1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖北省鄂州市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y=x+k 与 ky x （ k 为 常 数 ， k0） 的 图 象 大 致 是 （ ）A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】选 项 A中 ， 由 一 次 函 数 y=x+k的 图 象 知 k0， 矛 盾 ， 所 以 选 项 A错 误 ； 选 项 B中 ， 由 一 次 函 数 y=x+k的 图 象 知 k0， 由 反 比 例 函 数 y= 的图 象 知 k0， 正 确 ， 所 以 选 项 B正 确 ； 由 一 次 函 数 y=x+k的 图 象 知 ， 函 数 图 象 从 左 到 右上 升 ，
3、所 以 选 项 C、 D错 误 故 选 B. 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 2019 ( )A 2019 B -2019 C 12019 D 12019【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】利 用 数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值 ， 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】2019 2019 .故 选 A 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 绝 对 值 ， 正 确 把 握 绝 对 值 的 定 义 是 解 题 关 键 3 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 4
4、0 x x m 的 两 实 数 根 分 别 为 1x 、 2x ， 且 1 23 5x x ，则 m 的 值 为 （ ）A 74 B 75 C 76 D 0【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x1+x2=4， 代 入 代 数 式 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： x1+x2=4， x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5， x2=12 ，把 x 2= 12 代 入 x2-4x+m=0 得 ： （ 12 ） 2-4 12 +m=0，解 得 ： m=74，故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 一
5、元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 掌 握 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a0） 的根 与 系 数 的 关 系 为 ： x 1+x2=-ba ， x1x2= ca 是 解 题 的 关 键 4 下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 3 2 6a a a B 7 3 4a a a C 2 23 6a a D 2 21 1a a 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】各 项 计 算 得 到 结 果 ， 即 可 作 出 判 断 【 详 解 】解 ： A、
6、原 式 5a ， 不 符 合 题 意 ； B、 原 式 4a ， 符 合 题 意 ；C、 原 式 29a ， 不 符 合 题 意 ；D、 原 式 2 2 1a a ， 不 符 合 题 意 ，故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 5 据 统 计 ， 2019年 全 国 高 考 人 数 再 次 突 破 千 万 ， 高 达 1031万 人 数 据 1031万 用 科 学记 数 法 可 表 示 为 ( ) A 60.1031 10 B 71.031 10 C 81.031 10 D 910.31 10
7、【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时 ， 一 般 形 式 为 10na ， 其 中 1 10a ， n为 整 数 ， 据此 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： 将 1031万 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 71.031 10 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中1 10a ， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 6 如 图 是 由 7个 小 正 方 体
8、 组 合 成 的 几 何 体 ， 则 其 左 视 图 为 ( ) 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A B C D【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】找 到 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 左 主 视 图 中 【 详 解 】解 ： 从 左 面 看 易 得 其 左 视 图 为 ：故 选 ： A 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 左 视 图 是 从 物 体 的 左 面 看 得 到 的 视 图 7 如 图 ， 一 块 直 角 三
9、角 尺 的 一 个 顶 点 落 在 直 尺 的 一 边 上 ， 若 2 35 o， 则 1 的 度 数为 ( )A 45 B 55 C 65 D 75【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 线 的 性 质 和 直 角 的 定 义 解 答 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 如 图 ， 作 EF AB CD ， 2 35AEF o， 1 FEC ， 90AEC ， 1 90 35 55 o o o， 故 选 B【 点 睛 】此 题 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 关 键 是
10、根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 2 35AEF o，1 FEC 8 已 知 一 组 数 据 为 7， 2， 5， x， 8， 它 们 的 平 均 数 是 5， 则 这 组 数 据 的 方 差 为 ( )A 3 B 4.5 C 5.2 D 6【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】先 由 平 均 数 是 5计 算 x的 值 ， 再 根 据 方 差 的 计 算 公 式 ， 直 接 计 算 可 得 【 详 解 】解 ： 一 组 数 据 7， 2， 5， x， 8的 平 均 数 是 5， 15 7 2 5 85 x ， 5 5 7 2 5 8 3x ， 2 2 2 2 22 1 7 5
11、 2 5 5 5 3 5 8 55s 5.2 ，故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 算 术 平 均 数 和 方 差 的 计 算 ， 掌 握 方 差 的 计 算 公 式 ： 一 般 地 设 n个 数 据 ， 1x ，2x ， nx 的 平 均 数 为 x， 则 方 差 2 2 22 1 21 nS x x x x x xn ， 是 解题 的 关 键 9 二 次 函 数 2y ax bx c 的 图 象 如 图 所 示 ， 对 称 轴 是 直 线 1x 下 列 结 论 ： 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 0abc ； 3
12、0a c ； 2 2 0a c b ； a b m am b (m为 实 数 ) 其中 结 论 正 确 的 个 数 为 ( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】 由 抛 物 线 开 口 方 向 得 到 0a ， 对 称 轴 在 y轴 右 侧 ， 得 到 a与 b异 号 ， 又 抛 物 线 与 y轴正 半 轴 相 交 ， 得 到 0c ， 可 得 出 0abc ， 选 项 正 确 ； 把 2b a 代 入 0a b c 中 得 3 0a c ， 所 以 正 确 ； 由 1x 时 对 应 的 函 数 值 0 ， 可 得 出 0a b c ， 得
13、到 a c b ， 由 0a ， 0c ，0b ， 得 到 2 2 0a c b ， 选 项 正 确 ； 由 对 称 轴 为 直 线 1x ， 即 1x 时 ， y有 最 小 值 ， 可 得 结 论 ， 即 可 得 到 正 确 【 详 解 】解 ： 抛 物 线 开 口 向 上 ， 0a ， 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y轴 右 侧 ， 0b ， 抛 物 线 与 y轴 交 于 负 半 轴 ， 0c ， 0abc ， 错 误 ； 当 1x 时 ， 0y ， 0a b c ， b 12a ， 2b a ， 把 2b a 代 入 0a b c 中 得 3 0a c ， 所 以 正 确 ； 当 1x
14、 时 ， 0y ， 0a b c ， a c b ， 0a ， 0c ， 0b ， 2 2a c b ， 即 2 2 0a c b ， 所 以 正 确 ； 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 1x ， 1x 时 ， 函 数 的 最 小 值 为 a b c ， 2a b c am mb c ，即 a b m am b ， 所 以 正 确 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 ： 二 次 项 系 数 a决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向
15、和 大 小 当0a 时 ， 抛 物 线 向 上 开 口 ； 当 0a 时 ， 抛 物 线 向 下 开 口 ； 一 次 项 系 数 b和 二 次 项 系 数a共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置 ： 当 a与 b同 号 时 ， 对 称 轴 在 y轴 左 ； 当 a与 b异 号 时 ， 对 称 轴 在 y轴 右 常 数 项 c决 定 抛 物 线 与 y轴 交 点 ： 抛 物 线 与 y轴 交 于 0,c 抛 物 线 与 x轴交 点 个 数 由 判 别 式 确 定 ： 2 4 0b ac 时 ， 抛 物 线 与 x轴 有 2个 交 点 ；2 4 0b ac 时 ， 抛 物 线 与 x轴 有 1个
16、交 点 ； 2 4 0b ac 时 ， 抛 物 线 与 x轴 没有 交 点 10 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 1A 、 2A 、 3A nA 在 x轴 上 ， 1B 、 2B 、 3B nB在 直 线 33y x 上 ， 若 1 1,0A ， 且 1 1 2AB A 、 2 2 3A B A 1n n nA B A 都 是 等 边 三 角 形 ， 从 左 到 右 的 小 三 角 形 (阴 影 部 分 )的 面 积 分 别 记 为 1S 、 2S 、 3S nS 则 nS 可 表 示 为 ( )A 2 -12 3n B 2 22 3n C 2 32 3n D 2 42
17、 3n 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 线 33y x 与 x轴 的 成 角 1 1 30BOA o， 可 得 2 2 30OB A o ， ， 30n nOB A o， 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1 2 90OB A o ， ， 1 90n nOB A o ； 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 知 1 1 1AB ，2 2 2 2B A OA ， 3 3 4B A ， ， 12nn nB A ； 根 据 勾 股 定 理 可 得 1 2 3BB ，2 3 2 3B B ， ， 1 2 3nn nB B
18、， 再 由 面 积 公 式 即 可 求 解 ；【 详 解 】解 ： 1 1 2AB A 、 2 2 3A B A 1n n nA B A 都 是 等 边 三 角 形 ， 1 1 2 2 3 3 n nAB A B A B A BP P P P ， 1 2 2 3 3 4 1n nB A B A B A B A P P P P ， 1 1 2AB A 、2 2 3A B A 1n n nA B A 都 是 等 边 三 角 形 ， 直 线 33y x 与 x轴 的 成 角 1 1 30BOA o， 1 1 120OAB o ， 1 1 30OB A o， 1 1 1OA AB ， 1 1,0A ，
19、 1 1 1AB ，同 理 2 2 30OB A o ， ， 30n nOB A o， 2 2 2 2B A OA ， 3 3 4B A ， ， 12nn nB A ，易 得 1 2 90OB A o ， ， 1 90n nOB A o ， 1 2 3BB ， 2 3 2 3B B ， ， 1 2 3nn nB B ， 1 1 3 312 2 4S ， 2 1 2 3 32S ， ， 1 -2 2 41 2 2 3 2 32 n n nnS ；故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 一 次 函 数 的 图 象 及 性 质 ， 等 边 三 角 形 和 直 角 三 角 形 的 性 质 ； 能 够
20、判 断 阴 影 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 并 求 出 每 边 长 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 11 因 式 分 解 ： 24 4ax ax a _【 答 案 】 22 1a x【 解 析 】【 分 析 】原 式 提 取 a， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 224 4 1 2 1a x x a x ， 故 答 案
21、 为 22 1a x .【 点 睛 】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键 12 若 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 组 3 4 35 5x y mx y 的 解 满 足 0 x y ， 则 m 的 取值 范 围 是 _【 答 案 】 2m【 解 析 】 【 分 析 】首 先 解 关 于 x和 y的 方 程 组 ， 利 用 m 表 示 出 x y ， 代 入 0 x y 即 可 得 到 关 于 m 的不 等 式 ， 求 得 m 的 范 围 【 详 解 】解 ： 3 4
22、35 5x y mx y ， + 得 2 2 4 8x y m ，则 2 4x y m ， 根 据 题 意 得 2 4 0m ，解 得 2m 故 答 案 是 ： 2m 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 二 元 一 次 方 程 组 和 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 把 m 当 作 已 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 知 数 表 示 出 x y 的 值 ， 再 得 到 关 于 m 的 不 等 式 13 一 个 圆 锥 的 底 面 半 径 =5r ， 高 10h ， 则 这 个 圆 锥 的 侧
23、面 积 是 _【 答 案 】 25 5【 解 析 】【 分 析 】利 用 勾 股 定 理 易 得 圆 锥 的 母 线 长 ， 进 而 利 用 圆 锥 的 侧 面 积 底 面 半 径 母 线 长 ， 把相 应 数 值 代 入 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 圆 锥 的 底 面 半 径 =5r ， 高 10h ， 圆 锥 的 母 线 长 为 2 25 10 5 5 ， 圆 锥 的 侧 面 积 为 5 5 5 25 5 ，故 答 案 为 ： 25 5 【 点 睛 】本 题 考 查 圆 锥 侧 面 积 公 式 的 运 用 ， 注 意 运 用 圆 锥 的 高 ， 母 线 长 ， 底 面 半 径 组
24、 成 直 角 三 角形 这 个 知 识 点 14 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 0 0,P x y 到 直 线 0Ax By C 的 距 离 公 式 为 ：0 0 2 2Ax By Cd A B ， 则 点 3, 3P 到 直 线 2 53 3y x 的 距 离 为 _【 答 案 】 8 1313【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 目 中 的 距 离 公 式 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 2 53 3y x ， 2 3 5 0 x y ， 点 3, 3P 到 直 线 2 53 3y x 的 距 离 为 ： 2 22 3 3 3 5 8 13132 3 ，故 答 案 为
25、 ： 8 1313 【 点 睛 】 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 一 次 函 数 的性 质 解 答 15 如 图 ， 已 知 线 段 4AB ， O是 AB 的 中 点 ， 直 线 l经 过 点 O， 1 60 ， P 点 是直 线 l上 一 点 ， 当 APB 为 直 角 三 角 形 时 ， 则 BP _【 答 案 】 2或 2 3或 2 7 【 解 析 】【 分 析 】分 90APB 、
26、90PAB o、 90PBA o 三 种 情 况 ， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 、 勾股 定 理 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 ： 2AO OB ， 1 60 当 2BP 时 ， 90APB ，当 90PAB o时 ， 60AOP o ， tan 2 3AP OA AOP ， 2 2 2 7BP AB AP ，当 90PBA o时 ， 60AOP o ， tan 1 2 3BP OB ， 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 2或 2 3或 2 7 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 勾 股
27、定 理 ， 如 果 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 分 别 是 a， b， 斜 边 长 为 c，那 么 2 2 2 a b c 16 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 3,4C ， 以 点 C为 圆 心 的 圆 与 y轴 相 切 点 A、B 在 x轴 上 ， 且 OA OB 点 P 为 C 上 的 动 点 ， 90APB ， 则 AB 长 度 的 最 大值 为 _ 【 答 案 】 16【 解 析 】【 分 析 】连 接 OC 并 延 长 ， 交 C 上 一 点 P ， 以 O为 圆 心 ， 以 OP为 半 径 作 O ， 交 x轴 于 A、B ， 此
28、时 AB 的 长 度 最 大 ， 根 据 勾 股 定 理 和 题 意 求 得 8OP ， 则 AB 的 最 大 长 度 为 16【 详 解 】解 ： 连 接 OC 并 延 长 ， 交 C 上 一 点 P ， 以 O为 圆 心 ， 以 OP为 半 径 作 O ， 交 x轴于 A、 B ， 此 时 AB 的 长 度 最 大 ， 3,4C ， 2 23 4 5OC ， 以 点 C为 圆 心 的 圆 与 y轴 相 切 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C 的 半 径 为 3， 8OP OA OB ， AB 是 直 径 ， 90APB
29、， AB 长 度 的 最 大 值 为 16，故 答 案 为 16【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ， 坐 标 和 图 形 的 性 质 ， 圆 周 角 定 理 ， 找 到 OP的 最 大 值 是 解 题 的关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 先 化 简 ， 再 从 1、 2、 3、 4中 选 一 个 合 适 的 数 作 为 x的 值 代 入 求值 22 22 4 44 4 2 4x x xx x x x .【 答 案 】 x+2； 当 1x 时 ， 原 式 =1.【 解 析 】【 分 析 】 先 化 简 分 式 ， 然 后 将 x的 值 代 入 计 算 即 可
30、 【 详 解 】解 ： 原 式 2 22 4 42 42x x xx xx 24 42 2 4x xx x x 2 242 4x xxx x 2x 2 0 x ， 4 0 x ， 2x 且 4x ， 当 1x 时 ，原 式 1 2 1 【 点 睛 】 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 18 矩 形 ABCD中 ， AB=8， BC=6， 过 对 角 线 BD中 点 O的 直 线 分 别 交 AB ， CD 边于 点
31、 E， F .(1)求 证 ： 四 边 形 BEDF 是 平 行 四 边 形 ；(2)当 四 边 形 BEDF 是 菱 形 时 ， 求 EF 的 长 . 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 152【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 平 行 四 边 形 ABCD的 性 质 ， 判 定 BOE DOF（ ASA） ， 得 出 四 边 形 BEDF的 对 角 线 互 相 平 分 ， 进 而 得 出 结 论 ；（ 2） 在 RtADE中 ， 由 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 BE， 由 勾 股 定 理 求 出 BD， 得出 OB， 再 由 勾 股
32、 定 理 求 出 EO， 即 可 得 出 EF的 长 【 详 解 】 （ 1） 证 明 ： 在 矩 形 ABCD中 ， AB DC OBE ODF 又 O是 BD的 中 点 OB=OD在 BOE 与 DOF中OBE ODFOB ODBOE DOF BOE DOF EO=FO又 BO=DO 四 边 形 BEDF为 平 行 四 边 形（ 2） 四 边 形 BEDF为 菱 形 BE=DE DB EF又 AB=8 ， BC=6， 设 BE=DE=x,则 AE=8-x 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 RtADE 中 ， 2 2 2
33、6 (8 )x x 254x 2 26 8 10BD 1 1 10 52 2BO BD 2 2 2 225 15( ) 54 4OE DE DO EF=2OE=152 .【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 菱 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练掌 握 矩 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 ， 证 明 三 角 形 全 等 是 解 决 问 的 关 键 19 某 校 为 了 解 全 校 学 生 对 新 闻 、 体 育 、 动 画 、 娱 乐 、 戏 曲 五 类 电 视 节 目 的 喜 爱 情 况 ，随 机
34、选 取 该 校 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 要 求 每 名 学 生 从 中 选 出 一 类 最 喜 爱 的 电 视 节 目 ， 以 下是 根 据 调 查 结 果 绘 制 的 统 计 图 表 的 一 部 分 类 别 A B C D E类 型 新 闻 体 育 动 画 娱 乐 戏 曲人 数 11 20 40 m 4 请 你 根 据 以 上 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)统 计 表 中 m 的 值 为 _， 统 计 图 中 n的 值 为 _， A类 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为_度 ； (2)该 校 共 有 1500名 学 生 ， 根 据 调 查 结 果 ， 估 计 该 校
35、 最 喜 爱 体 育 节 目 的 学 生 人 数 ；(3)样 本 数 据 中 最 喜 爱 戏 曲 节 目 的 有 4人 ， 其 中 仅 有 1名 男 生 从 这 4人 中 任 选 2名 同学 去 观 赏 戏 曲 表 演 ， 请 用 树 状 图 或 列 表 求 所 选 2名 同 学 中 有 男 生 的 概 率 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 (1)25、 25、 39.6； (2)300人 ； (3)12.【 解 析 】【 分 析 】(1)先 根 据 B 类 别 人 数 及 其 百 分 比 求 出 总 人 数 ， 再 由
36、 各 类 别 人 数 之 和 等 于 总 人 数 求 出 m ，继 而 由 百 分 比 概 念 得 出 n的 值 ， 用 360乘 以 A类 别 人 数 所 占 比 例 即 可 得 ；(2)利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得 【 详 解 】解 ： (1) 样 本 容 量 为 20 20% 100 ， 100 11 20 40 4 25m ， 25% 100% 25%100n ， A类 对 应 扇 形 的 圆心 角 为 11360 39.6100 o o ，故 答 案 为 ： 25、 25、 39.6(2) 201500 300100 (人 )答 ： 该 校 最 喜 爱 体
37、育 节 目 的 人 数 约 有 300人 ；(3)画 树 状 图 如 下 ： 共 有 12种 情 况 ， 所 选 2名 同 学 中 有 男 生 的 有 6种 结 果 ，所 以 所 选 2名 同 学 中 有 男 生 的 概 率 为 12【 点 睛 】本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图 ， 条 形 统 计 图 ， 树 状 图 等 知 识 点 ， 能 正 确 画 出 树 状 图 是 解 此 题 的关 键 20 已 知 关 于 x的 方 程 2 2 2 1 0 x x k 有 实 数 根 (1)求 k 的 取 值 范 围 ； (2)设 方 程 的 两 根 分 别 是 1x 、 2x ， 且 2 1
38、 1 21 2x x x xx x ， 试 求 k的 值 【 答 案 】 (1) 1k ； (2) 52k . 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 一 元 二 次 方 程 2 2 2 1 0 x x k 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 得 到 22 4 2 1 0k ， 求 出 k 的 取 值 范 围 即 可 ；(2)根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 出 方 程 解 答 即 可 【 详 解 】(1)解 ： 原 方 程 有 实 数 根 ， 2 4 0b ac ， 22 4 2
39、 1 0k ， 1k . (2) 1x ， 2x 是 方 程 的 两 根 ， 根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 得 ：1 2 2x x ， 1 2 2 1x x k ，又 2 1 1 21 2x x x xx x ， 2 21 2 1 21 2x x x xx x ， 2 21 2 1 2 1 22x x x x x x ， 222 2 2 1 2 1k k ， 解 之 ， 得 ： 1 52k ， 2 52k 经 检 验 ， 都 符 合 原 分 式 方 程 的 根 ， 1k ， 52k 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 根 的 判 别 式 以 及 根 与
40、系 数 关 系 的 知 识 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 根 据 根 的 判 别式 的 意 义 求 出 k的 取 值 范 围 ， 此 题 难 度 不 大 21 为 积 极 参 与 鄂 州 市 全 国 文 明 城 市 创 建 活 动 ， 我 市 某 校 在 教 学 楼 顶 部 新 建 了 一 块 大 型宣 传 牌 ， 如 下 图 小 明 同 学 为 测 量 宣 传 牌 的 高 度 AB ， 他 站 在 距 离 教 学 楼 底 部 E处 6米 远 的 地 面 C处 ， 测 得 宣 传 牌 的 底 部 B 的 仰 角 为 60 ， 同 时 测 得 教 学 楼 窗 户 D处 的 仰 试 卷 第
41、18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 角 为 30( A、 B 、 D、 E在 同 一 直 线 上 ) 然 后 ， 小 明 沿 坡 度 1:1.5i 的 斜 坡 从 C走到 F 处 ， 此 时 DF 正 好 与 地 面 CE平 行 (1)求 点 F 到 直 线 CE的 距 离 (结 果 保 留 根 号 )；(2)若 小 明 在 F 处 又 测 得 宣 传 牌 顶 部 A的 仰 角 为 45 ， 求 宣 传 牌 的 高 度 AB (结 果 精 确 到 0.1米 ， 2 1.41 ， 3 1.73 )【 答 案 】 (1)点 F 到 地 面 的 距 离 为
42、 2 3米 ； (2)宣 传 牌 的 高 度 约 为 4.3米 【 解 析 】【 分 析 】(1)过 点 F 作 FG EC 于 G ， 依 题 意 知 FG DE ， DF GEP ， 90FGE o； 得 到四 边 形 DEFG是 矩 形 ； 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 FG DE ； 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 ；(2)解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 解 ： (1)过 点 F 作 FG EC 于 G ，依 题 意 知 FG DE ， DF GEP ， 90FGE o； 四 边 形 DEFG是 矩 形 ； FG DE ； 在 Rt
43、 CDE 中 ，tanDE CE DCE ；6 tan30 2 3 o (米 )； 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 点 F 到 地 面 的 距 离 为 2 3米 ；(2) 斜 坡 CF ： 1:1.5i Rt CFG 中 ， 1.5 2 3 1.5 3 3CG FG ， 3 3 6FD EG 在 Rt BCE 中 ，tan 6 tan60 6 3BE CE BCE o AB AD DE BE 3 3 6 2 3 6 3 6 3 4.3 (米 ) 答 ： 宣 传 牌 的 高 度 约 为 4.3米 【 点 睛 】本 题 考 查
44、的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题 ， 正 确 标 注 仰 角 和 俯 角 、 熟 记 锐 角 三角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 22 如 图 ， PA是 O 的 切 线 ， 切 点 为 A， AC 是 O 的 直 径 ， 连 接 OP交 O 于 E 过A点 作 AB PO 于 点 D， 交 O 于 B ， 连 接 BC ， PB (1)求 证 ： PB是 O 的 切 线 ；(2)求 证 ： E为 PAB 的 内 心 ；(3)若 10cos 10PAB ， 1BC ， 求 PO的 长 【 答 案 】 (1)证 明 见 解 析 ； (2)证 明 见
45、 解 析 ； (3) 5PO .【 解 析 】【 分 析 】(1)连 结 OB， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 90ABC ， 证 明 AOP BOP ， 得 到OBP OAP ， 根 据 切 线 的 判 定 定 理 证 明 ；(2)连 结 AE ， 根 据 切 线 的 性 质 定 理 得 到 90PAE OAE o ， 证 明 EA平 分 PAD ，根 据 三 角 形 的 内 心 的 概 念 证 明 即 可 ； 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 (3)根 据 余 弦 的 定 义 求 出 OA， 证 明 PAO ABC : ， 根
46、 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例式 ， 计 算 即 可 【 详 解 】(1)证 明 ： 连 结 OB， AC 为 O 的 直 径 ， 90ABC ， AB PO ， PO BCP ， AOP C ， POB OBC ，OB OC ， OBC C ， AOP POB ，在 AOP 和 BOP 中 ，OA OBAOP POBPO PO ， AOP BOP SAS ， OBP OAP ， PA为 O 的 切 线 ， 90OAP = ， 90OBP o ， PB是 O 的 切 线 ； (2)证 明 ： 连 结 AE ， 试 卷 第 21页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 PA为 O 的 切 线 ， 90PAE OAE o ， AD ED ， 90EAD AED ， OE OA ， OAE AED ， PAE DAE ， 即 EA平 分 PAD ， PA、 PD为 O 的 切 线 ， PD平 分 APB ， E为 PAB 的 内 心 ；
