改 造 后 的 斜 坡 长 度 比 改 造 前 的 斜 坡 长 度 增 加 了 多 少 米 ？【 答 案 】 (1)10 3 （ 2） 2米【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 运 用 勾 股 定 理 解 题 即 可 ；（ 2） 根 据 勾 股 定 理 列 出 方 程 ， 求 出 AM， 问 题 得 解 【 详 解 】 解 ： （ 1） 在 Rt ABC 中 ， 2 2 324 24 10 3BC AB AC ；（ 2） 60 ， 30AMN ， 2AM MN ， 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 在 Rt
31、 ABC 中 ， 2 2 2AN MN AM ， 2 2300 4AN AN 10AN ， 20AM ， 20 18 2AM AB 综 上 所 述 ， 长 度 增 加 了 2米 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 ， 题 目 难 度 不 大 ， 理 解 好 题 意 运 用 勾 股 定 理 解 题 是 关 键 22 近 几 年 ， 国 内 快 递 业 务 快 速 发 展 ， 由 于 其 便 捷 、 高 效 ， 人 们 越 来 越 多 地 通 过 快 递 公司 代 办 点 来 代 寄 包 裹 某 快 递 公 司 某 地 区 一 代 办 点 对 60 天 中 每 天 代 寄 的
32、 包 裹 数 与 天 数 的 数 据 （ 每 天 代 寄 包 裹 数 、 天 数 均 为 整 数 ） 统 计 如 下 ：（ 1） 求 该 数 据 中 每 天 代 寄 包 裹 数 在 50.5200.5范 围 内 的 天 数 ；（ 2） 若 该 代 办 点 对 顾 客 代 寄 包 裹 的 收 费 标 准 为 ： 重 量 小 于 或 等 于 1 千 克 的 包 裹 收 费 8 元 ； 重 量 超 1 千 克 的 包 裹 ， 在 收 费 8 元 的 基 础 上 ， 每 超 过 1 千 克 （ 不 足 1 千 克 的 按 1千 克 计 算 ） 需 再 收 取 2 元 某 顾 客 到 该 代 办 点 寄
33、 重 量 为 1.6 千 克 的 包 裹 ， 求 该 顾 客 应 付 多 少 元 费 用 ？ 这 60 天 中 ， 该 代 办 点 为 顾 客 代 寄 的 包 表 中 有 一 部 分 重 量 超 过 2 千 克 ， 且 不 超 过 5 千克 现 从 中 随 机 抽 取 40 件 包 裹 的 重 量 数 据 作 为 样 本 ， 统 计 如 下 ：重 量 G（ 单 位 ： 千 克 ） 2 3G 3 4G 4 5G 件 数 （ 单 位 ： 件 ） 15 10 15 求 这 40 件 包 裹 收 取 费 用 的 平 均 数 【 答 案 】 （ 1） 42天 ； （ 2） 10元 ； 14【 解 析 】
34、【 分 析 】 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 根 据 统 计 图 读 出 50.5100.5的 天 数 ， 100.5150.5的 天 数 ， 150.5200.5的 天 数 ， 再将 三 个 数 据 相 加 即 可 ；（ 2） 应 付 费 用 等 于 基 础 费 用 加 上 超 过 部 分 的 费 用 ； 求 加 权 平 均 数 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 结 合 统 计 图 可 知 ： 每 天 代 寄 包 裹 数 在 50.5200.5范 围 内 的 天 数 为 18+12+12=42天 ；（ 2
35、） 因 为 1.61,故 重 量 超 过 了 1kg,除 了 付 基 础 费 用 8元 ， 还 需 要 付 超 过 1k部 分 0.6kg的 费 用 2元 ，则 该 顾 客 应 付 费 用 为 8+2=10元 ； (12 15 14 10 15 16) 40 14 元 所 以 这 40件 包 裹 收 取 费 用 的 平 均 数 为 14元 【 点 睛 】本 题 考 查 频 数 分 布 直 方 图 、 加 权 平 均 数 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问题 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 23 如 图 所 示 ， BEF 的 顶 点 E 在
36、正 方 形 ABCD 对 角 线 AC 的 延 长 线 上 ， AE 与 BF交 于 点 G， 连 接 AF、 CF， 满 足 ABF CBE （ 1） 求 证 ： 90EBF （ 2） 若 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1， 2CE ， 求 tan AFC 的 值 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 22【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 已 知 ABF CBE ， 根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 可 得 ABF CBE ，再 由 90ABF CBF ， 可 得 90CBF CBE ， 即 可 证 得 90EBF ； 试 卷 第 16页 ， 总
37、23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 由 ABF CBE ， 根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 可 得 AFB CEB ， 由对 顶 角 相 等 可 得 FGA EGB ， 即 可 证 得 90FAC EBF ； 又 因 正 方 形 边 长为 1， 2CE ， 可 得 2AC ， 2AF CE 在 Rt AFC中 ， 即 可 求 得2tan 2AFC 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： ABF CBE ， ABF CBE ， 90ABF CBF ， 90CBF CBE ， 90EBF （ 2） ABF CBE ， AFB CEB ， FGA
38、 EGB ， 90FAC EBF ， 正 方 形 边 长 为 1， 2CE 2AC ， 2AF CE 2tan 2AFC 【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 、 正 方 形 的 性 质 及 锐 角 三 角 函 数 的 知 识 ， 熟 练 运 用 相 关 知识 是 解 决 问 题 的 关 键 24 AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 是 O 上 一 点 ， 连 接 AC、 BC， 直 线 MN 过 点 C， 满 足BCM BAC 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 如 图 ， 求 证 ：
39、直 线 MN 是 O 的 切 线 ；（ 2） 如 图 ， 点 D 在 线 段 BC 上 ， 过 点 D 作 DH MN 于 点 H， 直 线 DH 交 O 于点 E、 F， 连 接 AF 并 延 长 交 直 线 MN 于 点 G， 连 接 CE， 且 53CE ， 若 O 的 半 径 为1， 3cos 4 ， 求 AG ED 的 值 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 （ 2） 52【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 圆 周 角 定 理 的 推 论 和 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 90A B ， 由 OC OB 可得 B OCB ， 进 一 步 即 可 推 出 90OCB
40、BCM ， 从 而 可 得 结 论 ； （ 2） 如 图 ， 由 已 知 条 件 易 求 出 AC 的 长 ， 根 据 对 顶 角 相 等 和 圆 周 角 定 理 可 得 1= 3，根 据 余 角 的 性 质 可 得 ECD AGC ， 进 而 可 得 EDC ACG ， 于 是 根 据 相 似 三角 形 的 性 质 变 形 可 得 AG DE AC CE ， 进 一 步 即 可 求 出 结 果 【 详 解 】解 ： （ 1） 证 明 ： 连 接 OC， 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 90ACB ， 90A B ， OC OB ， B OCB ， BCM A ， 90OCB BCM
41、 ， 即 OC MN ， MN 是 O 的 切 线 ； （ 2） 如 图 ， 3cos 4ACAB ， 即 32 4AC ， 32AC ， 2= 3， 1= 2， 1= 3， 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 DH MN ， 2 1+ AGC=90， 3+ ECD=90， ECD AGC ，又 DEC CAG ， EDC ACG ， ED ECAC AG ， 3 5 52 3 2AG DE AC CE 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 的 切 线 的 判 定 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 解 直 角 三 角 形 、 圆 周
42、 角 定 理 的 推 论 以及 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识 ， 属 于 常 考 题 型 ， 熟 练 掌 握 上 述 知 识 、 灵 活 应 用 相 似三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键 25 如 图 所 示 ， OAB 的 顶 点 A 在 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 的 图 像 上 ， 直 线 AB 交 y轴 于 点 C， 且 点 C 的 纵 坐 标 为 5， 过 点 A、 B 分 别 作 y 轴 的 垂 线 AE、 BF， 垂 足 分 别 为点 E、 F， 且 1AE 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓
43、名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 若 点 E 为 线 段 OC 的 中 点 ， 求 k 的 值 ；（ 2） 若 OAB 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 90AOB ， 其 面 积 小 于 3 求 证 ： OAE BOF ； 把 1 2 1 2x x y y 称 为 1 1,M x y ， 2 2,N x y 两 点 间 的 “ ZJ 距 离 ” ， 记 为,( )d M N ， 求 ( , ) ( , )d A C d A B 的 值 【 答 案 】 （ 1） 52 ； （ 2） 见 解 析 ； 8【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 由 点 E为 线 段 OC的 中
44、点 ， 可 得 E点 坐 标 为 50,2 ， 进 而 可 知 A点 坐 标 为 ： 51,2A ，代 入 解 析 式 即 可 求 出 k；（ 2） 由 OAB 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 可 得 AO OB ， 再 根 据 同 角 的 余 角 相 等 可 证AOE FBO ， 由 AAS即 可 证 明 OAE BOF ； 由 “ZJ距 离 ”的 定 义 可 知 ,( )d M N 为 MN两 点 的 水 平 距 离 与 垂 直 距 离 之 和 ， 故( , ) ( , )d A C d A B BF CF ， 即 只 需 求 出 B点 坐 标 即 可 ， 设 点 (1, )A m ，
45、 由OAE BOF 可 得 ( , 1)B m ， 进 而 代 入 直 线 AB解 析 式 求 出 k值 即 可 解 答 【 详 解 】 试 卷 第 20页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： （ 1） 点 E为 线 段 OC的 中 点 ， OC=5， 1 52 2OE OC ,即 ： E点 坐 标 为 50,2 ，又 AE y轴 ， AE=1， 51,2A ， 5 51 2 2k （ 2） 在 OAB 为 等 腰 直 角 三 角 形 中 ， AO OB ， 90AOB ， 90AOE FOB ，又 BF y轴 ， 90FBO FOB ， AOE F
46、BO 在 OAE 和 BOF 中 90AEO OFBAOE FBOAO OB ， ( )OAE BOF AAS ， 解 ： 设 点 A坐 标 为 (1, )m ， OAE BOF BF OE m ， 1OF AE ， ( , 1)B m ，设 直 线 AB解 析 式 为 ： : 5ABl y kx ， 将 AB两 点 代 入 得 ：则 55 1k mkm 解 得 11 32km ， 22 23km 当 2m 时 ， 2OE ， 5OA ， 5 32AOBS ， 符 合 ； ( , ) ( , ) ( ) ( )d A C d A B AE CE BF AE OE OF 1 1 1CE OE OE 1 2CE OE 试 卷 第 21页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 1 CO OE 1 5 2 8 ，当 3m 时 ， 3OE ， 10OA ， 5 3AOBS ， 不 符 ， 舍 去 ；综 上 所 述 ： ( , ) ( , ) 8d A C d A B 【 点 睛 】此 题 属 于 代 几 综 合 题 ， 涉 及 的 知 识 有 ： 反 比 例 函 数 、 一 次 函 数 的 性 质 及 求 法 、 三 角 形 全等 的 判 定 及 性 质 、 等 腰 直 角 三 角 形 性 质 等 ， 熟 练 掌 握 三 角 形 全
