1、试 卷 第 1页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖北省随州市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 2020 的 倒 数 是 （ ）A 12020 B 12020 C 2020 D -2020【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 按 照 倒 数 的 定 义 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 2020的 倒 数 是 12020 故 答 案 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 倒 数 的 定 义 ， 掌 握 互 为 倒 数 的 两 个 数 积 为 1是 正 确 解 答 本 题 的 关 键 2 如 图 ， 直 线 1 2/l l ， 直 线 l与 1l ， 2l 分 别 交 于 A， B 两 点 ， 若 1 60 ， 则 2 的 度数 是 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总
3、32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 60 B 100 C 120 D 140【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】如 图 ： 先 运 用 两 直 线 平 行 、 同 位 角 相 等 得 到 3= 1=60， 然 后 再 根 据 邻 补 角 的 性 质 得到 3+ 2=180， 最 后 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 ： 1 2/l l ， 1=60 3= 1=60 3+ 2=180 2=180- 3=180-60=120故 答 案 为 C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 的 性 质 和 邻 补 角 的 性 质 ， 掌 握 平 行
4、线 的 性 质 （ 两 直 线 平 行 、 同 位 角 相 等 ）是 正 确 解 答 本 题 的 关 键 3 随 州 7 月 份 连 续 5 天 的 最 高 气 温 分 别 为 ： 29， 30， 32， 30， 34（ 单 位 ： ） ， 则 这 组数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 为 （ ）A 30， 32 B 31， 30 C 30， 31 D 30， 30【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 众 数 和 中 位 数 的 求 解 答 案 来 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： 7月 份 连 续 5天 的 最 高 气 温 分 别 为 ： 29， 30， 30，
5、 32， 34（ 单 位 ： ） 这 组 数 据 的 众 数 是 ： 30 试 卷 第 3页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 中 位 数 ： 30故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 众 数 和 中 位 数 ， 注 意 有 偶 数 个 数 时 中 位 数 就 是 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ， 而 个 数有 奇 数 个 时 ， 中 位 数 就 是 中 间 的 一 个 数 4 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 为 （ ） A 圆 柱 B 圆 锥 C 四 棱 柱 D 四 棱 锥【 答 案
6、】 A【 解 析 】【 分 析 】主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 、 左 面 和 上 面 看 所 得 到 的 图 形 ， 从 而 得 出 答案 【 详 解 】俯 视 图 为 圆 的 几 何 体 为 球 ， 圆 柱 ， 再 根 据 其 他 视 图 ， 可 知 此 几 何 体 为 圆 柱 故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 考 查 由 三 视 图 确 定 几 何 体 的 形 状 ， 主 要 考 查 学 生 空 间 想 象 能 力 5 2 22 14 2x x x 的 计 算 结 果 为 （ ）A 2xx B 2 2xx C 2 2xx D 2( 2)x
7、 x【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 先 把 分 母 因 式 分 解 ， 再 把 除 法 转 换 为 乘 法 ， 约 分 化 简 得 到 结 果 【 详 解 】2 22 14 2x x x 试 卷 第 4页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 = 2 1( 2)( 2) ( 2)x x x x = 2 22 2 x xx x = 2 2xx 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 除 法 ， 约 分 是 解 答 的 关 键 6 我 国 古 代 数 学 著 作 孙 子 算 经 中 有 “鸡 兔 同 笼 ”问 题 ： “
8、 今 有 鸡 兔 同 笼 ， 上 有 三 十 五 头 ， 下 有 九 十 四 足 ， 问 鸡 兔 各 几 何 ” 设 鸡 有 x只 ， 兔 有 y只 ， 则 根 据 题 意 ， 下 列 方程 组 中 正 确 的 是 （ ）A 352 4 94x yx y B 354 2 94x yx y C 2 354 94x yx y D 4 352 94x yx y 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 “上 有 三 十 五 头 ”和 “下 有 九 十 四 足 ”两 个 等 量 关 系 列 二 元 一 次 方 程 组 即 可 【 详 解 】 解 ： 设 鸡 有 x只 ， 兔 有 y只根 据
9、 上 有 三 十 五 头 ， 可 得 x+y=35；下 有 九 十 四 足 ， 2x+4y=94即 352 4 94x yx y 故 答 案 为 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 弄 清 题 意 、 找 准 等 量 关 系 是 解 答 本 题 的 关 键 7 小 明 从 家 出 发 步 行 至 学 校 ， 停 留 一 段 时 间 后 乘 车 返 回 ， 则 下 列 函 数 图 象 最 能 体 现 他 离 家 的 距 离 （ s） 与 出 发 时 间 （ t） 之 间 的 对 应 关 系 的 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 32页外 装 订 线
10、 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A BC D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 已 知 条 件 ， 确 定 出 每 一 步 的 函 数 图 形 ， 再 把 图 象 结 合 起 来 即 可 求 出 结 果 【 详 解 】解 ： 小 明 从 家 出 发 步 行 至 学 校 ， 可 以 看 作 是 一 条 缓 慢 上 升 的 直 线 ； 中 间 停 留 一 段 时 间 ， 可 以 看 作 与 水 平 方 向 平 行 的 直 线 ；从 学 校 乘 车 返 回 家 ， 可 以 看 作 是 一 条 迅 速 下 降 的 直 线 ；结 合 四 个 选 项 ， B符 合
11、题 意 ；故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 图 象 问 题 ， 在 解 题 时 要 根 据 实 际 情 况 确 定 出 函 数 的 图 象 是 解 题 的关 键 8 设 边 长 为 a的 等 边 三 角 形 的 高 、 内 切 圆 的 半 径 、 外 接 圆 的 半 径 分 别 为 h、 r 、 R，则 下 列 结 论 不 正 确 的 是 （ ） 试 卷 第 6页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A h R r B 2R r C 34r a D 33R a【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】将 图 形 标 记
12、各 点 ,即 可 从 图 中 看 出 长 度 关 系 证 明 A正 确 ,再 由 构 造 的 直 角 三 角 形 和 30 特殊 角 证 明 B正 确 ,利 用 勾 股 定 理 求 出 r 和 R,即 可 判 断 C、 D【 详 解 】 如 图 所 示 ,标 上 各 点 ， AO为 R， OB为 r， AB为 h，从 图 象 可 以 得 出 AB=AO+OB， 即 h R r ， A正 确 ； 三 角 形 为 等 边 三 角 形 ， CAO=30 ，根 据 垂 径 定 理 可 知 ACO=90 ， AO=2OC， 即 R=2r， B正 确 ；在 Rt ACO中 ， 利 用 勾 股 定 理 可
13、得 ： AO 2=AC2+OC2， 即 22 212R a r ，由 B中 关 系 可 得 ： 22 212 2r a r ， 解 得 36r a， 则 33R a ，所 以 C错 误 ， D正 确 ；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 圆 与 正 三 角 形 的 性 质 结 合 ,关 键 在 于 巧 妙 利 用 半 径 和 构 建 直 角 三 角 形 9 将 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 0 x px q 变 形 为 2x px q ， 就 可 以 将 2x 表 示 为 试 卷 第 7页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 关
14、 于 x的 一 次 多 项 式 ， 从 而 达 到 “降 次 ”的 目 的 ， 又 如 3 2 ( )x x x x px q ， 我们 将 这 种 方 法 称 为 “降 次 法 ”， 通 过 这 种 方 法 可 以 化 简 次 数 较 高 的 代 数 式 根 据 “降 次 法 ”，已 知 ： 2 1 0 x x ， 且 0 x ， 则 4 32 3x x x 的 值 为 （ ）A 1 5 B 3 5 C 1 5 D 3 5【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 求 得 2= +1x x ， 代 入 4 32 3x x x 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 2 1 0 x x
15、， 2= +1x x ， 21 1 4 1 1 1 5x 2 2 ， 4 32 3x x x = 21 2 1 3x+ - x x+ + x= 2 22 1 2 2 3x + x+ - x - x+ x = 2 3 1-x + x+= 1 3 1- x+ + x+=2x， 1 52x ， 且 0 x ， 1+ 5x 2 ， 原 式 = 1+ 52 =1+ 52 ， 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 ， 解 题 的 关 键 是 会 将 四 次 先 降 为 二 次 ， 再 将 二 次 降 为 一 次 10 如 图 所 示 ， 已 知 二 次 函 数 2
16、y ax bx c 的 图 象 与 x轴 交 于 ( 1,0)A ， (3,0)B 两 试 卷 第 8页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 点 ， 与 y轴 的 正 半 轴 交 于 点 C， 顶 点 为 D， 则 下 列 结 论 ： 2 0a b ； 2 3c b ； 当 ABC 是 等 腰 三 角 形 时 ， a的 值 有 2 个 ； 当 BCD 是 直 角 三 角 形 时 ，22a 其 中 正 确 的 有 （ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 函 数 对 称 轴 的 位 置
17、可 判 断 ； 把 两 个 点 代 入 解 析 式 可 得 到 方 程 组 ， 解 出 B与 C的 关 系 即 可 ； 由 图 象 可 知 ， BC AC ， 从 而 得 以 判 断 ； 根 据 直 角 三 角 形 的【 详 解 】 二 次 函 数 2y ax bx c 的 图 象 与 x轴 交 于 ( 1,0)A ， (3,0)B 两 点 ， 二 次 函 数 的 对 称 轴 为 1 3 12x ， 即 - 12ba ， 2 0a b 故 正 确 ； 二 次 函 数 2y ax bx c 的 图 象 与 x轴 交 于 ( 1,0)A ， (3,0)B 两 点 ， 0a b c ， 9 3 0a
18、 b c ，又 2b a ， 3 6b a ， 2 0a a c ， 3 6b a ， 9 6 0a a c ， 2 6c a ， 2 3c b ，故 错 误 ；由 图 象 可 知 ， 当 ABC 是 等 腰 三 角 形 时 ， 试 卷 第 9页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 BC AC ， 只 能 是 AB AC 或 AB BC ， 故 a有 两 个 值 ，故 正 确 ； BCD 是 直 角 三 角 形 ， 分 两 种 情 况 BD CD 或 DC BC ，得 到 的 a 有 两 个 值 ，故 错 误 ；故 答 案 选 B【 点 睛 】本
19、题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 之 间 的 关 系 ， 准 确 分 析 判 断 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ） 请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 计 算 ： 2( 1) 9 _【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】分 别 进 行 乘 方 运 算 和 开 根 号 ， 相 加 即 可 【 详 解 】原 式 =1+3=4故 答 案 为 4【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 准 确 进 行 幂 的 运 算 是 解 题 的 关 键 12 如 图 ，
20、点 A， B ， C在 O 上 ， AD是 BAC 的 角 平 分 线 ， 若 120BOC ，则 CAD 的 度 数 为 _ 【 答 案 】 30 试 卷 第 10页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 圆 周 角 定 理 求 出 BAC ， 再 由 角 平 分 线 的 性 质 可 得 到 结 果 ；【 详 解 】 120BOC ， =60BAC ，又 AD是 BAC 的 角 平 分 线 ， 1 302BAD CAD BAC ，故 答 案 为 30 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 圆 周 角 定 理 的 应 用
21、 ， 准 确 运 用 角 平 分 线 的 性 质 是 解 题 的 必 要 步 骤 13 幻 方 是 相 当 古 老 的 数 学 问 题 ， 我 国 古 代 的 洛 书 中 记 载 了 最 早 的 幻 方 -九 宫 图 将数 字 19 分 别 填 入 如 图 所 示 的 幻 方 中 ， 要 求 每 一 横 行 、 每 一 竖 行 以 及 两 条 斜 对 角 线 上 的数 字 之 和 都 是 15， 则 m的 值 为 _ 【 答 案 】 9【 解 析 】【 分 析 】本 题 首 先 根 据 每 一 横 行 数 字 之 和 为 15求 出 第 一 个 方 格 数 字 ， 继 而 根 据 对 角 线
22、斜 边 数 字和 为 15求 出 最 后 一 格 数 字 ， 最 后 根 据 每 一 竖 行 数 字 之 和 为 15求 出 m【 详 解 】设 第 一 方 格 数 字 为 x， 最 后 一 格 数 字 为 y， 如 下 图 所 示 ：由 已 知 得 ： x+7+2=15， 故 x=6；因 为 x+5+y=15， 将 x=6代 入 求 得 y=4； 又 因 为 2+m+y=15， 将 y=4代 入 求 得 m=9；故 答 案 为 ： 9 试 卷 第 11页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 新 题 型 ， 本 质 是
23、 一 元 一 次 方 程 的 求 解 ， 理 清 题 意 ， 按 照 图 示 所 给 信 息 逐 步 列 方程 求 解 即 可 14 如 图 ， ABC 中 ， 点 D， E， F 分 别 为 AB ， AC ， BC 的 中 点 ， 点 P ， M ，N 分 别 为 DE ， DF ， EF 的 中 点 ， 若 随 机 向 ABC 内 投 一 粒 米 ， 则 米 粒 落 在 图 中 阴影 部 分 的 概 率 为 _【 答 案 】 116【 解 析 】 【 分 析 】根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 建 立 面 积 之 间 的 关 系 ,按 规 律 求 解 ， 再 根 据 概 率 公
24、 式 进 行 求 解即 可 【 详 解 】根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得 第 二 个 三 角 形 的 各 边 长 都 等 于 最 大 三 角 形 各 边 的 一 半 ,并 且这 两 个 三 角 形 相 似 , 那 么 第 二 个 DEF的 面 积 =14 ABC的 面 积那 么 第 三 个 MPN的 面 积 =14 DEF的 面 积 = 116 ABC的 面 积 若 随 机 向 ABC 内 投 一 粒 米 ， 则 米 粒 落 在 图 中 阴 影 部 分 的 概 率 为 : 116故 答 案 为 ： 116【 点 睛 】 试 卷 第 12页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要
25、在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 定 理 ， 概 率 公 式 ,解 决 本 题 的 关 键 是 利 用 三 角 形 的 中 位 线 定理 得 到 第 三 个 三 角 形 的 面 积 与 第 一 个 三 角 形 的 面 积 的 关 系 ， 以 及 概 率 公 式 15 如 图 ， 直 线 AB 与 双 曲 线 ( 0)ky kx 在 第 一 象 限 内 交 于 A、 B 两 点 ， 与 x轴 交于 点 C， 点 B 为 线 段 AC 的 中 点 ， 连 接 OA， 若 AOC 的 面 积 为 3， 则 k 的 值 为 _ 【 答 案 】 2【 解
26、析 】【 分 析 】设 A点 坐 标 为 ,ka a ， C点 坐 标 为 ( ,0)b ， 求 出 B点 坐 标 为 ,2 2a b ka ， 根 据 B点 在( 0)ky kx 上 可 得 2 2a b k ka ， 整 理 得 3b a ， 再 根 据 三 角 形 面 积 公 式 得1 3 32 ka a 可 得 k的 值 【 详 解 】 解 ： 设 A点 坐 标 为 ,ka a ， C点 坐 标 为 ( ,0)b ，B 恰 为 AC 的 中 点 ，B 点 的 坐 标 为 ,2 2a b ka ，B 点 在 ( 0)ky kx 的 图 象 上 ，2 2a b k ka 3b a 3OAC
27、S 1 32 kb a 1 3 32 ka a 2k 试 卷 第 13页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 2【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 题时 注 意 ： 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 坐 标 同 时 满 足 两 个 函 数 的 解 析 式 16 如 图 ， 已 知 矩 形 ABCD中 ， 3AB ， 4BC ， 点 M ， N 分 别 在 边 AD， BC 上 ，沿 着
28、MN 折 叠 矩 形 ABCD， 使 点 A， B 分 别 落 在 E， F 处 ， 且 点 F 在 线 段 CD上 （ 不与 两 端 点 重 合 ） ， 过 点 M 作 MH BC 于 点 H ， 连 接 BF ， 给 出 下 列 判 断 ： MHN BCF ； 折 痕 MN 的 长 度 的 取 值 范 围 为 153 4MN ； 当 四 边 形CDMH 为 正 方 形 时 ， N 为 HC 的 中 点 ； 若 13DF DC ， 则 折 叠 后 重 叠 部 分 的 面 积 为 5512 其 中 正 确 的 是 _ （ 写 出 所 有 正 确 判 断 的 序 号 ） .【 答 案 】 【 解
29、 析 】【 分 析 】 由 题 意 ， 逐 一 判 定 ， 由 折 叠 的 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 即 可 判 定 ； 根 据题 意 点 F 在 线 段 CD上 （ 不 与 两 端 点 重 合 ） ， 假 设 F分 别 在 C、 D两 点 ， 即 可 得 出 其 取值 范 围 ； 由 相 似 三 角 形 、 正 方 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 构 建 方 程 ， 即 可 判 定 ； 由 相 似三 角 形 以 及 勾 股 定 理 ， 得 出 梯 形 MEFN 的 面 积 和 MEO的 面 积 ， 即 可 得 解 ；【 详 解 】 由 折 叠 性
30、 质 ， 得 ， BG=FG， BN=FN BF MN BIH= MIG， MH BC HBI= GMI MHN= BCF=90 试 卷 第 14页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 MHN BCF 故 结 论 正 确 ；假 设 F与 C重 合 时 ， MN取 得 最 小 值 ， 即 为 3；假 设 F与 D重 合 时 ， MN取 得 最 大 值 ， MHN BCF MH BCMN BF MH=3， BC=4， 2 2 2 24 3 5BF BC CF 154MN 点 F 在 线 段 CD上 （ 不 与 两 端 点 重 合 ） 折 痕 MN 的 长 度 的
31、 取 值 范 围 为 153 4MN 故 结 论 正 确 ； 四 边 形 CDMH 为 正 方 形 MH=HC=3 BH=1 MHN BCF MH BCHN CF令 HN x ， 则 3CN x ， 1FN BN x 2 22 2 1 3CF FN NC x x 2 23 41 3x x x 1 32x ， 2 3x （ 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ） 12HN HC ， 即 N 为 HC 的 中 点故 结 论 正 确 ； 13DF DC ， AB=CD=3 DF=1， CF=2 2 2 2 24 2 2 5BF BC CF BG=GF= 5 MHN BCF 试 卷 第 15页 ， 总 3
32、2页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 MH BCHN CF HN=32 FGN MHN GN= 52 2 22 2 5 552 2FN NG NF 22 2 25 322 2CN FN CF BH=BC-HN-NC=4-32 -32 =1 EMO= CNF， MEO= NCF=90 MEO NCF ME NCEO CF EO=43 折 叠 后 重 叠 部 分 的 面 积 为 ： 1 1 1 5 1 4 551 3 12 2 2 2 2 3 12MEOMEFNS S ME FN EF ME EO 梯 形 故 结 论 正 确 ；故 答 案 为 ： .【 点 睛 】
33、此 题 主 要 考 查 矩 形 的 折 叠 性 质 以 及 相 似 三 角 形 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 ， 即 可 解 题 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 先 化 简 ， 再 求 值 ： ( 2 ) 2 ( )a a b b a b ， 其 中 5a ， 3b 【 答 案 】 2 22a b ， 1 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 整 式 的 乘 法 法 则 化 简 整 式 ， 再 将 字 母 的 值 代 入 结 果 计 算 求 值 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 16页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ( 2
34、) 2 ( )a a b b a b 2 22 2 2a ab ab b 2 22a b 当 5, 3a b 时 ，原 式 2 2( 5) 2 ( 3) 5 6 1 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 -化 简 求 值 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 整 式 化 简 求 值 的方 法 18 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 (2 1) 2 0 x m x m （ 1） 求 证 ： 无 论 m 取 何 值 ， 此 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；（ 2） 若 方 程 有 两 个 实 数 根 1x ， 2x ， 且
35、 1 2 1 23 1x x x x ， 求 m 的 值 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 8m 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 求 出 的 值 即 可 证 明 ；（ 2） ， 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 1 21 2 (2 1)2x x mx x m ， 代 入 1 2 1 23 1x x x x ， 得 到 关 于 m的 方 程 ， 然 后 解 方 程 即 可 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 依 题 意 可 得 2(2 1) 4( 2)m m 24 9 0m 故 无 论 m 取 何 值 ， 此 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根
36、（ 2） 由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 ：1 21 2 (2 1)2x x mx x m 由 1 2 1 23 1x x x x ， 得 (2 1) 3( 2) 1m m ， 解 得 8m 【 点 睛 】本 题 考 查 了 利 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 证 明 根 的 情 况 以 及 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a0） 的 根 与 系 数 的 关 系 ： x1， x2是 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a0） 的 两 根 时 ， x1+x2= ba ， 试 卷 第 17页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：
37、_考号：_ 内 装 订 线 x1x2= ca 19 根 据 公 安 部 交 管 局 下 发 的 通 知 ， 自 2020 年 6 月 1 日 起 ， 将 在 全 国 开 展 “一 带 一 盔 ”安 全 守 护 行 动 ， 其 中 就 要 求 骑 行 摩 托 车 、 电 动 车 需 要 佩 戴 头 盔 某 日 我 市 交 警 部 门 在 某个 十 字 路 口 共 拦 截 了 50 名 不 带 头 盔 的 骑 行 者 ， 根 据 年 龄 段 和 性 别 得 到 如 下 表 的 统 计 信息 ， 根 据 表 中 信 息 回 答 下 列 问 题 ：年 龄 x（ 岁 ） 人 数 男 性 占 比20 x
38、4 50%20 30 x m 60%30 40 x 25 60%40 50 x 8 75%50 x 3 100%（ 1） 统 计 表 中 m 的 值 为 _；（ 2） 若 要 按 照 表 格 中 各 年 龄 段 的 人 数 来 绘 制 扇 形 统 计 图 ， 则 年 龄 在 “ 30 40 x ” 部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 _；（ 3） 在 这 50 人 中 女 性 有 _人 ；（ 4） 若 从 年 龄 在 “ 20 x ” 的 4 人 中 随 机 抽 取 2 人 参 加 交 通 安 全 知 识 学 习 ， 请 用 列 表或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求
39、 恰 好 抽 到 2 名 男 性 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 10； （ 2） 180； （ 3） 18； （ 4） P（ 恰 好 抽 到 2名 男 性 ） 16 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 50-4-25-8-3可 求 出 m的 值 ； （ 2） 用 360乘 以 年 龄 在 “30 40 x ”部 分 人 数 所 占 百 分 比 即 可 得 到 结 论 ；（ 3） 分 别 求 出 每 个 年 龄 段 女 性 人 数 ， 然 后 再 相 加 即 可 ；（ 4） 年 龄 在 “ 20 x ” 的 4人 中 ， 男 性 有 2人 ， 女 性 有 2人 ， 分 别 用 A1
40、， A2表 示 男性 ， 用 B1， B2表 示 女 性 ， 然 后 画 出 树 状 图 表 示 出 所 有 等 可 能 结 果 数 ， 以 及 关 注 的 事 件数 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 进 行 求 解 即 可 . 试 卷 第 18页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： （ 1） m=50-4-25-8-3=10；故 答 案 为 ： 10；（ 2） 360 2550=180；故 答 案 为 ： 180；（ 3） 在 这 50 人 中 女 性 人 数 为 ：4（ 1-50%） +10（ 1-60%） +25（ 1-60%）
41、 +8（ 1-75%） +3（ 1-100%）=2+4+10+2+0=18； 故 答 案 为 ： 18；（ 4） 设 两 名 男 性 用 1 2,A A 表 示 ， 两 名 女 性 用 1 2,B B 表 示 ， 根 据 题 意 ：可 画 出 树 状 图 ：或 列 表 ：第 2人 第 1人 1A 2A 1B 2B1A 1 2A A 1 1AB 1 2AB2A 2 1A A 2 1A B 2 2A B1B 1 1B A 1 2B A 1 2B B2B 2 1B A 2 2B A 2 1B B 由 上 图 （ 或 上 表 ） 可 知 ， 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 符 合 条 件
42、的 结 果 有 2种 ，故 P（ 恰 好 抽 到 2名 男 性 ） 2 112 6 【 点 睛 】 试 卷 第 19页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 以 及 频 数 分 布 表 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情况 数 与 总 情 况 数 之 比 20 如 图 ， 某 楼 房 AB 顶 部 有 一 根 天 线 BE ， 为 了 测 量 天 线 的 高 度 ， 在 地 面 上 取 同 一 条直 线 上 的 三 点 C， D， A， 在 点 C处 测 得 天 线 顶
43、 端 E的 仰 角 为 60， 从 点 C走 到 点 D，测 得 5CD 米 ， 从 点 D测 得 天 线 底 端 B 的 仰 角 为 45 ， 已 知 A， B ， E在 同 一 条 垂 直于 地 面 的 直 线 上 ， 25AB 米 （ 1） 求 A与 C之 间 的 距 离 ；（ 2） 求 天 线 BE 的 高 度 （ 参 考 数 据 ： 3 1.73 ， 结 果 保 留 整 数 ）【 答 案 】 （ 1） ,A C 之 间 的 距 离 为 30米 ； （ 2） 天 线 BE 的 高 度 约 为 27米 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 ， BAD=90 ， BDA=4
44、5 ， 故 AD=AB， 已 知 CD=5， 不 难 算 出 A与 C之 间 的 距 离 （ 2） 根 据 题 意 ， 在 Rt ACE 中 ， 60ACE ， 利 用 三 角 函 数 可 算 出 AE的 长 ， 又 已 知 AB， 故 EB即 可 求 解 【 详 解 】（ 1） 依 题 意 可 得 ， 在 Rt ABD 中 ， 45ADB ，25AD AB 米 ，5CD 米 ， 25 5 30AC AD CD 米 .即 ,A C 之 间 的 距 离 为 30米 （ 2） 在 Rt ACE 中 ， 60ACE ， 30AC 米 ，30 tan60 30 3AE （ 米 ） ，25AB 米 ，
45、30 3 25)(BE AE AB 米 由 3 173 并 精 确 到 整 数 可 得 27BE 米 试 卷 第 20页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 即 天 线 BE 的 高 度 约 为 27米 【 点 睛 】（ 1） 本 题 主 要 考 查 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 掌 握 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 是 解 答 本 题 的关 键 （ 2） 本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 灵 活 运 用 ， 正 确 运 用 三 角 函 数 是 解 答 本 题 的 关 键 21 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90AC
46、B ， 以 斜 边 AB 上 的 中 线 CD为 直 径 作 O ，与 BC 交 于 点 M ， 与 AB 的 另 一 个 交 点 为 E， 过 M 作 MN AB ， 垂 足 为 N （ 1） 求 证 ： MN 是 O 的 切 线 ； （ 2） 若 O 的 直 径 为 5， 3sin 5B ， 求 ED的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 75ED 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 欲 证 明 MN为 O的 切 线 ， 只 要 证 明 OM MN（ 2） 连 接 ,DM CE ， 分 别 求 出 BD=5， BE=325 ， 根 据 ED BE BD 求 解 即 可 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OM ， 试 卷 第 21页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 OC OM ，OCM OMC 在 Rt ABC 中 ， CD是 斜 边 AB 上 的 中 线 ，12CD AB BD ，DCB DBC ，OMC DBC ，/OM BD ，MN BD ， MN OM ，MN 是 O 的 切 线 （ 2） 连 接 ,DM CE ， 易 知 ,DM BC CE AB ，由 （ 1） 可 知 5BD CD ， 故 M 为 BC 的 中 点 ，3sin 5B ，4cos
