1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖北省随州市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 -3的 绝 对 值 为 （ ）A 3 B 3
2、C 3 D 9【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 个 数 的 绝 对 值 是 指 数 轴 上 表 示 这 个 数 的 点 到 原 点 的 距 离 进 行 求 解 即 可 . 【 详 解 】数 轴 上 表 示 数 -3的 点 到 原 点 的 距 离 是 3，所 以 -3的 绝 对 值 为 3，即 | 3| 3 ，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 求 一 个 数 的 绝 对 值 ， 熟 练 掌 握 绝 对 值 的 概 念 是 解 题 的 关 键 .2 地 球 的 半 径 约 为 6370000m ， 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 （ ） A 463
3、7 10 m B 563.7 10 m C 66.37 10 m D 76.37 10 m【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a|1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n是 负 数 【 详 解 】6370000的 小 数 点 向 左 移 动 6位 得 到 6.37，所 以 6370000m用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.37106m，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10 n的
4、形 式 ， 其 中 1|a|0， 据 此 可 得 关 于 k的 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 求 得 答 案 ；(2)由 根 与 系 数 的 关 系 结 合 已 知 可 求 得 k的 值 ， 进 而 可 求 得 原 方 程 的 根 .【 详 解 】(1) 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 2(2 1) 1 0 x k x k 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 0，即 2 2(2 1) 4 1 1 0k k ，整 理 得 ， 4 3 0k ，解 得 ： 34k ，故
5、实 数 k 的 取 值 范 围 为 34k ；(2) 方 程 的 两 个 根 分 别 为 1 2x x、 ， 1 2 2 1 3x x k ，解 得 ： 1k ， 原 方 程 为 2 3 2 0 x x ， 1 1x ， 2 2x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ， 根 与 系 数 的 关 系 ， 解 一 元 二 次 方 程 等 ， 熟 练 掌 握相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .18 “校 园 安 全 ”越 来 越 受 到 人 们 的 关 注 ， 我 市 某 中 学 对 部 分 学 生 就 校 园 安 全 知 识 的 了 解程 度 ， 采
6、 用 随 机 抽 样 调 查 的 方 式 ， 并 根 据 收 集 到 的 信 息 进 行 统 计 ， 绘 制 了 下 面 两 幅 尚 不完 整 的 统 计 图 根 据 图 中 信 息 回 答 下 列 问 题 ： （ 1） 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 _人 ， 条 形 统 计 图 中 m 的 值 为 _；（ 2） 扇 形 统 计 图 中 “了 解 很 少 ”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 _；（ 3） 若 该 中 学 共 有 学 生 1800人 ， 根 据 上 述 调 查 结 果 ， 可 以 估 计 出 该 学 校 学 生 中 对 校 园安 全 知 识
7、 达 到 “非 常 了 解 ”和 “基 本 了 解 ”程 度 的 总 人 数 为 _人 ；（ 4） 若 从 对 校 园 安 全 知 识 达 到 “非 常 了 解 ”程 度 的 2名 男 生 和 2名 女 生 中 随 机 抽 取 2人参 加 校 园 安 全 知 识 竞 赛 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 恰 好 抽 到 1名 男 生 和 1名 女 生的 概 率 【 答 案 】 （1） 60， 10； （2） 96 ； （3） 1020； （4） 23 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析
8、】(1)根 据 基 本 了 解 的 人 数 以 及 所 占 的 百 分 比 可 求 得 接 受 调 查 问 卷 的 人 数 ， 进 行 求 得 不 了 解的 人 数 ， 即 可 求 得 m的 值 ；(2)用 360度 乘 以 “ 了 解 很 少 ” 的 比 例 即 可 得 ；(3)用 “非 常 了 解 ”和 “基 本 了 解 ”的 人 数 和 除 以 接 受 问 卷 的 人 数 ， 再 乘 以 1800即 可 求 得 答案 ；(4)画 树 状 图 表 示 出 所 有 可 能 的 情 况 数 ， 再 找 出 符 合 条 件 的 情 况 数 ， 利 用 概 率 公 式 进 行 求解 即 可 .【
9、详 解 】 (1)接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 30 50% 60 (人 )， 60 4 30 16 10m ，故 答 案 为 ： 60， 10；(2)扇 形 统 计 图 中 “了 解 很 少 ”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 16360 9660 ，故 答 案 为 ： 96；(3)该 学 校 学 生 中 对 校 园 安 全 知 识 达 到 “非 常 了 解 ”和 “基 本 了 解 ”程 度 的 总 人 数 为 ：4 301800 102060 (人 )，故 答 案 为 ： 1020；(4)由 题 意 列 树 状 图 ： 由 树 状 图 可 知 ， 所 有
10、 等 可 能 的 结 果 有 12种 ， 恰 好 抽 到 1名 男 生 和 1名 女 生 的 结 果 有 8种 ， 恰 好 抽 到 1名 男 生 和 1名 女 生 的 概 率 为 8 212 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 信 息 关 联 ， 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 ， 弄 清 题 意 ，读 懂 统 计 图 ， 从 中 找 到 必 要 的 信 息 是 解 题 的 关 键 .19 在 一 次 海 上 救 援 中 ， 两 艘 专 业 救 助 船 ,A B同 时 收 到 某 事 故 渔 船 的 求 救 讯 息 ， 已 知此 时 救
11、 助 船 B 在 A的 正 北 方 向 ， 事 故 渔 船 P 在 救 助 船 A的 北 偏 西 30方 向 上 ， 在 救 助 船B 的 西 南 方 向 上 ， 且 事 故 渔 船 P 与 救 助 船 A相 距 120海 里 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 收 到 求 救 讯 息 时 事 故 渔 船 P 与 救 助 船 B 之 间 的 距 离 ；（ 2） 若 救 助 船 A， B 分 别 以 40海 里 /小 时 、 30海 里 /小 时 的 速 度 同 时 出 发 ， 匀 速 直 线 前往 事 故 渔 船
12、P 处 搜 救 ， 试 通 过 计 算 判 断 哪 艘 船 先 到 达 【 答 案 】 （1） 收 到 求 救 讯 息 时 事 故 渔 船 P 与 救 助 船 B 之 间 的 距 离 为 60 2海 里 ； （ 2）救 助 船 B 先 到 达 【 解 析 】【 分 析 】(1)如 图 ， 作 PC AB 于 C， 在 PAC中 先 求 出 PC的 长 ， 继 而 在 PBC中 求 出 BP的长 即 可 ；(2)根 据 “ 时 间 =路 程 速 度 ”分 别 求 出 救 助 船 A和 救 助 船 B所 需 的 时 间 ， 进 行 比 较 即 可 .【 详 解 】 (1)如 图 ， 作 PC AB
13、 于 C，则 90PCA PCB ，由 题 意 得 ： =120PA 海 里 ， =30A ， =45BPC ， 1 602PC PA 海 里 ， BCP 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 60BC PC 海 里 ， 2 2 60 2PB PC BC 海 里 ，答 ： 收 到 求 救 讯 息 时 事 故 渔 船 P 与 救 助 船 B 之 间 的 距 离 为 60 2海 里 ； 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 (2) 120PA 海 里 ， 60 2PB 海 里 ， 救 助 船 ,A B分 别 以 40海 里 /小 时 、 30海
14、里 /小 时 的 速 度 同 时 出 发 ， 救 助 船 A所 用 的 时 间 为 120=340 (小 时 )，救 助 船 B 所 用 的 时 间 为 60 2 2 230 (小 时 )， 3 2 2 ， 救 助 船 B 先 到 达 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 涉 及 了 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 ， 勾 股 定 理 的 应 用 等 ， 熟 练 正 确 添 加 辅 助 线 构 建 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 .20 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB AC ，
15、 以 AB 为 直 径 的 O分 别 交 ,AC BC 于 点 ,D E ，点 F 在 AC 的 延 长 线 上 ， 且 2BAC CBF （ 1） 求 证 ： BF 是 O的 切 线 ；（ 2） 若 O的 直 径 为 3， 3sin 3CBF ， 求 BC 和 BF 的 长 【 答 案 】 （1） 详 见 解 析 ； （2） 6 2【 解 析 】 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】(1)连 接 AE ， 由 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 可 得 90AEB ， 进 而 得 1 2 90 ，根 据
16、等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 2 1 CAB ， 结 合 已 知 可 得 1 CBF ， 继 而 可 得90ABF ， 再 根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得 ；(2)过 点 C 作 CH BF 于 H， 由 3sin 3CBF ， 1 CBF ， 可 得 3sin 1 3 ，可 求 得 3BE ， 继 而 可 得 2 3BC ， 从 而 求 得 CH=2， 证 明 FCH FAB， 根 据相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 可 得 CF CHAF AB ， 可 求 出 CF的 长 ， 进 行 得 AF长 ， 再 利 用 勾 股 定 理 求 出 BF的 长 即
17、 可 .【 详 解 】(1)连 接 AE ， AB 是 O的 直 径 ， 90AEB ， 1 2 90 ， AB AC ， 2 1 CAB ， 2BAC CBF ， 1 CBF ， 2 90CBF ，即 90ABF ， AB 是 O的 直 径 ， 直 线 BF 是 O的 切 线 ；(2)过 点 C 作 CH BF 于 H， 3sin 3CBF ， 1 CBF ， 3sin 1 3 ， 在 Rt AEB 中 ， 90AEB ， 3AB ， 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 3sin 1 3 33BE AB ， AB AC ， 90AEB
18、， 2 2 3BC BE ， 3sin 3CHCBF BC ， 2CH ， /CH AB， FCH FAB， CF CHAF AB ， 即 23 3CFCF ， =6CF ， 9AF AC CF ， 2 2 6 2BF AF AB 【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 切 线 的 判 定 ， 解 正 角 三 角 形 的 应 用 ， 相 似 三 角 形 的 判 定与 性 质 ， 勾 股 定 理 等 ， 正 确 添 加 辅 助 线 ， 熟 练 掌 握 和 灵 活 运 用 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 .21 某 食 品 厂 生 产 一 种 半 成 品 食
19、材 ， 成 本 为 2元 /千 克 ， 每 天 的 产 量 p （ 百 千 克 ） 与 销售 价 格 x（ 元 /千 克 ） 满 足 函 数 关 系 式 1 82p x ， 从 市 场 反 馈 的 信 息 发 现 ， 该 半 成 品食 材 每 天 的 市 场 需 求 量 q（ 百 千 克 ） 与 销 售 价 格 x（ 元 /千 克 ） 满 足 一 次 函 数 关 系 ， 部分 数 据 如 表 ：销 售 价 格 x（ 元 /千 克 ） 2 4 10 市 场 需 求 量 q（ 百 千 克 ） 12 10 4已 知 按 物 价 部 门 规 定 销 售 价 格 x不 低 于 2元 /千 克 且 不 高
20、 于 10元 /千 克 试 卷 第 21页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 直 接 写 出 q与 x的 函 数 关 系 式 ， 并 注 明 自 变 量 x的 取 值 范 围 ；（ 2） 当 每 天 的 产 量 小 于 或 等 于 市 场 需 求 量 时 ， 这 种 半 成 品 食 材 能 全 部 售 出 ， 而 当 每 天的 产 量 大 于 市 场 需 求 量 时 ， 只 能 售 出 符 合 市 场 需 求 量 的 半 成 品 食 材 ， 剩 余 的 食 材 由 于 保质 期 短 而 只 能 废 弃 当 每 天 的 半 成 品 食 材
21、 能 全 部 售 出 时 ， 求 x的 取 值 范 围 ； 求 厂 家 每 天 获 得 的 利 润 y（ 百 元 ） 与 销 售 价 格 x的 函 数 关 系 式 ；（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 当 x为 _元 /千 克 时 ， 利 润 y有 最 大 值 ； 若 要 使 每 天 的 利润 不 低 于 24（ 百 元 ） ， 并 尽 可 能 地 减 少 半 成 品 食 材 的 浪 费 ， 则 x应 定 为 _元 /千 克 【 答 案 】 （1） 14q x ， 其 中 2 10 x ； （2） 221 7 16,(2 4)2 13 16,(4 10)x x xy x x x ； （
22、3） 132 ， 5【 解 析 】【 分 析 】(1)设 q与 x的 函 数 关 系 式 为 ： q kx b ， 根 据 表 格 中 的 数 据 利 用 待 定 系 数 法 进 行 求 解即 可 ；(2) 当 每 天 的 半 成 品 食 材 能 全 部 售 出 时 ， 有 p q ， 据 此 列 不 等 式 进 行 求 解 即 可 ； 根 据 自 变 量 为 2 4x 、 4 10 x 两 种 情 况 分 别 列 式 进 行 求 解 即 可 ； (3)根 据 (2)中 的 情 况 利 用 二 次 函 数 的 性 质 分 别 进 行 讨 论 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】(1)由 表
23、 格 的 数 据 ， 设 q与 x的 函 数 关 系 式 为 ： q kx b ，根 据 表 格 的 数 据 得 12 210 4k bk b ， 解 得 114kb ，故 q与 x的 函 数 关 系 式 为 ： 14q x ， 其 中 2 10 x ；(2) 当 每 天 的 半 成 品 食 材 能 全 部 售 出 时 ， 有 p q ，即 1 8 142 x x ， 解 得 4x ， 又 2 10 x ， 所 以 此 时 2 4x ， 由 可 知 ， 当 2 4x 时 ， 21 1( 2) ( 2) 8 7 162 2y x p x x x x ， 试 卷 第 22页 ， 总 25页 外 装
24、 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 当 4 10 x 时 ，( 2) 2( )y x q p q 1( 2)( 14) 2 8 ( 14)2x x x x 2 13 16x x ，即 有 221 7 16,(2 4)2 13 16,(4 10)x x xy x x x ；(3)当 2 4x 时 ，21 7 162y x x 的 对 称 轴 为 7 712 2 2bx a ， 当 2 4x 时 ， y随 着 x的 增 大 而 增 大 ， 4x 时 有 最 大 值 ， 21 4 7 4 16 202y ，当 4 10 x 时 ， 22 13 10513 16 2 4y x x x ，
25、 1 0 ， 13 42 ， 132x 时 取 最 大 值 ，即 此 时 y有 最 大 利 润 ，要 使 每 天 的 利 润 不 低 于 24百 元 ， 则 当 2 4x 时 ， 显 然 不 符 合 ， 故 213 105 242 4y x ， 解 得 5x ，故 当 5x 时 ， 能 保 证 不 低 于 24百 元 ，故 答 案 为 ： 132 ， 5.【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 应 用 ， 涉 及 了 待 定 系 数 法 ， 二 次 函 数 的 性 质 等 知 识 ， 弄 清 题 意 ，找 准 各 量 间 的 关 系 ， 正 确 列 出 函 数 的 关 系 式 是
26、 解 题 的 关 键 .22 若 一 个 两 位 数 十 位 、 个 位 上 的 数 字 分 别 为 ,m n， 我 们 可 将 这 个 两 位 数 记 为 mn ， 易知 10mn m n ； 同 理 ， 一 个 三 位 数 、 四 位 数 等 均 可 以 用 此 记 法 ， 如100 10abc a b c （ 基 础 训 练 ）（ 1） 解 方 程 填 空 ： 若 2 3 45x x ， 则 x_； 若 7 8 26y y ， 则 y _； 试 卷 第 23页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 若 93 58 131t t t ， 则 t
27、_；（ 能 力 提 升 ）（ 2） 交 换 任 意 一 个 两 位 数 mn 的 个 位 数 字 与 十 位 数 字 ， 可 得 到 一 个 新 数 nm， 则mn nm 一 定 能 被 _整 除 ， mn nm 一 定 能 被 _整 除 ， mn nm mn +6一 定 能 被 _整 除 ； （ 请 从 大 于 5的 整 数 中 选 择 合 适 的 数 填 空 ）（ 探 索 发 现 ）（ 3） 北 京 时 间 2019年 4月 10日 21时 ， 人 类 拍 摄 的 首 张 黑 洞 照 片 问 世 ， 黑 洞 是 一 种 引力 极 大 的 天 体 ， 连 光 都 逃 脱 不 了 它 的 束
28、缚 数 学 中 也 存 在 有 趣 的 黑 洞 现 象 ： 任 选 一 个 三位 数 ， 要 求 个 、 十 、 百 位 的 数 字 各 不 相 同 ， 把 这 个 三 位 数 的 三 个 数 字 按 大 小 重 新 排 列 ，得 出 一 个 最 大 的 数 和 一 个 最 小 的 数 ， 用 得 出 的 最 大 的 数 减 去 最 小 的 数 得 到 一 个 新 数 （ 例 如 若 选 的 数 为 325， 则 用 532-235=297） ， 再 将 这 个 新 数 按 上 述 方 式 重 新 排 列 ， 再 相 减 ，像 这 样 运 算 若 干 次 后 一 定 会 得 到 同 一 个 重
29、 复 出 现 的 数 ， 这 个 数 称 为 “卡 普 雷 卡 尔 黑 洞 数 ” 该 “卡 普 雷 卡 尔 黑 洞 数 ”为 _； 设 任 选 的 三 位 数 为 abc（ 不 妨 设 a b c ） ， 试 说 明 其 均 可 产 生 该 黑 洞 数 【 答 案 】 （1） 2 4；7；（2） 11； 9； 10 ； （3） 495； 495【 解 析 】【 分 析 】(1) 根 据 10mn m n ， 结 合 已 知 可 得 关 于 x的 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 ； 根 据 题 意 可 得 关 于 y的 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 ； 由 100 10abc a b
30、 c 及 四 位 数 的 类 似 公 式 可 得 关 于 t的 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 ；(2)根 据 10mn m n 分 别 对 mn nm 、 mn nm 、 mn nm mn 按 此 表 示 方 法 进 行整 理 即 可 求 得 答 案 ；(3) 若 选 的 数 为 325， 则 用 532-235=297， 然 后 根 据 题 中 所 给 的 规 则 继 续 计 算 即 可 求 得答 案 ； 当 任 选 的 三 位 数 为 abc时 ， 根 据 规 则 第 一 次 运 算 后 得 100 10 100 10 99a b c c b a a c ， 结 果 为 99的 倍
31、数 ， 由 于 a b c ， 故1 2a b c ， 继 而 确 定 出 a-c=2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 从 而 可 得 第 一 次 运 算 后可 能 得 到 ： 198， 297， 396， 495， 594， 693， 792， 891， 对 这 些 数 字 根 据 规 则 继 而 进 行运 算 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】(1) 10mn m n ， 试 卷 第 24页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 若 2 3 45x x ， 则 10 2 10 3 45x x ， 2x ，故 答 案 为 ： 2； 若 7
32、8 26y y ， 则 10 7 10 8 26y y ，解 得 4y ，故 答 案 为 ： 4； 由 100 10abc a b c 及 四 位 数 的 类 似 公 式 得若 93 58 131t t t ，则 100 10 9 3 100 5 10 8 1000 1 100 3 10 1t t t ， 100t=700， 7t ，故 答 案 为 ： 7；(2) 10 10 11 11 11mn nm m n n m m n m n ， 则 mn nm 一 定 能 被 11整 除 ， 10 10 9 9 9mn nm m n n m m n m n ， mn nm 一 定 能 被 9整 除
33、， 10 10mn nm mn m n n m mn 2 2100 10 10mn m n mn mn 2 210 10mn m n ， mn nm mn 一 定 能 被 10整 除 ，故 答 案 为 ： 11； 9； 10；(3) 若 选 的 数 为 325， 则 用 532-235=297， 以 下 按 照 上 述 规 则 继 续 计 算 ，972 279 693 ，963 369 594 ，954 459 495 ，954 459 495 ，故 答 案 为 ： 495； 当 任 选 的 三 位 数 为 abc时 ， 第 一 次 运 算 后 得 ： 100 10 100 10 99a b
34、c c b a a c ， 试 卷 第 25页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 结 果 为 99的 倍 数 ， 由 于 a b c ， 故 1 2a b c ， 2a c ， 又 9 0a c ， 9a c ， 2a c ， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 第 一 次 运 算 后 可 能 得 到 ： 198， 297， 396， 495， 594， 693， 792， 891，再 让 这 些 数 字 经 过 运 算 ， 分 别 可 以 得 到 ：981 189 792 ， 972 279 693 ， 963 369 594 ， 954 459 495 ，954 459 495 故 都 可 以 得 到 该 黑 洞 数 495【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 阅 读 理 解 题 ， 弄 清 题 意 ， 理 解 和 掌 握 题 中 所 给 的 运 算 法 则 或 运 算 规 则 是 解 题 的 关 键 .
