1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省常德市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 点 ( 1,2) 关 于 原 点 的 对
2、称 点 坐 标 是 （ ）A.( 1, 2)- - B.(1, 2) C.(1,2) D.(2, 1)【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】坐 标 系 中 任 意 一 点 ,P x y ， 关 于 原 点 的 对 称 点 是 ,x y ， 即 关 于 原 点 的 对 称 点 ， 横 纵 坐 标 都 变 成 相 反 数 【 详 解 】根 据 中 心 对 称 的 性 质 ， 得 点 1,2 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为 1, 2 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 ， 关 于 原 点 的 对 称 点 ， 横 纵 坐 标
3、都 变 成 相 反 数 2 下 列 各 数 中 比 3 大 比 4 小 的 无 理 数 是 （ ）A. 10 B. 17 C.3.1 D.103 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 于 带 根 号 的 且 开 不 尽 方 是 无 理 数 ， 无 限 不 循 环 小 数 为 无 理 数 ， 根 据 无 理 数 的 定 义 即 可 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 求 解 【 详 解 】 四 个 选 项 中 是 无 理 数 的 只 有 10 和 17 ， 而 17 4， 3 10 4 选 项 中 比 3 大 比 4 小 的 无
4、理 数 只 有 10 故 选 A【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 定 义 ， 解 题 时 注 意 带 根 号 的 要 开 不 尽 方 才 是 无 理 数 ， 无 限 不 循环 小 数 为 无 理 数 3 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A. 3 4 7 B. 12 3 2 C. 2(-2) 2 D. 14 2136 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 对 A 进 行 判 断 ； 根 据 二 次 根 式 的 性 质 对 B、 C 进 行 判 断 ； 根 据 分母 有 理 化 和 二 次 根 式 的 性 质 对 D
5、进 行 判 断 【 详 解 】A、 原 式 3 2 ， 所 以 A 选 项 错 误 ； B、 原 式 2 3， 所 以 B 选 项 错 误 ；C、 原 式 2， 所 以 C 选 项 错 误 ；D、 原 式 14 6 2136 6 ， 所 以 D 选 项 正 确 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ： 先 把 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 然 后 进 行 二 次 根 式的 乘 除 运 算 ， 再 合 并 即 可 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 ， 如 能 结 合 题 目 特 点 ， 灵 活 运 用 二 次 根 式 的
6、性 质 ， 选 择 恰 当 的 解 题 途 径 ， 往 往 能 事 半 功 倍 4 某 公 司 全 体 职 工 的 月 工 资 如 下 ：月 工 资（ 元 ） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 人 数 1（ 总 经理 ） 2（ 副 总 经理 ） 3 4 10 20 22 12 6该 公 司 月 工 资 数 据 的 众 数 为 2000， 中 位 数 为 2250， 平 均 数 为 3115， 极 差 为 16800， 公司 的 普 通
7、员 工 最 关 注 的 数 据 是 （ ）A 中 位 数 和 众 数 B 平 均 数 和 众 数C 平 均 数 和 中 位 数 D 平 均 数 和 极 差【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】根 据 中 位 数 、 众 数 、 平 均 数 及 极 差 的 意 义 分 别 判 断 后 即 可 得 到 正 确 的 选 项 【 详 解 】 数 据 的 极 差 为 16800， 较 大 ， 平 均 数 不 能 反 映 数 据 的 集 中 趋 势 ， 普 通 员 工 最 关 注 的 数 据 是 中 位 数 及 众 数 ，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 统 计 量 的 选 择 的 知
8、 识 ， 解 题 的 关 键 是 了 解 有 关 统 计 量 的 意 义 ， 难 度 不 大 5 如 图 是 由 4 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 摆 成 的 几 何 体 ， 它 的 左 视 图 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 左 视 图 即 从 物 体 的 左 面 观 察 得 得 到 的 视 图 ， 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】如 图 所 示 ， 该 几 何 体 的 左 视 图 是 ： 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 C【 点 睛 】此 题 主 要 考
9、查 了 几 何 体 的 三 视 图 ； 掌 握 左 视 图 是 从 几 何 体 左 面 看 得 到 的 平 面 图 形 是 解 决本 题 的 关 键 6 小 明 网 购 了 一 本 好 玩 的 数 学 ， 同 学 们 想 知 道 书 的 价 格 ， 小 明 让 他 们 猜 甲 说 ： “至少 15 元 ”乙 说 ： “至 多 12 元 ”丙 说 ： “至 多 10 元 ”小 明 说 ： “你 们 三 个 人 都 说 错 了 ” 则这 本 书 的 价 格 x（ 元 ） 所 在 的 范 围 为 （ ）A.10 12x B.12 15x C.10 15x D.11 14x 【 答 案 】 B【 解
10、析 】 【 分 析 】根 据 三 人 说 法 都 错 了 得 出 不 等 式 组 解 答 即 可 【 详 解 】根 据 题 意 可 得 ： 15 1210 xxx ，可 得 ： 12 15x ， 12 15x 故 选 B 【 点 睛 】此 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 关 键 是 根 据 题 意 得 出 不 等 式 组 解 答 7 如 图 ， 在 等 腰 三 角 形 ABC 中 ， AB AC ， 图 中 所 有 三 角 形 均 相 似 ， 其 中 最 小 的三 角 形 面 积 为 1， ABC 的 面 积 为 42， 则 四 边 形 DBCE 的 面 积 是 （
11、 ）A.20 B.22 C.24 D.26【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】利 用 AFH ADE 得 到 2 916AHFADES FHS DE ， 所 以 9 , 16 ,AFH ADES x S x 则 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 16 9 7x x ， 解 得 1x ， 从 而 得 到 16ADES ， 然 后 计 算 两 个 三 角 形 的 面 积 差 得 到四 边 形 DBCE 的 面 积 【 详 解 】如 图 ，根 据 题 意 得 AFH ADE ， 2 23 94 16AHFADES FHS
12、DE 设 9AFHS x ， 则 16ADES x ， 16 9 7x x ， 解 得 1x ， 16ADES ， 四 边 形 DBCE 的 面 积 42 16 26 故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 ： 有 两 组 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 也 考 查 了 相 似 三角 形 的 性 质 8 观 察 下 列 等 式 ： 0 1 2 3 4 57 1,7 7,7 49,7 343,7 2401,7 16807, , 根 据 其中 的 规 律 可 得 0 1 2 20197 7 7 7 的 结 果 的 个 位 数 字 是 （ ）A
13、.0 B.1 C.7 D.8【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】首 先 得 出 尾 数 变 化 规 律 ， 进 而 得 出 0 1 2 20197 7 7 7 的 结 果 的 个 位 数 字 【 详 解 】 0 1 2 3 4 57 1,7 7,7 49,7 343,7 2401,7 16807, , 个 位 数 4 个 数 一 循 环 ， 2019 1 4 505 ， 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1 7 9 3 20 ， 0 1 2 20197 7 7 7 的 结 果 的 个 位 数 字 是 ： 0故 选 A【 点 睛
14、】此 题 主 要 考 查 了 尾 数 特 征 ， 正 确 得 出 尾 数 变 化 规 律 是 解 题 关 键 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 数 轴 上 表 示 3 的 点 到 原 点 的 距 离 是 _【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】表 示 3 的 点 与 原 点 的 距 离 是 3 的 绝 对 值 【 详 解 】在 数 轴 上 表 示 3 的 点 与 原 点 的 距 离 是 3 3
15、 故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 与 数 轴 ， 熟 记 数 轴 的 特 点 以 及 绝 对 值 的 几 何 意 义 是 解 题 的 关 键 10 不 等 式 3 1 2( 4)x x 的 解 为 _【 答 案 】 7x 【 解 析 】 【 分 析 】根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 基 本 步 骤 ： 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 为 1 可 得 【 详 解 】 3 1 2 4x x ，3 1 2 8x x ，7x 故 答 案 为 ： 7x 【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基
16、本 能 力 ， 严 格 遵 循 解 不 等 式 的 基 本 步 骤 是 关 键 ， 尤其 需 要 注 意 不 等 式 两 边 都 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数 不 等 号 方 向 要 改 变 11 从 甲 、 乙 、 丙 三 人 中 选 一 人 参 加 环 保 知 识 抢 答 赛 ， 经 过 两 轮 初 赛 ， 他 们 的 平 均 成 绩都 是 89.7， 方 差 分 别 是 2 2 22.83, 1.71, 3.52,S S S 甲 乙 丙 你 认 为 适 合 参 加 决 赛 的 选 手是 _ 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线
17、 【 答 案 】 乙【 解 析 】【 分 析 】根 据 方 差 的 定 义 ， 方 差 越 小 数 据 越 稳 定 即 可 求 解 【 详 解 】 2 2 22.83, 1.71, 3.52,S S S 甲 乙 丙而 1.712.83 3.52 ， 乙 的 成 绩 最 稳 定 ， 派 乙 去 参 赛 更 好 ， 故 答 案 为 乙 【 点 睛 】本 题 考 查 了 方 差 的 意 义 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 大 ， 表 明 这 组数 据 偏 离 平 均 数 越 大 ， 即 波 动 越 大 ， 数 据 越 不 稳 定 ； 反 之 ， 方
18、 差 越 小 ， 表 明 这 组 数 据 分布 比 较 集 中 ， 各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小 ， 即 波 动 越 小 ， 数 据 越 稳 定 12 国 产 手 机 芯 片 麒 麟 980 是 全 球 首 个 7 纳 米 制 程 芯 片 ， 已 知 1 纳 米 0.000 000 001米 ， 将 7 纳 米 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _米 【 答 案 】 97 10 【 解 析 】【 分 析 】绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 10 na ， 与 较 大 数 的 科学 记 数 法 不 同 的 是
19、其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面的 0 的 个 数 所 决 定 【 详 解 】7 纳 米 0.000000007 米 97 10 米 故 答 案 为 ： 97 10 【 点 睛 】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 ， 一 般 形 式 为 10 na ， 其 中 1 10a ， n 为 由原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 13 二 元 一 次 方 程 组 62 7x yx y 的 解 为 _ 试 卷 第 9页 ， 总 2
20、5页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 15xy 【 解 析 】【 分 析 】由 加 减 消 元 法 或 代 入 消 元 法 都 可 求 解 【 详 解 】 62 7x yx y ， 得 1x 将 代 入 得 5y 15xy 故 答 案 为 ： 15xy 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 二 元 一 次 方 程 组 的 基 本 解 法 ， 本 题 属 于 基 础 题 ， 比 较 简 单 14 如 图 ， 已 知 ABC 是 等 腰 三 角 形 ， , 45 ,AB AC BAC 点 D 在 AC 边 上 ， 将ABD 绕 点 A 逆 时 针
21、旋 转 45得 到 ACD ， 且 点 D、 D、 B 三 点 在 同 一 条 直 线 上 ， 则ABD 的 度 数 是 _【 答 案 】 22.5【 解 析 】【 分 析 】 由 旋 转 的 性 质 可 得 45BAC CAD ， AD AD ， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 67.5AD D ， 90D AB ， 即 可 求 ABD 的 度 数 【 详 解 】 将 ABD 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 45得 到 ACD ， 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 45BAC CAD ， AD AD 67.5AD D ，
22、90D AB =22.5ABD 故 答 案 为 ： 22.5【 点 睛 】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 熟 练 运 用 旋 转 的 性 质 是 本 题 的 关 键 15 若 2 1x x ， 则 4 33 3 3 1x x x 的 值 为 _【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】把 所 求 多 项 式 进 行 变 形 ， 代 入 已 知 条 件 ， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 2 1x x ， 4 3 2 2 2 23 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3( ) 1 3 1 4x x x x x x x x x x x ；
23、 故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】本 题 考 查 了 因 式 分 解 的 应 用 ； 把 所 求 多 项 式 进 行 灵 活 变 形 是 解 题 的 关 键 16 规 定 ： 如 果 一 个 四 边 形 有 一 组 对 边 平 行 ， 一 组 邻 边 相 等 ， 那 么 称 此 四 边 形 为 广 义 菱形 根 据 规 定 判 断 下 面 四 个 结 论 ： 正 方 形 和 菱 形 都 是 广 义 菱 形 ； 平 行 四 边 形 是 广 义菱 形 ； 对 角 线 互 相 垂 直 ， 且 两 组 邻 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 广 义 菱 形 ； 若 M、 N 的坐 标 分 别
24、为 (0,1),(0, 1), P 是 二 次 函 数 214y x 的 图 象 上 在 第 一 象 限 内 的 任 意 一 点 ，PQ 垂 直 直 线 1y 于 点 Q， 则 四 边 形 PMNQ 是 广 义 菱 形 其 中 正 确 的 是 _ （ 填 序 号 ）【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】 根 据 广 义 菱 形 的 定 义 ， 正 方 形 和 菱 形 都 有 一 组 对 边 平 行 ， 一 组 邻 边 相 等 ， 正 确 ； 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 平 行 四 边 形 有 一 组 对 边 平 行
25、 ， 没 有 一 组 邻 边 相 等 ， 错 误 ； 由 给 出 条 件 无 法 得 到 一 组 对 边 平 行 ， 错 误 ； 设 点 21,4P m m ， 则 , 1Q m ， 由 勾 股 定 理 可 得 21 14PQ MP m ， MP PQ和 /MN PQ， 所 以 四 边 形 PMNQ 是 广 义 菱 形 正 确 ；【 详 解 】 根 据 广 义 菱 形 的 定 义 ， 正 方 形 和 菱 形 都 有 一 组 对 边 平 行 ， 一 组 邻 边 相 等 ， 正 确 ； 平 行 四 边 形 有 一 组 对 边 平 行 ， 没 有 一 组 邻 边 相 等 ， 错 误 ； 由 给 出
26、条 件 无 法 得 到 一 组 对 边 平 行 ， 错 误 ； 设 点 21,4P m m ， 则 , 1Q m ， 22 2 21 11 14 4MP m m m ， 21 14PQ m ， 点 P 在 第 一 象 限 ， 0m ， 21 14MP m ， MP PQ ， 又 /MN PQ， 四 边 形 PMNQ 是 广 义 菱 形 正 确 ；故 答 案 为 ： ；【 点 睛 】本 题 考 查 新 定 义 ， 二 次 函 数 的 性 质 ， 特 殊 四 边 形 的 性 质 ； 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 ， 菱 形 ，二 次 函 数 的 图 象 及 性 质 ， 将 广 义 菱 形 的
27、 性 质 转 化 为 已 学 知 识 是 求 解 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： 3 016sin45 2 2 7 ( ) (2019 2019)2 【 答 案 】 2【 解 析 】 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】原 式 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算即 可 求 出 值 【 详 解 】原 式 26 2 2 7 8 1 22 【 点 睛 】此 题 考 查 了 实 数 的 运
28、算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 18 解 方 程 : .【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】运 用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 .【 详 解 】解 ： 【 点 睛 】掌 握 运 用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 .19 先 化 简 ， 再 选 一 个 合 适 的 数 代 入 求 值 ： 22 2 21 3 2 1( ) ( 1)1x x x xx x x x x 【 答 案 】 21( 1)x ,当 2x 时 ， 原 式 =19 【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的
29、式 子 ， 然 后 选 取 一 个 使 得 原 分 式 有 意 义 的 值 代入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题 【 详 解 】 22 2 21 3 2 1 11x x x xx x x x x ， 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 21 3 2 11 1 1 1x x x x x xx x x x x x ， 21 1 3 11 1 2 1x x x x x xx x x x x ， 2 2 22 1 3 11 1x x x xx x ， 21 11 1xx x ， 211x ， 当 2x 时 ， 原 式
30、 21 192 1 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法 20 如 图 ， 一 次 函 数 3y x 的 图 象 与 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 在 第 一 象 限 的 图 象 交于 (1, )A a 和 B 两 点 ， 与 x 轴 交 于 点 C（ 1） 求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 若 点 P 在 x 轴 上 ， 且 APC 的 面 积 为 5， 求 点 P 的 坐 标 【 答 案 】 （ 1） 2y x （ 2） P 的 坐 标 为 ( 2,0) 或 (8
31、,0)【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 点 A 在 3y x 上 求 a， 进 而 代 入 反 比 例 函 数 0ky kx 求 k 即 可 ；（ 2） 设 ,0P x ， 求 得 C 点 的 坐 标 ， 则 3PC x ， 然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 列 出 方程 ， 解 方 程 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 把 点 1,A a 代 入 3y x ， 得 2a ， 1,2A把 1,2A 代 入 反 比 例 函 数 ky x ， 1 2 2k ； 反 比 例 函 数 的
32、表 达 式 为 2y x ；（ 2） 一 次 函 数 3y x 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 C， 3,0C ， 设 ,0P x ， 3PC x ， 1 3 2 52APCS x ， 2x 或 8x ， P 的 坐 标 为 2,0 或 8,0 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 用 待 定 系 数 法 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 等 知 识 点 ， 能 用 待 定 系 数 法 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 解 此 题 的 关 键 21 某 生 态 体 验 园 推 出 了 甲 、 乙 两 种 消
33、 费 卡 ， 设 入 园 次 数 为 x 时 所 需 费 用 为 y 元 ， 选 择这 两 种 卡 消 费 时 ， y 与 x 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ， 解 答 下 列 问 题（ 1） 分 别 求 出 选 择 这 两 种 卡 消 费 时 ， y 关 于 x 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 请 根 据 入 园 次 数 确 定 选 择 哪 种 卡 消 费 比 较 合 算 【 答 案 】 （ 1） 20y x甲 ， 10 100y x 乙 （ 2） 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 运 用 待 定 系 数 法 ， 即 可 求 出 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达
34、 式 ； 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 解 方 程 或 不 等 式 即 可 解 决 问 题 ， 分 三 种 情 形 回 答 即 可 【 详 解 】（ 1） 设 1y k x甲 ， 根 据 题 意 得 15 100k ，解 得 1 20k ， 20y x甲 ；设 2 100y k x 乙 ， 根 据 题 意 得 ：220 100 300k ，解 得 2 10k ， 10 100y x 乙 ；（ 2） y y甲 乙 ， 即 20 10 100 x x ， 解 得 10 x ， 当 入 园 次 数 小 于 10 次 时
35、 ， 选 择甲 消 费 卡 比 较 合 算 ； y y甲 乙 ， 即 20 10 100 x x ， 解 得 10 x ， 当 入 园 次 数 等 于 10 次 时 ， 选 择 两 种 消费 卡 费 用 一 样 ； y y甲 乙 ， 即 20 10 100 x x ， 解 得 10 x ， 当 入 园 次 数 大 于 10 次 时 ， 选 择 乙 消 费卡 比 较 合 算 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 、 学 会 利 用 方 程 组 求 两 个 函 数 图 象 的 解 得 坐 标 ， 正 确 由图 象 得 出 正 确 信 息 是 解 题 关 键 ， 属
36、于 中 考 常 考 题 型 22 如 图 ， O 与 ABC 的 AC边 相 切 于 点 C， 与 AB、 BC边 分 别 交 于 点 D、 E， /DE OA， CE 是 O 的 直 径 （ 1） 求 证 ： AB 是 O 的 切 线 ；（ 2） 若 4, 6,BD EC 求 AC 的 长 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 （ 2） 6AC 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 连 接 OD、 CD， 根 据 圆 周 角 定 理 得 出 90EDC ， 根 据 平 行 线 的 性 质 得
37、 出OA CD ， 根 据 垂 径 定 理 得 出 OA 垂 直 平 分 CD， 根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出OD OC OE ， 然 后 根 据 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 的 性 质 得 出 AOC AOD ， 进而 证 得 AOD AOC SAS ， 得 到 90ADO ACB ， 即 可 证 得 结 论 ；（ 2） 易 证 BED BDC， 求 得 BE， 得 到 BC， 然 后 根 据 切 线 长 定 理 和 勾 股 定 理 列 出 关于 y 的 方 程 ， 解 方 程 即 可 【 详 解 】证 明 ： 连 接 OD、 CD， CE 是 O 的 直 径
38、， 90EDC ， /DE OA， OA CD ， OA 垂 直 平 分 CD， OD OC ， OD OE ， 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 OED ODE ， /DE OA， ODE AOD ， DEO AOC ， AOD AOC ， AC 是 切 线 ， 90ACB ，在 AOD 和 AOC 中 AOD AOC SAS OD OCAOD AOCOA OA ， AOD AOC SAS ， 90ADO ACB ， OD 是 半 径 ， AB 是 O 的 切 线 ；（ 2） 解 ： BD 是 O 切 线 ， 易 证 BED
39、 BDC， 2 BD BE BC ，设 BE x ， 4, 6,BD EC 24 6x x ， 解 得 2x 或 8x （ 舍 去 ） ， 2BE ， 8BC BE EC ， AD、 AC 是 O 的 切 线 ， AD AC ，设 AD AC y ，在 Rt ABC 中 ， 2 2 2AB AC BC ， 2 2 24 8y y ， 解 得 6y ， 6AC ，故 AC 的 长 为 6 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质 ， 平 行 线 的 性 质 ， 垂 径 定 理 ，
40、切 线 长 定 理 ， 切 割 线 定 理 ，三 角 形 全 等 的 判 定 和 性 质 ， 熟 练 掌 握 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 23 为 了 扎 实 推 进 精 准 扶 贫 工 作 ， 某 地 出 台 了 民 生 兜 底 、 医 保 脱 贫 、 教 育 救 助 、 产 业 扶持 、 养 老 托 管 和 易 地 搬 迁 这 六 种 帮 扶 措 施 ， 每 户 贫 困 户 都 享 受 了 2 到 5 种 帮 扶 措 施 ， 现把 享 受 了 2 种 、 3 种 、 4 种 和 5 种 帮 扶 措 施 的 贫 困 户 分 别 称 为 A、 B、 C、 D 类 贫 困 户 为检
41、査 帮 扶 措 施 是 否 落 实 ， 随 机 抽 取 了 若 干 贫 困 户 进 行 调 查 ， 现 将 收 集 的 数 据 绘 制 成 下 面两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ： 请 根 据 图 中 信 息 回 答 下 面 的 问 题 ：（ 1） 本 次 抽 样 调 查 了 多 少 户 贫 困 户 ？（ 2） 抽 查 了 多 少 户 C 类 贫 困 户 ？ 并 补 全 统 计 图 ；（ 3） 若 该 地 共 有 13000 户 贫 困 户 ， 请 估 计 至 少 得 到 4 项 帮 扶 措 施 的 大 约 有 多 少 户 ？（ 4） 为 更 好 地 做 好 精 准 扶 贫 工 作 ， 现
42、 准 备 从 D 类 贫 困 户 中 的 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 户 中 随机 选 取 两 户 进 行 重 点 帮 扶 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 恰 好 选 中 甲 和 丁 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 500 （ 2） 120， 补 全 图 形 见 解 析 （ 3） 5200 （ 4） 16【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 由 A 类 别 户 数 及 其 对 应 百 分 比 可 得 答 案 ；（ 2） 总 数 量 乘 以 C 对 应 百 分 比 可 得 ；（ 3） 利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得 ；（ 4） 画 树 状 图
43、或 列 表 将 所 有 等 可 能 的 结 果 列 举 出 来 ， 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 【 详 解 】（ 1） 本 次 抽 样 调 查 的 总 户 数 为 260 52% 500 （ 户 ） ；（ 2） 抽 查 C 类 贫 困 户 为 500 24% 120 （ 户 ） ，补 全 图 形 如 下 ： 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 估 计 至 少 得 到 4 项 帮 扶 措 施 的 大 约 有 13000 24% 16% 5200 （ 户 ） ；（ 4） 画 树 状 图 如 下 ： 由 树 状
44、图 知 共 有 12 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 恰 好 选 中 甲 和 丁 的 有 2 种 结 果 ，所 以 恰 好 选 中 甲 和 丁 的 概 率 为 2 112 6 【 点 睛 】本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图 ， 条 形 统 计 图 ， 树 状 图 等 知 识 点 ， 能 正 确 画 出 条 形 统 计 图 和 树 状图 是 解 此 题 的 关 键 24 图 1 是 一 种 淋 浴 喷 头 ， 图 2 是 图 1 的 示 意 图 ， 若 用 支 架 把 喷 头 固 定 在 点 A 处 ， 手柄 长 25AB cm ， AB 与 墙 壁 DD 的 夹 角 37D AB ，
45、 喷 出 的 水 流 BC 与 AB 形成 的 夹 角 72ABC ， 现 在 住 户 要 求 ： 当 人 站 在 E 处 淋 浴 时 ， 水 流 正 好 喷 洒 在 人 体 的 C 处 ， 且 使 50 , 130 .DE cm CE cm 问 ： 安 装 师 傅 应 将 支 架 固 定 在 离 地 面 多 高 的位 置 ？（ 参 考 数 据 ：sin37 0.60, cos37 0.80, tan37 0.75, sin72 0.95, cos72 0.31, tan72 3.08, sin35 0.57, cos35 0.82, tan35 0.70 ） 试 卷 第 20页 ， 总 25
46、页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 安 装 师 傅 应 将 支 架 固 定 在 离 地 面 160cm 的 位 置 【 解 析 】 【 分 析 】过 B 作 BG D D 于 点 G， 延 长 EC、 GB 交 于 点 F， 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求出 答 案 【 详 解 】过 点 B 作 BG D D 于 点 G， 延 长 EC、 GB 交 于 点 F， 25AB ， 50DE ， sin37 GBAB ， cos37 GAAB ， 25 0.60 15GB ， 25 0.80 20GA ， 50 15 35BF ， 72ABC ， 37D AB ， 53GBA ， 55CBF ， 35BCF ， tan35 BFCF ， 35 500.70CF ， 试 卷 第 21页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 50 130 180FE ， 180GD FE ， 180 20 160AD ， 安 装 师 傅 应 将 支 架 固 定 在 离 地 面 160cm 的 位 置 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 ， 解 题 的 关 键
