1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖北省（江汉油田、潜江、天门、仙桃)市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 ) 请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 各 数
2、中 ， 是 无 理 数 的 是 （ ）A.3.1415 B. 4 C.227 D. 6【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 无 理 数 的 定 义 ： 无 限 不 循 环 小 数 进 行 判 断 ， 4 2 是 有 理 数 .【 详 解 】解 ： 4 2 是 有 理 数 ， 6 是 无 理 数 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 无 理 数 的 定 义 ； 能 够 准 确 辨 识 无 理 数 是 解 题 的 关 键 2 如 图 所 示 的 正 六 棱 柱 的 主 视 图 是 （ ） A B C 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题
3、 内 装 订 线 D【 答 案 】 A【 解 析 】分 析 ： 根 据 主 视 图 是 从 正 面 看 到 的 图 象 判 定 则 可 详 解 ： 从 正 面 看 是 左 右 相 邻 的 3 个 矩 形 ， 中 间 的 矩 形 的 面 积 较 大 ， 两 边 相 同 故 选 A点 睛 ： 本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看 得 到 的 视 图 3 据 海 关 统 计 ， 今 年 第 一 季 度 我 国 外 贸 进 出 口 总 额 是 70100 亿 元 人 民 币 ， 比 去 年 同 期 增 长 了 3.7%， 数 70100 亿 用 科
4、 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A.7.01 410 B.7.01 1110 C.7.01 1210 D.7.01 1310【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】把 一 个 很 大 的 数 写 成 na 10 的 形 式 【 详 解 】解 ： 70100亿 127.01 10 故 选 ： C【 点 睛 】本 能 运 用 了 科 学 记 数 法 的 定 义 这 一 知 识 点 ， 掌 握 好 n与 数 位 之 间 的 关 系 是 解 题 的 关 键 4 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A.了 解 我 市 市 民 知 晓 “礼 让 行 人 ”交 通 新 规 的 情 况 ， 适 合
5、 全 面 调 查B.甲 、 乙 两 人 跳 远 成 绩 的 方 差 分 别 为 2=3S甲 ， 2=4S乙 ， 说 明 乙 的 跳 远 成 绩 比 甲 稳 定C.一 组 数 据 2， 2， 3， 4 的 众 数 是 2， 中 位 数 是 2.5D.可 能 性 是 1%的 事 件 在 一 次 试 验 中 一 定 不 会 发 生 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】全 面 调 查 与 抽 样 调 查 的 优 缺 点 ： 全 面 调 查 收 集 的 数 据 全 面 、 准 确 ， 但 一 般 花 费 多 、 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_
6、 内 装 订 线 耗 时 长 ， 而 且 某 些 调 查 不 宜 用 全 面 调 查 抽 样 调 查 具 有 花 费 少 、 省 时 的 特 点 ， 但 抽取 的 样 本 是 否 具 有 代 表 性 ， 直 接 关 系 到 对 总 体 估 计 的 准 确 程 度 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到大 （ 或 从 大 到 小 ） 的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组数 据 的 中 位 数 如 果 数 据 的 个 数 是 偶 数 ， 中 间 两 数 的 平 均 数 就 是 中 位 数 ， 一 组 数 据 中 出现
7、 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 【 详 解 】解 ： A 了 解 我 市 市 民 知 晓 “礼 让 行 人 ”交 通 新 规 的 情 况 ， 适 合 抽 样 调 查 ， A 错 误 ；B 甲 、 乙 两 人 跳 远 成 绩 的 方 差 分 别 为 2=3S甲 ， 2=4S乙 ， 说 明 甲 的 跳 远 成 绩 比 乙 稳 定 ，B 错 误 ； C 一 组 数 据 2， 2， 3， 4的 众 数 是 2， 中 位 数 是 2.5， 正 确 ；D 可 能 性 是 1 的 事 件 在 一 次 试 验 中 可 能 会 发 生 ， D 错 误 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了
8、 统 计 的 应 用 ， 正 确 理 解 概 率 的 意 义 是 解 题 的 关 键 5 如 图 ， CD AB， 点 O 在 AB 上 ， OE 平 分 BOD， OF OE， D=110， 则 AOF的 度 数 是 （ ） A.20 B.25 C.30 D.35【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 线 的 性 质 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： /CD AB ， 180AOD D ，D 110 ，70AOD ， 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 110DOB ，OE BOD 平 分 ，55DOE ，OF
9、OE ，90FOE ，90 55 35DOF ，70 35 35AOF ，故 选 ： D 【 点 睛 】此 题 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 关 键 是 根 据 平 行 线 的 性 质 解 答 6 不 等 式 组 1 05 2 1x x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ）A. B.C. D.【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、 大大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】解 ：
10、 解 不 等 式 1 0 x 得 1x ，解 不 等 式 5 2 1x 得 2x ，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 2x ，故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 是 基 础 ， 熟 知 “同 大 取大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 ”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 7 若 方 程 2 2 4 0 x x 的 两 个 实 数 根 为 ,， 则 2 +2 的 值 为 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线
11、学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.12 B.10 C.4 D.-4【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 2 ， 4 ， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 变 形 22 2 2 ， 代 入 即 可 求 解 .【 详 解 】解 ： 方 程 2 2 4 0 x x 的 两 个 实 数 根 为 , ，2 ， 4 ， 22 2 2 4 8 12 ；故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ； 熟 练 掌 握 韦 达 定 理 ， 灵 活 运 用 完 全 平 方 公 式 是解 题
12、 的 关 键 8 把 一 根 长 9m 的 钢 管 截 成 1m 长 和 2m 长 两 种 规 格 均 有 的 短 钢 管 ， 且 没 有 余 料 ， 设 某种 截 法 中 1m 长 的 钢 管 有 a 根 ， 则 a 的 值 可 能 有 （ ） A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.9 种【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】可 列 二 元 一 次 方 程 解 决 这 个 问 题 【 详 解 】解 ： 设 2m的 钢 管 b 根 ， 根 据 题 意 得 ：2 9a b ，a 、 b 均 为 整 数 ，14ab ， 33ab ， 52ab ， 71ab 故 选 ： B【 点 睛 】本
13、 题 运 用 了 二 元 一 次 方 程 的 整 数 解 的 知 识 点 ， 运 算 准 确 是 解 此 题 的 关 键 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 9 反 比 例 函 数 3y x ， 下 列 说 法 不 正 确 的 是 （ ）A.图 象 经 过 点 (1,-3) B.图 象 位 于 第 二 、 四 象 限C.图 象 关 于 直 线 y=x 对 称 D.y 随 x 的 增 大 而 增 大【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】通 过 反 比 例 图 象 上 的 点 的 坐 标 特 征 ， 可 对 A 选 项 做 出 判 断
14、； 通 过 反 比 例 函 数 图 象 和 性质 、 增 减 性 、 对 称 性 可 对 其 它 选 项 做 出 判 断 ， 得 出 答 案 【 详 解 】 解 ： 由 点 1, 3 的 坐 标 满 足 反 比 例 函 数 3y x ， 故 A 是 正 确 的 ；由 3 0k ， 双 曲 线 位 于 二 、 四 象 限 ， 故 B 也 是 正 确 的 ；由 反 比 例 函 数 的 对 称 性 ， 可 知 反 比 例 函 数 3y x 关 于 y x 对 称 是 正 确 的 ， 故 C 也 是正 确 的 ，由 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 0k ， 在 每 个 象 限 内 ， y 随 x的
15、 增 大 而 增 大 ， 不 在 同 一 象 限 ，不 具 有 此 性 质 ， 故 D 是 不 正 确 的 ，故 选 ： D【 点 睛 】 考 查 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 当 0k 时 ， 在 每 个 象 限 内 y 随 x的 增 大 而 增 大 的 性 质 、 反 比例 函 数 的 图 象 是 轴 对 称 图 象 ， y x 和 y x 是 它 的 对 称 轴 ， 同 时 也 是 中 心 对 称 图 形 ；熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 和 反 比 例 函 数 图 象 和 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键 .10 如 图 ， AB 为
16、 O 的 直 径 ， BC 为 O 的 切 线 ， 弦 AD OC， 直 线 CD 交 的 BA 延长 线 于 点 E， 连 接 BD 下 列 结 论 ： CD是 O 的 切 线 ； CO DB ； EDA EBD ； ED BC BO BE 其 中 正 确 结 论 的 个 数 有 （ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个【 答 案 】 A 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】由 切 线 的 性 质 得 CBO 90 ， 首 先 连 接 OD， 易 证 得 COD COB SAS ， 然
17、后由 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ， 求 得 CDO 90 ， 即 可 证 得 直 线 CD是 O 的 切 线 ，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 CD CB ， 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 定 理 得 到 即CO DB ， 故 正 确 ； 根 据 余 角 的 性 质 得 到 ADE BDO ， 等 量 代 换 得 到EDA DBE ， 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 EDA EBD ， 故 正 确 ； 根据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 ED ODBE BC ， 于 是 得 到 EDBC BOBE ， 故 正
18、 确 【 详 解 】 解 ： 连 结 DOAB 为 O 的 直 径 ， BC为 O 的 切 线 ，CBO 90 ，AD/OC ，DAO COB ， ADO COD 又 OA OD ，DAO ADO ，COD COB 在 COD 和 COB 中 ， CO COCOD COBOD OB ， COD COB SAS ，CDO CBO 90 又 点 D 在 O 上 ，CD 是 O 的 切 线 ； 故 正 确 ，COD COB ，CD CB ，OD OB ，CO 垂 直 平 分 DB，即 CO DB ， 故 正 确 ；AB 为 O 的 直 径 ， DC为 O 的 切 线 ， 试 卷 第 8页 ， 总 2
19、6页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 EDO ADB 90 ，EDA ADO BDO ADO 90 ，ADE BDO ，OD OB ，ODB OBD ，EDA DBE ，E E ，EDA EBD ， 故 正 确 ；EDO EBC 90 ，E E ，EOD ECB ，ED ODBE BC ，OD OB ，EDBC BOBE ， 故 正 确 ；故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 切 线 的 判 定 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ，注 意 掌 握 辅 助 线 的 作 法 ， 注 意 数
20、 形 结 合 思 想 的 应 用 是 解 答 此 题 的 关 键 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 分 解 因 式 ： 4 24x x = _【 答 案 】 2 2 2x x x 【 解 析 】【 分 析 】先 提 取 公 因 式 再 利 用 平 方 差 公 式 进 行 分 解 ， 即 4 2 2 2 24 4 2 2x x x x x x x ；【 详 解 】解 ： 4 2 2 2 24 4 2
21、2x x x x x x x ；故 答 案 为 2x 2 2x x ；【 点 睛 】本 题 考 查 因 式 分 解 ； 熟 练 运 用 提 取 公 因 式 法 和 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解 是 解 题 的 关 键 12 75的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 是 2.5 cm， 则 此 弧 所 在 圆 的 半 径 是 _cm 【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】由 弧 长 公 式 ： 180n Rl 计 算 【 详 解 】解 ： 由 题 意 得 ： 圆 的 半 径 180 2.5 75 6R cm 故 本 题 答 案 为 ： 6【 点 睛 】 本 题 考 查 了 弧
22、 长 公 式 13 矩 形 的 周 长 等 于 40， 则 此 矩 形 面 积 的 最 大 值 是 _【 答 案 】 100【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 矩 形 的 宽 为 x， 则 长 为 （ 20-x） ， S=x（ 20-x） =-x2+20 x=-（ x-10） 2+100， 当 x=10 时 ，S 最 大 值 为 100【 详 解 】解 ： 设 矩 形 的 宽 为 x， 则 长 为 20 x ， 2220 20 10 100S x x x x x ，当 10 x 时 ， S 最 大 值 为
23、 100故 答 案 为 100【 点 睛 】本 题 考 查 了 函 数 的 最 值 ， 熟 练 运 用 配 方 法 是 解 题 的 关 键 14 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 其 上 分 别 标 有 数 字 1， 2， 4， 8 随机 摸 取 一 个 小 球 后 不 放 回 ， 再 随 机 摸 取 一 个 小 球 ， 则 两 次 取 出 的 小 球 上 数 字 之 积 等 于 8的 概 率 是 _【 答 案 】 13【 解 析 】【 分 析 】列 表 将 所 有 等 可 能 的 结 果 列 举 出 来 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解
24、 即 可 【 详 解 】 解 ： 列 表 如 下 ：由 表 知 ， 共 有 12 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 两 次 取 出 的 小 球 上 数 字 之 积 等 于 8 的 有 4 种 结 果 ， 所 以 两 次 取 出 的 小 球 上 数 字 之 积 等 于 8 的 概 率 为 4 112 3 ，故 答 案 为 ： 13【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 的 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 能 够 用 列 表 或 列 树 状 图 将 所 有 等 可 能的 结 果 列 举 出 来 ， 难 度 不 大 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:
25、_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 15 如 图 ， 为 测 量 旗 杆 AB 的 高 度 ， 在 教 学 楼 一 楼 点 C 处 测 得 旗 杆 顶 部 的 仰 角 为 60o ，在 四 楼 点 处 测 得 旗 杆 顶 部 的 仰 角 为 30o ， 点 C 与 点 B 在 同 一 水 平 线 上 已 CD=9.6m 知 ，则 旗 杆 AB 的 高 度 为 _m 【 答 案 】 14.4 【 解 析 】【 分 析 】作 DE AB 于 E， 则 90AED ， 四 边 形 BCDE是 矩 形 ， 得 出 9.6BE CD m ，90CDE DEA ， 求 出 120ADC ， 证
26、出 30CAD ACD ， 得 出9.6AD CD m ， 在 Rt ADE 中 ， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 1 4.82AE AD m ，即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 作 DE AB 于 E， 如 图 所 示 ： 则 90AED ， 四 边 形 BCDE是 矩 形 ，9.6BE CD m ， 90CDE DEA ，90 30 120ADC ，60ACB ，30ACD ，30CAD ACD ，9.6AD CD m ， 在 Rt ADE 中 ， 30ADE ，1 4.82AE AD m ，+ 4.8 9.6 14.4AB AE BE m m m ；故 答 案
27、为 ： 14.4 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题 、 矩 形 的 判 定 与 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 判定 ； 正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 1 1 1OABC ， 1 2 2 2A A B C ， 2 3 3 3A A B C ， 都 是 菱 形 ， 点 1A ， 2A ， 3A ， 都 在 x 轴 上 ， 点 1C ， 2C ， 3C
28、， 都 在 直 线 3 33 3y x 上 ，且 1 1 2 1 2 3 2 3 60COA C A A C A A ， 1 1OA ， 则 点 C6 的 坐 标 是 _ 【 答 案 】 (47,16 3)【 解 析 】【 分 析 】根 据 菱 形 的 边 长 求 得 1A 、 2A 、 3A 的 坐 标 然 后 分 别 表 示 出 1C 、 2C 、 3C 的 坐 标 找 出规 律 进 而 求 得 6C 的 坐 标 【 详 解 】解 ： 1 1OA ，1 1OC ，1 1 2 1 2 3 2 3 =60COA C AA C A A ，1C 的 纵 坐 标 为 ： 1 360 2sin OC
29、， 横 坐 标 为 1 160 2cos OC ， 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 1 1 3,2 2C ， 四 边 形 1 1 1OABC ， 1 2 2 2A A B C ， 2 3 3 3A A B C ， 都 是 菱 形 ， OA1=1，1 2 2AC ， 2 3 4AC ， 3 4 8AC ， ，2C 的 纵 坐 标 为 ： 1 260 3sin AC ， 3 33 3y x 代 入 求 得 横 坐 标 为 2， 2 2, 3C ， 3C 的 纵 坐 标 为 ： 2 360 2 3sin A C ， 代 入 3 3
30、3 3y x 求 得 横 坐 标 为 11， 3 5,2 3C 4 11,4 3C ， 5 23,8 3C ， 6 47,16 3C ；故 答 案 为 47,16 3 【 点 睛 】本 题 是 对 点 的 坐 标 变 化 规 律 的 考 查 ， 主 要 利 用 了 菱 形 的 性 质 ， 解 直 角 三 角 形 ， 根 据 已 知点 的 变 化 规 律 求 出 菱 形 的 边 长 ， 得 出 系 列 C 点 的 坐 标 ， 找 出 规 律 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 （ 1） 计 算 ： 2 0( 2) | 3| 2 8 ( 6) ；（ 2） 解 分 式
31、 方 程 ： 22 51 1x x 【 答 案 】 (1)6;(2)x=32【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 计 算 乘 方 、 去 绝 对 值 符 号 、 计 算 二 次 根 式 的 乘 法 及 零 指 数 幂 ， 再 计 算 加 减 可 得 ；（ 2） 去 分 母 化 分 式 方 程 为 整 式 方 程 ， 解 之 求 得 x 的 值 ， 再 检 验 即 可 得 【 详 解 】 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： （ 1） 原 式 4 3 4 1 6 ；（ 2） 两 边 都 乘 以 1 1x x ， 得 ： 2 1 5
32、x ，解 得 ： 32x ，检 验 ： 当 32x 时 ， 51 1 04x x ，原 分 式 方 程 的 解 为 32x 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 混 合 运 算 与 解 分 式 方 程 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 乘法 法 则 及 解 分 式 方 程 的 步 骤 18 请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 完 成 下 列 画 图 ， 不 写 画 法 ， 保 留 画 图 痕 迹 （ 1） 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AD， B=D， 画 出 四 边 形 ABCD 的 对 称 轴 m；（ 2） 如 图 ， 四
33、 边 形 ABCD 中 ， AD BC， A=D， 画 出 边 BC 的 垂 直 平 分 线 n 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 ；【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 AC， AC 所 在 直 线 即 为 对 称 轴 m（ 2） 延 长 BA， CD 交 于 一 点 ， 连 接 AC， BC 交 于 一 点 ， 连 接 两 点 获 得 垂 直 平 分 线 n【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 ， 直 线 m 即 为 所 求（ 2） 如 图 ， 直 线 n即 为 所 求 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号
34、：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 轴 对 称 作 图 ， 根 据 全 等 关 系 可 以 确 定 点 与 点 的 对 称 关 系 ， 从 而 确 定 对 称 轴 所 在 ， 即 可 画 出 直 线 .19 为 了 解 某 地 七 年 级 学 生 身 高 情 况 ， 随 机 抽 取 部 分 学 生 ， 测 得 他 们 的 身 高 （ 单 位 :cm） ，并 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 结 合 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 （ 1） 填 空 ： 样 本 容 量 为 ， a ；（ 2） 把 频 数 分 布 直 方 图
35、 补 充 完 整 ；（ 3） 若 从 该 地 随 机 抽 取 1 名 学 生 ， 估 计 这 名 学 生 身 高 低 于 160cm 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 故 答 案 为 100， 30； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 0.45【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 A 组 的 频 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 样 本 容 量 ， 然 后 计 算 B 组 所 占 的 百 分 比 得到 a 的 值 ；（ 2） 利 用 B 组 的 频 数 为 30 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；（ 3） 计 算 出 样 本 中 身 高 低 于 160cm 的 频
36、率 ， 然 后 利 用 样 本 估 计 总 体 和 利 用 频 率 估 计 概 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 率 求 解 .【 详 解 】解 ： （ 1） 5415 100360 ，所 以 样 本 容 量 为 100；B 组 的 人 数 为 100 15 35 15 5 30 ，所 以 30 100 30100a ， 则 30a ；故 答 案 为 100， 30；（ 2） 补 全 频 数 分 布 直 方 图 为 ： （ 3） 样 本 中 身 高 低 于 160cm的 人 数 为 15 30 45 ，样 本 中 身 高 低 于 160
37、cm的 频 率 为 45 0.45100 ，所 以 估 计 从 该 地 随 机 抽 取 1名 学 生 ， 估 计 这 名 学 生 身 高 低 于 160cm的 概 率 为 0.45【 点 睛 】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率 ： 用 频 率 估 计 概 率 得 到 的 是 近 似 值 ， 随 实 验 次 数 的 增 多 ，值 越 来 越 精 确 也 考 查 了 统 计 中 的 有 关 概 念 20 某 农 贸 公 司 销 售 一 批 玉 米 种 子 ， 若 一 次 购 买 不 超 过 5 千 克 ， 则 种 子 价 格 为 20 元 /千 克 ， 若 一 次 购 买 超 过
38、 5 千 克 ， 则 超 过 5 千 克 部 分 的 种 子 价 格 打 8 折 设 一 次 购 买 量 为 x 千 克 ， 付 款 金 额 为 y 元 （ 1） 求 y 关 于 x 函 数 解 析 式 ；（ 2） 某 农 户 一 次 购 买 玉 米 种 子 30 千 克 ， 需 付 款 多 少 元 ？【 答 案 】 （ 1） 当 0 x5 时 ， y=20 x； 当 x5， y=16x+20； （ 2） 一 次 购 买 玉 米 种 子 30千 克 ， 需 付 款 500 元 ；【 解 析 】 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线
39、 【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 ， 得 当 0 x5 时 ， y=20 x； 当 x 5， y=200.8（ x-5） +205=16x+20；（ 2） 把 x=30 代 入 y=16x+20， 即 可 求 解 .【 详 解 】解 ： （ 1） 根 据 题 意 ， 得 当 0 5x 时 ， 20y x ； 当 5x ， 20 0.8 5 20 5 16 20y x x ；（ 2） 把 30 x 代 入 16 20y x ，16 30 20 500y ； 一 次 购 买 玉 米 种 子 30千 克 ， 需 付 款 500元 .【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用 ；
40、 能 够 根 据 题 意 准 确 列 出 关 系 式 ， 利 用 代 入 法 求 函 数 值 是 解 题的 关 键 21 如 图 ， E， F 分 别 是 正 方 形 ABCD 的 边 CB， DC 延 长 线 上 的 点 ， 且 BE=CF， 过 点E 作 FG BF， 交 正 方 形 外 角 的 平 分 线 CG 于 点 G， 连 接 GF 求 证 ：（ 1） AE BF；（ 2） 四 边 形 BEGF 是 平 行 四 边 形 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 ；【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 SAS 证 明 ABE BCF 得 出 AE=BF， B
41、AE= CBF， 由 平 行 线 的 性 质 得 出 CBF= CEG， 证 出 AE EG， 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 延 长 AB 至 点 P， 使 BP=BE， 连 接 EP， 则 AP=CE， EBP=90， 证 明 APE ECG得 出 AE=EG， 证 出 EG=BF， 即 可 得 出 结 论 .【 详 解 】证 明 ： （ 1） 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB BC ， 90ABC BCD ，90ABE BCF ，在 ABE 和 BCF 中 ， AB BCABE B
42、CFBE CF ， ABE BCF SAS ，AE BF ， AB E CBF ，/EG BF ，CBF CEG ， 90BAE BEA ，90CEG BEA ，AE EG ，AE BF ；（ 2） 延 长 AB 至 点 P ， 使 BP BE ， 连 接 EP ， 如 图 所 示 ： 则 AP CE ， 90EBP ，45P ，CG 为 正 方 形 ABCD外 角 的 平 分 线 ，45ECG ，P ECG ，由 （ 1） 得 BAE CEG ，在 APEV 和 ECG 中 ， P ECGAP CEBAE CEG ， APE ECG ASA ，AE EG ，AE BF ， 试 卷 第 19页
43、 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 EG BF ，/EG BF ，四 边 形 BEGF 是 平 行 四 边 形 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 平 行 四 边 形 的 判 定 、 平 行 线 的 性质 等 知 识 ； 熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质 ， 证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键 22 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(
44、0,6) 动 点 P 从 点 O 出 发 ， 以 每 秒 3 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 边 向 OA 终点 A 运 动 ； 动 点 Q 从 点 B 同 时 出 发 ， 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 边 BC 向 终 点 C 运动 设 运 动 的 时 间 为 t 秒 ， PQ 2 =y （ 1） 直 接 写 出 y 关 于 t 的 函 数 解 析 式 及 t 的 取 值 范 围 ： ；（ 2） 当 PQ =3 5时 ， 求 t 的 值 ；（ 3） 连 接 OB 交 PQ 于 点 D， 若 双 曲 线 ( 0)ky xx 经 过 点 D， 问 k 的 值 是 否 变
45、 化 ？若 不 变 化 ， 请 求 出 k 的 值 ； 若 变 化 ， 请 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 225 80 100(0 4)y t t t ； （ 2） 1 2 111, 5t t ； （ 3） 43225【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 过 点 P 作 PE BC 于 点 E， 由 点 P ， Q的 出 发 点 、 速 度 及 方 向 可 找 出 当 运 动 时间 为 t秒 时 点 P ， Q的 坐 标 ， 进 而 可 得 出 PE ， EQ的 长 ， 再 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 y 关于 t的 函 数 解 析 式 （ 由 时 间 路 程 速 度
46、可 得 出 t的 取 值 范 围 ） ；（ 2） 将 3 5PQ 代 入 （ 1） 的 结 论 中 可 得 出 关 于 t的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；（ 3） 连 接 OB ， 交 PQ于 点 D， 过 点 D作 DF OA 于 点 F ， 利 用 勾 股 定 理 可 求 出 OB 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 的 长 ， 由 /BQ OP 可 得 出 BDQ ODP ， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 结 合 可 10OB 求出 6OD ， 由 /CB OA可 得 出 DOF OBC
47、， 在 Rt OBC 中 可 求 出 sin OBC及 cos OBC 的 值 ， 由 OF ODcos OBC ， DF ODsin OBC 可 求 出 点 D的 坐标 ， 再 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 求 出 k 值 ， 此 题 得 解 【 详 解 】解 ： （ 1） 过 点 P 作 PE BC 于 点 E， 如 图 1 所 示 当 运 动 时 间 为 t秒 时 时 0 4t ， 点 P 的 坐 标 为 3,0t ， 点 Q的 坐 标 为 8 2 ,6t ，6PE ， | | 8 2 3 8 5EQ t t t ，22 2 2 2 26 8 5 25 80 100PQ PE EQ t t t ， 225 80 100 0 4
