1、试 卷 第 1页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖北省鄂州市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 22 3 5x x x B 3 3( 2 ) 6x x C 3 2 52 3 6x x x D 2(3 2)(2 3 ) 9 4x x x 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 利 用 合 并 同 类 项 、 积 的 乘 方 、 单 项 式 乘 单 项 式 、 多 项 式 乘 多 项 式 直 接 计 算 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： A. 2 3 5x x x ， 选 项 错 误 ；B. 3 3( 2 ) 8x x ， 选 项 错 误 ；C. 3 2 52 3 6x x x ， 选 项 正 确 ；D. 2(3 2)(2 3
3、) 9 4x x x ， 选 项 错 误 ；故 选 ： C【 点 睛 】 本 题 考 查 了 整 式 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 2 如 图 是 由 5 个 小 正 方 体 组 合 成 的 几 何 体 ， 则 其 俯 视 图 为 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A B CD 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】从 该 组 合 体 的 俯 视 图 看 从 左 至 右 共 有 三 列 ， 从 左 到 右 第 一 列 有 一 个 正 方 形 ， 第 二 列 有 一个 正 方 形 ，
4、 第 三 列 有 两 个 正 方 形 ， 据 此 找 到 答 案 即 可 【 详 解 】解 ： 从 该 组 合 体 的 俯 视 图 看 从 左 至 右 共 有 三 列 ， 从 左 到 右 第 一 列 有 一 个 正 方 形 ， 第 二 列有 一 个 正 方 形 ， 第 三 列 有 两 个 正 方 形 ， 可 得 只 有 选 项 A符 合 题 意 故 选 ： A 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 三 视 图 的 识 别 ， 注 意 ： 俯 视 图 是 从 上 往 下 看 到 的 图 形 3 面 对 2020 年 突 如 其 来 的 新 冠 疫 情 ， 党 和 国 家 及 时 采 取 “
5、严 防 严 控 ” 措 施 ， 并 对 新 冠患 者 全 部 免 费 治 疗 据 统 计 共 投 入 约 21 亿 元 资 金 21 亿 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 （ ）A 80.21 10 B 82.1 10 C 92.1 10 D 100.21 10【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 表 示 即 可 【 详 解 】21亿 =2100000000=2 1 109故 选 C【 点 睛 】 试 卷 第 3页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 科 学 记 数 法
6、 的 表 示 ,关 键 在 于 牢 记 表 示 方 法 4 如 图 ， /a b， 一 块 含 45 的 直 角 三 角 板 的 一 个 顶 点 落 在 其 中 一 条 直 线 上 ， 若 1 65 ，则 2 的 度 数 为 （ ）A 25 B 35 C 55 D 65【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】作 平 行 a和 b的 平 行 线 ,再 根 据 平 行 的 性 质 可 知 3 1 ,再 算 出 4 即 可 得 出 2 【 详 解 】如 图 所 示 ,过 直 角 顶 点 作 c a， /a b ， a b c， 3 1 65 , 4 90 65 25 , 2 4 25 故 选
7、 A【 点 睛 】本 题 考 查 平 行 的 性 质 ,关 键 在 于 利 用 割 补 法 将 直 角 分 成 两 个 角 度 进 行 转 换 5 一 组 数 据 4， 5， x， 7， 9 的 平 均 数 为 6， 则 这 组 数 据 的 众 数 为 （ ）A 4 B 5 C 7 D 9【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 平 均 数 的 公 式 计 算 出 x的 值 ， 再 求 这 组 数 据 的 众 数 即 可 试 卷 第 4页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 4， 5， x， 7， 9的 平 均 数 为
8、 6， 4 5 7 9 65x ，解 得 ： x=5， 这 组 数 据 为 ： 4， 5， 5， 7， 9， 这 组 数 据 的 众 数 为 5故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 平 均 数 及 众 数 ， 熟 练 掌 握 平 均 数 、 众 数 的 意 义 是 解 题 的 关 键 6 目 前 以 5G等 为 代 表 的 战 略 性 新 兴 产 业 蓬 勃 发 展 某 市 2019年 底 有 5G用 户 2 万 户 ，计 划 到 2021 年 底 全 市 5G用 户 数 累 计 达 到 8.72 万 户 设 全 市 5G用 户 数 年 平 均 增 长 率为 x， 则 x值 为 （ ）A
9、 20% B 30% C 40% D 50%【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 用 含 x 的 代 数 式 表 示 出 2020年 底 、 2021年 底 5G用 户 的 数 量 ， 然 后 根 据 2019年 底 到2021年 底 这 三 年 的 5G用 户 数 量 之 和 =8.72万 户 即 得 关 于 x 的 方 程 ， 解 方 程 即 得 答 案 【 详 解 】解 ： 设 全 市 5G用 户 数 年 平 均 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 ， 得 ： 22 2 1 2 1 8.72x x ，解 这 个 方 程 ， 得 ： 1 0.4 40%x ， 2 3.4x （
10、 不 合 题 意 ， 舍 去 ） x 的 值 为 40%故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 之 增 长 率 问 题 ， 属 于 常 考 题 型 ， 正 确 理 解 题 意 、 找 准 相 等 关 系 是 解 题 的 关 键 7 如 图 ， 在 AOB 和 COD 中 ， OA OB ， OC OD ， OA OC ，36AOB COD 连 接 AC 、 BD交 于 点 M ， 连 接 OM 下 列 结 论 ： 试 卷 第 5页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 36AMB ； AC BD ； OM
11、平 分 AOD ； MO平 分 AMD其 中 正 确 的 结 论 个 数 有 （ ） 个 A 4 B 3 C 2 D 1【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】由 SAS 证 明 AOC BOD， 得 到 OAC OBD， 由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 ： AMB OBD AOB OAC， 得 出 AMB AOB 36 ， 正 确 ；根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 OCA ODB， AC BD， 正 确 ；作 OG AC于 G， OH BD于 H， 如 图 所 示 ： 则 OGC OHD 90 ， 由 AAS证 明 OCG ODH（ AAS） ， 得 出 OG
12、 OH， 由 角 平 分 线 的 判 定 方 法 得 出 MO平 分 AMD ， 正 确 ；由 AOB COD， 得 出 当 DOM AOM时 ， OM才 平 分 BOC， 假 设 DOM AOM， 由 AOC BOD得 出 COM BOM， 由 MO平 分 BMC得 出 CMO BMO， 推 出 COM BOM， 得 OB OC， 而 OA OB， 所 以 OA OC， 而OA OC ， 故 错 误 ； 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】 AOB COD 36 ， AOB BOC COD BOC，即 AOC BOD，在 AOC和 BOD 中 ，OA OBAOC BODOC OD ， AO
13、C BOD（ SAS） ， OCA ODB， AC BD， 正 确 ； 试 卷 第 6页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 OAC OBD，由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 ： AMB OBD AOB OAC， AMB AOB 36 ， 正 确 ；作 OG AC于 G， OH BD于 H， 如 图 所 示 ：则 OGC OHD 90 ，在 OCG和 ODH 中 ，OCA ODBOGC OHDOC OD ， OCG ODH（ AAS） ， OG OH， MO平 分 AMD ， 正 确 ； AOB COD， 当 DOM AOM时 ， OM才 平 分 BO
14、C，假 设 DOM AOM AOC BOD， COM BOM， MO平 分 BMC， CMO BMO，在 COM和 BOM中 ，COM BOMOM OMCMO BMO ， COM BOM（ ASA） ， OB OC， OA OB OA OC与 OA OC 矛 盾 ， 错 误 ； 试 卷 第 7页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 正 确 的 有 ；故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 形 的 外 角 性 质 、 角 平 分 线 的 判 定 等 知 识 ； 证明 三 角 形 全 等 是
15、解 题 的 关 键 8 如 图 ， 抛 物 线 2 ( 0)y ax bx c a 与 x轴 交 于 点 ( 1,0)A 和 B ， 与 y轴 交 于 点C 下 列 结 论 ： 0abc ； 2 0a b ； 4 2 0a b c ； 3 0a c ， 其 中 正确 的 结 论 个 数 为 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 抛 物 线 的 开 口 方 向 判 断 a与 0的 关 系 ， 由 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 判 断 c与 0的 关 系 ， 进而 判 断 ； 根 据 对 称 轴 0， 对 称 轴 在 y轴 右
16、边 ， 试 卷 第 8页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 02ba ， 即 b0， 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 x轴 的 下 方 ， 0c ， 0abc ， 故 错 误 ；对 称 轴 在 1左 侧 ， 12ba -b0， 故 错 误 ；当 x=-2时 ， y=4a-2b+c0， 故 正 确 ；当 x=-1时 ， 抛 物 线 过 x轴 ， 即 a-b+c=0， b=a+c，又 2a+b0， 2a+a+c0， 即 3a+c0， 故 正 确 ；故 答 案 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 二 次 函 数 图 像 位 置 与 系 数 的 关 系
17、， 数 形 结 合 是 关 键 9 如 图 ， 点 1 2 3, ,A A A 在 反 比 例 函 数 1( 0)y xx 的 图 象 上 ， 点 1 2 3, , nB B B B 在 y 轴 上 ， 且 1 1 2 1 2 3 2 3BOA B B A B B A ， 直 线 y x 与 双 曲 线 1y x 交 于 点1 1 1 1 2 2 1 2 3 3 2 2, ,A B A OA B A B A B A B A ， ， 则 nB （ n 为 正 整 数 ） 的 坐 标 是 （ ）A (2 ,0)n B 1(0, 2 )n C (0, 2 ( 1)n n D (0,2 )n 【 答
18、案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 9页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 先 求 出 1A 的 坐 标 ， 由 题 意 容 易 得 到 1 1OAB 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 即 可 得 到 1OB ， 然 后 过2A 作 2 2A H OB 交 y轴 于 H， 2 1A H BH x ， 通 过 反 比 例 函 数 解 析 式 可 求 出 x， 从而 能 够 得 到 2OB ， 再 同 样 求 出 3OB ， 即 可 发 现 规 律 【 详 解 】解 ： 联 立 1y xy x ， 解 得 1x ， 1(1,1)A
19、， 1 2OA ， 由 题 意 可 知 1 1=45AOB ， 1 1 1B A OA ， 1 1OAB 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 1 12 2OB OA ，过 2A 作 2 2A H OB 交 y轴 于 H， 则 容 易 得 到 2 1A H BH ， 设 2 1A H BH x ， 则 2( , 2)A x x ， 2 1x x ，解 得 1 2 1x ， 2 2 1x （ 舍 ） ， 2 1 2 1A H BH ， 1 2 12 2 2 2BB BH ， 2 2 2 2 2 2 2OB ，用 同 样 方 法 可 得 到 3 2 3OB ，因 此 可 得 到 2nOB n ， 即
20、 (0,2 )nB n 试 卷 第 10页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质 ， 属 于 规 律 问 题 ， 求 出 2nOB n 是 解 题 的 关 键 10 2020 的 相 反 数 为 （ ）A 12020 B 2020 C 2020 D 12020【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 求 解 【 详 解 】2020 的 相 反 数 为 （ -2020） =2020故 选 B【 点 睛 】考 查 了 相 反 数 ， 解 题
21、 关 键 是 正 确 理 解 相 反 数 的 定 义 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 二 、 解 答 题11 因 式 分 解 ： 22 12 18x x =_【 答 案 】 22( 3)x【 解 析 】【 分 析 】先 提 取 公 因 式 2， 再 根 据 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 即 可 得 到 结 果 .【 详 解 】 原 式 22( 6 9)x x 22( 3)x 考 点 ： 本 题 考 查 的 是 因 式 分 解点 评 ： 解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 ：
22、 2 2 2)2 (a ab b a b 12 先 化 简 2 224 4 2 11 1 1x x x xx x x ， 再 从 2 ， 1 ， 0， 1， 2 中 选 一 个 合 适 的 数 试 卷 第 11页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 作 为 x 的 值 代 入 求 值 【 答 案 】 2x ， -1【 解 析 】【 分 析 】先 化 简 分 式 ， 然 后 在 确 保 分 式 有 意 义 的 前 提 下 ， 确 定 x的 值 并 代 入 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 2 224 4 2 11 1 1x x x xx x x
23、= 22 1 11 1 2 1x xx x x x x = 2 11 1xx x x = 21 1xx x x xx = 2 21xx x= 2 11xx x=2x 在 2 、 1 、 0、 1、 2中 只 有 当 x=-2时 ， 原 分 式 有 意 义 ， 即 x只 能 取 -2当 x=-2时 ， 2 2 12x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 和 分 式 有 意 义 的 条 件 ， 正 确 将 分 式 化 简 和 选 取 合 适 的 x的 值是 解 答 本 题 的 关 键 13 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC 与 BD交
24、于 点 O， 点 M， N 分 别 为 OA、OC的 中 点 ， 延 长 BM 至 点 E， 使 EM BM ， 连 接 DE 试 卷 第 12页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： AMB CND ； （ 2） 若 2BD AB ， 且 5AB ， 4DN ， 求 四 边 形 DEMN的 面 积 【 答 案 】 (1)见 解 析 ； (2)24【 解 析 】【 分 析 】(1)由 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 得 出 AB=CD， AB/CD， 进 而 得 到 BAC= DCA，再 结 合 AO=CO， M,N分 别 是
25、 OA和 OC中 点 即 可 求 解 ；(2)证 明 ABO是 等 腰 三 角 形 ， 结 合 M是 AO的 中 点 ， 得 到 BMO= EMO=90， 同 时 DOC也 是 等 腰 三 角 形 ， N是 OC中 点 ， 得 到 DNO=90， 得 到 EM/DN， 再 由 (1)得到 EM=DN， 得 出 四 边 形 EMND为 矩 形 ， 进 而 求 出 面 积 【 详 解 】解 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AB/CD， OA=OC， BAC= DCA，又 点 M， N分 别 为 OA、 OC的 中 点 ， 1 12 2 AM AO
26、 CO CN ，在 AMB 和 CND 中 ， AB CDBAC DCAAM CN ， ( ) AMB CND SAS (2)BD=2BO， 又 已 知 BD=2AB， BO=AB， ABO为 等 腰 三 角 形 ； 试 卷 第 13页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 又 M为 AO的 中 点 ， 由 等 腰 三 角 形 的 “ 三 线 合 一 ” 性 质 可 知 ： BM AO， BMO= EMO=90，同 理 可 证 DOC也 为 等 腰 三 角 形 ，又 N是 OC的 中 点 ， 由 等 腰 三 角 形 的 “ 三 线 合 一 ” 性 质
27、 可 知 ： DN CO， DNO=90， EMO+ DNO=90+90=180， EM/DN，又 已 知 EM=BM， 由 (1)中 知 BM=DN， EM=DN， 四 边 形 EMND为 平 行 四 边 形 ，又 EMO=90， 四 边 形 EMND为 矩 形 ，在 Rt ABM中 ， 由 勾 股 定 理 有 ： 2 2 2 25 4 3AM AB BM ， AM=CN=3， MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6， 6 4 24EMNDS MN ME 矩 形 故 答 案 为 ： 24 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 、 矩 形 的 判 定 和 性 质
28、、 矩 形 的 面 积 公 式 等 ， 熟 练 掌 握 其 性质 和 判 定 方 法 是 解 决 此 类 题 的 关 键 14 某 校 为 了 了 解 全 校 学 生 线 上 学 习 情 况 ， 随 机 选 取 该 校 部 分 学 生 ， 调 查 学 生 居 家 学 习时 每 天 学 习 时 间 （ 包 括 线 上 听 课 及 完 成 作 业 时 间 ） 以 下 是 根 据 调 查 结 果 绘 制 的 统 计 图表 请 你 根 据 图 表 中 的 信 息 完 成 下 列 问 题 ：频 数 分 布 表学 习 时 间 分 组 频 数 频 率 A 组 （ 0 1x ） 9 mB 组 （ 1 2x ）
29、 1 8 0 .3C 组 （ 2 3x ） 1 8 0 .3 试 卷 第 14页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 D 组 （ 3 4x ） n 0 .2E 组 （ 4 5x ） 3 0 .0 5 （ 1） 频 数 分 布 表 中 m_， n_， 并 将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 ；（ 2） 若 该 校 有 学 生 1000 名 ， 现 要 对 每 天 学 习 时 间 低 于 2 小 时 的 学 生 进 行 提 醒 ， 根 据 调查 结 果 ， 估 计 全 校 需 要 提 醒 的 学 生 有 多 少 名 ？（ 3） 已 知 调 查 的 E
30、 组 学 生 中 有 2 名 男 生 1 名 女 生 ， 老 师 随 机 从 中 选 取 2 名 学 生 进 一 步了 解 学 生 居 家 学 习 情 况 请 用 树 状 图 或 列 表 求 所 选 2 名 学 生 恰 为 一 男 生 一 女 生 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 0.15,12， 补 充 频 数 分 布 直 方 图 见 解 析 ； （ 2） 450名 ； （ 3） 23 【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 先 求 出 选 取 的 学 生 数 ， 再 根 据 频 率 计 算 频 数 ， 根 据 频 数 计 算 频 率 ；（ 2） 先 求 出 选 取 该 校 部 分 学
31、生 每 天 学 习 时 间 低 于 2小 时 的 学 生 的 频 率 ， 然 后 再 估 计 该校 有 学 生 1000名 中 ， 每 天 学 习 时 间 低 于 2小 时 的 学 生 数 即 可 ；（ 3） 先 通 过 列 表 法 确 定 所 有 情 况 数 和 所 需 情 况 数 ， 然 后 用 概 率 的 计 算 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 随 机 选 取 学 生 数 为 ： 18 0.3=60人则 m=960=0.15， n=600.2=12； 试 卷 第 15页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案
32、为 0.15,12；（ 2） 根 据 频 数 分 布 表 可 知 ：选 取 该 校 部 分 学 生 每 天 学 习 时 间 低 于 2小 时 为 0.3+0.15=0.45则 若 该 校 有 学 生 1000名 ， 每 天 学 习 时 间 低 于 2小 时 的 学 生 数 有 1000 0.45=450所 以 ， 估 计 全 校 需 要 提 醒 的 学 生 有 450名 ；（ 3） 根 据 题 意 列 表 如 下 ： 则 共 有 6种 情 况 ， 其 中 所 选 2名 学 生 恰 为 一 男 生 一 女 生 的 情 况 数 4种所 以 所 选 2名 学 生 恰 为 一 男 生 一 女 生 的
33、概 率 为 4 26 3 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 树 状 图 法 或 列 表 法 求 概 率 以 及 频 数 分 布 直 方 图 的 运 用 ， 掌 握 频 数 和 频 率的 关 系 以 及 树 状 图 或 列 表 法 的 正 确 应 用 是 解 答 本 题 的 关 键 15 已 知 关 于 x 的 方 程 2 4 1 0 x x k 有 两 实 数 根 （ 1） 求 k 的 取 值 范 围 ； （ 2） 设 方 程 两 实 数 根 分 别 为 1x 、 2x ， 且 1 21 23 3 4x xx x ， 求 实 数 k 的 值 【 答 案 】 （ 1） k 3； （ 2）
34、 3k 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 方 程 有 两 个 实 数 根 得 出 24 4 1 1k 0， 解 之 可 得 （ 2） 利 用 根 与 系 数 的 关 系 可 用 k表 示 出 x 1 x2和 x1x2的 值 ， 根 据 条 件 可 得 到 关 于 k的方 程 ， 可 求 得 k的 值 ， 注 意 利 用 根 的 判 别 式 进 行 取 舍 【 详 解 】解 ： （ 1） 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 4 1 0 x x k 有 两 个 实 数 根 ， 0， 即 24 4 1 1k 0， 试 卷 第 16页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线
35、内答题 内 装 订 线 解 得 ： k3，故 k的 取 值 范 围 为 ： k3（ 2） 由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 1 2 4x x ， 1 2 1x x k 由 1 21 23 3 4x xx x 可 得 1 2 1 21 23 4x x x xx x ，代 入 x1 x2和 x1x2的 值 ， 可 得 ： 12 1 41 kk 解 得 ： 1 3k ， 2 5k （ 舍 去 ） ，经 检 验 ， 3k 是 原 方 程 的 根 ，故 3k 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 ax2 bx c 0（ a0， a， b， c为 常 数 ） 根 的 判 别 式
36、当 0，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 0， 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 当 0， 方 程 没 有实 数 根 以 及 根 与 系 数 的 关 系 ， 也 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 和 分 式 方 程 ， 注 意 分 式 方 程 要 验根 16 鄂 州 市 某 校 数 学 兴 趣 小 组 借 助 无 人 机 测 量 一 条 河 流 的 宽 度 CD 如 图 所 示 ， 一 架水 平 飞 行 的 无 人 机 在 A 处 测 得 正 前 方 河 流 的 左 岸 C 处 的 俯 角 为 ， 无 人 机 沿 水 平 线AF 方 向 继 续 飞 行
37、 50 米 至 B 处 ， 测 得 正 前 方 河 流 右 岸 D 处 的 俯 角 为 30 线 段 AM的长 为 无 人 机 距 地 面 的 铅 直 高 度 ， 点 M、 C、 D 在 同 一 条 直 线 上 其 中tan 2, 50 3MC 米 （ 1） 求 无 人 机 的 飞 行 高 度 AM； （ 结 果 保 留 根 号 ） （ 2） 求 河 流 的 宽 度 CD （ 结 果 精 确 到 1 米 ， 参 考 数 据 ： 2 1.41, 3 1.73 ）【 答 案 】 （ 1） 100 3米 ； （ 2） 263米【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 17页 ， 总 31页外 装 订
38、 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 根 据 正 切 的 定 义 即 可 求 出 AM的 长 ；（ 2） 过 点 B作 BH MD， 根 据 三 角 函 数 求 出 DH的 长 ， 利 用 CD=DH-CH 即 可 求 解 【 详 解 】（ 1） 由 题 意 可 得 AF MD ACM= FAC=在 Rt ACM中 ， AM=CMtan ACM=CMtan 50 3 2 100 3 (米 );（ 2） 如 图 ， 过 点 B作 BH MD， 在 Rt BDH中 ， BDH= FBD=30 ， BH=100 3 DH=BH tan30=100 3 33 =300米
39、， AM DM， AM AF 四 边 形 ABHM是 矩 形 MH=AB=50米 CH=CM-MH=50 3-50(米 ) CD=DH-CH=300-（ 50 3-50） =350-50 3263（ 米 ） 故 河 流 的 宽 度 CD为 263米 【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 解 直 角 三 角 形 的 方 法 17 如 图 所 示 ： O 与 ABC 的 边 BC 相 切 于 点 C， 与 AC 、 AB 分 别 交 于 点 D、 E，/DE OB DC 是 O 的 直 径 连 接 OE ， 过 C 作 /CG OE
40、交 O 于 G， 连 接 DG、EC， DG与 EC交 于 点 F 试 卷 第 18页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： 直 线 AB 与 O 相 切 ；（ 2） 求 证 ： AE ED AC EF ；（ 3） 若 13,tan 2EF ACE 时 ， 过 A 作 /AN CE 交 O 于 M、 N 两 点 （ M 在 线 段AN 上 ） ， 求 AN 的 长 【 答 案 】 (1)详 见 解 析 ;(2)详 见 解 析 ;(3)10+2 5【 解 析 】【 分 析 】(1)由 两 组 平 行 条 件 推 出 DEO= BOE,即 可
41、 利 用 SAS 证 明 BOE BOC,进 而 推 出AB是 圆 的 切 线 ;(2)将 DG与 OE的 交 点 作 为 H,根 据 直 角 的 性 质 得 出 AE/DF,可 得 AEC DFC,得 出AE DFAC DC ,再 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 ECD= EDF,再 由 一 组 公 共 角 可 得 FED DEC,得 出 DF EFDC ED ,进 而 推 出 AE EFAC ED ,即 AE ED AC EF ;(3)先 根 据 题 意 算 出 EC,再 根 据 勾 股 定 理 得 出 直 径 CD,从 而 得 出 半 径 ,再 利 用 (2)中 的 比 例条 件 将
42、 AC算 出 来 ,延 长 BO到 I,连 接 ON,根 据 垂 径 定 理 可 得 OI垂 直 AN,即 可 利 用 勾 股定 理 分 别 求 出 AI和 IN,即 可 得 出 AN【 详 解 】(1) DE/OB， BOC= EDC， CG/OE， DEO= BOE，又 DEO= EDC， DEO= BOE，由 题 意 得 ： EO=CO， BO=BO， BOE BOC(SAS), BEO= BCO=90 , AB是 O的 切 线 试 卷 第 19页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 (2)如 图 所 示 DG与 OE交 点 作 为 H点 ,
43、 EO/GC, EHD= DGC=90 ,又 由 (1)所 知 AEO=90 , AE/DF, AEC DFC, AE DFAC DC ,由 圆 周 角 定 理 可 知 EDG= ECG, EOD=2 ECD, DO/GC, EOD= GCD= GCE+ ECD, ECD= GCE= EDF,又 FED= DEC, FED DEC, DF EFDC ED , AE EFAC ED ,即 AE ED AC EF (3) 试 卷 第 20页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 13,tan 2EF ACE ,与 ACE相 等 角 的 tan值 都 相 同 ED=
44、6,则 EC=12, 根 据 勾 股 定 理 可 得 2 2 36 144 6 5CD ED EC EO=DO=CO=3 5 由 (2)可 得 12AE EFAC ED ,在 Rt AEO中 ,可 得 2 2 2AO AE EO ,即 2 2 2AC OC AE EO , 2 222 3 5 3 5AE AE ,解 得 AE=4 5,则 AC=8 5 ,AO=5 5连 接 ON,延 长 BO交 MN于 点 I,根 据 垂 径 定 理 可 知 OI MN, AN/CE, CAN= ACE在 Rt AIO中 ,可 得 2 2 2AO AI IO ,即 2 2 25 5 2OI OI ,解 得 OI
45、=5,则 AI=10,在 Rt OIN中 , 2 2 2ON IN IO ,即 2 2 23 5 5IN ,解 得 IN=2 5 AN=AI+IN=10+2 5【 点 睛 】 本 题 考 查 圆 的 综 合 知 识 及 相 似 全 等 ,关 键 在 于 根 据 条 件 结 合 知 识 点 ,特 别 是 辅 助 线 的 做 法要 迎 合 题 目 给 出 的 条 件 18 一 大 型 商 场 经 营 某 种 品 牌 商 品 ， 该 商 品 的 进 价 为 每 件 3 元 ， 根 据 市 场 调 查 发 现 ， 该商 品 每 周 的 销 售 量 y（ 件 ） 与 售 价 x（ 元 件 ） （ x 为
46、 正 整 数 ） 之 间 满 足 一 次 函 数 关 系 ， 下 试 卷 第 21页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 表 记 录 的 是 某 三 周 的 有 关 数 据 ：x（ 元 /件 ） 4 5 6y（ 件 ） 1 0 0 0 0 9 5 0 0 9 0 0 0（ 1） 求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 （ 不 求 自 变 量 的 取 值 范 围 ） ；（ 2） 在 销 售 过 程 中 要 求 销 售 单 价 不 低 于 成 本 价 ， 且 不 高 于 15 元 /件 若 某 一 周 该 商 品的 销 售 量 不 少 于 6000 件 ， 求 这 一 周 该 商 场 销 售 这 种 商 品 获 得 的 最 大 利 润 和 售 价 分 别 为多 少 元 ？（ 3） 抗 疫 期 间 ， 该 商 场 这 种 商 品 售 价 不 大 于 15 元 /件 时 ， 每 销 售 一 件 商 品 便 向 某 慈 善 机 构 捐 赠 m 元 （ 1 6m ） ， 捐 赠 后 发 现 ， 该 商 场 每 周 销 售 这 种 商 品 的 利 润 仍 随 售 价的 增 大 而 增 大 请 直 接 写 出 m 的
