1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省张家界市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 -2019 的 相 反 数 是 （ ）A
2、 2019 B -2019 C 12019 D 12019【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 是 互 为 相 反 数 解 答 即 可 . 【 详 解 】解 ： 2019 的 相 反 数 是 2019故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 反 数 的 定 义 ， 正 数 的 相 反 数 是负 数 ， 0 的 相 反 数 是 0， 负 数 的 相 反 数 是 正 数 .2 为 了 有 力 回 击 美 方 单 边 主 义 贸 易 政 策 的 霸 凌 行 为
3、 ， 维 护 我 国 正 当 权 益 和 世 界 多 边 贸易 正 常 秩 序 ， 经 国 务 院 批 准 ， 决 定 于 2019 年 6 月 1 日 起 ， 对 原 产 于 美 国 的 600 亿 美 元进 口 商 品 加 征 关 税 ， 其 中 600 亿 美 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )美 元 A. 106 10 B. 100.6 10 C. 96 10 D. 90.6 10【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形
4、 式 ， 其 中 1|a|1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 【 详 解 】600 亿 =60000000000，所 以 600 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 61010，故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的 形 式 ， 其 中 1|a|10，n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3 下 列 四 个 立 体 图 形 中 ， 其 主 视 图 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中
5、心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C. D. 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 结 合 各 几 何 体 的 主 视 图 逐 一 进 行 分 析 即 可 .【 详 解 】A、 主 视 图 是 正 方 形 ， 正 方 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 不 符 合 题 意 ；B、 主 视 图 是 矩 形 ， 矩 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 不 符 合 题 意 ；C、 主 视 图 是 等 腰 三 角 形 ， 等 腰 三 角 形 是
6、轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 符 合 题 意 ；D、 主 视 图 是 圆 ， 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 不 符 合 题 意 ， 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 立 体 图 形 的 主 视 图 ， 轴 对 称 图 形 、 中 心 对 称 图 形 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题的 关 键 .4 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. 2 3 6a a a B. 2 3 5a a a 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C.
7、2 2 2( )a b a b D. 23 6a a【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数 幂 乘 法 法 则 、 合 并 同 类 项 法 则 、 完 全 平 方 公 式 、 幂 的 乘 方 法 则 逐 一 进 行 计 算即 可 .【 详 解 】A、 2 3 2 3 5a a a a ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 2a 与 3a 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 B 选 项 错 误 ； C、 2 2 2a b a b 2ab ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 23 3 2 6a a a ， 正 确 ，故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 同
8、 底 数 幂 相 乘 、 幂 的 乘 方 、 完 全 平 方 公 式 等 ， 熟 练 掌 握 各 运 算 的 运 算 法 则 是解 题 的 关 键 .5 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A 打 开 电 视 机 ， 正 在 播 放 “ 张 家 界 新 闻 ” 是 必 然 事 件 B 天 气 预 报 说 “ 明 天 的 降 水 概 率 为 65%”， 意 味 着 明 天 一 定 下 雨C 两 组 数 据 平 均 数 相 同 ， 则 方 差 大 的 更 稳 定D 数 据 5， 6， 7， 7， 8 的 中 位 数 与 众 数 均 为 7【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 必
9、然 事 件 的 意 义 、 概 率 的 意 义 、 方 差 的 意 义 、 中 位 数 和 众 数 的 概 念 逐 一 进 行 判 断 即可 .【 详 解 】 A 打 开 电 视 机 ， 正 在 播 放 “张 家 界 新 闻 ”是 随 机 事 件 ， 故 A 选 项 错 误 ；B 天 气 预 报 说 “明 天 的 降 水 概 率 为 65%”， 意 味 着 明 天 可 能 下 雨 ， 故 B 选 项 错 误 ；C 两 组 数 据 平 均 数 相 同 ， 则 方 差 大 的 更 不 稳 定 ， 故 C 选 项 错 误 ；D， 数 据 5， 6， 7， 7， 8 的 中 位 数 与 众 数 均 为
10、 7， 正 确 ， 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 概 率 、 方 差 、 众 数 和 中 位 数 等 知 识 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识 的 概 念 、 意 义 以 及 求解 方 法 是 解 题 的 关 键 .6 不 等 式 组 2 2 01xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A. B.C. D. 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 然 后 确 定 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 根 据 结 果
11、 进 行 判 断 即 可 .【 详 解 】解 不 等 式 2x 2 0 ， 得 ： x 1 ，不 等 式 x 1 的 解 集 是 x 1 ，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 1 ，在 数 轴 上 表 示 如 图 所 示 ： ，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 熟 练 掌 握 不 等 式 组 解 集 的 确 定 方 法 “同 大 取 大 ， 同 小取 小 ， 大 小 小 大 中 间 找 ， 大 大 小 小 无 解 了 ”是 解 题 的 关 键 .7 如 图 ， 在 ABC 中 ， 90 C ， 8AC ， 13DC AD ， BD 平
12、分 ABC ， 则 点D 到 AB 的 距 离 等 于 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】如 图 ， 过 点 D 作 DE AB 于 E， 根 据 已 知 求 出 CD 的 长 ， 再 根 据 角 平 分 线 的 性 质 进 行求 解 即 可 .【 详 解 】如 图 ， 过 点 D 作 DE AB 于 E，AC 8 ， 1DC AD3 ，1CD 8 21 3 ，C 90 ， BD 平 分 ABC ，DE CD 2 ， 即 点 D 到 AB 的
13、距 离 为 2，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 角 平 分 线 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关键 .8 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 边 长 为 1 的 正 方 形 OABC 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 45 后 得 到 正 方 形 1 1 1OABC ， 依 此 方 式 ， 绕 点 O 连 续 旋 转 2019 次 得 到 正 方 形 2019 2019 2019OA B C ，那 么 点 2019A 的 坐 标 是 ( )A. 2 2,2 2 B.(1,0) C.
14、2 2,2 2 D.(0, 1) 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 旋 转 的 性 质 分 别 求 出 点 A1、 A2、 A3、 的 坐 标 ， 继 而 发 现 8 次 为 一 个 循 环 ， 用 2019 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 除 以 8， 看 余 数 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】四 边 形 OABC 是 正 方 形 ， 且 OA 1 ， A 0,1 ，将 正 方 形 OABC 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 45 后 得 到 正 方 形 1 1 1OA BC ， 点 A1的 横 坐 标 为
15、 1 2sin45 2 ， 点 A1的 纵 坐 标 为 1 2cos45 2 ，1 2 2A ,2 2 ， 继 续 旋 转 则 2A 1,0 ， 3 2 2A ,2 2 ， A4(0， -1)， A5 2 2,2 2 ， A6(-1， 0)，A7 2 2,2 2 ， A8(0， 1)， A9 2 2,2 2 ， ，发 现 是 8 次 一 循 环 ， 所 以 2019 8 252 余 3，点 2019A 的 坐 标 为 2 2,2 2 ，故 选 A 【 点 睛 】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ， 规 律 题 点 的 坐 标 的 变 化 规 律 ， 通 过 分 析 正 确 得 出 坐 标
16、 的 变化 规 律 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 因 式 分 解 ： x2y y=_【 答 案 】 y（ x+1） （ x 1） 【 解 析 】【 分 析 】首 先 提 公 因 式 y， 再 利 用 平 方 差 进 行 二 次 分 解 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 =y（ x2 1） =y（ x+1） （ x 1） ，故 答 案 为 ： y（ x+1） （ x
17、1） 10 已 知 直 线 a b ， 将 一 块 含 30角 的 直 角 三 角 板 ABC 按 如 图 所 示 方 式 放 置( 30BAC )， 并 且 顶 点 A， C 分 别 落 在 直 线 a， b 上 ， 若 1 18 ， 则 2 的 度 数 是_ 【 答 案 】 48【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 线 的 性 质 结 合 三 角 板 的 角 的 度 数 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】a b ，2 1 CAB 18 30 48 ，故 答 案 为 ： 48 . 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 两 直 线 平 行 ，
18、 内 错 角 相 等 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 11 为 了 建 设 “ 书 香 校 园 ” ， 某 校 七 年 级 的 同 学 积 极 捐 书 ， 下 表 统 计 了 七 (1)班 40 名 学生 的 捐 书 情 况 ：捐 书 (本 ) 3 4 5 7 10人 数 5 7 10 11 7该 班 学 生 平 均 每 人 捐 书 _本 【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】 利 用 加 权 平 均 数 公 式 进 行 求 解 即 可 得 .【 详 解 】该 班 学 生 平 均 每 人 捐 书 3
19、5 4 7 5 10 7 11 10 7 640 (本 )，故 答 案 为 ： 6【 点 睛 】本 题 考 查 了 加 权 平 均 数 ， 熟 练 掌 握 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 是 解 题 的 关 键 .12 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 菱 形 OABC 的 顶 点 O 为 坐 标 原 点 ， 顶 点 A 在 x 轴 的正 半 轴 上 ， 顶 点 C 在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 ， 已 知 菱 形 的 周 长 是 8， 60COA ， 则 k 的 值 是 _【 答 案 】 3【 解 析 】 【 分 析 】过 点 C 作 CD OA
20、 ， 垂 足 为 D， 先 求 出 OCD 30 ， OC 2 ， 继 而 求 得 点 C 的 坐标 ， 再 把 C 1, 3 代 入 反 比 例 函 数 ky x 即 可 求 得 答 案 . 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】过 点 C 作 CD OA ， 垂 足 为 D，COA 60 ，OCD 90 60 30 ，又 菱 形 OABC 的 周 长 是 8，OC OA AB BC 2 ，在 RtCOD中 ， 1OD OC 12 ，2 2CD 2 1 3 ， C 1, 3 ，把 C 1, 3 代 入 反 比 例 函
21、 数 ky x 得 ： k 1 3 3 ，故 答 案 为 ： 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 含 30 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 反 比 例 函 数 图 象上 点 的 坐 标 特 征 等 知 识 ， 正 确 添 加 辅 助 线 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .13 田 亩 比 类 乘 除 捷 法 是 我 国 古 代 数 学 家 杨 辉 的 著 作 ， 其 中 有 一 个 数 学 问 题 ： “ 直田 积 八 百 六 十 四 步 ， 只 云 长 阔 共 六 十 步 ， 问 长 多 阔 几 何 ”
22、 意 思 是 ： 一 块 矩 形 田 地 的 面积 为 864平 方 步 ， 只 知 道 它 的 长 与 宽 共 60 步 ， 问 它 的 长 比 宽 多 多 少 步 ？ 根 据 题 意 得 ，长 比 宽 多 _步 【 答 案 】 12【 解 析 】 【 分 析 】设 长 为 x 步 ， 宽 为 (60-x) 步 ， 根 据 长 方 形 的 面 积 公 式 列 出 方 程 进 行 求 解 即 可 得 .【 详 解 】设 长 为 x 步 ， 宽 为 (60-x) 步 ， 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 x(60-x)=864 ，解 得
23、， x1=36， x2=24(舍 去 )， 当 x=36 时 ， 60-x=24 ， 长 比 宽 多 ： 36-24=12(步 )，故 答 案 为 ： 12【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 弄 清 题 意 ， 找 准 等 量 关 系 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键 .14 如 图 ： 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1， 点 E， F 分 别 为 BC， CD 边 的 中 点 ， 连 接 AE，BF 交 于 点 P， 连 接 PD， 则 tan APD _ 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】连 接 AF， 先 证 明 Rt AB
24、E Rt BCF， 可 得 BAE CBF ， 继 而 证 明 A、 P、 F、D 四 点 共 圆 ， 由 圆 周 角 定 理 可 得 AFD APD ， 进 而 根 据 正 切 的 定 义 即 可 求 得 答案 .【 详 解 】连 接 AF，E， F 分 别 是 正 方 形 ABCD 边 BC， CD 的 中 点 ，CF BE ， AD 2DF ，在 ABE和 BCF中 ，AB BCABE CBE CF ， Rt ABE Rt BCF(SAS)，BAE CBF ，又 BAE BEA 90 ，CBF BEA 90 ， 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_
25、考号：_ 内 装 订 线 BPE APF 90 ，ADF 90 ，ADF APF 180 ，A、 P、 F、 D 四 点 共 圆 ，AFD APD ， ADtan APD tan AFD 2DF ，故 答 案 为 ： 2 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 四 点 共 圆 ， 正 切 等 知 识 ， 正 确 添加 辅 助 线 ， 熟 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题15 计 算 ： 0 2019(3.14 ) | 2 1| 2cos45 (
26、1) 【 答 案 】 -1.【 解 析 】 【 分 析 】按 顺 序 先 分 别 进 行 0 次 幂 的 运 算 、 绝 对 值 的 化 简 、 代 入 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 乘 方 运 算 ，然 后 再 按 运 算 顺 序 进 行 计 算 即 可 .【 详 解 】 0 20193.14 | 2 1| 2cos45 1 = 21 2 1 2 12 =-1. 【 点 睛 】 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 涉 及 了 0 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、
27、 绝 对 值 的 化 简 等 ， 熟练 掌 握 各 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .16 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 3 2 112 2x x xx x ， 然 后 从 0， 1， 2 三 个 数 中 选 择 一 个恰 当 的 数 代 入 求 值 【 答 案 】 11x ， -1.【 解 析 】【 分 析 】括 号 内 先 通 分 进 行 分 式 的 加 减 法 运 算 ， 然 后 再 进 行 分 式 的 乘 除 法 运 算 ， 最 后 选 择 使 原 式 有 意 义 的 数 值 代 入 化 简 后 的 结 果 进 行 计 算 即 可 .【 详 解 】原 式 2
28、x 12x 3 x 2x 2 x 2 x 2 = 2x 1 x 2x 2 x 1 1x 1 ，由 x-2 0 且 (x-1)2 0 可 得 x 2 且 x 1， 所 以 x=0， 当 x 0 时 ， 原 式 1 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 .17 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， 连 接 对 角 线 AC， 延 长 AB 至 点 E， 使 BE AB ，连 接 DE， 分 别 交 BC， AC 交 于 点 F， G(1)求 证 ： BF CF ；(2)若
29、 6BC ， 4DG ， 求 FG 的 长 【 答 案 】 (1)证 明 见 解 析 ； (2)FG=2.【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AD CD ， AD BC ， 进 而 得 EBF EAD ， 根 据 相似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 得 答 案 ；(2)由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AD CD ， 进 而 可 得 FGC DGA ， 根 据 相 似 三 角 形 的性 质 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】(1
30、)四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，AD CD ， AD BC ，EBF EAD ， BF BEAD EA ， BE=AB， AE=AB+BE，BF 1AD 2 ，1 1BF AD BC2 2 ，BF CF ；(2)四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，AD CD ，FGC DGA ，FG FCDG AD ， 即 FG 14 2 ，解 得 ， FG 2 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定定 理 与 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 .1
31、8 某 社 区 购 买 甲 、 乙 两 种 树 苗 进 行 绿 化 ， 已 知 甲 种 树 苗 每 棵 30 元 ， 乙 种 树 苗 每 棵 20元 ， 且 乙 种 树 苗 棵 数 比 甲 种 树 苗 棵 数 的 2 倍 少 40 棵 ， 购 买 两 种 树 苗 的 总 金 额 为 9000 元 (1)求 购 买 甲 、 乙 两 种 树 苗 各 多 少 棵 ？(2)为 保 证 绿 化 效 果 ， 社 区 决 定 再 购 买 甲 、 乙 两 种 树 苗 共 10 棵 ， 总 费 用 不 超 过 230 元 ，求 可 能 的 购 买 方 案 ？【 答 案 】 (1)购 买 甲 种 树 苗 196
32、棵 ， 乙 种 树 苗 352 棵 ； (2)见 解 析 .【 解 析 】 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】(1)设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 购 买 乙 种 树 苗 (2x-40) 棵 ， 根 据 购 买 两 种 树 苗 的 总 金 额 为 9000元 列 方 程 进 行 求 解 即 可 ；(2)设 购 买 甲 树 苗 y 棵 ， 乙 树 苗 (10-y)棵 ， 根 据 总 费 用 不 超 过 230元 列 不 等 式 进 行 求 解 即可 .【 详 解 】(1)设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 购 买
33、 乙 种 树 苗 (2x 40) 棵 ，由 题 意 可 得 ， 30 x+20(2x 40)=9000 ，50 x=9800，x=196 ， 购 买 甲 种 树 苗 196 棵 ， 乙 种 树 苗 352 棵 ；(2)设 购 买 甲 树 苗 y 棵 ， 乙 树 苗 (10 y) 棵 ，根 据 题 意 可 得 ， 30y 20 10 y 230 ，10y 30 ，y 3 ， y 为 自 然 数 ， y=3、 2、 1、 0， 有 四 种 购 买 方 案 ，购 买 方 案 1： 购 买 甲 树 苗 3 棵 ， 乙 树 苗 7 棵 ；购 买 方 案 2： 购 买 甲 树 苗 2 棵 ， 乙 树 苗
34、8 棵 ；购 买 方 案 3： 购 买 甲 树 苗 1 棵 ， 乙 树 苗 9 棵 ；购 买 方 案 4： 购 买 甲 树 苗 0 棵 ， 乙 树 苗 10 棵 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 弄 清 题 意 ， 找 准 等 量 关 系 、不 等 关 系 是 解 题 的 关 键 .19 阅 读 下 面 的 材 料 ： 按 照 一 定 顺 序 排 列 着 的 一 列 数 称 为 数 列 ， 数 列 中 的 每 一 个 数 叫 做 这 个 数 列 的 项 排 在 第一 位 的 数 称 为 第 一 项 ， 记 为
35、 1a ， 排 在 第 二 位 的 数 称 为 第 二 项 ， 记 为 2a ， 依 此 类 推 ， 排在 第 n 位 的 数 称 为 第 n 项 ， 记 为 na 所 以 ， 数 列 的 一 般 形 式 可 以 写 成 ： 1a ， 2a ， 3a ， ，na 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 一 般 地 ， 如 果 一 个 数 列 从 第 二 项 起 ， 每 一 项 与 它 前 一 项 的 差 等 于 同 一 个 常 数 ， 那 么 这 个数 列 叫 做 等 差 数 列 ， 这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公
36、差 ， 公 差 通 常 用 d 表 示 如 ： 数 列 1，3， 5， 7， 为 等 差 数 列 ， 其 中 1a 1 ， 2a 3 ， 公 差 为 3a 2 根 据 以 上 材 料 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)等 差 数 列 5， 10， 15， 的 公 差 d 为 _， 第 5 项 是 _(2)如 果 一 个 数 列 1a ， 2a ， 3a ， ， na ， 是 等 差 数 列 ， 且 公 差 为 d， 那 么 根 据 定 义 可得 到 ： 2 1a a =d ， 3 2a a d ， 4 3a a d ， ， n n 1a a d ， 所 以 2 1a =a +d ， 3 2
37、1 1a a d a d d a 2d ， 4 3 1 1a a d a 2d d a 3d ，由 此 ， 请 你 填 空 完 成 等 差 数 列 的 通 项 公 式 ： n 1a =a +(_)d(3) 4041 是 不 是 等 差 数 列 5 ， 7 ， 9 的 项 ？ 如 果 是 ， 是 第 几 项 ？【 答 案 】 (1)5； 25； (2) 1n ； (3)-4041 是 等 差 数 列 5 ， 7 ， 9 的 项 ， 它 是 此 数 列的 第 2019 项 【 解 析 】 【 分 析 】(1)根 据 公 差 的 定 义 进 行 求 解 可 得 答 案 ， 继 而 根 据 等 差 数
38、 列 的 定 义 即 可 求 得 第 5 项 ；(2) 2a ， 3a ， 4a 与 1a 和 d的 关 系 即 可 求 得 答 案 ；(3)根 据 题 意 先 求 出 通 项 公 式 ， 继 而 可 求 得 答 案 .【 详 解 】(1)根 据 题 意 得 ， d=10 5=5 ；3a 15 ，4 3a =a +d=15+5=20， 5 4a =a +d=20+5=25，故 答 案 为 ： 5； 25(2) 2 1a a d 3 2 1 1a a d a d d a 2d ， 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 4 3 1 1a a d
39、 a 2d d a 3d ， n 1a a n 1 d ，故 答 案 为 ： n 1 ；(3)根 据 题 意 得 ，等 差 数 列 5 ， 7 ， 9 的 项 的 通 项 公 式 为 ： na = 5 2(n 1) ，则 5 2(n 1)= 4041 ，解 之 得 ： n=2019，4041 是 等 差 数 列 5 ， 7 ， 9 的 项 ， 它 是 此 数 列 的 第 2019 项 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 阅 读 理 解 题 ， 涉 及 了 规 律 型 数 字 的 变 化 类 、 一 元 一 次 方 程 的 应 用 等 知识 ， 弄 清 题 意 ， 根 据 题 中 的 概 念
40、以 及 方 法 进 行 求 解 是 关 键 .20 天 门 山 索 道 是 世 界 最 长 的 高 山 客 运 索 道 ， 位 于 张 家 界 天 门 山 景 区 在 一 次 检 修 维 护中 ， 检 修 人 员 从 索 道 A 处 开 始 ， 沿 A B C 路 线 对 索 道 进 行 检 修 维 护 如 图 ： 已 知500AB 米 ， 800BC 米 ， AB 与 水 平 线 1AA 的 夹 角 是 30， BC 与 水 平 线 1BB 的 夹角 是 60 求 ： 本 次 检 修 中 ， 检 修 人 员 上 升 的 垂 直 高 度 1CA 是 多 少 米 ？ (结 果 精 确 到 1 米
41、 ， 参 考 数 据 ： 3 1.732 )【 答 案 】 检 修 人 员 上 升 的 垂 直 高 度 1CA 为 943 米 【 解 析 】 【 分 析 】如 图 ， 过 点 B 作 1BH AA 于 点 H， 在 RtABH中 先 求 出 BH 的 长 ， 继 而 求 出 A1B1的 长 ， 一 次 方 程 的 应 用 等 知 识 ， 弄 清 是 法 运 算 ， 最 后 选 择 使 原 式 有 意 义 有 在 1RtBBC中 ， 根 据 三 角 函 数 求 出 B1C 的 长 ， 即 可 求 得 结 论 .【 详 解 】 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班
42、级 ：_考号：_ 内 装 订 线 如 图 ， 过 点 B 作 1BH AA 于 点 H在 RtABH中 ， AB 500 ， BAH 30 ，1 1BH AB 500 2502 2 (米 )，1 1A B BH 250 (米 )，在 1RtBBC中 ， BC 800 ， 1CBB 60 ，1 1BC 3sin CBB sin60BC 2 ，1 3 3BC BC 800 400 32 2 ，检 修 人 员 上 升 的 垂 直 高 度 1 1 1 1CA CB AB 400 3 250 943 (米 )答 ： 检 修 人 员 上 升 的 垂 直 高 度 1CA 为 943 米 【 点 睛 】 本
43、题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 添 加 辅 助 线 ， 构 建 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 .21 如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， 且 4 3AB ， 点 C 是 AB 上 的 一 动 点 (不 与 A， B 重 合 )，过 点 B 作 O 的 切 线 交 AC 的 延 长 线 于 点 D， 点 E 是 BD 的 中 点 ， 连 接 EC(1)求 证 ： EC 是 O 的 切 线 ；(2)当 30D 时 ， 求 阴 影 部 分 面 积 【 答 案 】 (1)证 明 见 解 析 ； (2)阴 影 部 分 面 积 为 12 3 4 【 解 析 】
44、试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】(1)如 图 ， 连 接 BC， OC， OE， 证 明 OCE OBE ， 可 得 OCE OBE ， 进 而根 据 BD 是 O 的 切 线 ， 得 到 ABD 90 ， 继 而 得 到 OCE ABD 90 ， 即 可求 得 结 论 ；(2)先 求 出 四 边 形 OBEC 的 面 积 ， 继 而 根 据 阴 影 部 分 面 积 为 OBEC BOCS S四 边 形 扇 形 进 行 求解 即 可 得 .【 详 解 】(1)如 图 ， 连 接 BC， OC， OE，AB 为 O 的 直
45、 径 ，ACB 90 ，在 RtBDC中 ， BE ED ，DE EC BE ，OC OB ， OE OE ， OCE OBE SSS ，OCE OBE ，BD 是 O 的 切 线 ，ABD 90 ，OCE ABD 90 ，OC 为 半 径 ， EC 是 O 的 切 线 ；(2) OA OB ， BE DE ，AD OE ，D OEB ， 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 D 30 ，OEB 30 ， EOB 60 ，BOC 120 ，AB 4 3 ，OB 2 3 ，BE 2 3 3 6 四 边 形 OBEC 的 面 积 为
46、OBE 12S 2 6 2 3 12 32 ， 阴 影 部 分 面 积 为 2OBEC BOC 120 2 3S S 12 3 12 3 4360 四 边 形 扇 形 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 与 性 质 ， 扇 形 的 面 积 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .22 为 了 响 应 市 政 府 号 召 ， 某 校 开 展 了 “ 六 城 同 创 与 我 同 行 ” 活 动 周 ， 活 动 周 设 置 了 “ A：文 明 礼 仪 ， B： 生 态 环 境 ， C： 交 通 安 全 ， D： 卫 生 保 洁 ” 四 个 主 题 ， 每 个
47、学 生 选 一 个主 题 参 与 为 了 解 活 动 开 展 情 况 ， 学 校 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 并 根 据 调 查 结 果绘 制 了 如 下 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 (1)本 次 随 机 调 查 的 学 生 人 数 是 _人 ；(2)请 你 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)在 扇 形 统 计 图 中 ， “ B”所 在 扇 形 的 圆 心 角 等 于 _度 ；(4)小 明 和 小 华 各 自 随 机 参 加 其 中 的 一 个 主 题 活 动 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 式 求 他 们恰 好 选 中 同 一 个 主 题 活 动 的 概 率 【 答 案 】 (1)60； (2)见 解 析 ； (3)108； (4)14 【 解 析 】【 分 析 】 (1)用 A 的 人 类 除 以 A 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得
