1、试 卷 第 1页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省怀化市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 实 数 中 ， 哪 个 数 是 负
2、 数 （ ）A 0 B 3 C 2 D 1【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 小 于 零 的 数 是 负 数 ， 可 得 答 案 【 详 解 】A、 0 既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 ， 故 A错 误 ；B、 3 是 正 实 数 ， 故 B错 误 ；C、 2 是 正 实 数 ， 故 C 错 误 ；D、 1 是 负 实 数 ， 故 D 正 确 ；故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 ， 小 于 零 的 数 是 负 数 ， 属 于 基 础 题 型 2 单 项 式 5ab 的 系 数 是 （ ）A 5 B 5 C 2 D 2【 答 案 】 B【 解 析 】
3、试 卷 第 2页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 单 项 式 系 数 的 定 义 来 选 择 ， 单 项 式 中 数 字 因 数 叫 做 单 项 式 的 系 数 ， 单 项 式 中 ， 所 有字 母 的 指 数 和 叫 做 这 个 单 项 式 的 次 数 ， 可 得 答 案【 详 解 】单 项 式 5ab 的 系 数 是 5 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 单 项 式 ， 注 意 单 项 式 中 数 字 因 数 叫 做 单 项 式 的 系 数 ， 所 有 字 母 的 指 数 和 叫 做 这个 单 项 式 的 次 数 3
4、 怀 化 位 于 湖 南 西 南 部 ， 区 域 面 积 约 为 27600平 方 公 里 ， 将 27600 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 327.6 10 B 32.76 10 C 42.76 10 D 52.76 10【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1时 ， n是 正
5、 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】将 27600 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 42.76 10 故 选 C【 点 睛 】 此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 4 抽 样 调 查 某 班 10 名 同 学 身 高 （ 单 位 ： 厘 米 ） 如 下 ： 160， 152， 165， 152， 160， 160，170， 160， 165， 159
6、 则 这 组 数 据 的 众 数 是 （ ）A 152 B 160 C 165 D 170【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 众 数 定 义 ： 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 众 数 ， 可 知 160出 现 的 次 数 最 多 【 详 解 】数 据 160出 现 了 4 次 为 最 多 ，故 众 数 是 160，故 选 B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 众 数 ， 关 键 是 把 握 众 数 定 义 ， 难 度 较 小 5 与 30
7、的 角 互 为 余 角 的 角 的 度 数 是 （ ）A 30 B 60 C 70 D 90 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 互 为 余 角 的 定 义 分 析 得 出 答 案 【 详 解 】与 30的 角 互 为 余 角 的 角 的 度 数 是 ： 60故 选 B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 互 为 余 角 的 定 义 ， 正 确 把 握 互 为 余 角 的 定 义 是 解 题 关 键 6 一 元 一 次 方 程 2 0 x 的 解 是 （ ）A 2x B 2x C 0 x D 1x【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 一 元
8、 一 次 方 程 的 解 法 得 出 答 案 【 详 解 】2 0 x ，解 得 ： 2x 故 选 A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 解 法 ， 正 确 掌 握 基 本 解 题 方 法 是 解 题 关 键 7 怀 化 是 一 个 多 民 族 聚 居 的 地 区 ， 民 俗 文 化 丰 富 多 彩 下 面 是 几 幅 具 有 浓 厚 民 族 特 色的 图 案 ， 其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A BC D【 答 案
9、】 C【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解 】A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 既 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 故 选 C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 与 轴 对
10、称 的 概 念 ： 轴 对 称 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 两 边 图 象 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180后 与 原 图 重 合 8 已 知 为 锐 角 ， 且 1sin 2 ， 则 （ ）A 30 B 45 C 60 D 90【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 解 答 【 详 解 】 为 锐 角 ， 且 1sin 2 ， 30 故 选 A【 点 睛 】 试 卷 第 5页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 此 题 考
11、查 的 是 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 属 较 简 单 题 目 9 一 元 二 次 方 程 2 2 1 0 x x 的 解 是 （ ）A 1 21, 1x x B 1 2 1x x C 1 2 1x x D 1 21, 2x x 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 完 全 平 方 公 式 变 形 ， 从 而 得 出 方 程 的 解 【 详 解 】 2 2 1 0 x x ， 21 0 x ，则 1 0 x ，解 得 1 2 1x x ，故 选 C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 解 一 元 二 次 方 程 的 能 力 ， 熟 练 掌 握 解 一 元 二 次 方
12、 程 的 几 种 常 用 方 法 ： 直 接开 平 方 法 、 因 式 分 解 法 、 公 式 法 、 配 方 法 ， 结 合 方 程 的 特 点 选 择 合 适 、 简 便 的 方 法 是 解 题 的 关 键 10 为 了 落 实 精 准 扶 贫 政 策 ， 某 单 位 针 对 某 山 区 贫 困 村 的 实 际 情 况 ， 特 向 该 村 提 供 优 质种 羊 若 干 只 在 准 备 配 发 的 过 程 中 发 现 ： 公 羊 刚 好 每 户 1只 ； 若 每 户 发 放 母 羊 5 只 ， 则多 出 17 只 母 羊 ， 若 每 户 发 放 母 羊 7 只 ， 则 有 一 户 可 分 得
13、 母 羊 但 不 足 3 只 这 批 种 羊 共（ ） 只 A 55 B 72 C 83 D 89【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 设 该 村 共 有 x户 ， 则 母 羊 共 有 （ 5x+17） 只 ， 根 据 “每 户 发 放 母 羊 7只 时 有 一 户 可 分 得母 羊 但 不 足 3只 ”列 出 关 于 x的 不 等 式 组 ， 解 之 求 得 整 数 x的 值 ， 再 进 一 步 计 算 可 得 【 详 解 】 试 卷 第 6页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 该 村 共 有 x户 ， 则 母 羊 共 有 5 17x 只
14、，由 题 意 知 ， 5 17 7 1 05 17 7 1 3x xx x 解 得 ： 21 122 x ， x为 整 数 ， 11x ，则 这 批 种 羊 共 有 11 5 11 17 83 （ 只 ） ，故 选 C【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 找 到 题 目 蕴 含 的 不 等 关系 ， 并 据 此 得 出 不 等 式 组 试 卷 第 7页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的
15、 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 合 并 同 类 项 ： 2 2 24 6a a a _【 答 案 】 29a【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 法 则 计 算 可 得 【 详 解 】原 式 2 24 6 1 9a a ，故 答 案 为 ： 29a 【 点 睛 】本 题 考 查 合 并 同 类 项 ， 合 并 同 类 项 时 要 注 意 以 下 三 点 ： 要 掌 握 同 类 项 的 概 念 ， 会 辨 别 同 类 项 ， 并 准 确 地 掌 握 判 断 同 类 项 的 两 条 标 准 ： 带 有 相同 系 数 的 代 数 项 ； 字 母 和 字
16、母 指 数 ； 明 确 合 并 同 类 项 的 含 义 是 把 多 项 式 中 的 同 类 项 合 并 成 一 项 ， 经 过 合 并 同 类 项 ， 式 的 项 数 会 减 少 ， 达 到 化 简 多 项 式 的 目 的 ； “合 并 ”是 指 同 类 项 的 系 数 的 相 加 ， 并 把 得 到 的 结 果 作 为 新 的 系 数 ， 要 保 持 同 类 项 的 字母 和 字 母 的 指 数 不 变 12 因 式 分 解 ： 2 2a b _【 答 案 】 a b a b 【 解 析 】【 分 析 】利 用 平 方 差 公 式 直 接 分 解 即 可 求 得 答 案 【 详 解 】 2
17、2a b a b a b 故 答 案 为 ： a b a b 【 点 睛 】 试 卷 第 8页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 此 题 考 查 了 平 方 差 公 式 的 应 用 解 题 的 关 键 是 熟 记 公 式 13 计 算 ： 11 1xx x _【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】由 于 两 分 式 的 分 母 相 同 ， 分 子 不 同 ， 故 根 据 同 分 母 的 分 式 相 加 减 的 法 则 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】原 式 11xx 1 故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 分 式 的
18、加 减 法 ， 即 同 分 母 的 分 式 想 加 减 ， 分 母 不 变 ， 把 分 子 相 加 减 14 若 等 腰 三 角 形 的 一 个 底 角 为 72， 则 这 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 为 _【 答 案 】 36【 解 析 】【 分 析 】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 内 角 和 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 等 腰 三 角 形 的 一 个 底 角 为 72， 等 腰 三 角 形 的 顶 角 180 72 72 36 ，故 答 案 为 ： 36【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 等
19、 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 15 当 1, 3a b 时 ， 代 数 式 2a b 的 值 等 于 _【 答 案 】 -5【 解 析 】 【 分 析 】把 a、 b的 值 代 入 代 数 式 ， 即 可 求 出 答 案 即 可 【 详 解 】当 1, 3a b 时 ， 2 2 1 3 5a b ， 试 卷 第 9页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 5 【 点 睛 】本 题 考 查 了 求 代 数 式 的 值 的 应 用 ， 能 正 确 进 行 有 理 数 的 混 合 运 算 是 解 此 题 的 关
20、键 16 探 索 与 发 现 ： 下 面 是 用 分 数 （ 数 字 表 示 面 积 ） 砌 成 的 “ 分 数 墙 ” ， 则 整 面 “ 分 数 墙 ”的 总 面 积 是 _ 【 答 案 】 n-1【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 “分 数 墙 ”的 总 面 积 等 于 所 有 分 数 的 和 求 解 即 可 .【 详 解 】由 题 意 “ 分 数 墙 ” 的 总 面 积 1 1 1 12 3 4 12 3 4 n nn ，故 答 案 为 1n 【 点 睛 】 本 题 考 查 规 律 型 问 题 ， 有 理 数 的 混 合 运 算 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题
21、意 ， 灵 活 运 用 所学 知 识 解 决 问 题 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： 0( 2019) 4sin60 12 3 【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 先 计 算 零 指 数 幂 、 代 入 三 角 函 数 值 、 化 简 二 次 根 式 、 取 绝 对 值 符 号 ， 再 计 算 乘 法 ， 最 后计 算 加 减 可 得 【 详 解 】原 式 31 4 2 3 32 1 2 3 2 3 3 ，4 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 实 数 的 运 算
22、， 解 题 的 关 键 是 掌 握 零 指 数 幂 的 规 定 、 熟 记 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 及 二 次 根 式 与 绝 对 值 的 性 质 18 解 二 元 一 次 方 组 ： 3 7 3 1x yx y 【 答 案 】 41xy 【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 加 减 消 元 法 进 而 解 方 程 组 即 可 【 详 解 】3 7 3 1x yx y ， + 得 ：2 8x ，解 得 ： 4x ，则 4 3 1y ，解 得 ： 1y ，故 方 程 组 的 解 为 ： 41xy 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 正
23、确 掌 握 解 题 方 法 是 解 题 关 键 19 已 知 ： 如 图 ， 在 ABCD 中 ， ,AE BC CF AD ， ,E F分 别 为 垂 足 试 卷 第 11页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： ABE CDF ；（ 2） 求 证 ： 四 边 形 AECF 是 矩 形 【 答 案 】 (1)见 解 析 ;(2)见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 B= D， AB=CD， AD BC， 由 已 知 得 出 AEB= AEC= CFD= AFC=90，
24、由 AAS证 明 ABE CDF即 可 ；（ 2） 证 出 EAF= AEC= AFC=90， 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， ,B D AB CD ， AD BC ， ,AE BC CF AD ， 90AEB AEC CFD AFC ， 在 ABE 和 CDF 中 ， B DAEB CFDAB CD ， ABE CDF AAS ；（ 2） 证 明 ： AD BC ， 90EAF AEB ， 90EAF AEC AFC ， 四 边 形 AECF 是 矩 形 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定 、 平
25、 行 四 边 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 熟 练 掌 握 平 行四 边 形 的 性 质 和 矩 形 的 判 定 是 解 题 的 关 键 20 如 图 ， 为 测 量 一 段 笔 直 自 西 向 东 的 河 流 的 河 面 宽 度 ， 小 明 在 南 岸 B 处 测 得 对 岸 A处一 棵 柳 树 位 于 北 偏 东 60方 向 ， 他 以 每 秒 1.5米 的 速 度 沿 着 河 岸 向 东 步 行 40 秒 后 到 达 试 卷 第 12页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 C处 ， 此 时 测 得 柳 树 位 于
26、北 偏 东 30 方 向 ， 试 计 算 此 段 河 面 的 宽 度 【 答 案 】 30 3【 解 析 】 【 分 析 】如 图 ， 作 AD 于 BC于 D 由 题 意 得 到 BC=1.540=60米 ， ABD=30， ACD=60， 根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 得 到 BAC= ACD- ABC=30， 求 得 ABC= BAC， 得 到 BC=AC=60米 在 RtACD中 ， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得到 结 论 【 详 解 】如 图 ， 作 AD BC 于 D 由 题 意 可 知 ： 1.5 40 60BC 米 ， 30 , 60ABD AC
27、D ， 30BAC ACD ABC ， ABC BAC ， 60BC AC 米 在 Rt ACD 中 ， 3sin60 60 30 32AD AC （ 米 ） 答 ： 这 条 河 的 宽 度 为 30 3 米 【 点 睛 】 试 卷 第 13页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 -方 向 角 问 题 ， 解 题 时 首 先 正 确 理 解 题 意 ， 然 后 作 出 辅 助线 构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题 21 某 射 箭 队 准 备 从 王 方 、 李 明 二 人 中 选 拔 1
28、 人 参 加 射 箭 比 赛 ， 在 选 拔 赛 中 ， 两 人 各 射箭 10 次 的 成 绩 （ 单 位 ： 环 数 ） 如 下 ：次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10王 方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10李 明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8 （ 1） 根 据 以 上 数 据 ， 将 下 面 两 个 表 格 补 充 完 整 ：王 方 10 次 射 箭 得 分 情 况环 数 6 7 8 9 10频 数 _ _ _ _ _频 率 _ _ _ _ _李 明 10 次 射 箭 得 分 情 况 环 数 6 7 8 9 10频 数 _ _ _ _ _频 率 _ _
29、 _ _ _（ 2） 分 别 求 出 两 人 10 次 射 箭 得 分 的 平 均 数 ；（ 3） 从 两 人 成 绩 的 稳 定 性 角 度 分 析 ， 应 选 派 谁 参 加 比 赛 合 适 【 答 案 】 (1)见 解 析 ;(2)8.5,8.5;(3)见 解 析 .【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 各 组 的 频 数 除 以 10即 可 得 到 结 论 ；（ 2） 根 据 加 权 平 均 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论 ；（ 3） 根 据 方 差 公 式 即 可 得 到 结 论 试 卷 第 14页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订
30、 线 【 详 解 】（ 1） 王 方 10 次 射 箭 得 分 情 况环 数 6 7 8 9 10频 数 1 2 1 3 3频 率 0.1 0.2 0.1 0.3 0.3李 明 10次 射 箭 得 分 情 况环 数 6 7 8 9 10 频 数 0 0 6 3 1频 率 0 0 0.6 0.3 0.1（ 2） 王 方 的 平 均 数 1 6 14 8 27 30 8.510 ；李 明 的 平 均 数 1 48 27 10 8.510 ；（ 3） 2 2 2 2 22 1 6 8.5 2 7 8.5 8 8.5 3 9 8.5 3 10 8.5 1.8510S 王 方 ； 2 2 22 1 6
31、8 8.5 3 9 8.5 10 8.5 0.3510S 李 明 ； 2 2S S王 方 李 明 ， 应 选 派 李 明 参 加 比 赛 合 适 【 点 睛 】本 题 考 查 方 差 的 意 义 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 大 ， 表 明 这 组 数据 偏 离 平 均 数 越 大 ， 即 波 动 越 大 ， 数 据 越 不 稳 定 ； 反 之 ， 方 差 越 小 ， 表 明 这 组 数 据 分 布比 较 集 中 ， 各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小 ， 即 波 动 越 小 ， 数 据 越 稳 定 22 如 图 ， A B C D E
32、、 、 、 、 是 O 上 的 5 等 分 点 ， 连 接 AC CE EB BD DA、 、 、 、 ，得 到 一 个 五 角 星 图 形 和 五 边 形 MNFGH （ 1） 计 算 CAD 的 度 数 ；（ 2） 连 接 AE ， 证 明 ： AE ME ；（ 3） 求 证 ： 2ME BM BE 试 卷 第 15页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 (1)36 ;(2)见 解 析 ;(3)见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 题 意 可 得 COD=70， 由 圆 周 角 的 定 理 可 得 CAD=36
33、； （ 2） 由 圆 周 角 的 定 理 可 得 CAD= DAE= AEB=36， 可 求 AME= CAE=72，可 得 AE=ME；（ 3） 通 过 证 明 AEN BEA， 可 得 AE NEBE AE ， 可 得 ME2=BENE， 通 过 证 明BM=NE， 即 可 得 结 论 【 详 解 】（ 1） A B C D E、 、 、 、 是 O 上 的 5 等 分 点 ， CD的 度 数 360 725 70COD 2COD CAD 36CAD （ 2） 连 接 AE A B C D E、 、 、 、 是 O 上 的 5 等 分 点 ， AB DE AE CD BC 36CAD DA
34、E AEB 72CAE ， 且 36AEB 试 卷 第 16页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 72AME AME CAE AE ME（ 3） 连 接 AB AB DE AE CD BC ABE DAE ， 且 AEB AEB AEN BEA AE NEBE AE 2AE BE NE ， 且 AE ME 2ME BE NE AB DE AE CD BC , 36AE AB CAB CAD DAE BEA ABE 72BAD BNA BA BN ， 且 AE ME BN ME BM NE 2ME BE NE BM BE 【 点 睛 】本 题 是 圆 的 综
35、 合 题 ， 考 查 了 圆 的 有 关 知 识 ， 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 证 明 AEN BEA是 本 题 的 关 键 23 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 有 Rt AOB ， O为 坐 标 原 点 ， 1,tan 3OB ABO ， 将此 三 角 形 绕 原 点 O顺 时 针 旋 转 90， 得 到 5 2 /Pv m s ， 二 次 函 数 2y x bx c 的图 象 刚 好 经 过 , ,A B C 三 点 试 卷 第 17页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 二 次 函 数 的 解 析
36、 式 及 顶 点 P 的 坐 标 ；（ 2） 过 定 点 Q的 直 线 : 3l y kx k 与 二 次 函 数 图 象 相 交 于 ,M N 两 点 若 2PMNS ， 求 k 的 值 ； 证 明 ： 无 论 k为 何 值 ， PMN 恒 为 直 角 三 角 形 ； 当 直 线 l绕 着 定 点 Q旋 转 时 ， PMN 外 接 圆 圆 心 在 一 条 抛 物 线 上 运 动 ， 直 接 写 出 该抛 物 线 的 表 达 式 【 答 案 】 （ 1） 2y x 2x 3 , 1,4P ;（ 2） 2 3k ； 见 解 析 ； 22 4 1y x x 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 求
37、 出 点 A、 B、 C的 坐 标 分 别 为 （ 0， 3） 、 （ -1， 0） 、 （ 3， 0） ， 即 可 求 解 ；（ 2） S PMN=12 PQ（ x2-x1） ， 则 x2-x1=4， 即 可 求 解 ； k1k2= 1 2 1 22 12 1 1 2 1 24 164 41 1 4 1y y y yy yx x x x x x =-1， 即 可 求 解 ； 取 MN的 中 点 H，则 点 H是 PMN外 接 圆 圆 心 ， 即 可 求 解 【 详 解 】（ 1） 1,tan 3OB ABO ， 则 3, 3OA OC ，即 点 A B C、 、 的 坐 标 分 别 为 0,
38、3 、 1,0 、 3,0 ， 则 二 次 函 数 表 达 式 为 ： 23 1 2 3y a x x a x x ，即 ： 3 3a ， 解 得 ： 1a ，故 函 数 表 达 式 为 ： 2 2 3y x x ，点 1,4P ； 试 卷 第 18页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 将 二 次 函 数 与 直 线 l的 表 达 式 联 立 并 整 理 得 ： 2 2 0 x k x k ，设 点 M N、 的 坐 标 为 1 1,x y 、 2 2,x y ，则 1 2 1 22 ,x x k x x k ，则 ： 21 2 1 2 2 6
39、6y y k x x k k ，同 理 ： 21 2 9 4y y k ， 3y kx k ， 当 1x 时 ， 3y ， 即 点 1,3Q ， 2 112 2PMNS PQ x x ， 则 2 1 4x x ， 22 1 1 2 1 24x x x x x x ，解 得 ： 2 3k ； 点 M N、 的 坐 标 为 1 1,x y 、 2 2,x y 、 点 1,4P ，则 直 线 PM 表 达 式 中 的 1k 值 为 ： 11 41yx ， 直 线 PN 表 达 式 中 的 2k 值 为 ： 22 41yx ，为 ： 1 2 1 22 11 2 2 1 1 2 1 24 164 4 1
40、1 1 4 1y y y yy yk k x x x x x x ， 故 PM PN ，即 ： PMN 恒 为 直 角 三 角 形 ； 取 MN 的 中 点 H ， 则 点 H 是 PMN 外 接 圆 圆 心 ， 设 点 H 坐 标 为 ,x y ，则 1 2 112 2x xx k ， 21 21 1 62 2y y y k ， 试 卷 第 19页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 整 理 得 ： 22 4 1y x x ，即 ： 该 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： 22 4 1y x x 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 综 合 运 用 ， 涉 及 到 一 次 函 数 、 圆 的 基 本 知 识 等 ， 其 中 ， 用 根 与 系数 的 关 系 处 理 复 杂 数 据 ， 是 本 题 解 题 的 关 键
